alp1tarde2015 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE NOTA:
CCT/UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA PERÍODO: 2015.2
DISCIPLINA: Álgebra Linear I Turma:
PROFESSOR(A):________________________ TURNO: TARDE
ALUNO(A):___________________________ DATA: 01/03/2016
CURSO : ____________________________
1a Avaliação
Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova. Não apague as contas. Devolva a
prova com a mesma quantidade de folhas recebidas. Concentre-se!
1. Dadas as matrizes A =

 1 0−1 1
0 1

 e B = ( 3 4 5
5 4 3
)
, seja C = AB−3I (onde I é a identidade
de ordem 3). Calcule:
(a) (1, 5 pontos) a soma dos elementos da matriz C.
(b) (1, 5 pontos)
detC3
625
, usando propriedades dos determinantes.
2. (2, 0 pontos) Ache o(s) valor(es) de k ∈ R tal que o sistema linear


x − y − z = 0
x − 2y − 2z = k
2x + ky + z = k
(a) admita uma única solução. (b) não admita solução.
3. Uma matriz A é dita normal se comuta com a sua transposta, ou seja, se AAT = ATA.
Seja A =


1 0 0
0 1√
2
1√
2
0 −1√
2
1√
2

.
a)(1, 0 ponto) Verifique se A é normal.
b)(1, 0 ponto) Calcule A−1, se existir. (utilize um dos métodos
apresentados durante às aulas).
4. Considere as matrizes A =

 1 0 mm 2 0
m 0 3

 (m ∈ R) , B =

 12
3

 e X =

 xy
z

.
(a) (1, 0 ponto) resolva a desigualdade detA ≥ −2.
(b) (1, 0 ponto) o sistema linear ATX = B admite solução para m =
√
3? Justifique.
5. Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem n. Verdadadeiro ou falso? Justifique a sua
resposta.
(a) (0, 5 ponto) AB = BA. (b)(0, 5 ponto) det (A+B) = detA+ detB.
Boa Sorte! Boa Prova!