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EDs Vibrações Mecânicas 10° semestre Eng. Mecânica UNIP

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Planilha1
	CONTEÚDO	MÓDULO	EXERCÍCIO	RESPOSTA	JUSTIFICATIVA
	2	1	1	B	Alinhando a equação padrão do MHS para o espaço e a equação horária do espaço fornecida para este sistema e comparando os coeficientes, foi possível verificar que a velocidade angular vale pi/2 rad/s.
	2	D	Substituindo a velocidade angular obtida no exercício anterior na equação T=2pi/W0, calculei o valor do período, sendo o mesmo de 4s.
	3	B	Substituindo o tempo t=2s na equação horária do espaço fornecida, encontrei o espaço para este determinado tempo.
	4	C	A derivada da função horária fornecida corresponde à função velocidade. Obtendo a mesma através de cálculo, resta apenas substituir o tempo=2s e encontrar o resultado.
	5	D	A derivada segunda da função horária fornecida corresponde à função aceleração. Obtendo a mesma através de cálculo, resta apenas substituir o tempo=2s e encontrar o resultado.
	6	A	Realizando a conversão, se cada oscilação completa representa no círculo trigonométrico o valor 2 pi radianos, e a frequência informada é de 5 Hz (5 oscilações por segundo), logo a velocidade angular é igual a 5 x 2pi = 10pi rad por segundo.
	7	B	Inserindo a velocidade angular (obtida nos exercícios anteriores), o tempo (0,1s) e o espaço correspondente (origem=0) na equação horária do espaço para MHS, cheguei à expressão 0=A0 x cos(10 x 0,1pi +Fi). A única forma de zerar a equação, sendo que a0 é obrigatóriamente diferente de 0, logo o valor do cosseno deve ser 0. No círculo trigonométrico, o cosseno que corresponde a 0 seria o cosseno de pi/2. Assim, igualando a expressão dos parênteses (argumento da função cosseno) à pi/2, basta isolar o fi e encontrar seu valor. A resposta correta é -pi/2.
	8	C	Derivando a equação horária do espaço do MHS encontrada nos exercícios anteriores, obtive a equação horária da velocidade. Então, substituí a informação dada (tempo = 0,1s para v=10,88m/s) e encontrei a incógnita faltante (Amplitude).
	9	D	Derivando a equação horária da velocidade obtida no exercício anterior, encontramos a equação horária da aceleração. Basta então substituir o tempo = 0,1s e encontrar a resposta.
	10	E	Substituindo o tempo = 0,2 s na equação horária do espaço já encontrada nos exercícios anteriores foi possível obter o resultado.
	11	A	Considerando a posição de cada incógnita na comparação com o modelo da equação horária da posição, a única que contém o valor 0,08 na posição correspondente à amplitude e pi/4 na posição correspondente ao espaço é a equação da alternativa A.
	12	B	Através do período, calculei a velocidade angular. Substituindo a mesma e as demais informações fornecidas no enunciado na equação padrão do espaço, bastou apenas derivá-la uma vez para chegar à equação horária da velocidade.
	13	D	Primeiramente, obtive o valor da frequência através do valor informado para o periodo (F=1/T). Realizando a conversão, se cada oscilação completa representa no círculo trigonométrico o valor 2 pi radianos, e a frequência calculada é de 4 Hz (4 oscilações por segundo), logo a velocidade angular é igual a 4 x 2pi = 8pi rad por segundo. Lançando este dado, juntamente com as informações trazidas no enunciado sobre fase inicial e amplitude, na equação horária da aceleração, obtive a equação que representa esta oscilação.
	14	A	Utilizando a velocidade angular obtida no exercício anterior, juntamente com as informações trazidas no enunciado sobre fase inicial e amplitude, na equação horária da velocidade, obtive a equação que representa esta oscilação. Substituindo o tempo = 4s, encontrei o valor da velocidade naquele instante.
	15	B	Utilizando a equação horária da posição já obtida nos exercícios anteriores e substituindo o tempo indicado, encontrei a posição (y) do corpo em oscilação naquele instante. Com a velocidade angular também já calculada e a massa fornecida pelo enunciado, substituí estes dados na equação da energia potencial e encontrei o resultado.
	16	C	Substituindo a massa fornecida e a velocidade no instante t= 4s (calculada nos exercícios anteriores) na equação da energia cinética, encontramos seu valor em Joules. Para encontrar a energia mecânica, basta somar o valor da energia cinética ao valor da energia potencial encontrada no exercício anterior.
	17	D	Utilizando a posição (y) do corpo em oscilação naquele instante e a massa fornecidos pelo enunciado, assim como a velocidade angular já calculada, substituí estes dados na equação da energia potencial, e obtive o seu valor.
	18	E	Com os dados fornecidos de massa e amplitude inicial, encontrei o valor da energia mecânica. Para encontrar o valor da energia cinética bastou então subtrair da energia mecânica o valor da energia potencial obtido no exercício anterior.
	19	D	Associando as molas em paralelo e em série, considerando que as molas k1 e k2 estão aplicadas em lados opostos da mesma polia, e considerando o diagrama de corpo livre, foi possível encontrar o k equivalente.
	20	C	Aplicando o valor de k e o valor da massa m dados pelo enunciado na equação W=RAIZ(k/4m), encontrei o valor da velocidade angular.
	21	E	Tratando-se de uma só mola, a rigidez equivalente se refere ao prórpio valor do K informado.
	22	C	A mola leve de rigidez k está ligada a um ponto da polia, distante r de seu centro; fio leve, flexível e inextensível está enrolado à polia, e sustenta o bloco (ponto material) de massa m; este último é ligeiramente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, e abandonado, vibrando com pequena amplitude. São conhecidos: R = 0,80 m; I = 1,60 kg.m2; k = 8,00 kN/m; r = 0,60 m; m = 10,00 kg. A massa efetiva expressa em kg, é aproximadamente 8;
	23	B	Aplicando TMA, considerando as disparidades de distância entre a mola e o fio com relação ao centro da polia, obtivemos uma equação em função das equações horárias de espaço e aceleração. Substituindo a mesma e cancelando as incógnitas que se anulam, encontrei a pulsação.
	3	2	1	D	Através dos dados informados para a oscilação sem amortecimento e o valor de gama, encontrei os novos valores, referentes ao movimento amortecido, inclusive o Wa solicitado.
	2	E	Com os valores calculados anteriormente para o movimento amortecido, montei a equação horária da posição e substituí o tempo informado (t=0,1s) para encontrar o referido espaço.
	3	B	Através dos dados do exercício e dos valores calculados nos exercícios anteirores, substituí todos estes na equação horária do movimento amortecido e encontrei a amplitude.
	4	E	Através dos dados do exercício e dos valores calculados nos exercícios anteirores, considerando o amortecimento super-crítico (beta maior que 1), substituí todos estes na equação horária do movimento amortecido e encontrei a amplitude.
	5	A	Considerando o amortecimento crítico, gama = W0, calculei o valor do mesmo através da equação gama =RAIZ(k/m). Com isto, utilizando a equação gama=c/2m, encontrei o valor da constante c.
	6	C	Estabelecendo a lei do movimento x(t) na recuperação e confrontando com a precisão de usinagem do conjunto, encontrei o valor da cadência de tiro.
	7	A	Considerando que o absorvedor de choques irá deslocar-se da posição de equilíbrio, logo o mesmo trabalhará em regime sub-crítico, sendo o valor de beta menor do que 1. Substituindo o deslocamento em função da amplitude máxima, encontrei o valor de beta.
	4	3	1	A	Considerando a máxima força de excitação e os dados do movimento amortecido, conjugado com as molas, substituindo os valores na equação representativa do movimento, encontrei a frequência.
	2	E	Continuando o cálculo do exercício anteriro, retornando com os valores do movimento amortecido através da equação referente ao mesmo, foi possível encontrar o valor de W0, que diz respeito à frequência própria da máquina.
	3	D	O valor de gama se refere ao valor de beta encontrado e utilizado na equação do movimento amortecido, multiplicado pelo valor da frequência da máquina, calculado no exercício anterior.
	4	C	O valor de beta já foi encontrado nos exercícios anteriores.
	5	B	Através dos valores de relação entre o movimento normal
e o amortecido, representados por beta e gama, bastou substituir os dados para encontrar a frequencia da força excitadora.
	6	D	Montei o sistema considerando as molas, para aplicar depois o amortecimento, encontrei a equação do sistema amortecido, e através desta, encontrei a amplitude.
	7	C	Considerando os dados fornacidos e os calculados nos exercícios anterirores, encontrei o máximo amortecimento para então verificar o valor que ainda é transmitido para o berço do motor.
	5	4	1	C	Através da transmissibiliadade, já considerando o valor de Beta, referente ao amortecimento, inserindo na equação a massa e a frequencia de oscilação, já convertida em radianos por segundo, encontrei o resultado.
	2	A	Através dos dados fornecidos e dos dados calculados no exercício anterior, utilizando da equação horária para o movimento amortecido e encontrando o valor do deslocamento, A força é equivalente à Keq.x. Considerando que apenas 10% será transmitido, encontrei então o resultado.
	3	D	Separando o isolamento gerado apenas pelos amortecedores e encontrando o deslocamento equivalente, bastou inserir na equação para encontrar a força transmitida, sendo 10%.
	4	A	Através do fator de transmissibilidade informado pelo exercício, encontrei o valor da relação r. Transformando a frequência da máquina de RPM para rad/s e substituindo juntamente com o r na equação r=w/w0, encontrei o valor do w amortecido (w0). Fazendo a associação em paralelo das molas, encontrei o K equivalente como sendo = 4K, e substituí na fórmula: Keq=Wo².m. desta forma encontrei o resultado.
	5	D	Considerando o valor de W0 do exercício anterior como frequência sem amortecimento e utilizando os dados informados na equação horária referente ao movimento amortecido, isolei o wa, encontrei o valor do mesmo e substituí na fórmula para encontrar a nova transmissibilidade.
	6	A	Utilizando a transmissibilidade, encontrei o valor de r. Com ele foi possível calcular o W0, e consequentemente o valor de K.
	6	5	1	B	Encontra as equações diferenciais através do TCM, na forma matricial encontra-¬se o determinante e substitui-¬se os valores, daí encontra-se as raízes e transforma para radiano por segundo.
	2	A	Determina-se a equação horária do movimento do bloco 2 e depois recuperando a forma original da solução harmônica X1=B·cos (w·t), compara-se as duas e isola a amplitude, subsistiu os valores dados para encontrar o resultado.
	3	A	Encontra as equações diferenciais através do TCM, na forma matricial encontra-¬se o determinante e substitui-¬se os valores, daí encontra-se as raízes e transforma para radiano por segundo.
	4	B	Apliquei o TCM para cada bloco, montei a equação matricial 2x2, fiz o determinante, substituí W² por lambda, resolvi a equação de segundo grau encontrada, e retornei ao valor de W (modo normal), através da relação W²=lambda. Através da equação horária do movimento, relacionando a mesma entre cada um dos blocos, encontrei a relação das amplitudes em função da relação dos deslocamentos. Através disto encontrei a amplitude do bloco 2, considerando que o mesmo é absorvedor do bloco 1.
	5	E	Primeiramente formulei a força e o momento aplicados no sistema. O deslocamento é descrito em função de Fi, considerando pequenas oscilações. Substituindo estes dados encontrados e os valores fornecidos pelo exercício nas 2 equações formuladas inicialmente, apliquei o TCM e o TMA. Em seguida, apliquei a solução harmônica, substituindo a derivada segunda da posição por –W².ycm e a derivada segunda de fi por –W².fi e montei a equação matricial. Apliquei o determinante e substituí W² por lambda. Resolvi a equação de segundo grau, encontrei os valores para lambda e em seguida retornei para o valor de W do primeiro modo normal.
	6	E	Adotando-se a primeira equação, relacionei y e fi e, isolando a fração y/fi, encontrei a razão das amplitudes, substituindo o valor de W do primeiro modo normal.
	7	D	Dando prosseguimento aos cálculos do exercício 5, utilizei a segunda solução da equação de segundo grau parar retornar ao segundo valor de W (segundo modo normal).
	8	B	Adotando-se a primeira equação, relacionei y e fi e, isolando a fração y/fi, encontrei a razão das amplitudes, substituindo o valor de W do segundo modo normal.
	7	6	1	A	Determina-se a equação horária do movimento e depois recuperando a forma original da solução harmonica y1=A⋅cos (ω⋅t), compara-se as duas e isola a amplitude, subistui os valores dados para encontrar o resultado.
	2	B	Determina-se a equação horária do movimento e depois recuperando a forma original da solução harmonica y1=A⋅cos (ω⋅t), compara-se as duas e isola a amplitude, subistui os valores dados para encontrar o resultado.
	3	E	Encontra as equações diferenciais através do TCM, na forma matricial encontra-se o determinante e substitui-se os valores dai encontra-se as raizes e tranforma o ω para radiano por segundo.
	4	E	Apliquei o TCM para cada bloco, montei a equação matricial 2x2, fiz o determinante, substituí W² por lambda, resolvi a equação de segundo grau encontrada, e retornei ao valor de W (modo normal), através da relação W²=lambda. Através da equação horária do movimento, relacionando a mesma entre cada um dos blocos, encontrei a relação das amplitudes em função da relação dos deslocamentos. Através disto encontrei a amplitude do bloco 2, considerando que o mesmo é absorvedor do bloco 1.
	5	B	Apliquei o TCM para cada bloco, montei a equação matricial 2x2, fiz o determinante, substituí W² por lambda, resolvi a equação de segundo grau encontrada, e retornei ao valor de W (modo normal), através da relação W²=lambda. Através da equação horária do movimento, relacionando a mesma entre cada um dos blocos, encontrei a relação das amplitudes em função da relação dos deslocamentos. Através disto encontrei a amplitude do bloco 2, considerando que o mesmo é absorvedor do bloco 1.
	6	E	Continuando os cálculos do exercício anterior, basta calcular no diagrama de esforços o valor do peso que equilibra o sistema, e através deste, encontrar a massa, referente à massa do bloco 2.
	7	D	Através dos dados calculados e da equação horária do sistema conhecida, bastou substituir os valores para encontrar a amplitude de vibração.
	8	D	Basta substituir a massa equivalente ao peso que equilibra o sistema e substituir na equação do movimento para encontrar a amplitude.
	9	D	Considerando a equaçao referente ao movimento amortecido sub crítico, substituindo os dados fornecidos na equação de deflexão angular. Desta forma encontrei o valor de W0 = RAIZ(K/J) e GAMA=C/(2J), logo BETA=GAMA/W0.
	8	7	1	C	Apliquei o TMA em função da equação horária representativa do movimento oscilatório, fazendo as devidas considerações de conversão entre o movimento linear e o movimento de rotação. Com isso encontrei o valor da primeira resposta para W (1° modo normal).
	2	D	Continuando os cálculos do exercício anterior, o segundo valor para W será referente ao 2° modo normal.
	3	E	Continuando os cálculos do exercício anterior, o terceiro valor para W será referente ao 3° modo normal.
	4	A	Utilizando as equações horárias do movimento e relacionando as mesmas entre si, é possível equiparar as amplitudes com os valores dos deslocamentos e isolar a fração que representa a razão entre as amplitudes, substituindo os demais valores já calculados para o primeiro modo normal no restante da equação. Tendo calculado a razão das amplitudes, substituí uma das amplitudes na fração para proporcionalmente encontrar o valor da segunda.
	5	B	Utilizando as equações horárias do movimento e relacionando as mesmas entre si, é possível equiparar as amplitudes com os valores dos deslocamentos e isolar a fração que representa a razão entre as amplitudes, substituindo os demais valores já calculados para o primeiro modo normal no restante da equação. Tendo calculado a razão das amplitudes, substituí uma das amplitudes na fração para proporcionalmente encontrar o valor da terceira.
	6	C	Utilizando as equações horárias do movimento e relacionando as mesmas entre si,
é possível equiparar as amplitudes com os valores dos deslocamentos e isolar a fração que representa a razão entre as amplitudes, substituindo os demais valores já calculados para o segundo modo normal no restante da equação. Tendo calculado a razão das amplitudes, substituí uma das amplitudes na fração para proporcionalmente encontrar o valor da segunda.
	7	D	Utilizando as equações horárias do movimento e relacionando as mesmas entre si, é possível equiparar as amplitudes com os valores dos deslocamentos e isolar a fração que representa a razão entre as amplitudes, substituindo os demais valores já calculados para o segundo modo normal no restante da equação. Tendo calculado a razão das amplitudes, substituí uma das amplitudes na fração para proporcionalmente encontrar o valor da terceira.
	8	E	Utilizando as equações horárias do movimento e relacionando as mesmas entre si, é possível equiparar as amplitudes com os valores dos deslocamentos e isolar a fração que representa a razão entre as amplitudes, substituindo os demais valores já calculados para o terceiro modo normal no restante da equação. Tendo calculado a razão das amplitudes, substituí uma das amplitudes na fração para proporcionalmente encontrar o valor da segunda.
	9	8	1	A	Apliquei o TCM para cada bloco, montei a equação matricial 4x4, fiz o determinante, substituí W² por lambda, resolvi a equação de segundo grau encontrada, e retornei ao valor de W (modo normal), através da relação W²=lambda.
	2	B	Continuando com o cálculo desenvolvido no exercício anterior, utilizei a segunda resposta da equação para retornar ao valor de W e encontrar o segundo modo normal.
	3	D	Continuando com o cálculo desenvolvido nos exercícios anteriores, utilizei a terceira resposta da equação para retornar ao valor de W e encontrar o terceiro modo normal.
	4	E	Continuando com o cálculo desenvolvido nos exercícios anteriores, utilizei a quarta resposta da equação para retornar ao valor de W e encontrar o quarto modo normal.
	5	C	Através da equação horária do movimento, relacionando a mesma entre cada um dos blocos, encontrei a relação das amplitudes em função da relação dos deslocamentos. Através disto e com a amplitude do bloco 1 revelada pelo exercício, basta substituir na relação e encontrar a amplitude 2.
	6	A	Através da equação horária do movimento, relacionando a mesma entre cada um dos blocos, encontrei a relação das amplitudes em função da relação dos deslocamentos. Através disto e com a amplitude do bloco 1 revelada pelo exercício, basta substituir na relação e encontrar a amplitude 3.
	7	D	Através da equação horária do movimento, relacionando a mesma entre cada um dos blocos, encontrei a relação das amplitudes em função da relação dos deslocamentos. Através disto e com a amplitude do bloco 1 revelada pelo exercício, basta substituir na relação e encontrar a amplitude 4.
	8	D	Através da equação horária do movimento, relacionando a mesma entre cada um dos blocos, encontrei a relação das amplitudes em função da relação dos deslocamentos. Através disto e com a amplitude do bloco 1 revelada pelo exercício, basta substituir na relação e encontrar a amplitude 2.

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