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Análise de Circuitos
Prof. Dalton de Araújo Honório
 Quando uma onda senoidal é aplicada a circuito um
resistivo, um fluxo de corrente alternada senoidal circula
como resultado.
Polaridade de uma onda senoidal
1. Circuitos de corrente alternada
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 Quando uma onda senoidal é aplicada a circuito um
resistivo, um fluxo de corrente alternada senoidal circula
como resultado.
Polaridade de uma onda senoidal
1. Circuitos de corrente alternada
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 Quando uma onda senoidal é aplicada a circuito um
resistivo, um fluxo de corrente alternada senoidal circula
como resultado.
Polaridade de uma onda senoidal
1. Circuitos de corrente alternada
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 O fator de crista de uma onda de tensão ou corrente 
periódica é definido como a relação do valor de pico e o 
valor eficaz:
Fator de crista
1. Circuitos de corrente alternada
5
p
EF
V
FC
V

 É definido como a relação entre o valor eficaz e o valor 
médio de uma onda.
Fator de forma
1. Circuitos de corrente alternada
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EF
med
V
FF
V

 Trem de Pulsos.
Ondas Não Senoidais
1. Circuitos de corrente alternada
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Formas de onda de
trem de pulsos
 Onda Quadada
Ondas Não Senoidais
1. Circuitos de corrente alternada
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 Onda Triangular e Dente de Serra
Ondas Não Senoidais
1. Circuitos de corrente alternada
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EXEMPLO 1
Uma tensão seniodal é dada pela expressão v(t) =
300cos(120πt + 30º)
(a) Qual o período da tensão em milisegundos?
(b) Qual a frequência em hertz?
(c) Qual é o valor de v(t) em t = 2,778 ms?
(d) Qual é o valor rms de v?
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EXEMPLO 2
Uma corrente senoidal tem uma amplitude max. de 20 A.
A corrente passa por um ciclo completo em 1 ms. O valor
da corrente em t=0 é 10 A.
(a) Qual a frequência da corrente em hertz?
(b) Qual é a frequência da corrente em radianos por
segundo?
(c) Escreva a expressão para i(t) usando a função co-
seno. Expresse Φ em graus?
(d) Qual é o valor rms da corrente?
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EXEMPLO 3
Calcule o valor rms da corrente triangular periódica da
figura abaixo. Expresse a resposta em termos da
amplitude da corrente Ip.
12
2. Resposta Senoidal
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sin( ) e
( )
( )
,
( )
( ) sin( )
s p
s
p
V V t
di t
V Ri t L
dt
então
di t
Ri t L V t
dt
 
 
 
 
  
2 2 2 2 2 2
i(t) sin( ) sin( )
R
t
m mL
V V
e t
R L R L
    
 

    
  
Componente transiente Componente estacionária
2. Resposta Senoidal
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2 2 2 2 2 2
i(t) sin( ) sin( )
R
t
m mL
V V
e t
R L R L
    
 

    
  
Componente transiente Componente estacionária
FASOR
É uma representação gráfica semelhante a um vetor, mas em geral
refere-se a grandezas que variam no tempo como as ondas
senoidais.
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A figura abaixo apresenta um fasor de tensão em uma posição
angular especifica de 45º e o correspondente senoidal.
O valor instantâneo esta relacionado a posição (�) e à amplitude
do fasor (Vp).
O período da onda e a frequência da onda senoidal estão
relacionados à velocidade de rotação do fasor. A velocidade
angular de rotação �.
FASOR
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DIAGRAMA FASORIAL
Um diagrama fasorial pode ser utilizado para mostrar a posição
relativa de duas ou mais ondas senoidais de mesa frequência,
pois uma vez que o ângulo de fase entre duas ou mais ondas
de mesma frequência é estabelecia, o ângulo de fase
permanece constante ao longo dos ciclos.
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DIAGRAMA FASORIAL
A senóide A está adiantada das senóide B e C;
A senóide B está adiantada em relação a senóide C, porém
atrasada em relação à senóide A;
A senóide C está atrasada em relação às senoídes A e B;
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SISTEMA DE NÚMEROS 
COMPLEXOS
y = ±a ± �b, onde j = −1
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SISTEMA DE NÚMEROS 
COMPLEXOS
Forma retangular:
20
SISTEMA DE NÚMEROS 
COMPLEXOS
Forma retangular:
21
SISTEMA DE NÚMEROS 
COMPLEXOS
Forma polar:
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RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES 
DE UM SINAL SENOIDAL
Forma 
de onda
Diagrama 
fasorial
Expressão
Trigonométrica
V(t) = 12 sen (ωt + 60°) (V)
Número
Complexo
V = 12 V 
V = 6 + j 10,39 V
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EXEMPLO 4
Determine as transformadas fasoriais das seguintes
funções trigonométricas:
(a) V = 170cos(377t - 40º).
(b) I = 10sen(1000t + 20º).
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EXEMPLO 5
Determine expressões no domínio do tempo
correspondente aos seguintes fasores:
(a) V = V
(b) I = mA
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18,6 54o
20 45 50 30o o  