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Determinantes em Matrizes

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Disciplina: Álgebra
Profa. Patrícia Carolina de Souza Pereira
Determinantes
Aplicação
 Matrizes - Computação: representação de translação, rotação, escala de 
objetos em computação gráfica, resolução de sistemas de equações
 As matrizes quadradas têm um número associado a elas, 
chamado determinante
 Determinantes:
Simplificação e sistematização na resolução de sistemas de equações 
lineares
Cálculo do determinante – Ordem 1
 A matriz que possui apenas um elemento terá como seu determinante o 
próprio elemento:
𝑂 = −250
det 𝑂 = −𝟐𝟓𝟎
Cálculo do determinante – Ordem 2
 A matriz que é composta por duas linhas e duas colunas terá como seu 
determinante a diferença entre a multiplicação dos elementos da 
diagonal principal e a multiplicação dos elementos da diagonal 
secundária:
𝑃 =
4 −1
5 3
det 𝑃 = 4 ∗ 3 − −1 ∗ 5 = 12 − −5 = 12 + 5 = 𝟏𝟕
Cálculo do determinante – Ordem 3 – Sarrus
 A matriz que é composta por três linhas e três colunas terá o seu 
determinante calculado da seguinte forma:
1. Repete-se as duas primeiras colunas ao lado da terceira
2. Multiplica-se os elementos diagonalmente e somam-se os resultados, 
em relação a cada diagonal (principal e secundária)
3. Realiza-se a diferença entre os valores da diagonal principal e diagonal 
secundária
Cálculo do determinante – Ordem 3 – Sarrus
𝑄 =
1 2 3
−1 −3 −5
0 4 −2
det 𝑄 =
1 2 3
−1 −3 −5
0 4 −2
 
1 2
−1 −3
0 4
det 𝑄 = 6 + 0 − 12 − (4 − 20 + 0)
det 𝑄 = −6 − −16 = −6 + 16 = 𝟏𝟎
Propriedades
1. Caso a matriz contenha os elementos de uma linha ou uma coluna 
iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero:
𝐴 =
0 −1 4
0 2 7
0 9 10
det 𝐴 = 0
Propriedades
2. Caso a matriz contenha os elementos entre linhas ou colunas iguais, o 
valor do seu determinante também será zero:
𝐵 =
−1 −1 4
4 4 7
9 9 10
det 𝐵 = 0
Propriedades
3. Caso a matriz contenha os elementos de valores proporcionais entre 
linhas ou colunas, o valor do seu determinante também será zero:
𝐶 =
−1 −1 4
−3 −3 12
9 9 10
det 𝐶 = 0
x3
Propriedades
4. Em uma matriz, multiplicando todos os elementos de uma linha ou 
coluna por um valor qualquer, o valor do seu determinante também será 
multiplicado por este valor:
𝐷 =
−1 4
3 2
det 𝐷 = −14
𝐷 =
−1 ∗ 2 4 ∗ 2
3 2
det 𝐷 = −28
Propriedades
5. Em uma matriz, multiplicando todos os elementos de uma linha ou 
coluna por um valor qualquer, o valor do seu determinante também será 
multiplicado por este valor:
𝐷 =
−1 4
3 2
det 𝐷 = −14
𝐷 =
−1 ∗ 2 4 ∗ 2
3 2
det 𝐷 = −28

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