Relatório sobre MRU MRUV oficial

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA
DISCIPLINA DE FÍSICA I
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MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME E MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Alunos: Ana Luísa Schlemmer
Lucas de Jesus Silva Rodrigues
Luciano Rodrigues Cardoso 
Pedro Henrique do Nascimento 
Ricardo de Paula Costa
Relatório apresentado como parte da nota da disciplina de Física I orientada pelo Professor Moisés Neto.
Palmas, 2017
Sumário
		
Introdução
O estudo da Física surgiu pela vontade do homem de entender a natureza e suas leis, vindo desde os povos da Babilônia e do Egito. Com o tempo, descobertas foram feitas e estudos mais aprofundados da Matemática e da Física foram realizados pelos filósofos gregos, que contribuíram para o entendimento da Ciência conforme o decorrer de suas descobertas.
Vários pesquisadores no decorrer da história abordaram questões sobre o movimento, tema que ficou conhecido como “mecânica clássica”. A fundamentação da Mecânica foi feita por Isaac Newton, que estabeleceu a relação entre o movimento e suas causas. Em 1687, ele apresentou suas três leis de movimento, em seu trabalho Philosophia Naturalis Principia Mathematica. (RESNICK et al, 2007).
Hoje, a experimentação, observação de fenômenos em condições controladas e preferencialmente acompanhadas de mensuração, é uma ferramenta importante para as descobertas da ciência e da investigação dos fenômenos físicos da natureza (CHAVES, 2007).
Este relatório contém experimentos realizados no laboratório de Física da Universidade Federal do Tocantins – Campus Palmas em que são analisados o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) de um objeto utilizando o equipamento trilho de ar.
O MRU e MRUV são constituintes da Cinemática, ramo da Mecânica que lida com as características do movimento sem considerar suas causas. No MRU uma partícula realiza um movimento no qual sua velocidade é constante, já que o espaço varia uniformemente ao longo do tempo. Já no MRUV, uma partícula realiza um movimento no qual a sua aceleração é constante, já que a velocidade varia com o decorrer do tempo, assim como sua posição. 
Com base nessas informações, a equação de velocidade (Equação 1) é dada por:
Equação 1 – Representação da equação da velocidade.
Onde “v” significa velocidade, “s” posição final, “s0” posição inicial, “t” tempo final e “t0” tempo inicial. A unidade é no Sistema Internacional de Medida (SI) é o metro por segundo (m/s). 
Já a equação da aceleração (Equação 2) é expressa por:
 Equação 2 – Representação da equação da aceleração.
 Para o caso em que o móvel inicia seu movimento no instante de tempo t0, com velocidade inicial vo, e com o passar do tempo o objeto sofre uma variação na velocidade, a equação acima fornece:
 
 v = v0 + at
 
Onde “a” significa aceleração (m/s2), “v” velocidade final (m/s); “v0“ velocidade final (m/s), “t” tempo final (s), “t0“ tempo inicial (s).
 A equação abaixo (Equação 3), denominada equação horária da velocidade, permite concluir que a velocidade varia linearmente com o tempo decorrido. Desse fato, concluímos que a velocidade média do móvel é igual a média das velocidades entre dois instantes de tempo quaisquer (HALLIDAY, 2008), Então:
 Equação 3 – Representação da equação horária da velocidade.
 Substituindo da equação 3, tem-se:
(2)
Onde “a” significa aceleração (m/s2), “v” velocidade final (m/s), “v0“ velocidade final (m/s), “t” tempo final (s), “t0“ tempo inicial (s), “Vmed” velocidade média (m/s).
 Por outro lado, sabendo que no instante a posição do móvel era e uma e no instante final é outra, tem-se a seguinte equação (Equação 4):
 Equação 4 – Representação da equação da velocidade média.
(3)
 Igualando (2) e (3), obtemos: 
Onde “a” significa aceleração (m/s2), ”v0“ velocidade final (m/s), “t” tempo (s), ”s” posição final (m), “s0“ posição inicial (m). 
 Para o caso em que a posição inicial e a velocidade inicial do movimento são nulas, ou seja, e, a equação 4 reduz-se a: 
 Onde “a” significa aceleração (m/s2), “t” tempo (s), “s” posição final (m).
 Neste caso, podemos dizer que a posição do móvel varia linearmente com o quadrado do tempo.
 Equação 5 – Velocidade em função do tempo
Sendo “a” igual à aceleração, “v” velocidade final, “v0” velocidade inicial, “t” tempo final e “t0” tempo inicial. A unidade de medida no SI é o metro por segundo ao quadrado (m/s2).
Objetivos
Movimento Retilíneo e Uniforme
Reconhecer o movimento retilíneo e uniforme;
Construir o gráfico da variação da posição do móvel em função do tempo;
Obter o valor da velocidade do móvel a partir do gráfico s versus t.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Caracterizar o MRUV – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado;
Traçar o gráfico da posição do tempo;
Traçar o gráfico da posição pelo tempo ao quadrado;
Calcular a aceleração do corpo no deslocamento;
Materiais Necessários 
Figura 1 - Materiais utilizados para a realização dos experimentos de MRU e MRUV.
Uma unidade geradora de fluxo de ar com mangueira de conexões rápidas (1);
Um trilho de ar com barramento principal dotado de escala milimétrica com hastes paralelas, base secundária, com articulador dianteiro (2);
02 sensores fotoelétricos com múltiplas esperas de posicionamento (3);
Um carro com suporte (4);
Um cronômetro digital (5).
Procedimento experimental
Movimento Retilíneo Uniforme
Inicialmente foram posicionados no trilho de ar (Figura 1 – (2)) os sensores fotoelétricos (Figura 1 – (3)), aparelhos cuja finalidade é registrar o tempo quando o objeto o perpassa, demonstrando-os no cronômetro (Figura 1 – (5)). O trilho de ar tem por finalidade gerar uma coluna de ar no local onde passará o carrinho (Figura 1 – (4)), com o intuito de diminuir o atrito ele e a superfície.
O primeiro sensor, denominado S0, corresponde à posição inicial, igual a 1100 milímetros. Os demais sensores foram colocados a 150 mm (cento e cinquenta milímetros) de distância entre si. Desta forma os sensores S1, S2, S3 e S4, S5, foram posicionados a 950 mm, 800 mm, 650 mm, 500 mm e 350 mm, respectivamente.
O cronômetro digital foi ajustado na função “MRU/MRUV”, e zerado. O gerador de fluxo de ar foi ligado, sendo o carrinho posicionado a 150 mm anterior a posição do sensor S0, pressionando um elástico que serve como impulsor para o movimento.
Após esses procedimentos, a operação foi repetida mais cinco vezes com intuito de completar a tabela para posterior análise dos dados obtidos.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Para realização deste experimento, foi seguido o mesmo procedimento do experimento anterior, no que diz respeito ao posicionamento dos sensores e carrinho. Como o intuito é calcular o movimento retilíneo uniformemente variado, o gerador de fluxo de ar foi posto em uma leve inclinação.
Resultados e Discussão 
Movimento Retilíneo Uniforme
A tabela 1 apresenta os resultados obtidos no experimento, com os dados referentes à posição e ao tempo em que o objeto passou em cada sensor. 
Tabela 1: Representação dos valores obtidos em cada sensor durante o experimento
	
	Posição (mm)
	Tempo (s)
	Tempo Médio (s)
	
	
	1ª Medida
	2ª Medida
	3ª Medida
	4ª Medida
	5ª Medida
	
	1º Sensor
	S0
	1100
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	2º Sensor
	S1
	950
	0,2802
	0,2909
	0,3057
	0,2798
	0,2957
	0,2904
	3º Sensor
	S2
	800
	0,5653
	0,5470
	0,5320
	0,5377
	0,5457
	0,5455
	4º Sensor
	S3
	650
	0,7752
	0,7822
	0,7974
	0,7998
	0,8051
	0,7919
	5º Sensor
	S4
	5001,0257
	1,0342
	1,0198
	1,0415
	1,0359
	1,0314
	6º Sensor
	S5
	350
	1,2919
	1,2697
	1,2814
	1,2717
	1,2640
	1,2745
.
Tendo em vista esses valores, foi calculado o tempo médio de movimentação do carrinho, e com base nisso, construído o gráfico da posição em função do tempo, veja no Gráfico. 1.
GRÁFICO 1 - Representação gráfica dos valores da posição do carrinho em função do tempo.
A partir destes valores, foi calculada a velocidade, resultante da variação da posição sobre tempo, (veja na tabela 2). Para fins de cálculo, os valores em milímetros foram convertidos para metros. E a equação (Equação 6) utilizada é:
Equação 6 – Posição em função do tempo. 
Tabela 2: Valores da velocidade do carrinho em relação a cada sensor.
	
	Tempo Médio (s)
	Velocidade (m/s)
	Velocidade Média (m/s)
	
	
	1ª Medida
	2ª Medida
	3ª Medida
	4ª Medida
	5ª Medida
	
	1º Sensor
	t0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	2º Sensor
	t1
	0,2904
	0,5351
	0,5156
	0,5360
	0,5072
	0,5072
	0,5165
	3º Sensor
	t2
	0,5455
	0,5306
	0,5484
	0,5639
	0,5579
	0,5497
	0,5499
	4º Sensor
	t3
	0,7919
	0,5804
	0,5875
	0,5643
	0,5626
	0,5589
	0,5682
	5º Sensor
	t4
	1,0314
	0,5849
	0,5801
	0,5826
	0,5760
	0,5792
	0,5817
	6º Sensor
	t5
	1,2745
	0,5805
	0,5906
	0,5852
	0,5897
	0,5933
	0,5884
Com base nesses valores, foi calculada a velocidade média em função do tempo e expressa no seguinte gráfico, veja o gráfico. 2.
GRÁFICO 2 - Representação gráfica da variação de velocidade
Ao analisarmos o gráfico, nota-se que os valores de velocidade são semelhantes, ou seja, constantes, caracterizando o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). É importante ressaltarmos que a pequena angulação na reta pode ser atribuída a erros na execução do experimento, tendo em vista que a teoria nem sempre pode ser aplicada a prática sem que haja discrepância nos resultados obtidos.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
A tabela 3 apresenta os resultados obtidos em função da posição e do tempo de movimentação do carrinho durante o experimento.
Tabela 3: Resultados de tempo de movimentação do carrinho em função da posição dos sensores.
	
	Posição (mm)
	Tempo (s)
	Tempo Médio (s)
	Tempo (s2)
	
	
	1ª Medida
	2ª Medida
	3ª Medida
	4ª Medida
	5ª Medida
	
	
	1º Sensor
	S0
	1100
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	2º Sensor
	S1
	950
	0,7682
	0,7537
	0,7481
	0,7550
	0.7491
	0.7548
	0.5697
	3º Sensor
	S2
	800
	1,1704
	1,1764
	1,1725
	1,1786
	1,1701
	1,1736
	1,3773
	4º Sensor
	S3
	650
	1,4701
	1,4802
	1,4763
	1,4897
	1,4824
	1,4807
	2,1924
	5º Sensor
	S4
	500
	1,7809
	1,7771
	1,7698
	1,7782
	1,7688
	1,7749
	3,1502
	6º Sensor
	S5
	350
	2,1008
	2.0951
	2,0709
	2,0841
	2,0861
	2,0804
	4,3572
A partir dos dados obtidos, foi calculada a velocidade em que o objeto se movimentou durante o experimento, veja tabela 4. Novamente para finalidade de cálculo, os valores em milímetro foram convertidos para metro.
Tabela 4: Variação de velocidade em função do tempo
	
	Tempo Médio (s)
	Velocidade (m/s)
	Velocidade média (m/s)
	
	
	1ª Medida
	2ª Medida
	3ª Medida
	4ª Medida
	5ª Medida
	
	1º Sensor
	t0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	2º Sensor
	t1
	0,7548
	0,1952
	0,1990
	0,2005
	0,1986
	0,2002
	0,1987
	3º Sensor
	t2
	1,1736
	0,2563
	0,2550
	0,2558
	0,2545
	0,2563
	0,2556
	4º Sensor
	t3
	1,4807
	0,3061
	0,3040
	0,3048
	0,3020
	0,3035
	0,3039
	5º Sensor
	t4
	1,5183
	0,3369
	0,3376
	0,3390
	0,3374
	0,3392
	0,3380
	6º Sensor
	t5
	2,0874
	0,3570
	0,3579
	0,3621
	0,3598
	0,3595
	0,3592
Para construção do gráfico utilizou-se a média das velocidades obtidas, veja a Gráfico. 3.
GRÁFICO 3: Demonstração gráfica da média das velocidades do experimento
	
Nota-se que com o passar do tempo, há uma mudança na velocidade do objeto analisado, característica do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Essa variação deve-se a inclinação da superfície por onde percorreu o objeto, fazendo com que o mesmo sofresse aceleração e seu gráfico seja caracterizado por uma reta ascendente.
Partindo desses valores, calculou-se a aceleração a partir da fórmula que diz que aceleração é a variação de velocidade dividida pela variação de tempo. Sendo assim, temos que (EQUAÇÃO 7):
EQUAÇÃO 7: Equação da aceleração, onde (I), (II) e (III) simbolizam fórmula, desenvolvimento e resultado da equação, respectivamente
.
O Gráfico. 4 representa a mudança na posição de cada ponto em relação ao tempo ao quadrado, como forma de analisar sua aceleração.
GRÁFICO 4 - Representação gráfica da posição do objeto em função de seu tempo ao quadrado.
 
O coeficiente angular da reta responsável pela caracterização dessa aceleração é dado pela decomposição do vetor nos eixos x e y. Ao formar um triângulo retângulo, temos que o ângulo é igual a 9,76º, conforme a equação (veja na equação 8): 
Equação 8 - Equação de coeficiente angular da reta, onde (I), (II) e (III), representam a fórmula, desenvolvimento e resultado da equação, respectivamente
Conclusão
Ao analisarmos os acontecimentos, notamos o que já foi evidenciado por Newton em suas leis, onde o mesmo sugere que quando o somatório de forças sobre determinado corpo for nulo, este permanecerá em repouso ou em movimento uniforme. Pode-se então constatar através dos resultados obtidos no experimento de movimento retilíneo uniforme (MRU), onde o objeto se movimentou em velocidade constante.
 Por sua vez, a leve inclinação de 9,76º na superfície onde estava o objeto, fez com que o mesmo sofresse aceleração, tendo em vista que o somatório de forças atuantes sobre o mesmo não era nulo. Tal acontecimento foi evidenciado no experimento de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) onde em cada instante a velocidade do objeto encontrava-se maior.
É importante ressaltarmos que fatores ambientais podem influenciar bastante no resultado do experimento, como por exemplo, o atrito, que apesar de ser reduzido com a utilização de certos equipamentos, ainda faz com que haja mudanças relevantes nos valores práticos em relação aos teóricos.
Desta forma, é válido ressaltarmos a importância desses estudos experimentais para maior evidenciação de como o meio está atuando em constantes processos que por muitas vezes são deixados de lado por serem considerados atos banais, mais a sua descoberta e aprofundamento de estudos propiciou um enorme avanço para a ciência. 
Referências Bibliográficas
CHAVES, A.; SAMPAIO, J. F. Física Básica: Mecânica. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 308 p.
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S.; Física I. tradução: Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco et al. Rio de Janeiro: LTC, 2008, pg 47.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros volume 1: Mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Trad. Sob a direção de Paulo Machado Mors. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 800 p.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física V. 1: Mecânica. 8 ed. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. Rio de Janeiro – RJ: LTC, 2008.