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Física 191 Primeira Prova

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Marque um X em 
sua turma 
 Professor 
T1 – 5a = 16 – 18 Andreza 
T2 – 4a = 8 – 10 Helder 
T3 – 5a = 14 – 16 Andreza 
T4 – 5a = 8 – 10 Andreza 
T5 – 4a = 10 – 12 Helder 
T6 – 4a = 14 – 16 Helder 
Assinatura: ___________GABARITO_____________________ 25 PONTOS/QUESTÃO 
 
Formulários 
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0𝑥𝑥𝑡𝑡 + 12 𝑎𝑎𝑥𝑥𝑡𝑡2 𝑣𝑣𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑣𝑣0𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑥𝑥𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑥𝑥 = ∆𝑥𝑥∆𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑥𝑥 = ∆𝑣𝑣𝑥𝑥∆𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑣𝑣0𝑦𝑦 + 𝑎𝑎𝑦𝑦𝑡𝑡 
𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥(𝑡𝑡)𝑖𝑖̂ + 𝑦𝑦(𝑡𝑡)𝑗𝑗 ̂ 𝑣𝑣𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣0𝑥𝑥2 + 2𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑜𝑜) 𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟 = 𝑣𝑣2𝑅𝑅 �⃗�𝑣𝑚𝑚 = ∆𝑟𝑟𝑟𝑟𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑥𝑥 = 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑥𝑥𝑟𝑟𝑡𝑡 
�⃗�𝑣(𝑡𝑡) = 𝑣𝑣𝑥𝑥(𝑡𝑡)𝑖𝑖̂ + 𝑣𝑣𝑦𝑦(𝑡𝑡)𝑗𝑗̂ 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑦𝑦𝑜𝑜 + 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 𝑡𝑡 + 12 𝑎𝑎𝑦𝑦𝑡𝑡2 𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟 = 4𝜋𝜋2𝑅𝑅𝑇𝑇2 �⃗�𝑣 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑡𝑡 
�⃗�𝑎(𝑡𝑡) = 𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑡𝑡)𝑖𝑖̂ + 𝑎𝑎𝑦𝑦(𝑡𝑡)𝑗𝑗̂ 𝑣𝑣𝑦𝑦2 = 𝑣𝑣0𝑦𝑦2 + 2𝑎𝑎𝑦𝑦(𝑦𝑦 − 𝑦𝑦𝑜𝑜) 𝑣𝑣 = 2𝜋𝜋𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑣𝑣𝑥𝑥 = 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑡𝑡 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑜𝑜 = �𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 +𝑣𝑣𝑥𝑥2 � 𝑡𝑡 
QUESTÃO 1: Uma roda-gigante, com raio R = 14,0 m, está girando em torno de um eixo horizontal 
passando pelo seu centro, conforme mostra a figura abaixo. A velocidade tangencial de uma passageira 
situada em sua periferia é constante e igual a 7,0 m/s. 
a) Determine o módulo da aceleração da passageira, quando ela se 
encontrar no ponto mais alto do movimento circular (ponto A). 
SOLUÇÃO 
 Como a velocidade tangencial (𝑣𝑣) é constante, então, não 
existe a componente tangencial da aceleração, somente a 
componente radial (𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟 ), cuja expressão é: 
𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟 = 𝑣𝑣2𝑅𝑅 = 7,0214 = 3,5 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 
 Portanto, o módulo da aceleração da passageira é 3,5 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 
 
b) Desenhe, na própria figura, os vetores aceleração no ponto A e no ponto B (ponto mais baixo do 
movimento). 
 Obs.: ambos vetores têm o mesmo módulo e, portanto, o mesmo comprimento. 
c) Qual é o período da roda-gigante, ou seja, quanto tempo a roda-gigante leva para completar uma 
revolução? 
 O período (T) da roda-gigante é dado por: 
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋𝑅𝑅
𝑣𝑣
= 2 × 𝜋𝜋 × 14,07,0 = 4,0𝜋𝜋 ≅ 12,6 𝑠𝑠 
 
 
PROBLEMA SUGERIDO DO LIVRO: 3.33 (12ª Edição) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
1ª PROVA DE FIS 191 – 2016-I – 20/04/2016 
NOTA (100) 
Observação 
 Considere o módulo da 
aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2 
 
A 
B 
R 
�⃗�𝑎𝐵𝐵 
�⃗�𝑎𝐴𝐴 
QUESTÃO 2: Um gato anda em linha reta, a qual definimos de eixo ox, com direção positiva para a 
direita. Como um aluno observador, você mede o movimento desse gato e mostra os resultados num 
gráfico da velocidade (vx) em função do tempo (t), conforme mostra a figura abaixo. Considere que o gato 
partiu da origem (xo = 0) no instante t = 0 s. 
a) Qual é a aceleração do gato no instante t = 4 s? 
Como o gráfico da velocidade em função do 
tempo é uma linha reta, então, podemos escrever: 
aceleração média (𝑎𝑎𝑚𝑚𝑥𝑥 ) = aceleração instantânea(𝑎𝑎𝑥𝑥) 
𝑎𝑎𝑚𝑚𝑥𝑥 = ∆𝑣𝑣𝑥𝑥∆𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 
Escolhendo então dois pontos quaisquer sobre a reta 
obtém-se amx e, portanto, 𝑎𝑎𝑥𝑥 . Sejam eles: 
to = 0 s ⇒ vo,x = 9 m/s e t6 = 6 s ⇒ v6,x = 0 m/s 
Então, os pares ordenados destes dois pontos são: 
(0 ; 9) e (6 ; 0). Assim, 
𝑎𝑎𝑥𝑥 = ∆𝑣𝑣𝑥𝑥∆𝑡𝑡 = 𝑣𝑣6,𝑥𝑥 − 𝑣𝑣𝑜𝑜,𝑥𝑥𝑡𝑡6 − 𝑡𝑡𝑜𝑜 = 0 − 96 − 0 = −1,5 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 
Este valor da aceleração instantânea (inclinação da reta tangente em cada ponto) é único com o mesmo 
valor para qualquer ponto, e, portanto, para t = 4 s, implica em 
𝑎𝑎𝑥𝑥 = −1,5 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 
b) Qual é a posição x do gato no instante t = 8 s? 
Para uma aceleração constante, temos a seguinte equação da cinemática para a posição x(t): 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0𝑥𝑥𝑡𝑡 + 12𝑎𝑎𝑥𝑥𝑡𝑡2 ⇒ 𝑥𝑥(𝑡𝑡 = 8 𝑠𝑠) = 0 + 9 × 8 + 12 (−1,5) × 82 = 72 − 48 = 24 𝑚𝑚 
c) Qual é a distância percorrida pelo gato no intervalo entre t = 0 s e t = 8 s? 
Há dois métodos de resolver: 
1º método: Calcular o deslocamento (Δ𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑜𝑜) no intervalo entre 0 e 6 s (Δ𝑥𝑥 positivo) e, em 
seguida, calcular o deslocamento no intervalo entre 6 s e 8 s (Δ𝑥𝑥 negativo). A distância percorrida é a 
soma dos módulos de cada deslocamento. Assim, 
de 0 à 6 s ⇒ Δ𝑥𝑥1 = 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑜𝑜 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 𝑡𝑡 + 12 𝑎𝑎𝑥𝑥𝑡𝑡2 = 9 × 6 − 12 × 1,5 × 62 = 54 − 27 = 27 𝑚𝑚 
de 6 s à 8 s ⇒ Δ𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 𝑡𝑡 + 12 𝑎𝑎𝑥𝑥𝑡𝑡2 = 0 × 2 − 12 × 1,5 × 22 = −3 𝑚𝑚 ⇒ |∆𝑥𝑥2| = 3 𝑚𝑚 
Portanto, a distância percorrida, no intervalo entre 0 e 8 s, é: ∆𝑥𝑥 = |∆x1| + |∆x2| = 27 + 3 = 30 m 
2º método: Calcular diretamente no gráfico a área de cada triângulo retângulo, sendo que a área total 
(soma dos dois triângulos retângulos) representa a distância percorrida (S) de 0 à 8 s. 
Assim, S = S1 + S2 = área1 + área2 
𝑆𝑆 = 6 × 92 + 2 × 32 = 27 + 3 = 30 𝑚𝑚 
d) Trace os gráficos da aceleração (ax) em função do tempo e da posição (x) em função do tempo. Use os 
sistemas de eixos desenhados abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3
0
3
6
9
 
 
v x
(m
/s
)
t (s)
 
t (s) 0 2 4 6 8 
 ax 
(m/s2) 
 -1,5 
 𝑎𝑎𝑥𝑥 = −1,5 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 x (m) 27 
 24 
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 9𝑡𝑡 − 0,75𝑡𝑡2 Equação da posição: 
t (s) 0 2 4 6 8 
 
área2 
área1 
PROBLEMA SUGERIDO DO LIVRO: 2.29 (12a Edição) 
 
QUESTÃO 3: Próximo à superfície da terra, um objeto em queda livre, solto a partir do repouso de uma 
certa altura, atinge o solo após um tempo de 5 s. 
a) Quanto tempo esse objeto gastaria para atingir o solo, se fosse solto, a partir do repouso, (em queda 
livre) de uma mesma altura próxima à superfície de um outro planeta que possui o módulo da 
aceleração da gravidade como sendo a metade do valor na terra? 
Informações dadas: * deslocamento na terra = deslocamento no outro planeta ⇒ (∆𝑦𝑦𝑇𝑇 = ∆𝑦𝑦𝑃𝑃) 
 * velocidade inicial igual a zero em ambos planetas ⇒ (𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 ,𝑇𝑇 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 ,𝑃𝑃 = 0) 
 * gravidade no outro planeta igual à metade do valor na terra ⇒ 𝑔𝑔𝑃𝑃 = 𝑔𝑔𝑇𝑇2 = 5 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 
Considerando y positivo apontando para baixo (crescendo para baixo), tem-se: 
∆𝑦𝑦𝑇𝑇 = ∆𝑦𝑦𝑃𝑃 ⇒ 12𝑔𝑔𝑇𝑇𝑡𝑡𝑇𝑇2 = 12𝑔𝑔𝑃𝑃𝑡𝑡𝑃𝑃2 ⇒ 𝑡𝑡𝑃𝑃2 = 𝑔𝑔𝑇𝑇𝑔𝑔𝑃𝑃 𝑡𝑡𝑇𝑇2 = 105 × 52 = 50 𝑠𝑠2 
Portanto, o tempo gasto para atingir o solo no outro planeta é: 𝑡𝑡𝑃𝑃 = √50 = 7,1 𝑠𝑠 
b) Qual é o módulo da velocidade desse objeto nesse outro planeta imediatamente antes de atingir o solo? 
𝑣𝑣𝑦𝑦 ,𝑃𝑃2 = 𝑣𝑣0𝑦𝑦 ,𝑃𝑃2 + 2𝑔𝑔𝑃𝑃(𝑦𝑦 − 𝑦𝑦𝑜𝑜)𝑃𝑃 = 0 + 2𝑔𝑔𝑃𝑃∆𝑦𝑦𝑃𝑃 = 2𝑔𝑔𝑇𝑇2 ∆𝑦𝑦𝑇𝑇 = 𝑔𝑔𝑇𝑇 . 12𝑔𝑔𝑇𝑇𝑡𝑡𝑇𝑇2 = 1022 52 = 1250 𝑚𝑚2 𝑠𝑠2� 
Portanto, o módulo da velocidade do objeto ao atingir o solo é: 𝑣𝑣𝑦𝑦 ,𝑃𝑃 = √1250 = 35,5 𝑚𝑚/5 
 Pode-se usar também a equação: 𝑣𝑣𝑦𝑦 ,𝑃𝑃 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 ,𝑃𝑃 + 𝑔𝑔𝑃𝑃𝑡𝑡𝑃𝑃 = 0 + 5 × 7,1 = 35,5 𝑚𝑚/𝑠𝑠 
QUESTÃO 4: No nível do solo, um canhão 
dispara um projétil com o módulo da velocidade 
inicial igual a 80 m/s, à 30o acima da linha 
horizontal, conforme mostra a figura abaixo. 
Despreze a resistência do ar. 
𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠30𝑜𝑜 𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠30𝑜𝑜 
𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 = 69,3 𝑚𝑚/𝑠𝑠 𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 = 40 𝑚𝑚/𝑠𝑠 
a) Descreva o vetor velocidade inicial em termos 
dos vetores unitários 𝑖𝑖̂ e 𝑗𝑗̂, de acordo com o 
referencial indicado na figura. 
SOLUÇÃO 
�⃗�𝑣𝑜𝑜 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 𝑖𝑖̂ + 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 𝑗𝑗̂ = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠30𝑜𝑜𝑖𝑖̂ + 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠30𝑜𝑜 𝑗𝑗̂ 
 
Portanto, 
�⃗�𝑣𝑜𝑜 = 69,3𝑖𝑖̂ + 40𝑗𝑗̂ (𝑚𝑚/𝑠𝑠) 
 
b) Quanto tempo o projétil leva para atingir a 
altura máxima? 
Na altura máxima: 𝑣𝑣𝑦𝑦 = 0 𝑒𝑒 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡ℎ 
Tem-seentão, 
𝑣𝑣𝑦𝑦 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 − 𝑔𝑔𝑡𝑡 ⇒ 0 = 40 − 10𝑡𝑡ℎ 
Assim, 
𝑡𝑡ℎ = 4010 = 4 𝑠𝑠 
 
c) A que distância do ponto de disparo o projétil 
aterrissa, ou seja, qual é o seu alcance 
horizontal? 
Como no movimento de queda livre o tempo de 
subida é igual ao tempo de descida, então o alcance 
horizontal R vai ocorrer quando 
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑜𝑜𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡 = 2𝑡𝑡ℎ = 8 𝑠𝑠 
Usando agora a equação do movimento na 
horizontal, tem-se 
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 𝑡𝑡 = (𝑣𝑣𝑜𝑜𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠30𝑜𝑜)𝑡𝑡 
Então, quando o projétil aterrissa, podemos 
escrever: 𝑥𝑥(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑜𝑜𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡 ) = (𝑣𝑣𝑜𝑜𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠30𝑜𝑜)𝑡𝑡𝑡𝑡𝑜𝑜𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡 = 𝑅𝑅 
Assim, 
𝑅𝑅 = (80𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠30𝑜𝑜)8 = 554 𝑚𝑚 
 
d) Faça um esboço do gráfico do movimento 
horizontal (x) versus o tempo t, desde o início 
do disparo até o instante em que o projétil 
aterrissa. 
 
 
 
30o 
�⃗�𝑣𝑜𝑜
 
0 
y (m) 
x (m) 
t (s) 
 x (m) 
0 8 
 554 
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 69,3𝑡𝑡 Eq. do movimento horizontal 
PROBLEMA 
RESOLVIDO DA 
APOSTILA: 4 
(Página 14) 
 
PROBLEMA SUGERIDO DO LIVRO: 3.17 (12a Edição) 
 
	/
	Universidade Federal de Viçosa
	Departamento de Física – CCE
	1ª Prova de FIS 191 – 2016-I – 20/04/2016

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