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Disciplina: Álgebra Profa. Patrícia Carolina de Souza Pereira Determinantes Aplicação Matrizes - Computação: representação de translação, rotação, escala de objetos em computação gráfica, resolução de sistemas de equações As matrizes quadradas têm um número associado a elas, chamado determinante Determinantes: Simplificação e sistematização na resolução de sistemas de equações lineares Cálculo do determinante – Ordem 1 A matriz que possui apenas um elemento terá como seu determinante o próprio elemento: 𝑂 = −250 det 𝑂 = −𝟐𝟓𝟎 Cálculo do determinante – Ordem 2 A matriz que é composta por duas linhas e duas colunas terá como seu determinante a diferença entre a multiplicação dos elementos da diagonal principal e a multiplicação dos elementos da diagonal secundária: 𝑃 = 4 −1 5 3 det 𝑃 = 4 ∗ 3 − −1 ∗ 5 = 12 − −5 = 12 + 5 = 𝟏𝟕 Cálculo do determinante – Ordem 3 – Sarrus A matriz que é composta por três linhas e três colunas terá o seu determinante calculado da seguinte forma: 1. Repete-se as duas primeiras colunas ao lado da terceira 2. Multiplica-se os elementos diagonalmente e somam-se os resultados, em relação a cada diagonal (principal e secundária) 3. Realiza-se a diferença entre os valores da diagonal principal e diagonal secundária Cálculo do determinante – Ordem 3 – Sarrus 𝑄 = 1 2 3 −1 −3 −5 0 4 −2 det 𝑄 = 1 2 3 −1 −3 −5 0 4 −2 1 2 −1 −3 0 4 det 𝑄 = 6 + 0 − 12 − (4 − 20 + 0) det 𝑄 = −6 − −16 = −6 + 16 = 𝟏𝟎 Propriedades 1. Caso a matriz contenha os elementos de uma linha ou uma coluna iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero: 𝐴 = 0 −1 4 0 2 7 0 9 10 det 𝐴 = 0 Propriedades 2. Caso a matriz contenha os elementos entre linhas ou colunas iguais, o valor do seu determinante também será zero: 𝐵 = −1 −1 4 4 4 7 9 9 10 det 𝐵 = 0 Propriedades 3. Caso a matriz contenha os elementos de valores proporcionais entre linhas ou colunas, o valor do seu determinante também será zero: 𝐶 = −1 −1 4 −3 −3 12 9 9 10 det 𝐶 = 0 x3 Propriedades 4. Em uma matriz, multiplicando todos os elementos de uma linha ou coluna por um valor qualquer, o valor do seu determinante também será multiplicado por este valor: 𝐷 = −1 4 3 2 det 𝐷 = −14 𝐷 = −1 ∗ 2 4 ∗ 2 3 2 det 𝐷 = −28 Propriedades 5. Em uma matriz, multiplicando todos os elementos de uma linha ou coluna por um valor qualquer, o valor do seu determinante também será multiplicado por este valor: 𝐷 = −1 4 3 2 det 𝐷 = −14 𝐷 = −1 ∗ 2 4 ∗ 2 3 2 det 𝐷 = −28
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