03 Erros nas medidas angulares

Prévia do material em texto

Medidas angulares: 
Eixos do 
teodolito/Estação 
total e Erros 
TOPOGRAFIA III 
 
Prof. Me. Emanoel Gomes 
Introdução 
• Para que as observações angulares sejam corretamente 
determinadas, certos cuidados devem ser tomados, com o 
instrumento empregado; bem como o procedimento com o 
aparelho. 
 
• Os cuidados são distinguidos quanto à sua natureza; em 
cuidados de construção e cuidados de operação. 
 
• Os cuidados a serem considerados são distintos, dependendo 
das observações angulares que se deseja efetuar, azimutal 
(horizontal) e zenital. 
 
 
Introdução 
• Os erros nas medidas angulares podem ser cometidos em 
todas as etapas desde a materialização do ponto até a própria 
realização da medida e leitura da mesma. 
 
• As fontes de erros angulares podem ser: 
• Centralização do instrumento no ponto; 
• Nivelamento do instrumento; 
• Refração atmosférica; 
• Pontaria; 
• Erros axiais do instrumento! (Principal) 
 
 
Introdução 
• Os principais cuidados de operação e construção são: 
• Manuseio cuidadoso; 
 
• O tripé deve oferecer uma base firme e estável; 
 
• Os parafusos calantes devem oferecer estabilidade ao 
instrumento; 
 
• Transportar o instrumento, de uma estação para outra, separado 
do tripé; 
 
 
 
 
 
Introdução 
• Os principais cuidados de operação e construção são: 
• Cuidados com umidade 
 
• Não deixar o instrumento muito tempo sem uso (endurecimento 
do lubrificante) 
 
• Lubrificação deve, preferencialmente, ser realizada por um 
especialista e o lubrificante deve ser o indicado pelo fabricante. 
 
• Lentes limpas com pano seco 
 
 
 
 
 
Introdução 
• Considerando um teodolito, pode-se afirmar que sua principal 
função são medições angulares (horizontais e verticais) 
• As distâncias (horizontais e verticais) podem ser obtidas 
indiretamente. 
 
• Alguns erros instrumentais ... 
• Verticalidade do eixo principal; 
• Erro de colimação; 
• Erro de inclinação; 
• Erro de zênite; 
• Excentricidade do limbo; 
• Erro de zero, etc. 
 
 
 
Eixos de um teodolito 
 
 
• VV: Eixo Vertical (Principal); 
 
• ZZ: Eixo de colimação ou 
linha de visada; 
 
• KK: Eixo secundário ou 
rotação da luneta. 
 
Elementos de um teodolito 
• Alidade: Parte que encaixa na parte superior da base. 
 
• Na alidade são fixados os níveis, bússolas e parafusos do 
movimento particular do teodolito. 
 
 
Elementos de um teodolito 
• A base inferior do teodolito suporta a parte superior, 
denominada alidade 
 
• A alidade possui dois montantes que suportam um outro eixo 
perpendicular ao eixo principal, denominado eixo secundário 
 
• O eixo de visada da luneta é perpendicular ao eixo secundário. 
 
• Os ângulos horizontais e verticais são lidos através de círculos 
horizontais e verticais graduados, fixos na alidade e na luneta 
do instrumento. 
 
 
 
Elementos de um teodolito 
• Os eixos de um teodolito devem 
satisfazer as seguintes condições: 
• O eixo secundário (KK) deve ser 
perpendicular ao eixo principal 
(VV); 
 
• O eixo de visada (ZZ) deve ser 
perpendicular ao eixo secundário; 
 
• O eixo principal deve estar na 
vertical, após a calagem do 
instrumento sobre a base. 
 
 
 
Erros axiais 
• Erro de perpendicularidade do eixo secundário em relação ao 
eixo principal – eixo de horizontalidade do eixo secundário; 
 
• Erro de perpendicularidade do eixo de visada em relação ao 
eixo secundário – erro de colimação horizontal; 
 
• Erro de verticalidade do eixo principal – erro de calagem do 
instrumento. 
 
 
Erros axiais 
• Erro de horizontalidade do eixo secundário 
• Quando o eixo secundário do teodolito não for perpendicular ao 
eixo principal. 
 
• Quando o eixo principal estiver vertical ao eixo secundário, não 
estará horizontal. 
 
 
 
• i = erro de horizontalidade 
Erros axiais 
• Erro de horizontalidade do eixo secundário 
Erros axiais 
• Erro de horizontalidade do eixo secundário 
• Considerando que i e ΔHz(i) são pequenos, mostra-se que: 
 
∆𝑯𝒛 𝒊 = 𝒊 ∙ 𝒕𝒈𝜷 
 
• O erro de leitura do ângulo horizontal (ΔHz(i)), devido a um efeito 
de horizontalidade do eixo secundário, é proporcional à tangente 
do ângulo de altura. 
 
• Erro com sinal contrário conforme a posição da luneta (PD e PI) 
 
• Nulo para visadas horizontais 
 
• Erro na leitura de ângulo vertical é desprezado. 
Erros axiais 
• Erro de horizontalidade do eixo secundário 
• A intensidade do erro é demonstrada na seguinte tabela para um 
erro de horizontalidade igual a 10”. As leituras horizontais são 
dadas como: 
Erros axiais 
• Erro de colimação horizontal 
• Quando o eixo de visada do instrumento não for perpendicular ao 
eixo secundário, tem-se: 
 
 
 
• c – erro de colimação 
Erros axiais 
• Erro de colimação horizontal 
Erros axiais 
• Erro de colimação horizontal 
• Os ângulos c e ΔHz(c) são pequenos, mostra-se que: 
 
∆𝑯𝒛 𝒄 =
𝒄
𝒄𝒐𝒔𝜷
 
 
• O erro de uma direção ΔHz(c) devido a um efeito de 
perpendicularidade do eixo de visada, em relação ao eixo secundário, 
aumenta com a inclinação da visada 
 
• Erro com sinal contrário conforme a posição da luneta (PD e PI) 
 
• É igual a c para visadas horizontais 
 
• Erro na leitura de ângulo vertical é desprezado. 
 
 
Erros axiais 
• Erro de colimação horizontal 
• A intensidade do erro é demonstrada na seguinte tabela para um 
erro de colimação horizontal igual a 10”. Os erros na leitura 
horizontal seriam: 
Erros axiais 
• Erro de verticalidade do eixo principal 
• Produzido por um defeito no nivelamento do instrumento. Assim, 
tem-se: 
 
 
 
• v – erro de verticalidade do 
eixo principal 
Erros axiais 
• Erro de verticalidade do eixo principal 
Erros axiais 
• Erro de verticalidade do eixo principal 
• Os ângulos v e 𝒆𝒏 são pequenos, mostra-se que: 
 
𝜺𝒗 = 𝒗. 𝒔𝒆𝒏𝜸. 𝒕𝒈𝜷 
 
• O erro de uma direção, devido a um defeito de verticalidade é 
proporcional a tangente do ângulo de altura 
 
• Erro com o mesmo sinal para a posição da luneta (PD e PI) 
 
• É nulo para visadas horizontais 
 
• Não tem efeito na medição de ângulos verticais. 
 
 
Considerações sobre correções 
dos erros axiais 
• Erro de verticalidade do eixo principal 
• PD e PI (média das duas medidas) 
 
• Erro de verticalidade do eixo principal 
• PD e PI (média das duas medidas) 
 
• Erro de verticalidade do eixo principal 
• Nenhum procedimento de campo na coleta dos dados elimina 
este erro. 
 
 
Outros erros ... 
• Erro de Excentricidade dos círculos 
• O círculo horizontal deve estar centrado sobre o eixo principal e o 
círculo vertical deve estar centrado sobre o eixo secundário. 
Quando tais situações não ocorrem, tem-se uma excentricidade. 
Outros erros ... 
• Erro de Excentricidade dos círculos 
• Realiza-se leituras em dois pontos diametralmente opostos do 
círculo e calcula-se a média dos valores lidos. 
 
• Os aparelhos mais modernos realizam a medição diametralmente 
oposta e calculam a média mesmo antes de exibir do valor do 
ângulo observado. 
Outros erros ... 
• Erro de índice do círculo vertical 
• Erro de colimação do círculo vertical em relação ao horizonte ou 
ao zênite. 
 
• Sem este erro, a leitura do ângulo vertical (ângulo zenital) deve 
ser igual a 90º 00’ 00”, sempre que a luneta estiver em posição I, 
estiver orientada no horizonte. 
Outros erros ... 
• Erro de índice do círculo vertical• PD na primeira figura e PI na segunda figura. 
• A observação é na direção de P 
• CA eixo em torno do qual se realiza a rotação de pares 
conjugados(não vertical) 
Outros erros ... 
• Erro de índice do círculo vertical 
• Das figuras 1 e 2 tem-se: 
𝑍1 + 𝑃𝑍 = 360 − (𝑍2 + 𝑃𝑧) 
Isolando Pz: 
𝑃𝑍 =
(360 − (𝑍1 + 𝑍2)
2
 
O ângulo zenital correto é: 
𝑍 = 𝑍1 +
(360 − (𝑍1 + 𝑍2)
2
 
𝒁 =
(𝟑𝟔𝟎 − 𝒁𝟐) + 𝒁𝟏)
𝟐
 
 
• Constata-se que realmente é igual a média dos ângulos zenitais 
obtidas dos pares conjugados 
Outros erros ... 
• Erro de índice do compensador 
• Erro de colimação do compensador em relação à vertical. 
 
• Em um compensador nos dois eixos (direção da luneta e direção 
perpendicular a ela) é dividido nessas duas componentes. 
 
• PD e PI também elimina os dois 
erros de índice (vertical e do compensador). 
Outros erros ... 
• Erro de graduação do limbo 
• A divisão do limbo está sujeita a erros inerentes a toda operação 
mecânica. 
 
• Classificam-se em: 
• Acidentais – podem ser negativo ou positivo em qualquer ponto. 
• Sistemáticos – em determinadas partes do limbo são positivos ou 
negativos em outras. 
 
• Na fabricação do limbo pode haver alterações (limbo matriz) 
• Dilatações, pressões nas laterais, etc. 
Outros erros ... 
• Erro de graduação do limbo 
• Para minimização são efetuadas leituras em diferentes partes do 
limbo (repetição e reiteração) 
 
• Na repetição tem-se teodolitos repetidores (movimento 
particular e geral distintos) 
 
 
Outros erros ... 
• Erro de graduação do limbo 
 
 
Outros erros ... 
• Erro de ATR 
• Equipamentos com capacidade de reconhecimento automático 
de prismas (ATR). 
 
• Pode ocorrer um erro de alinhamento do centro da câmera (CCD) 
com a linha de visada. 
 
• A correção se dá por recomendações específicas descritas no 
manual do aparelho. 
 
Outros erros ... 
• Erro de temperatura 
• Erro devido à diferença de temperatura entre o instrumento e o 
ambiente em torno dele; 
 
• Este erro afeta em particular o compensador; 
 
• A parcial correção pode ser obtida com pares conjugados 
 
• Ainda assim, recomenda-se deixar o instrumento se ajustar ao 
meio antes de iniciar as observações 
 
• Nos mais modernos são inseridos valores de temperatura para 
minimizar o tempo e corrigir mais eficientemente. 
 
Considerações finais 
• Para as estações totais ... 
• Possuem capacidade para corrigir automaticamente os erros 
instrumentais 
• Processadores eletrônicos 
• Compensadores mecânicos-eletrônicos 
 
• Os erros de índice vertical e de colimação horizontal são 
compensados através de calibração do instrumento pelo usuário 
e posteriormente inseridas as correções para realização da 
medida 
 
• O erro de verticalidade do eixo principal é compensado 
automaticamente. A resolução do compensador é de 1 mm e 
permite detectar um defeito de calagem do instrumento da 
ordem 1”.