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Universidade Presbiteriana Mackenzie Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Civil 20 semestre de 2017 Aula 7 Relações básicas: volume, densidade e velocidade 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.1. Relações básicas: modelo linear de Greenshields • modelos são formas de se reproduzir experimentalmente a realidade • existem os modelos em escala, os matemáticos e os simuladores computacionais Exemplo de tela do simulador microscópico (Vissim) Fonte: Traffic Technology 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.1. Relações básicas: modelo linear de Greenshields (cont.) As situações apresentadas a seguir são generalizações do modelo matemático pioneiro na teoria do fluxo de tráfego, estabelecido por Greenshields em 1934, nos Estados Unidos 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 • trata-se de modelo teórico, cujo objeto é a corrente de tráfego como um todo, ou seja, considera que as correntes de tráfego são um meio contínuo • foi idealizado para aplicação em situações de fluxo ininterrupto (vias expressas e rodovias) • parte do embasamento teórico vem das leis da hidrodinâmica (conhecido como Analogia Hidrodinâmica do Tráfego) 7.1. Relações básicas: modelo linear de Greenshields (cont.) 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 • desde Greenshields e seu modelo macroscópico, vários outros modelos de simulação do fluxo de tráfego surgiram, aproximando-se cada vez mais da realidade • surgiram, também, modelos com outras abordagens, como as microscópicas, relativas às interações entre veículos determinados dentro de um fluxo de tráfego e as mesoscópicas, que analisam os comportamentos dos pelotões de veículos que se formam no deslocamento em uma via (por exemplo, o SIRI) 7.1. Relações básicas: modelo linear de Greenshields (cont.) 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo • o modelo de Greenshields permite uma abordagem didática do comportamento do tráfego • para tanto usamos as variáveis densidade, espaçamento, intervalo e suas associações com a capacidade veicular • nos exemplos a seguir usaremos o conceito de regime normal e de regime forçado (ou saturado), em diferentes graus 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 Densidade (D) = distribuição dos veículos em um trecho de via D = N / L • onde N = número de veículos • L = extensão ou trecho considerado • normalmente “D” é expressa em veíc/km 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) Exemplo de baixa densidade 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) Exemplo de alta densidade 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 Espaçamento (E) = distância entre as partes dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma faixa D = 1 / E • onde E = espaçamento médio dos veículos em um trecho de via, em um determinado período de tempo (unidade de E = m/veíc) 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) E 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 • Intervalo (I) = tempo decorrido entre as passagens de 2 veículos sucessivos por uma seção de via, na mesma faixa • densidade, intervalo e espaçamento são variáveis de difícil mensuração • embora seja possível relacionar essas variáveis à capacidade, em geral esta última é obtida por outras formas (modelos matemáticos, tabelas ou coletas de dados em campo) 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.3. Relação Velocidade X Densidade considerando um trecho com extensão “L”; “N” veículos trafegando com velocidade “V” e uma seção “A” da via L A V 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) • em um determinado intervalo “I”, todos os veículos terão passado pela seção “A”, ou seja, I = L / V • sabemos que: F = N / I (o fluxo é a quantidade de veículos que passa em uma seção, em um determinado período de tempo) • portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V ou seja, F = V . D 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 A partir de analogia com a teoria da hidrodinâmica, foi estabelecida a equação da continuidade do fluxo de tráfego, também conhecida como “relação fundamental do tráfego” Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade F = V x D (1) de (1), temos: F = V / E 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) O modelo linear de Greenshields está representado na figura abaixo Equação da reta: D / Dsat + V / Vl = 1 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) • por Fluxo Livre entende-se a situação em que um veículo não recebe nenhuma influência em seu deslocamento devido à presença de outro veículo • a Velocidade Livre usualmente considerada é a estabelecida como o limite superior da velocidade regulamentada para a via 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) Representação mais realista da relação Velocidade (V) X Densidade (K) Fonte: Leutzbach 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 • a representação matemática do modelo de Greenshields é: V = Vlivre ( 1 – D / Dsat) (2) • igualando-se (1) e (2), temos: F = Vlivre . D – (Vlivre /Dsat ) . D 2 (3) 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) • a expressão (3) permite representar as relações Fluxo X Velocidade e Fluxo X Densidade 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.4. Relação Fluxo X Densidade 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.5. Relação Fluxo X Velocidade Analogamente a 7.4, temos: 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Diagrama Velocidade X Fluxo fonte: Highway Capacity Manual (HCM), 2010 fluxo normal fluxo forçado fluxo de desmanche de fila 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Dados obtidos por meio de radares de velocidade da Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220) 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Níveis de serviço de tráfego • como visto na Aula 5, o nível de serviço reflete a qualidade do tráfego • representa a forma como o usuário percebe as condições de tráfego • a forma consagrada de avaliação é a do HCM – Highway Capacity Manual, publicação americana • a classificação de nível de serviço mais citada na bibliografia técnica é a estabelecida para vias de fluxo ininterrupto pelo HCM, dividida em seis níveis (de A a F) 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Classificação de nível de serviço do HCM 2010 LO S = L e v e l o f S e rv ic e , o u “ n ív e l d e s e rv iç o ” 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Classificação de nível de serviço do HCM 2010 Densidade medida em carro de passeio (cp) / km / faixa (fx) Nível de Serviço Densidade (CP/km/fx) A até 17,7 B > 17,7 – 20,1 C > 20,1 – 41,8 D > 41,8 – 56,3 E > 56,3 – 72,4 F > 72,4 a demanda excede a capacidade 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) A densidade de 72,4 cp/km/fx (Nível “F”) equivale a um espaçamento de 13,8 m entre os carros, conforme mostra a figura abaixo 13,8 m 5 m 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.7. Relações básicas - resumo fonte: adaptado de José Reynaldo A. Setti 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7 7.9. Exercício Resolução do problema do Provão 1996 2 o s e m e s tre d e 2 0 1 7
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