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Histograma 
 
Caros alunos, 
Sejam bem-vindos a nossa disiciplina de Gestão da Qualidade. Hoje estudaremos o Histograma, que é 
uma ferramenta da qualidade usada para determinar as frequências com que determinados problemas 
ou causas se repetem, permitindo a correção priorizada daquelas que se repetem com maior frequência. 
Vamos começar? 
 
Bons estudos! 
O histograma é uma das sete ferramentas da qualidade. Trata-se de um gráfico do tipo barras verticais 
que representa a frequência de ocorrências individuais subdivididas em classes. Sendo assim, ele é uma 
representação gráfica da distribuição de frequências de uma massa de medições. Em outras palavras, os 
histogramas são gráficos de barras que mostram a variação sobre uma faixa específica. 
 
O propósito de se utilizar o histograma é o ganho de conhecimento obtido com relação ao sistema. Este 
conhecimento adquirido através de informações básicas determinadas pelo histograma (centralização, 
dispersão e forma de distribuição dos dados) funcionará como um guia para melhorar o sistema em 
análise. 
 
 
 
O histograma foi desenvolvido por Guerry em 1833 para descrever sua análise de dados sobre crime. 
Desde então, os histogramas têm sido aplicados para descrever os dados nas mais diversas áreas. É uma 
ferramenta que nos possibilita conhecer as características de um processo ou um lote de produto, 
permitindo uma visão geral da variação de um conjunto de dados. 
 
A maneira como esses dados se distribuem contribui de uma forma decisiva na identificação dos dados. 
Eles descrevem a frequência com que variam os processos e a forma de distribuição dos dados como um 
todo. 
 
De longe o método mais comum de apresentação de dados numéricos é o histograma, relacionado com 
o gráfico de barras para dados categóricos. As áreas dos retângulos resultantes devem ser proporcionais 
à frequência. Algumas vezes é conveniente agregar classes de frequência nos extremos da distribuição 
de forma que os intervalos têm larguras diferentes. 
Cuidado ao fazer isso - um intervalo que é duas vezes a largura de um outro deve ter altura igual à 
metade de sua frequência (para preservar a área contida dentro do intervalo). Da mesma forma, um 
intervalo que é três vezes a largura dos outros deve ter um terço da altura de sua frequência observada. 
 
Quando usar o histograma 
 
São várias as aplicações dos histogramas, tais como: 
 Verificar o número de produto não-conforme; 
 Determinar a dispersão dos valores de medidas em peças; 
 Em processos que necessitam ações corretivas; 
 Para encontrar e mostrar através de gráfico o número de unidade por cada categoria. 
 
 
Pré-requisitos para construir um histograma 
 
Para se construir um histograma, existem alguns pré-requisitos: 
 
 Coleta de dados; 
 Calcular os parâmetros: amplitude “R”, classe “K”, frequência de cada classe, média e desvio 
padrão. 
 
Como fazer um histograma 
 
O histograma é um gráfico de barras no qual o eixo horizontal, subdividido em vários pequenos 
intervalos, apresenta os valores assumidos por uma variável de interesse. Para cada um destes intervalos 
é construída uma barra vertical, cuja área deve ser proporcional ao número de observações na amostra 
cujos valores pertencem ao intervalo correspondente. 
 
O histograma é uma ferramenta gráfica da distribuição de frequências geradas por valores originados de 
uma coleta de dados, apresentando uma grande quantidade de valores que são difíceis de serem 
interpretados em uma tabela. Esta ferramenta revela e ilustra a centralização, dispersão e a forma de 
distribuição dos dados. 
 
O Histograma pode fornecer previsão de desempenho futuro de processos e auxiliar na identificação da 
ocorrência de alguma mudança no processo. Também ajuda a responder se o processo é capaz de 
atender os requisitos do cliente. O histograma dispõe as informações de modo que seja possível a 
visualização da forma da distribuição de um conjunto de dados e também a percepção da localização do 
valor central e da dispersão dos dados em torno deste valor central. 
 
Histograma para variáveis contínuas 
 
Vamos ver o passo a passo a seguir: 
 
1. Colete n dados referentes à variável cuja distribuição será analisada. É aconselhável que n seja 
superior a 50 para que possa ser obtido um padrão representativo da distribuição. Exemplo: 
característica dimensional (mm). 
 
2. Determine o maior e menor valor do conjunto de dados; 
Mínimo = 20,2 e Máximo = 50 
 
3. Defina o limite inferior da primeira classe (LI), que deve ser igual ou ligeiramente inferior ao menor 
valor das observações; 
LI = 20 
 
4. Defina o limite superior da última classe (LS), que deve ser igual ou ligeiramente superior ao maior 
valor das observações; 
LS= 50 
 
5. Define-se o número de classes (K), que pode ser calculado usando K = n e deve estar 
compreendido entre 5 e 20; 
 
6. K = 60 = + ou – 8 
Para facilitar os cálculos, foi escolhido k= 8P. 
Conhecido o número de classes, define-se a amplitude de cada classe: a = (LS - LI) / K: 
 
 
 
7. Calcule os limites de cada intervalo; 
 
8. Construa uma tabela de distribuição de frequência: 
 
 
 
 
9. Desenhe o histograma; 
 
10. Registre as informações importantes que devem constar no gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/claudio_luis/materiais/Aula_10___Ferramentas_da_Qualidade___P3.pdf 
Tipos de histogramas 
 
Histograma assimétrico: 
 O valor médio localiza-se fora do centro do histograma. 
 É usualmente encontrado quando não é possível a variável assumir valores 
mais altos ou mais baixos do que um determinado limite. 
 
Histograma “ilhas isoladas”: 
 Pode ocorrer quando o processo da variável associada apresenta algum 
tipo de irregularidade, ou quando acontece erros de medida ou registro de 
dados. 
 
 
Histograma “despenhadeiro”: 
 A frequência diminui de modo abrupto de um ou dos dois lados do 
gráfico; 
 Pode ocorrer quando o processo da variável associada não é capaz de 
atender as especificações e por este motivo é realizado inspeção 100% 
para eliminar os produtos defeituosos. 
 
 
Histograma bi-modal: 
 A frequência é baixa no centro do Histograma e existem dois picos, um 
à direita e outro à esquerda. 
 Ocorre quando dados provenientes de duas distribuições são 
misturados. 
Vantagens do histograma: 
 Visão rápida de análise comparativa de uma sequência de dados históricos; 
 Rápido de elaborar, tanto manual como com o uso de um software (por exemplo, o Excel da 
Microsoft); 
 Facilita a solução de problemas, principalmente quando se identifica em uma série a evolução e a 
tendência de um determinado processo. 
 
Desvantagens do histograma: 
 Fica ilegível quando se necessita da comparação de muitas sequências ao mesmo tempo; 
 Quanto maior o tamanho de (n), maior o custo de amostragem e teste; 
 Para um grupo de informações, é necessária a confecção de vários gráficos a fim de que se consiga 
uma melhor compreensão dos dados contidos no histograma. 
 
Exercício resolvido 
 
Passos para a elaboração de um histograma 
 
Uma grande empresa pretende adquirir uniformes para todos os seus 400 colaboradores do sexo 
masculino. Como as pessoas possuem diferentes estaturas, precisam de uniformes de tamanhos 
diferentes. Ao invés de medir a altura de todos os funcionários, o que levaria muito tempo e daria muito 
trabalho, a empresa decidiu utilizar um método estatístico, nestecaso, o histograma (Fonte: PEINADO, 
Jurandir; GRAEML, Alexandre Reis. Administração da produção: operações industriais e serviços. Curitiba: 
UnicenP, 2007). 
 
 
 
Primeiro passo: determinação da amostra. 
 
A amostra deve ser obtida da forma mais aleatória possível, de maneira que possa representar a 
totalidade dos funcionários. Assim, a empresa optou por uma amostra de 55 funcionários, conforme 
apresentado no quadro a seguir. 
 
Amostra de altura dos funcionários 
 
 
Segundo passo: cálculo da amplitude. 
 
A amplitude de uma série de dados numéricos de uma amostra é a diferença entre o maior e o menor 
valor dos dados, sendo representada pela letra R (range, em inglês). Desta forma, a amplitude é dada 
pela diferença da altura entre o funcionário mais alto e o funcionário mais baixo. 
 
 
 
Terceiro passo: escolha o número de classes. 
 
Deve-se definir o número de classes a ser utilizado no histograma, ou seja, o número de faixas de 
variação a ser lançado no gráfico. Não existe uma regra determinada para esta escolha. 
O número de faixas não deve ser muito grande, 
de forma a dispensar demasiadamente os dados; 
nem muito pequeno, de forma a descaracterizar o 
histograma. O número de classes depende do 
tamanho da amostra. O quadro a seguir mostra a 
quantidade de classes a ser utilizada na 
construção de um histograma, em função do 
tamanho da amostra de que se dispõe. 
 
Determinação do número de classes 
 
 
Como a amostra do exemplo apresentado possui 
55 elementos, serão utilizadas 7 classes. 
 
Quarto passo: cálculo do intervalo das classes. 
 
O intervalo entre as classes é calculado dividindo-se a amplitude pelo número de classes, de acordo com 
a fórmula a seguir: 
 
 
 
Na qual: 
H = intervalo de classe 
R = amplitude 
K = número de classes 
O intervalo das classes do exemplo é: 
 
 
Quinto passo: cálculo dos extremos das classes. 
 
a. Selecionar o menor valor da amostra e, se for conveniente para facilitar os cálculos, arredondar 
para baixo. No exemplo, o funcionário mais baixo mede 1,47m. Arredondando para 1,45, tem-se o 
limite inferior da primeira classe. 
 
b. Para determinar o limite superior da primeira classe, basta somar o valor do intervalo de classe (H), 
conforme apresentado abaixo: 
 
 
Na qual: 
LS = limite superior da classe 
LI = limite inferior da classe 
H = intervalo da classe 
 
 
 
Os limites das demais classes são calculados de forma análoga aos limites da primeira classe, através da 
fórmula anterior. 
Sexto passo: montar o histograma. 
 
Contar o número de elementos de cada classe e montar o histograma. 
 
 
 
Agora, a construção do Histograma ficará a seu critério! Não será difícil, pois já temos todos os dados 
para fazê-lo, tais como o número de classes, que deverá ser colocado na vertical (eixo “y”), e frequência, 
que deverá ser colocada na horizontal (eixo “ x”), fácil não? 
 
O professor Nelson traz mais informações sobre o histograma no vídeo que está disponível no material 
on-line!