CEPAL_manual de formulacao e avaliacao de projetos sociais

0.191
7 
0.199
3 
0.206
9 
0.214
7 
0.222
5 
0.230
5 
0.238
5 
11 0.092
3 
0.093
7 
0.095
1 
0.096
5 
0.102
2 
0.108
1 
0.114
1 
0.120
4 
0.126
8 
0.133
4 
0.140
1 
0.146
9 
0.154
0 
0.161
1 
0.168
4 
0.175
8 
0.183
4 
0.191
1 
0.198
9 
0.206
8 
0.214
8 
0.222
9 
0.231
1 
12 0.084
7 
0.086
1 
0.087
5 
0.088
8 
0.094
6 
0.100
5 
0.106
6 
0.112
8 
0.119
3 
0.125
9 
0.132
7 
0.139
7 
0.146
8 
0.154
0 
0.161
4 
0.169
0 
0.176
7 
0.184
5 
0.192
4 
0.200
5 
0.208
6 
0.216
9 
0.225
3 
13 0.078
3 
0.079
6 
0.081
0 
0.082
4 
0.088
1 
0.094
0 
0.100
1 
0.106
5 
0.113
0 
0.119
7 
0.126
5 
0.133
6 
0.140
8 
0.148
2 
0.155
7 
0.163
4 
0.171
2 
0.179
1 
0.187
2 
0.195
4 
0.203
7 
0.212
1 
0.220
6 
14 0.072 0.074 0.075 0.076 0.082 0.088 0.094 0.101 0.107 0.114 0.121 0.128 0.135 0.143 0.150 0.158 0.166 0.174 0.182 0.191 0.199 0.208 0.216
 
 97
8 1 5 9 6 5 7 0 6 3 3 4 7 2 9 7 6 7 9 2 7 2 9 
15 0.068
0 
0.069
4 
0.070
7 
0.072
1 
0.077
8 
0.083
8 
0.089
9 
0.096
3 
0.103
0 
0.109
8 
0.116
8 
0.124
1 
0.131
5 
0.139
1 
0.146
8 
0.154
7 
0.162
8 
0.171
0 
0.179
4 
0.187
8 
0.196
4 
0.205
1 
0.213
9 
16 0.063
8 
0.065
2 
0.066
6 
0.067
9 
0.073
7 
0.079
6 
0.085
8 
0.092
3 
0.099
0 
0.105
9 
0.113
0 
0.120
3 
0.127
8 
0.135
5 
0.143
4 
0.151
4 
0.159
6 
0.167
9 
0.176
4 
0.185
0 
0.193
7 
0.202
5 
0.211
4 
17 0.060
2 
0.061
5 
0.062
9 
0.064
3 
0.070
0 
0.076
0 
0.082
2 
0.088
7 
0.095
4 
0.102
4 
0.109
6 
0.117
0 
0.124
7 
0.132
5 
0.140
5 
0.148
6 
0.156
9 
0.165
4 
0.174
0 
0.182
7 
0.191
5 
0.200
4 
0.209
4 
18 0.056
9 
0.058
2 
0.059
6 
0.061
0 
0.066
7 
0.072
7 
0.079
0 
0.085
5 
0.092
4 
0.099
4 
0.106
7 
0.114
2 
0.121
9 
0.129
8 
0.137
9 
0.146
2 
0.154
6 
0.163
2 
0.171
9 
0.180
7 
0.189
6 
0.198
7 
0.207
8 
19 0.054
0 
0.055
3 
0.056
7 
0.058
1 
0.063
8 
0.069
8 
0.076
1 
0.082
7 
0.089
6 
0.096
8 
0.104
1 
0.111
7 
0.119
5 
0.127
6 
0.135
8 
0.144
1 
0.152
7 
0.161
3 
0.170
1 
0.179
1 
0.188
1 
0.197
2 
0.206
5 
20 0.051
3 
0.052
7 
0.054
0 
0.055
4 
0.061
2 
0.067
2 
0.073
6 
0.080
2 
0.087
2 
0.094
4 
0.101
9 
0.109
5 
0.117
5 
0.125
6 
0.133
9 
0.142
4 
0.151
0 
0.159
8 
0.168
7 
0.177
7 
0.186
8 
0.196
0 
0.205
4 
21 0.048
9 
0.050
3 
0.051
6 
0.053
0 
0.058
8 
0.064
9 
0.071
3 
0.078
0 
0.085
0 
0.092
3 
0.099
8 
0.107
6 
0.115
6 
0.123
8 
0.132
2 
0.140
8 
0.149
5 
0.158
4 
0.167
4 
0.176
5 
0.185
7 
0.195
1 
0.204
4 
22 0.046
8 
0.048
1 
0.049
5 
0.050
9 
0.056
6 
0.062
7 
0.069
2 
0.076
0 
0.083
0 
0.090
4 
0.098
0 
0.105
9 
0.114
0 
0.122
3 
0.130
8 
0.139
5 
0.148
3 
0.157
3 
0.166
4 
0.175
6 
0.184
8 
0.194
2 
0.203
7 
23 0.044
8 
0.046
1 
0.047
5 
0.048
9 
0.054
7 
0.060
8 
0.067
3 
0.074
1 
0.081
3 
0.088
7 
0.096
4 
0.104
4 
0.112
6 
0.121
0 
0.129
6 
0.138
3 
0.147
2 
0.156
3 
0.165
4 
0.174
7 
0.184
1 
0.193
5 
0.203
1 
24 0.043
0 
0.044
3 
0.045
7 
0.047
1 
0.052
9 
0.059
0 
0.065
6 
0.072
5 
0.079
7 
0.087
2 
0.095
0 
0.103
0 
0.111
3 
0.119
8 
0.128
5 
0.137
3 
0.146
3 
0.155
4 
0.164
7 
0.174
0 
0.183
5 
0.193
0 
0.202
5 
25 0.041
3 
0.042
7 
0.044
0 
0.045
4 
0.051
2 
0.057
4 
0.064
0 
0.071
0 
0.078
2 
0.085
8 
0.093
7 
0.101
8 
0.110
2 
0.118
7 
0.127
5 
0.136
4 
0.145
5 
0.154
7 
0.164
0 
0.173
4 
0.182
9 
0.192
5 
0.202
1 
26 0.039
8 
0.041
1 
0.042
5 
0.043
9 
0.049
7 
0.055
9 
0.062
6 
0.069
6 
0.076
9 
0.084
6 
0.092
5 
0.100
7 
0.109
2 
0.117
8 
0.126
7 
0.135
7 
0.144
8 
0.154
1 
0.163
4 
0.172
9 
0.182
5 
0.192
1 
0.201
8 
27 0.038
3 
0.039
7 
0.041
1 
0.042
4 
0.048
3 
0.054
6 
0.061
2 
0.068
3 
0.075
7 
0.083
4 
0.091
4 
0.099
7 
0.108
3 
0.117
0 
0.125
9 
0.135
0 
0.144
2 
0.153
5 
0.163
0 
0.172
5 
0.182
1 
0.191
7 
0.201
5 
28 0.037
0 
0.038
4 
0.039
7 
0.041
1 
0.047
0 
0.053
3 
0.060
0 
0.067
1 
0.074
6 
0.082
4 
0.090
5 
0.098
9 
0.107
5 
0.116
3 
0.125
2 
0.134
4 
0.143
7 
0.153
1 
0.162
5 
0.172
1 
0.181
8 
0.191
5 
0.201
2 
29 0.035
8 
0.037
1 
0.038
5 
0.039
9 
0.045
8 
0.052
1 
0.058
9 
0.066
0 
0.073
6 
0.081
4 
0.089
6 
0.098
1 
0.106
7 
0.115
6 
0.124
7 
0.133
9 
0.143
2 
0.152
7 
0.162
2 
0.171
8 
0.181
5 
0.191
2 
0.201
0 
30 0.034 0.036 0.037 0.038 0.044 0.051 0.057 0.065 0.072 0.080 0.088 0.097 0.106 0.115 0.124 0.133 0.142 0.152 0.161 0.171 0.181 0.191 0.200
 
 98
6 0 3 7 6 0 8 1 6 6 8 3 1 0 1 4 8 3 9 5 3 0 8 
35 0.029
9 
0.031
2 
0.032
6 
0.034
0 
0.040
0 
0.046
5 
0.053
6 
0.061
1 
0.069
0 
0.077
2 
0.085
8 
0.094
6 
0.103
7 
0.112
9 
0.122
3 
0.131
8 
0.141
4 
0.151
1 
0.160
9 
0.170
7 
0.180
6 
0.190
4 
0.200
3 
40 0.026
3 
0.027
6 
0.029
0 
0.030
5 
0.036
6 
0.043
3 
0.050
5 
0.058
3 
0.066
5 
0.075
0 
0.083
9 
0.093
0 
0.102
3 
0.111
7 
0.121
3 
0.131
0 
0.140
7 
0.150
6 
0.160
4 
0.170
3 
0.180
2 
0.190
2 
0.200
1 
45 0.023
5 
0.024
9 
0.026
3 
0.027
7 
0.033
9 
0.040
8 
0.048
3 
0.056
3 
0.064
7 
0.073
5 
0.082
6 
0.091
9 
0.101
4 
0.111
0 
0.120
7 
0.130
5 
0.140
4 
0.150
3 
0.160
2 
0.170
1 
0.180
1 
0.190
1 
0.200
1 
50 0.021
3 
0.022
7 
0.024
1 
0.025
5 
0.031
8 
0.038
9 
0.046
6 
0.054
8 
0.063
4 
0.072
5 
0.081
7 
0.091
2 
0.100
9 
0.110
6 
0.120
4 
0.130
3 
0.140
2 
0.150
1 
0.160
1 
0.170
1 
0.180
0 
0.190
0 
0.200
0 
 
Exercícios de Matemática Financeira 
 
 
1) Encontre o valor que terão em 5 anos $ 1.000 , dada uma taxa de juros de 14% ao ano. 
 
Solução: 
 
 F = 1000 ( 1 + 0.14 )5 
 F = 1.925, 4 
 
2) Ache o valor de cada pagamento, se se deseja acumular $ 10.000 em cinco períodos com juros de 9% por 
período. 
 
Solução: 
 
 A = 10000 [ 0.09 / ( 1 + 0.09 )5 - 1 ] 
 A = 1670, 9 
 
3) Se depositam $ 6.000 hoje, $ 3.000 daqui a três anos e $ 5.000 daqui a seis anos. Se a taxa de juros é de 
7% ao ano, quanto dinheiro se terá no final do sétimo ano ? 
 
Solução: 
 
 Para o primeiro depósito: 
 
 F = 6000 ( 1 + 0, 07 )7 ; n = 7 
 F = 9.634, 7 
 
 Para o segundo: 
 
 F = 3000 ( 1 + 0, 07 )4 ; n = 4 
 F = 3.932 , 4 
 
 Para o último: 
 
 F = 5000 ( 1 + 0.07 )1 ; n = 1 
 F = 5.350, 0 
 
 Finalmente, somando as cifras teremos: 
 
 F = 18.917, 1 
 
 
4) Encontre o valor presente de $ 1.000 ao final do ano 2 , 5 e 10 respectivamente, considerando uma taxa de 
juros de 12% ao ano. 
 
Solução: 
 
 Utilizando a fórmula temos para o final do ano 2: 
 
 100
 
 P = 1000 [ 1/ ( 1 + 0,12 )2 ] 
 P = 1000 ( 0,80 ) 
 P = 800 
 
 Para o final do ano 5: 
 
 P = 1000 [ 1/ ( 1 + 0,12 )5 ] 
 P = 1000 ( 0,5674 ) 
 P = 567,4 
 
 Finalmente, para o final do ano 10: 
 
 P = 1000 [ 1/ ( 1 + 0,12 )10 ] 
 P = 1000 ( 0,3219 ) 
 P = 312,9 
 
 
5) Calcule o valor presente de um equipamento hospitalar que se vende em duas parcelas, uma de $ 100.000 à 
vista e outra de $ 200.000 em 6 meses. Utilize uma taxa de desconto de 4% mensal. 
 
Solução: 
 
O valor que se recebe à vista não deve ser atualizado. Para atualizar 
a parcela, usando a fórmula, temos que: 
 
 P = 200.000 [ 1/ ( 1 + 0, 04 )6] 
 P = 200.000 ( 0, 7903 ) 
 P = 158.063 
 
 Logo a cifra total que espera receber é: 
 
 P = 100.000 + 158.063 
P = 258.063 
 
 
 
6) Se $ 10.000 se aplicam a uma taxa de juros compostos de 12% durante 7 anos, quanto se acumulam? 
 
Solução: 
 
Dados: P = 10.000 
 i = 12% 
 n = 7 anos 
 
 F = P . ( F/ P , i , n ) 
F = 10.000 ( F/ P , 12% , 7 ) 
F = 10.000 x 2, 2107 
F = 22.107 
 
 101
 
 
7) Qual é o valor presente de $ 5.000 que se receberão em 5 anos, se a taxa de juros é de 9% a.a.? 
 
Solução: 
 
Dados: F = 5.000