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# Tabela Calculo

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PRIMITIVAS
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k
a
u
arcsec
a
1
auu
du12)
k
a
u
arctg
a
1
ua
du11)
k
a
u
arcsen
ua
du10)
ku cscdu u cotg u csc9)
ku secdu u tgu sec8)
ku cotgdu ucsc7)
ku tgdu usec6)
kusen du u cos5)
ku cosdu usen 4)
k edue3)
kuln
u
du2)
1p,k
1p
uduu1)
22
22
22
2
2
uu
1p
p
+\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
\u2212
+\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
+
+\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
\u2212
+\u2212=
+=
+\u2212=
+=
+=
+\u2212=
+=
+=
\u2212\u2260+
+
=
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
\u222b
+

TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
Teorema Fundamental do Cálculo:
Seja f contínua no intervalo [a, b] e F uma primitiva de f

( )
( )
( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) '
'
'2
'2
'
'
'
'uu
'1pp
u ucotgucscucsc
dx
d10)
u utgusecusec
dx
d9)
u ucscucotg
dx
d8)
u usecutg
dx
d7)
u usenucos
dx
d6)
u ucosusen
dx
d5)
u
u
uln
dx
d4)
u e e
dx
d3)
u u pu
dx
d2)
IRk,0k
dx
d1)
\u2212=
=
\u2212=
=
\u2212=
=
=
=
=
\u2208\u2200=
\u2212

(

csc 11)
sec 10)
cotg 9)
tg8)
cos 7)
sen 6)
sen 5)
cos 4)
csc 3)
sec 2)
sen 1)
TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
Seja f contínua no intervalo [a, b] e F uma primitiva de f ( ) ( )( )xfxF:éisto ' = . Então: ( ) ( )[ ] (FxF dx xf b a
b
a
==\u222b

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )xsen
1
xcsc
xcos
1
xsec
xsen
xcos
xcotg
xcos
xsen
x
xsenxcos2xcos
xcos xsen 22xsen
2
2xcos1
xsen
2
2xcos1
xcos
xcotg1xcsc
xtg1xsec
1xcosxsen
2
2
2
22
22
22
=
=
=
=
\u2212=
=
\u2212
=
+
=
+=
+=
=+

( ) ( )aFb \u2212

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0) du = u + c
dx
'
'
'
'
'
'
'
'
'
sen
sec
csc
cos
sen
sen
cos 2
(
cotg
sec
csc
|| |

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
Integração por partes: \u222b \u222b= duv-vudvu
Integração por decomposição em frações parciais: dx q(x)
p(x)
\u222b \u25cf Fator linear de q(x):
bax
A

+
\u25cf Fator quadrático de q(x):
cbxax
BAx
2 ++
+
Integração por substituição trigonométrica: Para integrais contendo um único radical no integrando da forma ( 0a > constante):

22 xa \u2212 \u27aa ( )tsenax = 22 xa + \u27aa ( )ttgax = 22 ax \u2212 \u27aa ( )tsecax =

EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR
Equação Diferencial Linear de 1ª ordem: ( ) ( )xqy xpy ' =+ Fator Integrante: ( ) ( )\u222b= dx xpe xI Solução: ( ) ( ) ( )\u222b= dxxqxIxI 1y
SÉRIES
Séries Geométricas: \u2211
\u221e
=
\u2212
1n
1nar \u25cf Converge para
r1
a
\u2212
se 1r < ; \u25cf Divergente se 1r \u2265 .
Série p: \u2211
\u221e
= 1n
pn
1
com p >0 é : \u25cf Convergente se 1p > ; \u25cf Divergente se 1p0 \u2264< .
Teste da Divergência (Critério do Termo Geral): Se 0alim n
n
\u2260
\u221e\u2192
então a série \u2211
\u221e
= 1n
na é divergente.
Teste da Integral: Seja f uma função contínua, positiva e decrescente no intervalo [ )\u221e+;1 e ( )nfa n = .
\u25cf Se ( )\u222b
+\u221e
1
dxxf é convergente, então \u2211
\u221e
=1n
na é convergente. \u25cf Se ( )\u222b
+\u221e
1
dxxf é divergente, então \u2211
\u221e
=1n
na
é divergente.
Teste da Comparação por Limites: Sejam \u2211
\u221e
= 1n
na e \u2211
\u221e
= 1n
nb séries de termos positivos. Se 0Lb
alim
n
n
n
>=
\u221e+\u2192
, então ambas convergem ou ambas divergem.
Teste da Série Alternada: ( )\u2211
\u221e
=1n
n
n
a1- é Convergente se 0alim n
n
=
\u221e+\u2192
e 1n n aa +\u2265 para todo 1n \u2265 .
Teste da Razão: Seja \u2211
\u221e
= 1n
na
uma série de termos não nulos e L
a
alim
n
1n
n
=
+
\u221e\u2192
( ou \u221e+ ).
\u25cf Se 1L < então a série é convergente; \u25cf Se 1L > (ou \u221e+ ) então a série é divergente; \u25cf Se 1L = nada se conclui .
Série de Taylor: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) LL +\u2212++\u2212+\u2212+= nn2' '' cx
n!
cf
cx
2!
cf
cx
1!
cf
cfxf Série de Maclaurin: Centro c = 0 .