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Cálculo aplicado à Administração Aula 01 Prof. Nelson Pereira Castanheira CONVERSA INICIAL Oi. Seja bem-vindo(a)! Esta é a Aula 1 da disciplina Cálculo Aplicado à Administração do curso de Administração de Empresas. Neste encontro, estudaremos os conceitos e as aplicações da lógica matemática no contexto da Administração. Confira os tópicos: Conceitos de lógica matemática Tabela Verdade Tautologia, contradição e contingência Aplicações da lógica matemática Introdução A Lógica é uma das áreas mais jovens da matemática, tendo surgido em meados do século XIX como um sub-ramo independente do estudo tradicional. Anteriormente, a Lógica foi estudada com a retórica, através do silogismo e da filosofia. Os estudos sobre o raciocínio foram inicialmente desenvolvidos por filósofos como Parménides e Platão, mas foi Aristóteles quem o elaborou mais detalhadamente e definiu as bases do estudo clássico da lógica. Por isso, sua aplicação se expande tanto nas áreas de ciências humanas e exatas. Na matemática, nosso principal foco nesta disciplina, seu estudo baseia-se em proposições, ou seja, em sentenças declarativas, de tal forma que nos permita raciocinar corretamente na investigação da verdade. Para iniciar os estudos, assista ao vídeo do professor Castanheira e entenda as principais definições de Lógica Matemática: CONTEXTUALIZANDO Problematização Na lógica matemática, podemos distinguir três formas de raciocínio lógico: a dedução, a indução e a abdução. Para tal, precisamos de uma regra, uma premissa e uma conclusão, sendo que cada uma delas deve ser implicada pelas outras duas. Navegue por cada um dos termos para entender os conceitos. Dedução “Quando chove, a grama fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a grama está molhada”. Através de uma regra e uma premissa, utilizamos a dedução para determinar uma conclusão. Indução “A grama fica molhada todas as vezes em que chove. Então, se chover amanhã, a grama ficará molhada”. Na indução, utilizamos a premissa e a conclusão para chegarmos a uma regra. Abdução “Quando chove, a grama fica molhada. A grama está molhada, então pode ter chovido”. Na abdução, utilizamos a regra e a conclusão para chegarmos a uma premissa. Resumidamente, podemos dizer que: Para toda... ... há uma: Dedução Conclusão Indução Regra Abdução Premissa Entendendo estes conceitos, você pode ver como o raciocínio lógico é fundamental para a tomada de decisões em situações do nosso dia a dia? Agora, faça o exercício de fixação a seguir, com atenção aos seguintes pontos: Verifique se as sentenças são preposições ou não; Em caso afirmativo, verifique se as preposições são verdadeiras ou falsas. 1. Como aquela mulher é linda! 2. Brasília é a capital da Argentina. 3. Aquele casal é feliz? 4. 49 > 5 + 20. 5. Fique quieto. Não é proposição Proposição falsa Proposição verdadeira Não é proposição Não é proposição 6. x é menor que 15. 7. Existe um número primo menor que 3. 8. Deus te crie. 9. 102 > 1000. 10. A boneca da Cristina. PESQUISE Conceitos de lógica matemática Como foi seu desempenho no exercício anterior? Caso não tenha atingido 100% de acerto, não se preocupe! Ao final deste encontro você certamente entenderá porque algumas sentenças não são proposições e o que diferencia uma proposição verdadeira de uma falsa. Vale lembrar que a lógica engloba todo aspecto da existência humana, não apenas na área do conhecimento matemático. Como vimos nos exemplos da problematização, desde questões simples como a possibilidade de chuva até questionamentos existenciais sobre o sentido da vida têm em comum a necessidade da lógica baseada em proposições! Neste tópico, abordaremos: Conceito de proposições Valores lógicos Classificação das proposições Conectivos Proposição verdadeira Não é proposição Proposição falsa Não é proposição Notação Operações lógicas Negação Conjunção Disjunção Disjunção exclusiva Condicional Bicondicional Para fixar o conteúdo apreendido, vamos fazer mais um exercício de fixação? Com base nas explicações do professor, arraste os símbolos para suas respectivas operações lógicas. 1. Negação 2. Conjunção 3. Disjunção 4. Disjunção Exclusiva 5. Condicional 6. Bicondicional ~p p q p q p q p → q p ↔ q Para exemplos de utilização das estruturas em proposições, assista aos exercícios resolvidos do vídeo a seguir. https://www.youtube.com/watch?v=xi_2hfhrk9k Tabela Verdade Em poucas palavras, uma tabela verdade é um dispositivo prático que mostra todos os valores lógicos de uma proposição. Através dela, podemos criar várias combinações de proposições para atestar sua veracidade, com o auxílio dos conectivos e operações lógicas estudadas anteriormente. Primeiramente, leia este artigo e entenda os conceitos fundamentais da tabela verdade: http://www.mtm.ufsc.br/~gilles/ensino/2013- 01/mtm5801/TabelasVerdade.pdf Compreendeu os fundamentos? Hora de praticar! Construa a tabela verdade da proposição a seguir, sempre tendo em mente os conceitos explicados neste tema. Caso tenha dificuldades de entendimento, não hesite em rever o material de estudo! Irei para a escola e para o trabalho. Primeiramente, que operação lógica se aplica a esta proposição? a) Negação: conectivo ~ b) Conjunção: conectivo ^ c) Condicional: conectivo → d) Bicondicional: conectivo ↔ Tautologia, Contradição e Contingência Neste tema, estudaremos três operações lógicas particularmente importantes: tautologia, contradição e contingência. Elas são importantes porque são utilizadas para testar a validade ou falsidade lógica das proposições. Confira os conceitos clicando nos exemplos a seguir: “Nenhum solteiro é casado” Proposições necessariamente verdadeiras, independente das variáveis e circunstâncias; vulgarmente, proposições ‘óbvias’ e redundantes. “Maria é alérgica a carne, por isso comeu três hambúrgueres” Proposições necessariamente falsas, independente das variáveis e circunstâncias; também podem ser consideradas “sem sentido” ou “falhas”. “Existem mais de três planetas no universo” Proposições que não são verdadeiras nem falsas, podendo ser fatos ou precisam de contexto para terem sua lógica atestada corretamente. Os princípios destas operações são utilizados em várias áreas do conhecimento humano para validação de argumentos, teses e fórmulas, tais como filosofia, matemática e lógica modal. Assista ao divertido vídeo a seguir para um exemplo prático do uso da lógica aplicada a estas operações: https://www.youtube.com/watch?v=TPZjFP2xMt8 Não deixe também de ler o artigo a seguir para mais detalhes sobre estas operações! http://www.rafaeldiasribeiro.com.br/downloads/TAUTOLOGIASC ONTRADICOESECONTINGENCIAS.pdf Para fixar os conhecimentos, vamos fazer um rápido exercício! Analise as tabelas verdade a seguir e arraste cada operação para sua respectiva opção correta. A ~A A ~A V F V F V V A ~A A ~A V F F F V F A B A B A B (A B) → (A B) V V V V V V F V F F F V V F F Tautologia Contradição Contingência F F F F V Aplicações da lógica matemática As aplicações da lógica matemática são muitas, principalmente naárea da ciência da computação. E para desempenhar com segurança atividades que exijam o conhecimento desse assunto, é importante conhecer bem o que vem a ser uma proposição. A utilização dos conectivos para a composição das proposições compostas é de suma importância, e a construção e a interpretação das tabelas verdade é uma ferramenta fundamental para o entendimento da lógica matemática. Leia o artigo a seguir para uma síntese das noções de lógica: http://criticanarede.com/log_nocoes.html Para finalizar, assista ao vídeo a seguir sobre Lógica no Cotidiano! https://youtu.be/qFe9_YM8QFU?t=5m39s SÍNTESE Encerramos aqui nossa primeira aula de Cálculo Aplicado à Administração! Até o próximo encontro!
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