MRU E MRUV

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Pontifícia Universidade Católica do Paraná
ESCOLA POLITÉCNICA
ENGENHARIA mecanica
ana elize nunes bernardo
eduardo pereira paião dos santos
evelyn ertal
jessica veronica pereira sisa
vinicius batista ferreira
movimento retilineo uniforme e movimento retilineo uniformemente variado 
Curitiba
2017
ana elize nunes bernardo
eduardo pereira paião dos santos
evelyn ertal
jessica veronica pereira sisa
vinicius batista ferreira
movimento retilineo uniforme e movimento retilineo uniformemente variado 
Relatório técnico apresentado na disciplina de Física Experimental | do Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica do Paraná como forma parcial de avaliação referente à 2a Parcial.
Orientador: Prof. Margarete Winkler Machado.
Curitiba
2017
Lista de Ilustrações
Figura 1: Movimento Progressivo	9
Fonte: https://professorcidao.files.wordpress.com/2014/06/image.png	9
Figura 2: Movimento Retrógrado	10
Fonte: https://professorcidao.files.wordpress.com/2014/06/image1.png	10
Figura 3: Grafico- Velociade versus Tempo	12
Fonte: http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/analise-grafica-dos-movimentos.html	12
Figura 4: Equipamentos utilizados para realização do experimento sobre MRU	15
Fonte: Os autores.	15
Figura 5: Equipamentos usados em sala para realização do experimento sobre MRUV.	16
Fonte: Roteiro para aula experimental.	16
Lista de Tabelas
Tabela 1 – Posição mais alta do eletroímã	17
Fonte: os Autores, 2017.	17
Tabela 2 – Posição mais baixa do eletroímã	17
Fonte: os Autores, 2017.	17
Tabela 3 – Média das velocidades.	18
Fonte: os Autores, 2017.	18
Tabela 4 – Erro percentual	19
Fonte: os Autores, 2017.	19
Gráfico 1 – Velocidade x Tempo – Posição mais alta do eletroímã.	20
Fonte: os Autores, 2017.	20
Gráfico 2 – Velocidade x Tempo – Posição mais baixa do eletroímã.	21
Fontes: os Autores, 2017.	21
Gráfico 3 – Posição x Tempo – Linearizado	22
Fonte: os Autores, 2017.	22
Tabela 5 – Medida do tempo e média.	23
Fonte: os Autores, 2017.	23
Tabela 6 – Aceleração e aceleração média.	24
Fonte: os Autores, 2017.	24
Tabela 7 - Velocidade e erro propagado.	25
Fonte: os Autores, 2017.	25
Gráfico 4 – Posição x Tempo.	25
Fonte: os Autores, 2017.	25
Gráfico 5 – Posição x Tempo – linearizado	26
Fonte: os Autores, 2017.	26
Gráfico 6 – Velocidade x Tempo.	27
Fontes: os Autores, 2017.	27
Gráfico 7 – Aceleração x Tempo	28
Fontes: os Autores, 2017.	28
Lista de abreviaturas e siglas
PUCPR	Pontificia Universidade Católica
MRU		Movimento Retilíneo Uniforme
MRUV		Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Lista de formulas e relações
		
	(1)
	
	(2)
	
	(3)
	
	(4)
	
	(5)
	
	(6)
	
	(7)
		
	(8)
	
	(9)
	
	(10)
	
	(11)
	
	(12)
SUMÁRIO
1	Introdução	8
1.1	objetivos	9
1.1.1	Objetivo Geral	9
1.1.2	Objetivos Específicos	9
2	referencial teórico	10
2.1	posição da particula	10
2.2	movimento retilineo uniforme	10
2.2.1	Variação da posição (Deslocamento)	11
2.2.2	Velocidade	11
2.2.2.1	Velocidade média	11
2.2.2.2	Velocidade escalar média	11
2.2.2.3	Velocidade instantânea e velocidade escalar instantânea	12
2.3	aceleração	12
2.4	área sob o grafico velocidade versus tempo	12
2.5	movimento reltilíneo uniformemente variado	13
2.5.1	Variação da posição	13
2.5.2	Variação da velocidade	13
2.5.3	Aceleração	13
2.6	coeficiente angular do gráfico - posição versus tempo	14
3	materiais e método	15
3.1	mru	15
3.1.1	Materiais	15
3.1.2	Métodos	15
3.2	MRUV	16
3.2.1	Materiais	16
3.2.2	Métodos	17
4	resultado e análise de dados	18
4.1	movimento retilino uniforme	18
4.1.1	Medidas dos tempos e Propagação do erro	18
4.1.2	Cálculo da velocidade e propagação do erro	19
4.1.3	Erro percentual da velocidade	20
4.2	função geradora e gráficos	20
4.2.1	Velocidade x Tempo – Posição mais alta	21
4.2.2	Velocidade x Tempo - Posição mais baixa	21
4.2.3	Posição x Tempo – Linearizado	22
4.3	Movimento Retilíneo uniformemente variado	23
4.3.1	Medida dos tempos e propagação do erro	23
4.3.2	Cálculo da aceleração, propagação do erro e erro percentual da aceleração.	24
4.3.3	Cálculo da velocidade e propagação do erro	25
4.4	Função geradora e gráficos	26
4.4.1	Posição x Tempo	26
4.4.2	Posição x Tempo – Linearizado	27
4.4.3	Velocidade x Tempo	27
4.4.4	Aceleração x Tempo	28
5	discussão e conclusão	30
Referências	31
ANEXO A – roteiro (mru)	32
ANEXO B – roteiro (mruv)	35
APêNDICE A-gráfico mru (velocidade x tempo)	37
APêNDICE B -gráfico mru (posição x tempo)	38
APêNDICE C- gráfico mru (posiçaõ x tempo) com duas posições	39
APêNDICE D -gráfico mruv (deslocamento x tempo)	40
APêNDICE E - gráfico mruv (deslocamento x tempo²)	41
ApÊndice f - Gráfico mruv (Velocidade x tempo)	42
apÊndice g – Gráfico mruv (aceleração x tempo)	43
Introdução
Um dos assuntos mais abordados nos estudos da física são os tipos de movimentos, como o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), pois representam grande importância, sendo que facilmente podem ser observados em nosso dia-a-dia.
O MRU é um dos sistemas mais simples existentes, pois é caracterizado pela velocidade constante de um corpo, em que ele permanecerá desta maneira até que uma força externa atue sobre ele, segundo a Primeira Lei de Newton. Isso é claramente observado quando um carro está em movimento e mantém sua velocidade constante ao longo do tempo de seu percurso. Outro exemplo que muitas vezes passa despercebido aos nossos olhos é a propagação da luz, pois ela é composta por partículas muito pequenas e de massa nula, os fótons. Portanto ela se propaga em diversos ambientes e situações, como em meio homogêneo, sempre em linha reta e velocidade constante, sendo de 299.792.458m/s.
O MRUV também é um movimento retilíneo, caracterizado pelo corpo que se move em linha reta, no entanto é uniformemente variado, o que significa que possui um módulo de velocidade instantânea com variações iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, sua aceleração é sempre constante. 
Um exemplo a ser dado é o movimento de queda-livre de um corpo nas proximidades da terra, uma vez que o campo gravitacional pode ser considerado uniforme. E também outra situação seria um avião na cabeceira da pista em que inicia um movimento acelerado de modo a vencer a atração que a Terra exerce, e flutua no ar usando as suas linhas aerodinâmicas.
Diante a importância do tema, o objetivo deste relatório é apresentar os movimentos MRU e MRUV que foram experimentalmente realizados na Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR), em seus devidos laboratórios de Física Experimental I, pelo curso de Engenharia Mecânica, apresentando as devidas análises e resultados obtidos, levando em conta todos os possíveis erros.
objetivos
Objetivo Geral 
Apresentar por meio dos experimentos realizados em laboratório os resultados obtidos para o comportamento de um corpo em movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
Objetivos Específicos 
Os objetivos específicos do trabalho são:
Expor o conceito de movimento retilíneo uniforme;
Expor o conceito de movimento retilíneo uniformemente variado;
Utilizar de maneira precisa os equipamentos experimentais;
Correlacionar os conceitos de velocidade, aceleração, tempo, posição segundo seus respectivos gráficos;
Apresentar os devidos erros, segundo seus cálculos;
Analisar os dados obtidos experimentalmente.
referencial teórico
posição da particula
Segundo Halliday (2008) a posição () de determinada partícula sobre no eixo das abscissas possibilita encontrar a partícula em relação à origem geralmente donominada de ponto zero. Tal posição pode ser positiva ou negativa, é possível descobrir isso observando qual lado da origem a partícula se encontra. Quando os valores se amplificam isso significa que o sentido é positivo, do contrarioquando os valores se minimizam, o sentido é considerado negativo. Para esse experimento, a convenção de sinais foi positiva para direita e negativa para esquerda. 
movimento retilineo uniforme
Segundo Tipler (2009) expoem, um movimento que apresenta velocidade esalar instantânea contínua e diferente de zero é chamado de movimento retilíneo uniforme. No momento em que a velocidade é a mesma para todos os instantes, é possível então alegar que ela condiz com a velocidade escalar média em todo o intervalo de tempo analizado, como representado na relação (8). Por esse motivo, pode-se afirmar que um objeto atravessa distancias iguais em tempos iguais.
O movimento é concebido em progressivo e retrógrado, um objeto que caminha a favor da orientação da trajetória é considerado um movimento progressivo, com velocidade positiva. Como ilustra a Figura 1. 
Figura 1: Movimento Progressivo
Fonte: https://professorcidao.files.wordpress.com/2014/06/image.png
Para o movimento retrógrado, o deslocamento é contrario a trajetória e com velocidade negativa. Como ilustra a Figura 2.
Figura 2: Movimento Retrógrado	
Fonte: https://professorcidao.files.wordpress.com/2014/06/image1.png
Variação da posição (Deslocamento)
Conforme Serway (2011) afirma, pode-se entender por deslocamento x, a mudança da posição x0 para uma posição xf diferente para determinada partícula, pode ser calcular tal afirmação através da relação (1).
 (1)
Velocidade
Tipler (2009) afirma que a velocidade ) deve considerada como uma grandeza vetorial, e observada em dois princípios tópicos: Velociade média e Velocidade instantânea. 
Velocidade média
A velocidade ( pode encontrada utilizando da equação (2), isolando-se o A partir disso pode-se então descobrir o quanto uma partícula se desloca de uma posição a outra em determinado intervalo de tempo () conhecido. Conforme a relação (3). 
 (2)
 (3)
Velocidade escalar média
A velocidade escalar média ( de uma partícula é calculada a partir de uma distancia total ( percorrida durante um intervalo de tempo já conhecido pela relação (4).
 (4)
 Velocidade instantânea e velocidade escalar instantânea
Para descobrir o valor da velocidade instantânea, basta derivar a equação da posição em função do tempo, quer dizer, é possível encontratar uma velocidade constante, que mostra a inclinação do gráfico ou coeficiente angular. Conforme a relação (5).
 (5)
aceleração
Para Halliday (2008) pode-se conseguir a acelaração no movimento retilíneo uniforme por meio do resultado da derivada primeira em relação . Entende-se que no MRU a velocidade é considerasa constante, e a aceleração () igual a zero, de acordo com a relação (6).
 (6)
área sob o grafico velocidade versus tempo
Segundo Tipler (2009) integrando-se a função velocidade em um intervalo de tempo [, é possível obter a área ().
 
Figura 3: Grafico- Velociade versus Tempo
Fonte: http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/analise-grafica-dos-movimentos.html
O que matematicamente representa a quantidade de espaço percorrido em um intervalo de tempo desejado, conforme a equação (7).
 (7)
movimento reltilíneo uniformemente variado
Sears (2008) afirma que o movimento retilíneo uniformemente variado é entendido quando um corpo está com aceleração constante, mudando sua velocidade de forma a aumenta-la ou diminui-la. Para ser um MRU a aceleração e a velocidade devem ter mesma direção. A partir disso pode-se encontrar a variação da posição e da velocidade e também a aceleração. 
Variação da posição
No MRUV, a posição atribuída ao tempo permite encontrar uma função do segundo grau pela relação (8).
 (8)
Com isso pode-se chegar à equação (9).
 (9)
Variação da velocidade
A função da velocidade () pelo tempo () no MRU é uma função do primeiro graus, conforme a relação (10).
 (10)
Aceleração
O MRUV possui aceleração () constante, que também pode ser nomeado de retilíneo uniformemente acelerado, o movimento que possui aceleração e velocidade no mesmo sentido, e retilíneo uniformemente retardado aquele que possui aceleração e velocidade em sentidos contrários. A aceleração é obtida a partir da relação (11).
 (11)
coeficiente angular do gráfico - posição versus tempo
De acordo com Sears (2008) a derivada da uma função pode indicar o coeficiente angular da reta tangente em determinado ponto. Desse modo, a derivada da função posição por tempo no MRUV permite calcular a velocidade para um tempo ( qualquer, como mostra a relação (12).
 (12)
materiais e método
mru
Para a realização do experimento de movimento retilíneo uniforme foram utilizados diferentes materiais em conjunto para que fosse possível calcular o movimento retilíneo uniforme de uma bolinha de uma pista.
Materiais
Bolinha: Bola de material metálico.
Pista: Foram utilizados 0,5m da pista, a qual possuía uma inclinação no inicio onde ficava o eletroímã que segurava a bolinha, possuía também um caminho por onde passava a bolinha, nessa pista seria feito ao estudo do MRU.
Photo-Gates: Foram colocados dois photo-gates para calcular a velocidade media da bolinha num a uma distancia pequena do inicio da parte plana da pista, e o outro 0,100m do primeiro.
Eletroímã: Foi colocado na posição mais alta da pista
Cronometro: Usado para anotar o tempo após a liberação da bolinha pelo desligamento do eletroímã
Régua graduada: Utilizada para medir as distancias entre os photo-gates
Chave liga-desliga: Utilizado para ligar e desligar o eletroímã
Métodos
Realizaram-se primeiramente as medidas das velocidades medias causada pela gravidade após soltar a bolinha na inclinação foram medidas pelos photo-gates na distancia de 0,10m depois de calculado essa primeira velocidade media o photo-gate da frente foi afastado 0,10m depois foi calculado a nova velocidade media da bolinha, e assim por mais quatro vezes seguidas foram afastadas 0,10m cada e medido três vezes em cada distancia a velocidade media da bolinha e em cada vez que uma medição era feita o tempo do photo-gate era zerado.
Com os resultados foram calculadas as medias de cada velocidade media de suas respectivas distancias percorridas através da soma das três velocidades calculadas dividas por três.
Figura 4: Equipamentos utilizados para realização do experimento sobre MRU
Fonte: Os autores.
 
MRUV
Para a realização do experimento de movimento retilíneo uniformemente variado foram utilizados diferentes materiais em conjunto para que fosse possível calcular o movimento retilíneo uniformemente variado de um carrinho experimental através de um trilho.
Materiais
Carrinho: Possuía quatro rodas e um engate para corda.
Pista: Foram utilizados 0,4m da pista, a qual possuía trilhos pelos quais passavam as rodas do carrinho eu seria feito ao estudo do MRUV.
Corda: foi utilizado para puxar o carrinho pelos trilhos da pista.
Peso: para causar a aceleração do carrinho foi amarrado um peso de 20g na ponta da corda para que a gravidade puxasse o peso para baixo e o carrinho acelerasse
Polia: no final da pista havia uma polia pela qual passava a corda e o movimento acontecesse com o mínimo de atrito possível.
Photo-Gates: Foram colocados dois photo-gates para calcularaa velocidade media do carrinho um no ponto de partida e o outro no final do percurso de cada distancia.
Métodos
Realizaram-se primeiramente as medidas das velocidades medias causadas pelo peso de 20g através de photo-gates na distancia de 0,15m depois de calculado essa primeira velocidade media o photo-gate da frente foi afastado 0,50m depois foi calculado a nova velocidade media do carrinho , e assim por mais quatro vezes seguidas foram afastadas 0,5m cada e medido três vezes em cada distancia a velocidade media do carrinho, e em cada vez que uma medição era feita o tempo do photo-gate era zerado.
Com os resultados foram calculadas as medias de cada velocidade media de suas respectivas distancias percorridas através da soma das três velocidades calculadas dividas por três.
Figura 5: Equipamentos usados em sala para realização do experimento sobre MRUV.
Fonte: Roteiro para aula experimental.
resultado e análise de dados
movimento retilino uniforme
Medidas dos tempos e Propagação do erro
Foram feitas várias medições para o experimento, variando sempre a distância dos photogates (de acordo com o descrito no roteiro) e com duas posições diferentes para o eletroímã.
Para a medição dos tempos, forram realizadas três medições para cada distância e para cada altura do eletroímã, a fim de se diminuir ao máximo possível o erro percentual. Após as medições foi calculada a média do tempo, através da equação (1) e a sua devida propagação de erro, equação (2), ambas as equações expressas de forma genérica.
 (1)
 (2)
Os seguintes dados obtidos foram anotados e listou-se na seguinte tabela apresentada abaixo.
Tabela 1 – Posição mais alta do eletroímã
	X (m)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	tm t (s)
	0,1000
	0,132
	0,132
	0,132
	0,1320
	0,2000
	0,262
	0,262
	0,262
	0,2620
	0,3000
	0,391
	0,391
	0,391
	0,3910
	0,4000
	0,520
	0,521
	0,521
	0,52072x10-4
	0,5000
	0,652
	0,653
	0,652
	0,65232x10-4
Fonte: os Autores, 2017. 
Tabela 2 – Posição mais baixa do eletroímã
	X (m)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	tm t (s)
	0,1000
	0,208
	0,208
	0,208
	0,2080
	0,2000
	0,412
	0,412
	0,411
	0,41171x10-4
	0,3000
	0,617
	0,617
	0,617
	0,6170
	0,4000
	0,824
	0,825
	0,824
	0,82432x10-4
	0,5000
	1,033
	1,031
	1,031
	1,03173x10-4
Fonte: os Autores, 2017.
Com os seguintes dados obtidos é notável a precisão com que o experimento foi realizado, dessa forma, para o cálculo da velocidade, teremos uma grande precisão para determina-la. Mas não podemos deixar de considerar os possíveis erros que podem ser por imprecisão dos experimentadores em posicionar os photogates ou até mesmo por uma movimentação indesejada do photogate (como por exemplo, um esbarrão no suporte ou até mesmo no próprio photogate).
Cálculo da velocidade e propagação do erro
A partir do tempo médio obtido pode-se calcular a velocidade da esfera, de acordo com cada posição do eletroímã, para cada tempo medido com a relação descrita logo abaixo. Dessa forma foi encontrada a velocidade do corpo de prova estudado para cada distância medida.
 (3)
Com isso foi calculado a velocidade para cada distância e acrescida de seu erro para que se obtivesse a medida mais provável da mesma (através das equações 1 e 2). As velocidades e a velocidade média estão apresentadas na tabela abaixo.
Tabela 3 – Média das velocidades.
	
	v (m/s) v
	v (m/s) v
	Posição
	Mais alta
	Mais baixa
	
	0,757 4x10-3
	0,481 2x10-3
	
	0,763 2x10-3
	0,486 1x10-3
	
	0,767 1x10-3
	0,486 8x10-4
	
	0,768 1x10-3
	0,485 7x10-4
	
	0,766 1x10-3
	0,485 6x10-4
	vmédio
	0,759
	0,485
Fonte: os Autores, 2017.
Nota-se, a partir dessa tabela, que as velocidades encontradas são muito próximas e com pequenas variações o que reafirma, mais uma vez que, o erro percentual, foi ao máximo reduzido no momento da obtenção dos dados.
Já para a velocidade média encontrada, atribui-se a função de, para os demais cálculos efetuados no decorrer do roteiro.
Quanto a propagação de erro calculada para este item (através da formula de propagação de erros para a divisão), tem a função de mostrar o quanto a velocidade calculada pode variar, para mais e para menos.
Erro percentual da velocidade
O erro percentual calculado para a velocidade tem a função de indicar, para cada velocidade encontrada (em relação a cada medida), o quanto varia em relação à média calculada. Este erro é calculado a través da seguinte expressão: 
 (3)
A tabela a seguir tem por finalidade, apresentar os seguintes erros percentuais das velocidades encontradas.
Tabela 4 – Erro percentual	
	
	Posição mais alta
	Posição mais baixa
	X (m)
	 (%)
	 (%)
	0,1000
	0,3
	0,8
	0,2000
	0,5
	0,2
	0,3000
	1,0
	0,2
	0,4000
	1,2
	0
	0,5000
	0,9
	0
Fonte: os Autores, 2017.
Como os erros apresentados na tabela 4 são menores do que 5%, o experimento então pode ser caracterizado como um movimento retilíneo uniforme pois, como sua variação de velocidade é muito pequena (bem próxima de 0%), significa que o experimento apresenta as condições necessárias para ser caracterizado como tal, já que, em teoria, a velocidade não deve variar.
função geradora e gráficos
Para a confecção dos gráficos, além da plotagem dos mesmo em papel milimetrado (feitos a mão), também será utilizado o mesmo gráficos em formato computadorizado para uma análise rápida no decorrer desse relatório.
Velocidade x Tempo – Posição mais alta
O gráfico apresentado a seguir é o de Velocidade versus Tempo. Nesse caso, os dados só foram tratados para a forma de notação científica por critérios de padronização de plotagem de gráficos.
Gráfico 1 – Velocidade x Tempo – Posição mais alta do eletroímã.
Fonte: os Autores, 2017.
Pelo gráfico apresentado acima, pode-se notar uma pequena curva. Como o MRU é caracterizado pela sua velocidade constante, essa variação apresentada no gráfico 1, pode ser explicada pelos erros aleatórios ocorridos no experimento além de pequenas imprecisões por parte dos experimentadores no recolhimento dos dados experimentais. Outro fator que também pode afetar o gráfico é o desgaste dos instrumentos, por serem instrumentos antigos podem apresentar variações e imperfeições por parte de desgaste e uso do mesmo.
Velocidade x Tempo - Posição mais baixa
O mesmo foi feito para a segunda posição do eletroímã (mais baixa).
Gráfico 2 – Velocidade x Tempo – Posição mais baixa do eletroímã.
Fontes: os Autores, 2017.
Neste gráfico pode se dizer o mesmo que foi citado para o gráfico 1. Sendo assim, conclui-se que os mesmos fatores podem ter provocado essa variação no gráfico 2.
Posição x Tempo – Linearizado
Por fim, para facilitar a análise do MUV, foi plotado o terceiro gráfico. Nesse gráfico foi feito a linearização das duas curvas obtidas, para cada posição do eletroímã e plotadas no mesmo gráfico para que se pudesse comparar as variações.
Gráfico 3 – Posição x Tempo – Linearizado
Fonte: os Autores, 2017.
O gráfico 3 tem a finalidade de demonstrar que, para cada posição do eletroímã, possuímos uma aceleração diferente. Essa aceleração é imposta pelo fato de que, quanto mais alto deixamos o corpo de prova, maior é sua energia potencial, portanto, maior será a aceleração que o corpo ganhará. Sendo assim a esfera tente a demorar mais (quando sua velocidade é menor devido a pequena energia potencial acumulada) para percorrer a mesma distância se comparada com a esfera quando colocada em uma posição mais alta no experimento.
Movimento Retilíneo uniformemente variado
Medida dos tempos e propagação do erro
Para esse experimento, a cada distância colocada para o photogate, foram realizadas três medições afim de minimizar o erro aleatório existente no modo como o experimento foi realizado.
Para que se pudesse chegar aos valores listados na tabela a seguir, fez-se o uso das equações (1) e (2), listadas no item 1.1.1 desse relatório.
A partir dessas três medidas realizadas paracada distância foi calculado a média do tempo e o erro do mesmo, com esses dados foi montado uma tabela.
Tabela 5 – Medida do tempo e média.	
	X (m)
	t (s)
	tmédio t (s)
	
	0,9096
	
	0,150
	0,9083
	0,9056 0,0003
	
	0,8989
	
	
	1,0341
	
	0,200
	1,0321
	1,0349 0,0003
	
	1,0384
	
	
	1,1618
	
	0,250
	1,1610
	1,1611 0,0004
	
	1,1605
	
	
	1,2755
	
	0,300
	1,2731
	1,2748 0,0004
	
	1,2759
	
	
	1,3756
	
	0,350
	1,3794
	1,3769 0,0004
	
	1,3759
	
	
	1,4836
	
	0,400
	1,4812
	1,4815 0,0004
	
	1,4799
	
Fonte: os Autores, 2017.
Através dos três tempos medidos nessa tabela, pode-se notar que houve uma boa precisão na coleta dos dados. Sendo assim, o erro aleatório tende a ser muito pequeno, assim como o erro percentual da aceleração no MRUV.
Cálculo da aceleração, propagação do erro e erro percentual da aceleração.
Com os dados da tabela apresentada acima, é possível calcular a aceleração para cada distância percorrida pelo corpo de prova, através da relação (4).
 (4)
A partir da aceleração encontrada, é então calculada a propagação do erro para a aceleração e por fim o erro percentual, conforme a equação (3).
A obtenção das acelerações com o acréscimo do seu erro propagado, para cada distância, originou a seguinte tabela listada a baixo.
Tabela 6 – Aceleração e aceleração média.
	X (m)
	
	
	0,150
	0,3658040 8x10-7
	0,81
	0,200
	0,3734765 7x10-7
	0,54
	0,250
	0,3708778 6x10-7
	0,56
	0,300
	0,3692046 6x10-7
	0,11
	0,350
	0,3692268 5x10-7
	0,11
	0,400
	0,3644909 5x10-7
	1,17
	
	0,368846
	
Fonte: os Autores, 2017.
Nesta tabela, é possível observar que as acelerações calculadas estão apresentando valores muito próximos o que permite concluir, desde já, duas coisas: a primeira é que o experimento foi bem realizado por seus experimentadores, ou seja, qualquer erro de origem humana no experimento foi mínimo; a segunda é que, como para se caracterizar um MRUV são necessárias acelerações constantes, esses valores se enquadram muito bem na teoria de MRUV.
Outro fator que mostra o mesmo é o erro percentual. Com o erro percentual bem baixo (próximo de zero), significa que a aceleração do corpo de prova é quase constante para todas as distâncias medidas.
Cálculo da velocidade e propagação do erro
Como dito no item anterior, com uma outra equação, é possível encontrar a velocidade a partir do tempo médio (que é a medida mais provável da grandeza) e da aceleração encontrada para cada distância, que é fornecido pela equação (5), juntamente com a propagação do erro para a velocidade. Com as velocidades obtidas, montou-se uma nova tabela listada logo abaixo.
 (5)
Tabela 7 - Velocidade e erro propagado.
	X (m)
	
	0,150
	0,3313 4x10-5
	0,200
	0,3864 4x10-5
	0,250
	0,4337 4x10-5
	0,300
	0,4707 4x10-5
	0,350
	0,5084 4x10-5
	0,400
	0,5400 3x10-5
Fonte: os Autores, 2017.
Uma análise das velocidades obtidas que é possível ser realizada é que, como esperado, as velocidades aumentam gradativamente já que, quanto maior o espeço a se percorrer, mais tempo o corpo de prova tem para acelerar, consequentemente, maior será sua velocidade no decorrer do experimento.
Função geradora e gráficos
Posição x Tempo
Para uma análise do experimento, foi construído o gráfico Posição x Tempo, afim de se analisar o aspecto de sua curva. 
Gráfico 4 – Posição x Tempo.
Fonte: os Autores, 2017.
Nota-se que a curva é crescente aumentando conforme se aumenta a distância entre os photogates. A inclinação dessa curva descreve a velocidade com a qual o corpo de prova se desloca no decorrer do experimento.
Posição x Tempo – Linearizado
Segue abaixo o gráfico da posição x Tempo Linearizado.
Gráfico 5 – Posição x Tempo – linearizado
Fonte: os Autores, 2017.
Já com gráfico linearizado, pode-se observar que, a reta apresentada, expressa a velocidade que, como constatado antes, quanto maior o tempo e a distância para o corpo de prova percorrer, maior será sua velocidade.
Velocidade x Tempo 
O gráfico Velocidade x Tempo foi construído afim de se compara-lo com o deslocamento total do experimento realizado além de se calcular a área sob a curva formada pelo gráfico e indaga-la de qual o seu significado.
Gráfico 6 – Velocidade x Tempo.
Fontes: os Autores, 2017.
 Neste caso a inclinação dessa reta, pode ser descrita por uma equação de primeiro grau, nos dá a aceleração e a área sob a curva tem a finalidade de mostrar, numericamente, a distância total percorrida.
Aceleração x Tempo
Para a comparação da variação da velocidade construiu-se o gráfico da Aceleração x Tempo. Após isso foi calculado a área sob essa curva, para que então fossem comparados esses valores.
Gráfico 7 – Aceleração x Tempo
Fontes: os Autores, 2017.
Para o gráfico 7, o esperado seria uma reta paralela ao eixo do tempo pois, no MRUV, a aceleração é constante. Neste caso, considerando a aceleração constante, a área calculada sob o gráfico tem a finalidade de mostrar numericamente a variação da velocidade.
Essa variação apresentada pelo gráfico, talvez possa ser explicada por algum erro aleatório ocorrido no decorrer do experimento em questão.
discussão e conclusão
Referências
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: mecânica. Volume 1. 7:ª Edição Editora LTC, 2008.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Principios de Física : Mecânica Clássica. 1ª Edição. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
TIPLER Paul A., Física para cientistas e engenheiros, Volume 1. 6ª Edição, Editora LTC, 2009. 
TÓPICO 8. AULA PRÁTICA: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (trilho de ar). Disponível em: <http://www1.univap.br/rspessoa/aulas/fisicaexp2014/ap2014topico8.pdf>. Acesso em: 17 maio 2017.
ANEXO A – roteiro (mru)
ANEXO B – roteiro (mruv)
APêNDICE A-gráfico mru (velocidade x tempo)
APêNDICE B -gráfico mru (posição x tempo)
APêNDICE C- gráfico mru (posiçaõ x tempo) com duas posições
APêNDICE D -gráfico mruv (deslocamento x tempo)
APêNDICE E - gráfico mruv (deslocamento x tempo²)
ApÊndice f - Gráfico mruv (Velocidade x tempo) 
apÊndice g – Gráfico mruv (aceleração x tempo)