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Relações básicas de tráfego em vias

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Universidade Presbiteriana Mackenzie 
Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Civil 
20 semestre de 2017 
Aula 7 
Relações básicas: volume, densidade 
e velocidade 
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7.1. Relações básicas: modelo linear de 
Greenshields 
• modelos são formas de se reproduzir 
experimentalmente a realidade 
• existem os modelos em escala, os 
matemáticos e os simuladores computacionais 
Exemplo de tela do 
simulador 
microscópico 
(Vissim) 
 
Fonte: Traffic Technology 
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7.1. Relações básicas: modelo linear de 
Greenshields (cont.) 
As situações apresentadas a seguir são 
generalizações do modelo matemático 
pioneiro na teoria do fluxo de tráfego, 
estabelecido por Greenshields em 1934, nos 
Estados Unidos 
 
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• trata-se de modelo teórico, cujo objeto é a 
corrente de tráfego como um todo, ou seja, 
considera que as correntes de tráfego são 
um meio contínuo 
• foi idealizado para aplicação em situações 
de fluxo ininterrupto (vias expressas e 
rodovias) 
• parte do embasamento teórico vem das leis 
da hidrodinâmica (conhecido como Analogia 
Hidrodinâmica do Tráfego) 
7.1. Relações básicas: modelo linear de 
Greenshields (cont.) 
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• desde Greenshields e seu modelo 
macroscópico, vários outros modelos de 
simulação do fluxo de tráfego surgiram, 
aproximando-se cada vez mais da realidade 
• surgiram, também, modelos com outras 
abordagens, como as microscópicas, relativas 
às interações entre veículos determinados 
dentro de um fluxo de tráfego e as 
mesoscópicas, que analisam os 
comportamentos dos pelotões de veículos que 
se formam no deslocamento em uma via (por 
exemplo, o SIRI) 
7.1. Relações básicas: modelo linear de 
Greenshields (cont.) 
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7.2. Densidade, espaçamento, intervalo 
• o modelo de Greenshields permite uma 
abordagem didática do comportamento do 
tráfego 
 
• para tanto usamos as variáveis densidade, 
espaçamento, intervalo e suas associações 
com a capacidade veicular 
 
• nos exemplos a seguir usaremos o 
conceito de regime normal e de regime 
forçado (ou saturado), em diferentes graus 
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Densidade (D) = distribuição dos veículos em 
um trecho de via 
 
 D = N / L 
 
• onde N = número de veículos 
• L = extensão ou trecho considerado 
• normalmente “D” é expressa em veíc/km 
 
7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) 
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7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) 
Exemplo de baixa densidade 
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7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) 
Exemplo de alta densidade 
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Espaçamento (E) = distância entre as partes 
dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma 
faixa 
 
 D = 1 / E 
• onde E = espaçamento médio dos veículos em 
um trecho de via, em um determinado período de 
tempo (unidade de E = m/veíc) 
7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) 
E 
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• Intervalo (I) = tempo decorrido entre as 
passagens de 2 veículos sucessivos por uma 
seção de via, na mesma faixa 
 
• densidade, intervalo e espaçamento são variáveis 
de difícil mensuração 
 
• embora seja possível relacionar essas variáveis à 
capacidade, em geral esta última é obtida por 
outras formas (modelos matemáticos, tabelas ou 
coletas de dados em campo) 
7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) 
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7.3. Relação Velocidade X Densidade 
considerando um trecho com extensão “L”; “N” 
veículos trafegando com velocidade “V” e uma 
seção “A” da via 
L 
A 
V 
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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) 
• em um determinado intervalo “I”, todos os 
veículos terão passado pela seção “A”, ou seja, 
I = L / V 
 
• sabemos que: F = N / I (o fluxo é a quantidade 
de veículos que passa em uma seção, em um 
determinado período de tempo) 
 
• portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V 
ou seja, F = V . D 
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 A partir de analogia com a teoria da 
hidrodinâmica, foi estabelecida a equação da 
continuidade do fluxo de tráfego, também 
conhecida como “relação fundamental do 
tráfego” 
 
 Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade 
 
 F = V x D (1) 
 
 de (1), temos: F = V / E 
7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) 
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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) 
O modelo linear de Greenshields está 
representado na figura abaixo 
Equação da reta: D / Dsat + V / Vl = 1 
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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) 
• por Fluxo Livre entende-se a situação em 
que um veículo não recebe nenhuma 
influência em seu deslocamento devido à 
presença de outro veículo 
 
• a Velocidade Livre usualmente 
considerada é a estabelecida como o 
limite superior da velocidade 
regulamentada para a via 
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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) 
Representação mais realista da relação 
Velocidade (V) X Densidade (K) 
Fonte: Leutzbach 
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• a representação matemática do modelo de 
Greenshields é: 
 
 V = Vlivre ( 1 – D / Dsat) (2) 
 
• igualando-se (1) e (2), temos: 
 
 F = Vlivre . D – (Vlivre /Dsat ) . D 
2 (3) 
7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) 
• a expressão (3) permite representar as 
relações Fluxo X Velocidade e Fluxo X 
Densidade 
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7.4. Relação Fluxo X Densidade 
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade 
Analogamente a 7.4, temos: 
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) 
Diagrama Velocidade X Fluxo 
 
fonte: Highway Capacity Manual (HCM), 2010 
fluxo normal 
fluxo forçado 
fluxo de desmanche de fila 
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) 
Dados obtidos por meio de radares de velocidade da 
Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220) 
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) 
Níveis de serviço de tráfego 
• como visto na Aula 5, o nível de serviço reflete a 
qualidade do tráfego 
• representa a forma como o usuário percebe as 
condições de tráfego 
• a forma consagrada de avaliação é a do HCM – 
Highway Capacity Manual, publicação 
americana 
• a classificação de nível de serviço mais citada 
na bibliografia técnica é a estabelecida para 
vias de fluxo ininterrupto pelo HCM, dividida em 
seis níveis (de A a F) 
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) 
Classificação de nível de serviço do HCM 2010 
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 L
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v
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l 
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) 
Classificação de nível de serviço do HCM 2010 
Densidade medida em carro de passeio (cp) / km / faixa (fx) 
Nível de 
Serviço 
Densidade 
(CP/km/fx) 
A até 17,7 
B > 17,7 – 20,1 
C > 20,1 – 41,8 
D > 41,8 – 56,3 
E > 56,3 – 72,4 
F 
> 72,4 
a demanda excede a 
capacidade 
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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) 
A densidade de 72,4 cp/km/fx (Nível “F”) 
equivale a um espaçamento de 13,8 m entre 
os carros, conforme mostra a figura abaixo 
13,8 m 
5 m 
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7.7. Relações básicas - resumo 
fonte: adaptado de José Reynaldo A. Setti 
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7.9. Exercício 
Resolução do problema do 
Provão 1996 
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