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PRIMITIVAS ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k a u arcsec a 1 auu du12) k a u arctg a 1 ua du11) k a u arcsen ua du10) ku cscdu u cotg u csc9) ku secdu u tgu sec8) ku cotgdu ucsc7) ku tgdu usec6) kusen du u cos5) ku cosdu usen 4) k edue3) kuln u du2) 1p,k 1p uduu1) 22 22 22 2 2 uu 1p p + = − + = + + = − +−= += +−= += += +−= += += −≠+ + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ + TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f contínua no intervalo [a, b] e F uma primitiva de f DERIVADAS IDENTIDADES TRIGONOM ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ' ' '2 '2 ' ' ' 'uu '1pp u ucotgucscucsc dx d10) u utgusecusec dx d9) u ucscucotg dx d8) u usecutg dx d7) u usenucos dx d6) u ucosusen dx d5) u u uln dx d4) u e e dx d3) u u pu dx d2) IRk,0k dx d1) −= = −= = −= = = = = ∈∀= − ( csc 11) sec 10) cotg 9) tg8) cos 7) sen 6) sen 5) cos 4) csc 3) sec 2) sen 1) TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO Seja f contínua no intervalo [a, b] e F uma primitiva de f ( ) ( )( )xfxF:éisto ' = . Então: ( ) ( )[ ] (FxF dx xf b a b a ==∫ IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )xsen 1 xcsc xcos 1 xsec xsen xcos xcotg xcos xsen x xsenxcos2xcos xcos xsen 22xsen 2 2xcos1 xsen 2 2xcos1 xcos xcotg1xcsc xtg1xsec 1xcosxsen 2 2 2 22 22 22 = = = = −= = − = + = += += =+ ( ) ( )aFb − www.omatematico.com 0) du = u + c dx ' ' ' ' ' ' ' ' ' sen sec csc cos sen sen cos 2 ( cotg sec csc || | TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO Integração por partes: ∫ ∫= duv-vudvu Integração por decomposição em frações parciais: dx q(x) p(x) ∫ ● Fator linear de q(x): bax A + ● Fator quadrático de q(x): cbxax BAx 2 ++ + Integração por substituição trigonométrica: Para integrais contendo um único radical no integrando da forma ( 0a > constante): 22 xa − ➪ ( )tsenax = 22 xa + ➪ ( )ttgax = 22 ax − ➪ ( )tsecax = EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR Equação Diferencial Linear de 1ª ordem: ( ) ( )xqy xpy ' =+ Fator Integrante: ( ) ( )∫= dx xpe xI Solução: ( ) ( ) ( )∫= dxxqxIxI 1y SÉRIES Séries Geométricas: ∑ ∞ = − 1n 1nar ● Converge para r1 a − se 1r < ; ● Divergente se 1r ≥ . Série p: ∑ ∞ = 1n pn 1 com p >0 é : ● Convergente se 1p > ; ● Divergente se 1p0 ≤< . Teste da Divergência (Critério do Termo Geral): Se 0alim n n ≠ ∞→ então a série ∑ ∞ = 1n na é divergente. Teste da Integral: Seja f uma função contínua, positiva e decrescente no intervalo [ )∞+;1 e ( )nfa n = . ● Se ( )∫ +∞ 1 dxxf é convergente, então ∑ ∞ =1n na é convergente. ● Se ( )∫ +∞ 1 dxxf é divergente, então ∑ ∞ =1n na é divergente. Teste da Comparação por Limites: Sejam ∑ ∞ = 1n na e ∑ ∞ = 1n nb séries de termos positivos. Se 0Lb alim n n n >= ∞+→ , então ambas convergem ou ambas divergem. Teste da Série Alternada: ( )∑ ∞ =1n n n a1- é Convergente se 0alim n n = ∞+→ e 1n n aa +≥ para todo 1n ≥ . Teste da Razão: Seja ∑ ∞ = 1n na uma série de termos não nulos e L a alim n 1n n = + ∞→ ( ou ∞+ ). ● Se 1L < então a série é convergente; ● Se 1L > (ou ∞+ ) então a série é divergente; ● Se 1L = nada se conclui . Série de Taylor: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) LL +−++−+−+= nn2' '' cx n! cf cx 2! cf cx 1! cf cfxf Série de Maclaurin: Centro c = 0 .
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