3 AVALIANDO

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1. 
 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da 
equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 
O encontro da função f(x) com o eixo x 
 
A média aritmética entre os valores a e b 
 
O encontro da função f(x) com o eixo y 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no 
intervalo: 
 
 
(0,0; 1,0) 
 
(-2,0; -1,5) 
 
(-1,0; 0,0) 
 
(1,0; 2,0) 
 
(-1,5; - 1,0) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado 
de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 
(0,9; 1,2) 
 
(0,0; 0,2) 
 
(0,5; 0,9) 
 
(0,2; 0,5) 
 
(-0,5; 0,0) 
 
 
 
4. 
 
 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que 
existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com 
duas iterações para estimar a raiz desta equação. 
 
 
0,625 
 
 
0,715 
 
0,750 
 
0,687 
 
0,500 
 
 
 
5. 
 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da 
posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si 
através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os 
diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos 
citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Método de Romberg. 
 
Método do Trapézio. 
 
Método da Bisseção. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Regra de Simpson. 
 
 
 
6. 
 
 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma 
função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou 
complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às 
afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como 
este é utilizado no método da bisseção. 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o 
processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma 
raiz. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as 
extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para 
algum valor de x0 neste intervalo. 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos 
reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos 
numéricos. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as 
extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste 
intervalo. 
 
 Gabarito Comentado