8 AVALIANDO

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1. 
 
 
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos 
fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. 
Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão 
relacionada a este método. 
 
 
Ax=B, com A, x e B representando matrizes 
 
xk=Cx(k-1)+G 
 
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)] 
 
xn+1=xn- f(x) / f'(x) 
 
R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior 
e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 
^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h. 
 
 
0 
 
1/4 
 
1/5 
 
1/2 
 
1/3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da 
Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da 
Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-
b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, 
considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas 
decimais. 
 
 
0,313 
 
0,625 
 
1,230 
 
1,313 
 
0,939 
 
 
 
4. 
 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, 
exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros 
métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através 
R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a 
integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
R2,1para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas 
decimais. 
 
 
0,351 
 
1,053 
 
0,382 
 
0,725 
 
1,567 
 
 
 
5. 
 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é 
correto afirmar que: 
 
 
É um método de pouca precisão 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos 
retângulos 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do 
trapézio 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas 
numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo 
diversas especificidades apontadas nos a seguir, comEXCEÇÃO de: 
 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de 
integração definida. 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
 Gabarito Comentado