Lista 07 Energia potencial conservacao e potencia

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7a Lista de Exercícios de Física I: Energia potencial, conservação e potência 
 
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Aluno: 
 
 
1 – Uma criança de 400 N está em um balan-
ço preso a um par de cordas de 2,00 m de 
comprimento. Encontre a energia potencial 
gravitacional do sistema criança-Terra relati-
va à posição mais baixa da criança quando: 
a) as cordas estão horizontais, 
b) as cordas formam um ângulo de 30,0° 
com a vertical e 
c) a criança está na parte inferior do arco 
circular. 
(R.: a) 800 J; b) 107 J; c) 0) 
 
2 – Uma força que age sobre uma partícula 
que se move sobre o plano xy é determinada 
por F = (2yi + x²j), em que F está em newtons 
e x e y estão em metros. A partícula se move 
da origem à sua posição final com coordena-
das x = 5,00 m e y = 5,00 m, como mostrado 
na figura. Calcule o trabalho por F sobre a 
partícula enquanto ela se move: 
a) pelo caminho mais escuro (roxo), 
b) pelo caminho cinza escuro e (verme-
lho) 
c) pelo caminho cinza claro (azul). 
d) F é conservativa ou não conservativa? 
e) Explique sua resposta à parte (d). 
 
 
 
(R.: a) 125 J; b) 50,0 J; c) 66,7 J; d) não; e) 
dependência com a trajetória) 
 
3 – Uma força conservativa única age sobre 
uma partícula de 5,00 kg dentro de um siste-
ma por causa da interação com o resto do 
sistema. A equação Fx = 2x + 4 descreve a 
força, em que Fx está em newtons e x está 
em metros. Quando a partícula se move ao 
longo do eixo x de x = 1,00 m a x = 5,00 m. 
calcule: 
a) o trabalho realizado por essa força so-
bre a partícula, 
b) a variação da energia potencial do sis-
tema e 
c) a energia cinética que a partícula tem 
em x = 5,00 m se a velocidade é de 
3,00 m/s, em x = 1,00 m. 
(R.: a) 40,0 J; b) – 40,0 J; c) 62,5 J) 
 
4 – Ao considerar o fornecimento de energia 
para um automóvel, a energia por unidade de 
massa da fonte de energia é um parâmetro 
importante. Como o texto do capítulo* mos-
tra, o “calor da combustão” ou energia arma-
zenada por massa é bastante para gasolina, 
etanol, óleo diesel, óleo de cozinha, metano e 
propano. Para uma perspectiva mais ampla, 
compare a energia por massa em joules por 
quilograma para a gasolina, as baterias de 
chumbo-ácido, hidrogênio e feno. Classifique 
os quatro, por ordem crescente de densidade 
de energia e indique o fator de aumento entre 
cada um e o próximo. O hidrogênio tem um 
“calor de combustão” de 142 MJ/kg. Para 
madeira, feno e matéria vegetal seca em ge-
ral, esse parâmetro é de 17 MJ/kg. Uma ba-
teria de chumbo-ácido de 16,0 kg totalmente 
carregada pode fornecer 1.200 W de potên-
cia por 1,0 hora. 
(R.: bateria, feno, gasolina e hidrogênio) 
 
5 – Uma conta desliza sem atrito numa ram-
pa contendo um giro (looping). A conta é libe-
rada do repouso a uma altura h = 3,50R. 
a) Qual é sua 
velocidade 
no ponto A? 
b) Que inten-
sidade tem 
a força 
normal so-
bre a conta 
no ponto A se sua massa é 5,00 g? 
 
(R.: a) , b) F = - 0,0980 N j) 
 
6 – Um bloco de massa m = 5,00 kg é solto 
do ponto A e desliza na pista sem atrito mos-
trado na figura. 
 
Determine: 
a) a velocidade do bloco nos pontos B e 
C e 
b) o trabalho resultante realizado pela 
força gravitacional sobre o bloco con-
forme ele se move do ponto A para o 
ponto C. 
(R.: a) 5,94 m/s e 7,67 m/s, b) 147 J) 
 
7 – Dois corpos são 
conectados por um 
barbante leve que 
passa sobre uma 
roldana leve e sem 
atrito, como mostra-
do na figura. O corpo 
de massa m1 é solto 
do repouso a uma 
altura h acima da 
mesa. Usando o 
modelo de sistema 
isolado, 
a) determine a velocidade de m1 assim 
que m1 atinge a mesa e 
b) encontre a altura máxima acima da 
mesa que m2 atinge. 
(R.: a) 
 
 
, b) 
 
 
) 
 
8 – O sistema mostrado 
na figura consiste em uma 
corda leve, não extensível, 
roldanas leves e sem atrito 
e blocos de massa igual. 
Note que o bloco B está 
preso a uma das roldanas. 
O sistema é inicialmente 
mantido em repouso de 
modo que os blocos estão 
na mesma altura acima do solo. Os blocos 
então são soltos. Encontre a velocidade do 
bloco A no momento em que a separação 
dos blocos é h. 
(R.: 
 
 
) 
 
9 – Uma haste leve e rígida tem 77,0 cm de 
comprimento. A extremidade superior é colo-
cada sobre um eixo horizontal sem atrito. A 
haste paira para baixo em repouso, com uma 
bola pequena e massiva presa à sua extre-
midade inferior. Você bate na bola, dando-lhe 
uma velocidade horizontal súbita que a faz 
girar um círculo completo. Que velocidade 
mínima é necessária na base para fazer a 
bola passar pelo topo do círculo? 
(R.: 5,49 m/s) 
10 – Um trenó de massa m é chutado em um 
lago congelado. O chute lhe dá uma veloci-
dade inicial v. O coeficiente de atrito cinético 
entre o trenó e o gelo é k. Use considera-
ções de energia para encontrar a distância 
pela qual o trenó se desloca antes de parar. 
(R.: 
 
 
) 
11 – Um bloco de massa m = 2,00 kg é preso 
a uma mola com constante elástica k = 500 
N/m, como mostrado na figura. O bloco é pu-
xado para uma posição xi = 5,00 cm para a 
direita do equilíbrio e solto do repouso. En-
contre a velocidade que o bloco tem enquan-
to passa pelo equilíbrio se 
a) a superfície horizontal não tem atrito e 
b) o coeficiente de atrito entre o bloco e a 
superfície é k = 0,350. 
 
(R.: a) 0,791 m/s; b) 0,531 m/s) 
12 – Uma caixa de 40,0 kg inicialmente em 
repouso é empurrada por 5,00 m ao longo de 
um piso áspero e horizontal, com força hori-
zontal constante aplicada de 130 N. O coefi-
ciente de atrito entre a caixa e o piso é 0,300. 
Encontre: 
a) o trabalho realizado pela força aplica-
da, 
b) o aumento em energia interna no sis-
tema caixa-piso como resultado do a-
trito, 
c) o trabalho realizado pela força normal, 
d) o trabalho realizado pela força gravita-
cional, 
e) a variação na energia cinética da caixa 
e 
f) a velocidade final da caixa. 
(R.: a) 650 J; b) 588 J; c) zero; d) zero; e) 
62,0 J; f) 1,76 m/s) 
 
13 – Um menino em uma cadeira de rodas 
(massa total de 47,0 kg) tem velocidade 1,40 
m/s na crista de um declive de 2,60 m de al-
tura e 12,4 m de comprimento. Na base do 
declive, sua velocidade é 6,20 m/s. Suponha 
que a resistência do ar e a da rolagem pos-
sam ser modeladas como uma força de atrito 
constante de 41,0 N. Encontre o trabalho que 
o menino realizou empurrando sua cadeira 
para a frente durante sua trajetória para bai-
xo. 
(R.: 168 J) 
 
14 – Um bloco de 200 g é pressionado contra 
uma mola de constante elástica de 1,40 kN/m 
até comprimi-la 10,0 cm. A mola repousa na 
base de uma rampa inclinada a 60,0° com a 
horizontal. Usando considerações de energia, 
determine que distância o bloco se move pa-
ra cima na inclinação a partir de sua posição 
inicial antes de parar 
a) se rampa não exerce força de atrito 
sobre o bloco e 
b) se o coeficiente de atrito cinético é 
0,400. 
(R.: a) 4,12 m; b) 3,35 m) 
 
15 – Um canhão de brinquedo usa uma mola 
para projetar uma bola de borracha macia de 
5,30 g. A mola é comprimida por 5,00 cm e 
tem uma constante de força de 8,00 N/m ori-
ginalmente. Quando o canhão é disparado, a 
bola se move 15,0 cm pelo cano horizontal 
do canhão, e esse exerce uma força de atrito 
constante de 0,0320 N sobre a bola. 
a) Com que velocidade a bola sai do ca-
no do canhão? 
b) Em que ponto a bola tem velocidade 
máxima? 
c) Qual é essa velocidade? 
(R.: a) 1,40 m/s; b) 4,60 cm; c) 1,79 m/s) 
16 – Uma criança de massa m começa do 
repouso e desliza sem atrito de uma altura h 
ao longo de um escorregador ao lado de uma 
piscina. 
 
Ela é lançada de uma altura h/5 no ar acima 
da piscina. Queremos encontrar a altura má-
xima que ela atinge acima da água em seu 
movimento deprojétil. 
a) O sistema criança-Terra é isolado ou 
não isolado? Por quê? 
b) Há uma força não conservativa atuan-
do dentro do sistema? 
c) Defina a configuração do sistema 
quando a criança está no nível da á-
gua como tendo energia potencial gra-
vitacional zero. Expresse a energia to-
tal do sistema quando a criança está 
no topo do escorregador. 
d) Expresse a energia total do sistema 
quando a criança está no ponto de 
lançamento. 
e) Expresse a energia total do sistema 
quando a criança está no ponto máxi-
mo de seu movimento de projétil. 
f) Com base nas partes (c) e (d), deter-
mine sua velocidade inicial vi no ponto 
de lançamento em termos de g e h. 
g) Com base nas partes (d), (e) e (f), de-
termine sua altura máxima no ar ymáx 
em termos de h e o ângulo de lança-
mento . 
h) Suas respostas seriam as mesmas se 
o escorregador tivesse atrito? Expli-
que. 
(R.: a) isolado; b) não; c) E = mgh; d) 
 
 
 
 
 
 
 
; e) 
 
 
 
 ; f) 
 
 
 
; g) 
 
 
 ; h) Não) 
 
17 – Um soldado de 820 N, em treinamento 
básico, sobe uma corda vertical de 12,0 m 
com velocidade constante em 8,00 s. Qual é 
sua potência? 
(R.: 1,23 kW) 
 
18 – Para economizar energia, andar de bici-
cleta e caminhar são meios de transporte 
muito mais eficientes que viajar de automó-
vel. Por exemplo, ao andar de bicicleta a 10,0 
mi/h, um ciclista usa energia do alimento a 
uma taxa de cerca de 400 kcal/h além do que 
usaria além do que usaria se simplesmente 
ficasse parado. (Na fisiologia do exercício, a 
potência é muitas vezes medidas em kcal/h, 
e não em watts. Aqui, 1 kcal = 1 caloria nutri-
cionista = 4.186 J.) Andar a 3,00 mi/h requer 
cerca de 220 kcal/h. É interessante comparar 
esses valores com o consumo de energia 
necessária para a viagem do carro. A gasoli-
na rende cerca de 1,30 x 108 J/gal. Encontre 
a economia de combustível em milhas por 
galão equivalentes para uma pessoa 
a) caminhado e 
b) andando de bicicleta. 
(R.: a) 423 mi/gal; b) 776 mi/gal) 
 
19 – O motor elétrico de um trem de brinque-
do acelera o trem do repouso para 0,620 m/s 
em 21,0 ms. A massa total do trem é 875 g. 
a) Encontre a potência mínima que os tri-
lhos de metal dão ao trem por trans-
missão elétrica durante a aceleração. 
b) Por que essa é a potência mínima? 
(R.: a) 8,01 W) 
 
20 – Um elevador de 650 kg começa do re-
pouso. Ele se move para cima por 3,00 s com 
aceleração constante, até atingir sua veloci-
dade de cruzeiro de 1,75 m/s. 
a) Qual é a potência média do motor do 
elevador durante esse intervalo de 
tempo? 
b) Como esse potência se compara com 
a do motor quando o elevador se mo-
ve com sua velocidade de cruzeiro? 
(R.: a) 7,92 hp; b) 14,9 hp) 
 
21 – Um vagão de minérios cheio tem massa 
de 950 kg e rola por trilhos com atrito despre-
zível. Ele começa do repouso e é puxado 
para o poço de uma mina por um cabo co-
nectado a uma manivela. O poço tem inclina-
ção de 30,0° acima da horizontal. O vagão 
acelera uniformemente até uma velocidade 
de 2,20 m/s em 12,0 s e, em seguida, conti-
nua com velocidade constante. 
a) Que potência o motor da manivela de-
ve ter quando o vagão se move com 
velocidade constante? 
b) Que potência máxima o motor da ma-
nivela deve suprir? 
c) Que energia total foi transferida para 
fora do motor pelo trabalho até o mo-
mento em que o vagão chega ao fim 
dos trilhos, que tem comprimento de 
1250 m? 
(R.: a) 1,02 x 104 W; b) 1,06 x 104 W; c) 
5,82 x 106 J) 
 
* Princípios de Física; Vol. 1; SERWAY, 
Raymond; JEWETT, John; Cap. 6.