Caderno de Fisica 3

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Caderno de Atividades de Laboratório 
 
 
FÍSICA GERAL 3 
ELETROMAGNETISMO 
 
 
 
 
DFQ – Departamento de Física e Química 
Belo Horizonte, 2º semestre de 2017 
 
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Índice 
 
Critérios de avaliação da disciplina .............................................................................. 3 
Medidas Elétricas................................................................................................................... 5 
Gerador Van de Graaff .................................................................................................. 10 
Mapeamento de Campos Elétrcos............................................................................ 16 
Corrente Elétricas nos Condutores Metálicos....................................... 20 
Variação da Resistência Elétrica com a Temperatura..................... 23 
Dispositivos ôhmicos e não Ôhmicos................................................................... 28 
Circuitos Com Resistores em Série e Paralelo.............................................. 33 
Carga e Descarga de um Capacitor..................................................................... 38 
Características de uma Fonte de Força Eletromotriz.................... 42 
Máxima Transferência de Potência.................................................................... 46 
Determinação do Campo Magnético da Terra ....................................... 49 
Indução Eletromagnética........................................................................................... 53 
Indutância de uma Bobina.......................................................................................... 60 
Circuito RLC Série em Corrente Alternada - soma de tensões . 64 
Circuito RLC Série em Corrente Alternada - Ressonância .......... 67 
Uso do osciloscópio............................................................................................................ 70 
ANEXO I: ORIENTAÇÕES GERAIS PARA REDAÇÃO DOS RELATÓRIOS 
TÉCNICOS.......................................................................................................................................... 74 
Referências Bibliográficas ........................................................................................... 78 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA DISCIPLINA 
 
Os critérios de avaliação das atividades realizadas nas disciplinas Laboratório de Física 
Geral I, Laboratório de Física Geral II, Laboratório de Física Geral III e Laboratório de 
Física, ofertadas pelo Departamento de Física e Química nos diversos campi e unidades, 
são: 
 
1. DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS: as disciplinas supracitadas deverão ter a pontuação 
distribuída em duas provas no valor de 30 (trinta) pontos e 40 (quarenta) pontos em 
atividades práticas. 
 
2. PROVAS: todas as provas devem ser individuais e com consulta apenas aos 
relatórios e cadernos de anotações. 
a. As provas devem conter questões relacionadas às atividades práticas 
realizadas em laboratório: metodologia, análise de dados, e interpretações 
teóricas. 
 
3. ATIVIDADES PRÁTICAS: os 40 (quarenta) pontos de atividades práticas devem ser 
distribuídos conforme a seguir: 
a. No mínimo 20 (vinte) pontos devem ser distribuídos em relatórios técnicos: 
i. Devem ser avaliados no mínimo 5 (cinco) relatórios técnicos 
(individuais); 
ii. Todos os relatórios técnicos devem seguir o padrão indicado nas 
“Orientações Gerais” anexadas nos cadernos de roteiros; 
iii. Cada professor (a) deve expor claramente aos seus alunos, nos 
primeiros dias de aula, os critérios adotados nas correções de tais 
relatórios técnicos; 
iv. Os relatórios devem ser devidamente corrigidos e devolvidos aos 
alunos na aula seguinte à data da entrega. 
b. O restante dos pontos pode ser distribuído à critério do(a) professor(a); 
i. Exemplos: caderno de anotações, vídeos, testes, apresentações e etc. 
 
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1 – Introdução 
Diferença de potencial e corrente elétrica são duas grandezas fundamentais em 
eletricidade. A diferença de potencial (ddp), também chamada de tensão elétrica, ou 
voltagem é definida como a razão entre o trabalho realizado por um campo elétrico sobre 
uma carga elétrica para desloca-la de um ponto a outro, é medida em VOLTS (V) e o 
instrumento usado para medi-la é o VOLTÍMETRO. A corrente elétrica, definida como a 
razão entre a quantidade de carga elétrica que passa por um trecho de circuito divida pelo 
tempo é uma contagem de cargas no tempo. É medida em AMPÈRES (A) e o instrumento 
usado para medi-la é o AMPERÍMETRO. 
Como o voltímetro vai medir uma diferença de potencial entre dois pontos, deve ser 
colocado em paralelo (Figura 1 (a)) com o componente de circuito, além do mais deve ter 
uma resistência interna muito grande, para que sua presença não interfira na corrente 
elétrica naquele trecho. O amperímetro deve ser ligado em série (Figura 1 (b)) no circuito, 
uma vez que se destina a medir corrente elétrica, que são cargas em deslocamento; essas 
cargas devem passar por ele também sua resistência interna deve ser muito menor que a 
do circuito, para não interferir no valor da corrente. 
 
 (a) (b) 
 
Figura 1- Diagrama esquemático mostrando a ligação dos medidores da ddp e da corrente 
em um componente de um circuito elétrico (a) Voltímetro (V) conectado em paralelo e (b) 
Amperímetro (A) conectado em série. 
 
As grandezas diferença de potencial (V) e corrente (i) em um componente elétrico estão 
relacionadas pela lei de Ohm 
𝑉 = 𝑅𝑖 (1) 
Onde 𝑅 é a resistência elétrica, propriedade do componente que determina o valor da 
corrente elétrica para uma dada diferença de potencial. 
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Galvanômetro D´Arsonval 
Os medidores elétricos que incorporam medidas de tensão e corrente são chamados de 
Multímetros. A maioria dos multímetros se baseia no Galvanômetro dispositivo que usa o 
fato de que uma corrente elétrica 𝑖𝑔 numa bobina condutora, em presença de um campo 
magnético (gerado por um imã permanente), resulta num torque sobre a bobina. Num 
galvanômetro este torque é mostrado como deflexão de um ponteiro, que volta a posição 
original devido à presença de uma mola. 
 
Figura 1 Diagrama esquemático de um Galvanômetro de d'Arsonval (1882) 
 
Quando uma corrente 𝑖𝑔 circula na bobina, o campo magnético do ímã permanente produz 
um torque 𝜏 sobre ela, dado por: 
𝜏 = 𝐶𝑛𝐵𝑖𝑔 (2) 
Nessa equação, 𝐵 é o campo magnético devido ao ímã permanente e 𝑛 é o número de 
espiras da bobina. A constante 𝐶 é um fator que depende de como o galvanômetro foi 
construído. O eixo da bobina é solidário a uma mola espiral; quando a bobina gira de um 
ângulo 𝜃, a mola produz um torque restaurador oposto ao produzido pelo campo, cujo valor 
é 𝐾𝜃. Uma posição de equilíbrio é alcançada quando: 
 
𝐾𝜃 = 𝐶𝑛𝐵𝑖𝑔 (3) 
Logo: 
𝜃 =
𝐶𝑛𝐵
𝐾
𝑖𝑔 (4) 
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O ângulo de deflexão é proporcional a corrente que atravessa o galvanômetro. O 
instrumento é tanto mais sensível quanto menor for a corrente iG necessária para provocar 
um dado desvio 𝜃. Assim, os galvanômetros são caracterizados pela corrente necessária 
para que o ponteiro atinja deflexão máxima, corrente de fundo de escala, igmax e por sua 
resistência interna, Rg. 
Conhecendo estes parâmetros pode-se determinar a tensão de fundo de escala Vg, que é 
a tensão sobre o galvanômetro quando o ponteiroestá na deflexão máxima e é 
simplesmente o produto da corrente de fundo de escala pela resistência interna. Este tipo 
de dispositivo é chamado analógico. Atualmente grande parte dos multímetros utilizados 
em laboratório são digitais. Esses instrumentos funcionam com base na comparação da 
tensão/corrente com padrões internos. 
 
 
Voltímetros 
Os voltímetros analógicos são instrumentos de medida de tensão que utilizam um 
galvanômetro como sensor. Para poder medir tensões maiores do que a tensão do fundo 
de escala do galvanômetro é necessário usar um divisor de tensão, que nada mais é que 
um resistor RV colocado em série, como na figura 2(a). Note que, com o resistor RV, a 
tensão entre os terminais fica dividida entre o resistor e o galvanômetro, por isso o nome 
“divisor de tensão”. 
 
Figura 2(a) Configuração básica de um voltímetro. (b) Para medir a queda de tensão em um resistor, 
um voltímetro V é colocado em paralelo com o resistor. 
 
A diferença de potencial em um resistor é medida colocando-se um voltímetro em paralelo 
com ele, como mostrado na Figura 2(b), para que a queda de potencial seja a mesma no 
voltímetro e no resistor. O voltímetro deve ter uma resistência interna extremamente 
elevada para que seu efeito na corrente do circuito seja desprezível. 
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Amperímetros 
A Figura 3(a) mostra a configuração básica de um amperímetro. A resistência RA tem como 
função desviar a corrente que passa pelo galvanômetro. Isto porque os galvanômetros têm 
um limite de corrente máxima que quando ultrapassado os danificam e os tornam 
inutilizáveis. Desta maneira, para se medir valores de correntes cada vez mais elevadas o 
valor de RA deve ser cada vez mais baixo. Ou seja, quanto menor a escala do amperímetro 
menor será o valor da resistência RA, pois maior parcela da corrente poderá atravessar o 
galvanômetro. Com o princípio de funcionamento em mente, para medir a corrente em um 
resistor em um circuito simples, você coloca um amperímetro em série com o resistor (se 
colocado em paralelo introduzirá um curto-circuito), para que a corrente seja a mesma 
no amperímetro e no resistor. A Figura 3(b) mostra a ligação correta de um amperímetro 
num circuito. Como o amperímetro tem uma resistência muito baixa (mas finita), a corrente 
no circuito diminui muito pouco quando o amperímetro é inserido. 
Idealmente, o amperímetro deveria ter uma resistência insignificante para que a corrente a 
ser medida fosse afetada de maneira desprezível. 
 
 
Figura 3(a) Configuração básica de um amperímetro (b) Para medir a corrente em um resistor R, um 
amperímetro A é colocado em série com o resistor. 
 
 
2 – Parte Experimental 
Objetivos: (i) Entender o princípio básico de funcionamento dos medidores de grandezas 
elétricas; (ii) Montar circuitos elétricos básicos e realizar medidas de tensão e corrente; (iii) 
Avaliar o erro experimental em medidas elétricas. 
 
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Material Utilizado: Multímetro analógico, multímetro digital, uma fonte de tensão (1,5 V), 
resistores 𝑅1 = 47 Ω, 𝑅2 = 100 Ω, 𝑅3 = 220 Ω, um LED e uma Lâmpada. 
 
Procedimentos: 
• Faça a montagem representada na Figura 4. 𝑅 é o resistor 𝑅1. Utilize inicialmente os 
multímetros analógicos. 
 
Figura 4 - Diagrama esquemático. Atenção para a ligação dos medidores de tensão Voltímetro V em 
paralelo e Amperímetro A em série com o resistor. 
 
A escala dos multímetros deve ser escolhida de forma que a leitura feita alcance 
aproximadamente a metade do valor máximo da escala do instrumento analógico. 
Devemos começar com uma escala maior e ir reduzindo até obtermos esse valor 
confortável. Atente para o desvio da escala (erro). 
Nos instrumentos analógicos um critério é tomar o desvio como metade da menor 
divisão da escala. Anote as leituras, com os respectivos desvios; determine a resistência 
elétrica do resistor, e o desvio através da propagação de erros. 
 
∆𝑅𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = |
𝑑𝑅
𝑑𝑉
| ∆𝑉 + |
𝑑𝑅
𝑑𝐼
| ∆𝐼 (5) 
 
Repita esse procedimento para os outros dois resistores 𝑅2 e 𝑅3. Faça o mesmo com o 
LED e depois com uma lâmpada. 
Repita o procedimento com o Multímetro digital fazendo uma análise comparativa dos 
resultados e desvios. 
 
 
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Gerador van de Graaff 
 
1 – Introdução 
 O carregamento elétrico de um corpo material A, ou de um dispositivo feito do 
mesmo material, significa que o corpo material adquiriu a capacidade de exercer forças 
elétricas e magnéticas sobre outros corpos materiais localizados no espaço da sua 
vizinhança sem que haja a necessidade de haver contato entre eles. O carregamento 
elétrico de um corpo material pode ser de dois tipos: o negativo (−) e o positivo (+). Dois 
corpos materiais com carregamento elétrico do mesmo tipo (+ + ou − −) exercem forças 
elétricas repulsivas entre si. Quando o carregamento elétrico dos corpos materiais for de 
tipos diferentes (+ − ou − +) as forças elétricas entre eles são atrativas. 
 Com o advento da teoria atômica no século XX, descobriu-se que o carregamento 
elétrico dos corpos materiais deve-se a uma propriedade fundamental dos elétrons e dos 
prótons, as partículas materiais que compõem o átomo. Ainda de acordo com a teoria 
atômica, os elétrons se movimentam em órbitas fechadas em torno da região central 
imóvel chamada de núcleo. O núcleo contém os prótons e os nêutrons. Os elétrons têm a 
unidade fundamental de carga elétrica negativa e os prótons a de carga elétrica positiva. 
Em módulo, as duas unidades fundamentais de carga elétrica são iguais, cujo valor medido 
em coulombs é dado por: 
Cxe 19106,1 
. 
 O modelo atômico de órbitas foi proposto pelo físico dinamarquês Neils Bohr em 
1912 e teve como base os experimentos de J.J. Thompson, cujos resultados foram 
publicados em 1897, e os de Ernest Rutherford publicados em 1910. Thompson mostrou 
com um tubo de raios catódicos a natureza corpuscular da carga negativa da matéria, ou 
seja, a existência dos elétrons de carga negativa. Os experimentos de Rutherford, medindo 
o espalhamento das partículas α que incidiam sobre finas lâminas de ouro, evidenciaram a 
existência da carga positiva da matéria dentro de um caroço, o núcleo central do modelo 
de Bohr. O modelo de Bohr, suportado por esses experimentos, é mostrado na Fig. 1. 
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Figura 1 – O modelo atômico de Bohr. 
 Uma vez que qualquer corpo material (A) apresenta-se neutro, se ele não for 
submetido ao processo de carregamento elétrico, então o número de elétrons e o de 
prótons da matéria ordinária deve ser igual: Ne = NP. Ou seja, o processo de carregamento 
elétrico consiste em alterar a igualdade no número de elétrons e de prótons, transferindo 
elétrons do corpo material (A) para outro corpo material (B), ou vice-versa. Assim, o 
carregamento elétrico positivo (+) do corpo material (A) significa que o processo de 
carregamento elétrico transfere uma quantidade ne de elétrons dele para o outro corpo 
material (B) e que o corpo material (A) fica com uma quantidade np (= ne) de prótons a 
mais que a de elétrons. O corpo material (B) recebendo a quantidade adicional ne de 
elétrons fica carregado negativamente (−). O processo inverso, ou seja, o carregamento 
elétrico negativo (−) do corpo material (A) também pode ocorrer. Veja na Fig. 2 as duas 
situações possíveis para o carregamento elétrico do corpo material (A). 
 Atribui-se uma grandeza física para o carregamento elétrico de qualquer corpo 
material, a chamada quantidade de carga elétrica desbalanceada Q. Mede-se Q em 
coulombs (1 C) no sistema internacional de medidas (SI). Algumas subunidades do 
coulomb de uso comum são: o milicoulomb (1mC); o microcoulomb (1µC);o nanocoulomb 
(1nC) e o picocoulomb (1pC). 
[Q] = 1 coulomb = 1 C 
1 mC = 1x10-3 C; 1 µC = 1x10-6 C ; 1 nC = 1x10-9 C; 1 pC = 1x10-12 C 
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Figura 2 – Os dois tipos carregamento elétrico de um corpo material (A). 
 Foi o físico norte-americano Robert Millikan quem mediu pela primeira vez o valor 
em coulombs da carga elétrica de um único elétron. Deduz-se, então, que a quantidade de 
carga elétrica Q de um corpo material que foi submetido ao processo de carregamento 
elétrico escreve-se como: 
neQ 
 ; 
Cxe 19106,1 
 
Sendo n o número de elétrons transferidos. 
 
2 – O GERADOR DE VAN DE GRAAFF 
 O gerador de Van de Graaff foi construído em 1929 pelo físico americano Robert J. 
Van de Graaff. No gerador de um motor elétrico movimenta uma correia de borracha que 
está em contato e atrita o cilindro de teflon ligado ao eixo da polia que gira por meio de 
outra correia ligada na polia do motor. Um desenho simplificado é mostrado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 3 – Desenho esquemático mostrando o processo de carregamento elétrico 
da cúpula metálica de alumínio (corpo D). O atrito da correia de borracha (corpo A) 
com o cilindro de teflon (corpo B) transfere a quantidade de carga elétrica – Q para 
o cilindro de teflon. 
O teflon é um dos materiais que tem a maior facilidade para ganhar elétrons quando em 
contato com outro material. Já a borracha tem facilidade em perder elétrons, quando 
comparado ao teflon. Quando um pedaço de borracha é atritado a um pedaço de teflon, a 
borracha perde elétrons para o teflon. Em consequência, a borracha adquire o 
carregamento elétrico com uma quantidade de carga elétrica + Q (
neQ 
) e o teflon 
adquire o carregamento elétrico com uma quantidade de carga elétrica – Q. Portanto, o 
cilindro de teflon (corpo B na Fig. 3) adquire o carregamento elétrico com carga elétrica – Q 
devido ao atrito entre ele e a correia de borracha. A correia de borracha (corpo A na Fig. 3) 
adquire o carregamento elétrico com carga elétrica + Q. Observe que apenas a parte 
externa da correia de borracha adquire o carregamento elétrico. Devido ao contato entre a 
correia de borracha que está com o carregamento elétrico de carga elétrica + Q e o cilindro 
metálico C, elétrons são transferidos da cúpula metálica de alumínio (corpo D na Fig. 3 ) 
que se encontra na parte superior de uma coluna. A coluna se apoia sobre a base onde 
está apoiado o motor elétrico que gira a correia de borracha. Como resultado da 
transferência de elétrons da cúpula metálica de alumínio para a correia de borracha devido 
ao processo de neutralização da correia de borracha no cilindro C, a cúpula adquire o 
carregamento elétrico + Q. A correia de borracha neutralizada entra novamente em contato 
com o cilindro de teflon e o processo então se repete. 
 
3 – oBJETIVOS 
1) Verificar a existência das cargas elétricas através do carregamento elétrico de 
uma cúpula metálica de alumínio com a quantidade de carga elétrica + Q. O 
carregamento elétrico da cúpula metálica de alumínio com + Q será obtido 
utilizando o gerador de van de Graaff. 
2) Estudar a força devido à interação elétrica entre os corpos materiais carregados 
eletricamente com os carregamentos elétricos + Q e – Q. Utilizam-se corpos 
materiais simples como esferas de isopor, fios de lã, etc. 
3) Estudar as linhas de campo elétrico que emanam dos corpos materiais 
carregados eletricamente. Verificar o fenômeno da blindagem eletrostática. 
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4) Verificar a existência de materiais isolantes e de materiais condutores de 
corrente elétrica. 
5) Entender o fenômeno do rompimento da rigidez dielétrica do ar. A rigidez 
dielétrica é o campo elétrico máximo que pode ser aplicado a um material 
isolante antes de ele se tornar um material condutor de corrente elétrica. 
 
4 – Parte Experimental 
4.1 – repulsão 
Material utilizado: Gerador de Van der Graaff, fios de lã, durex; 
 
a) Prenda os fios de lã na cúpula do gerador de Van der Graaff; 
b) Ligue o gerador de van der Graaff e explique o que acontece. 
 
4.2 – repulsão e atração 
Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff, bolinha de isopor, cordão. 
 
a) Prenda uma bolinha de isopor a um cordão. Ligue o gerador van der Graaff; 
b) Aproxime a bolinha de isopor com o gerador de Van der Graaff em funcionamento. 
Descreva e explique o que ocorre; 
c) Deixe a bolinha de isopor encostar no gerador. O que ocorre? Explique o fenômeno. 
 
4.3 – descarga elétrica 
Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff, Objetos metálicos pontiagudos. 
 
Aproxime do gerador de van der Graaff ligado o objeto metálico pontiagudo. Explique o 
que você observa. 
 
4.4 – blindagem eletrostática 
Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff. Lata de metal. Papel de seda 
cortado em franjinhas. 
 
 
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a) Dentro e fora de uma lata de metal prenda com fita adesiva “uma franjinha” de papel 
de seda; 
b) Ligue a lata ao gerador de van der Graaff com um fio com ponta de jacaré; 
c) Observe e descreva o que acontece com as franjas do papel de seda dentro e fora 
da lata. Explique e dê outros exemplos deste fenômeno. 
 
4.5 – eletrização por atrito 
Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff, pedaço de lã, barra de plástico 
(pente/régua). 
a) Esfregue uma barra de material isolante em um pedaço de lã; 
b) Aproxime a barra de um filete de água; 
c) Observe o fenômeno e explique porque ele ocorre. 
 
4.6 – visualização das linhas de força de um campo 
eletrostático 
Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff, líquido, cúpula de vidro, material a 
ser depositado no líquido, cabos de ligação, eletrodos 
a) Coloque o líquido numa forma de vidro e salpique o material sólido sobre ela. 
Coloque tudo sobre um retroprojetor; 
b) Ligue os eletrodos ao gerador de van der Graaff e os introduza no líquido. Observe 
as linhas de força geradas por cada eletrodo; 
c) Faça um esquema para cada linha de força observada e explique as suas formas 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MAPEAMENTO DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
1 – Introdução 
 
Uma carga elétrica ou uma distribuição de cargas elétricas gera no espaço da sua 
vizinhança um campo elétrico �⃗� , definido como 
�⃗� =
𝐹 
𝑞
 (1) 
em que 𝐹 é a força elétrica que atua sobre uma carga q puntiforme e positiva, hipotética ou 
não, presente em um certo ponto da vizinhança. Esta carga q é denominada carga de 
prova ou de teste e não é a carga geradora do campo elétrico definido pela equação (1). A 
direção e o sentido do campo elétrico em um determinado ponto do espaço são iguais ao 
da força elétrica que atua sobre a carga de prova positiva. 
 A definição, dada pela equação (1), é local, ou seja, vale para um ponto. Uma 
imagem global do campo elétrico gerado no espaço da vizinhança de uma carga ou de 
uma coleção de cargas é obtida do esboço das linhas de campo elétrico. A Figura 1 
mostra como exemplo o esboço das linhas de campo de algumas situações. O vetor 
campo elétrico em um certo ponto é tangente à linha de campo com mesmo sentido da 
linha de campo. 
A abordagem complementar para estudar os fenômenos elétricos utiliza os 
conceitos de trabalho e energia. Quando uma carga de prova q se desloca de um ponto A 
até um ponto B sob a ação de uma força elétrica, podemos dizer que o campo elétrico 
presente na região realiza um trabalho W dado por: 
𝑊 = ∫ 𝐹 . 𝑑𝑟 
𝐵
𝐴
 
ou 
𝑊 = 𝑞 ∫ �⃗� . 𝑑𝑟 
𝐵
𝐴
 (2) 
17 
 
 
Figura 1: Linhas de campo elétrico (a) de uma carga puntiformepositiva isolada, (b) de uma carga 
puntiforme negativa isolada, (c) de um dipolo elétrico e (d) entre duas placas carregadas 
uniformemente com cargas de sinais opostos. 
 
Em eletricidade, a grandeza diferença de potencial (ou tensão) entre dois pontos A e 
B, 𝑉𝐴𝐵, é o trabalho realizado por unidade de carga que se desloca entre os pontos A e B, 
sob a ação do campo elétrico, ou seja, 
𝑉𝐴𝐵 =
𝑊
𝑞
 
ou 
𝑉𝐴𝐵 = ∫ �⃗� . 𝑑𝑟 (3).
𝐵
𝐴
 
Entende-se VAB como sendo o potencial no ponto A menos o potencial no ponto B, isto é, 
VA – VB. Portanto, conclui-se que VA=VB quando o produto escalar �⃗� . 𝑑𝑟 é igual a zero. 
Esta situação ocorre quando a carga de prova se desloca entre pontos A e B de uma 
região com campo elétrico nulo ou com campo elétrico perpendicular ao deslocamento. 
Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície 
equipotencial, que pode ser uma superfície imaginária ou real. O campo elétrico não 
realiza nenhum trabalho sobre uma partícula carregada quando a partícula se desloca de 
um ponto para outro de uma superfície equipotencial. 
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 Como exercício, discuta com o professor como são as superfícies equipotenciais 
das situações apresentadas na Figura 1. 
 
2 – Parte Experimental 
 
Objetivos: (i) Utilizar um voltímetro para mapear as linhas equipotenciais existentes numa 
região condutora entre dois eletrodos carregados com cargas de sinais opostos; (ii) obter 
as linhas de campo elétrico (a direção e o sentido do campo elétrico) a partir das linhas 
equipotenciais e (iii) através da análise do gráfico V x L determinar o módulo do campo 
elétrico ao longo de uma linha de campo elétrico. 
 
Material Utilizado: uma cuba de vidro, uma fonte de tensão contínua, dois eletrodos 
planos, um voltímetro, uma ponta de prova e uma folha de papel milimetrado ou 
quadriculado. 
 
Procedimentos: 
 
Figura 2: Ilustração esquemática da montagem para medir as superfícies equipotenciais de uma 
região condutora (água de torneira) utilizando um voltímetro. 
 
• Coloque os eletrodos planos dentro da cuba de vidro e monte um circuito conforme 
Figura 2. Peça ajuda ao professor, pois, ele lhe auxiliará no manuseio do voltímetro. 
Coloque a cuba sobre uma folha de papel milimetrado ou quadriculado. 
• Ligue a fonte com uma tensão de 6,0 V. Coloque a ponta de prova em algum ponto 
entre os dois eletrodos. Você irá observar que o voltímetro sempre indicará zero 
embora exista um campo elétrico na região, uma vez que a fonte carregou 
eletricamente os eletrodos planos. isso ocorre porque o voltímetro só pode ser 
usado para indicar a presença do campo elétrico em regiões condutoras ou 
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levemente condutoras. Para executar o experimento, coloque água de torneira 
dentro da cuba. A água de torneira é um líquido condutor e o voltímetro mostrará 
uma medida de tensão em relação ao polo negativo da fonte. 
• Verifique as direções (retas do papel quadriculado) para as quais não há variação, 
ou a variação é pequena, da tensão mostrada no voltímetro. As direções de tensão 
constante são as linhas equipotenciais do campo elétrico gerado pelos eletrodos 
planos na região condutora. 
• Faça um esboço dos eletrodos planos carregados eletricamente, das linhas 
equipotenciais e das linhas de campo elétrico. Lembre-se que o campo elétrico é 
sempre perpendicular a uma equipotencial e o sentido é contrário ao do aumento da 
tensão. 
• Para obter o módulo do campo elétrico meça a tensão ao longo de uma linha de 
campo elétrico em pontos a uma distância L do eletrodo negativo. Anote os valores 
na Tabela 1. 
 
(𝐿 ± 0,001) m 
𝑉 (V) ± 3% 
 Tabela 1: Tensão em pontos de uma linha de campo elétrico entre dois eletrodos planos 
carregados com cargas opostas. L é a distância do ponto ao eletrodo negativo. 
 
• Faça o gráfico 𝑉 x 𝐿 com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão linear e 
determine o módulo do campo elétrico a partir do coeficiente angular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Corrente Elétrica nos Condutores Metálicos 
 
1 - Introdução 
A aplicação de uma diferença de potencial elétrico 𝑉 em um fio faz aparecer, nele, 
uma corrente elétrica 𝑖. A resistência elétrica 𝑅 entre dois pontos quaisquer de um condutor 
é definida pela equação: 
𝑅 =
𝑉
𝑖
 (1) 
A resistência 𝑅 é uma característica do fio como um todo, ou seja, depende do 
comprimento, da espessura e do material de que ele é feito. Por outro lado, a grandeza 
resistividade 

 é uma propriedade específica dos materiais e depende de características 
microscópicas intrínsecas. Ou seja, pode-se lidar com fios de diferentes tamanhos e 
espessuras de um mesmo metal, cada um deles apresentando um valor diferente de 
resistência, porém, com a mesma resistividade. Essa grandeza informa como é a resposta 
microscópica do meio, ou seja, qual é a densidade de corrente 𝐽 quando o meio é sujeito a 
um campo elétrico E. Matematicamente, tem-se a relação microscópica: 
𝜌 =
𝐸
𝐽
 (2) 
Como, no Sistema internacional de Unidades (SI) as unidades de 𝐸 são V/m 
(volt/metro) e de 𝐽 são A/m2 (ampère/ metro quadrado), 

 é dado em 
m.
(Ohm x metro). 
No caso de um fio uniforme de comprimento 𝐿 e seção reta de área 𝐴, tem-se: 
𝐸 =
𝑉
𝐿
 e 𝐽 =
𝑖
𝐴
 (3) 
Combinando-se as equações 2 e 3, chega-se a uma relação entre a resistência e 
resistividade de um fio uniforme, dada por 
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
 (4) 
Medindo-se a diferença de potencial elétrico em um fio uniforme e homogêneo em 
função de seu comprimento, pode-se determinar o campo elétrico e a densidade de 
corrente no fio, assim como a resistividade do material de que ele é feito. 
 
21 
 
2 - Parte Experimental 
Objetivos: Traçar a curva característica 𝑉 𝑥 𝐿 e utilizar a análise gráfica para determinar o 
módulo do campo elétrico gerado pela fonte de corrente contínua (CC) dentro do condutor 
metálico. Calcular a resistência elétrica e utilizar a curva 𝑅 𝑥 𝐿 para determinar o valor da 
resistividade elétrica do fio metálico. 
Material Utilizado: um voltímetro, um miliamperímetro, uma ponte de fio de resistência, 
uma fonte CC, cinco cabos de ligação e um micrômetro. 
Procedimentos: 
• Monte o circuito mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1: Diagrama esquemático da montagem para medir a dependência da tensão V e da resistência 
R com o comprimento L de um condutor metálico. 
 
• Para diferentes valores de 𝐿 meça os respectivos valores de 𝑉 e 𝑖 . Anote os 
resultados na tabela 1. 
• Para cada valor de 𝑉, calcule a resistência, usando a Eq. (1). 
• Utilize o micrômetro para medir o diâmetro do fio condutor metálico e calcule a sua 
área de secção reta. 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
(𝑳± 0,001) m 𝑽(V) ± 3% 𝒊(A) ± 3% 𝑹(Ω) ± 6% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Tensão 𝑽(V) em um fio condutor de comprimento 𝑳(m) e resistência 𝑹(Ω). 𝒊(A) é a corrente 
elétrica no circuito. 
• Com auxílio do programa Scidavis, faça o gráfico 𝑉 𝑥 𝐿 e, através de uma regressão 
linear, determine o módulo do campo elétrico médio ao longo do fio condutor. 
Justifique porque este campo é uniforme. 
• Com auxílio do programa Scidavis, faça o gráfico 𝑅 𝑥 𝐿 e, através de uma regressão 
linear, determine o valor da resistividade elétrica do material que constitui o fio 
condutor. 
• Calcule a densidade de corrente 𝐽 no fio condutor metálico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
Variação da Resistência Elétrica com a Temperatura1 - Introdução 
 Devido aos efeitos de natureza quântica, os átomos que constituem um fio condutor 
metálico não estão em repouso mesmo quando a temperatura T do fio condutor tende ao 
zero Kelvin. A oscilação coletiva dos átomos que constituem o fio metálico, em torno de 
suas posições de equilíbrio, gera o que se chama em Física do Estado Sólido de ondas da 
rede cristalina. É um fenômeno complexo que tende a desviar os elétrons livres que se 
deslocam no fio condutor metálico sob a ação do campo elétrico gerado por uma pilha ou 
bateria. Quanto maior a temperatura T do fio condutor metálico maior a probabilidade do 
elétron de condução ser desviado de sua trajetória pela ação das ondas da rede cristalina. 
 Nesta atividade experimental iremos investigar como a variação da temperatura 
pode afetar a resistência elétrica de um fio metálico. Conforme visto na última aula, a 
resistência R de um fio de determinado material (resistividade ), comprimento L e área de 
secção reta A, pode ser determinada por 
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
 (1) 
e em termos de grandezas elétricas por 
𝑅 =
𝑉
𝑖
 (2) 
Numa faixa de variação de temperaturas estreita, como a faixa do presente 
experimento, de no máximo 60 ºC, as variações do comprimento 𝐿 do condutor metálico e 
de sua área de secção reta 𝐴 são desprezíveis. Portanto, as variações de 𝑅 com a 
temperatura ocorrem devido às variações de 𝜌 com a temperatura. Para essa faixa estreita 
de temperaturas pode-se escrever para 𝜌(𝑇): 
𝜌(𝑇) = 𝜌0 + 𝜌0𝛼∆𝑇 (3) 
onde 𝜌0 é a resistividade na temperatura inicial, 𝛼 é o coeficiente de temperatura e ∆𝑇 é a 
variação de temperatura. 
24 
 
Portanto, da substituição da equação (3) na equação (1), pode-se obter a dependência da 
resistência elétrica 𝑅 com a temperatura 𝑇 do fio condutor metálico para a faixa estreita de 
temperaturas: 
𝑅(𝑇) = [𝜌0 + 𝜌0𝛼∆𝑇 ]𝐿/𝐴 = 𝜌0(1 + 𝛼∆𝑇)𝐿/𝐴 
ou 
𝑅(𝑇) = 𝑅0(1 + 𝛼∆𝑇) (4) 
onde 𝑅0 é a resistência na temperatura inicial. 
A resistência elétrica 𝑅 do fio condutor metálico pode ser calculada com equação (1) 
se a resistividade elétrica  do fio for conhecida. Mede-se o seu comprimento 𝐿 e calcula-
se a área de sua secção reta se o diâmetro for conhecido. Outro procedimento consiste em 
utilizar uma fonte de tensão 𝑉 para circular uma corrente elétrica 𝑖 no fio condutor metálico 
e calcular 𝑅 com a equação (2). Pode-se, ainda, utilizar um método mais sofisticado 
chamado de método de ponte de Wheatstone para medir a resistência elétrica 𝑅. Nesse 
método, o fio condutor metálico de resistência elétrica 𝑅 está em série com um resistor 
padrão de resistência 𝑅𝑃 . Em paralelo a eles, ligam-se em série dois resistores de 
resistências 𝑅1 e 𝑅2. O circuito paralelo é ligado a uma fonte de tensão, conforme ilustrado 
na Figura 1. É intuitivo que ao ligarmos o circuito, a corrente proveniente da fonte ao 
chegar no ponto C irá se dividir. A análise do circuito permite deduzir que a corrente 
elétrica entre os pontos A e B é nula se a seguinte condição é satisfeita: 
𝑅 = 𝑅𝑝 (
𝑅1
𝑅2
) (5) 
Como exercício, tente demonstrar esta condição. 
 
Figura 1: Diagrama esquemático da ponte de Wheatstone. A diferença de potencial entre os pontos A 
e B é nula se a condição (5) é satisfeita. 
25 
 
Se 𝑅1 e 𝑅2 são as resistências elétricas de fios condutores de comprimento 𝐿1 e 𝐿2 
respectivamente, a equação (5) pode ser escrita como 
𝑅 = 𝑅𝑝 (
𝐿1
𝐿2
) (6) 
2 - Parte Experimental 
Objetivo: Verificar a dependência linear da resistência elétrica com a variação de 
temperatura e determinar o coeficiente de temperatura. 
Material Utilizado: um enrolamento de fio de cobre de resistência elétrica 𝑅 , um 
termômetro, um béquer, um aquecedor elétrico, um resistor padrão 𝑅𝑃, uma ponte de fio, 
uma fonte de tensão, sete cabos de ligação e um micro amperímetro de zero central. 
 
 
Figura 2: Diagrama esquemático da ponte de Wheatstone utilizada para medir a resistência R do fio 
de cobre em banho térmico com água de torneira. 
Procedimentos: 
• Faça a montagem representada na Figura 2. As resistências 𝑅1 e 𝑅2 são as 
resistências elétricas de um fio condutor de comprimento 𝐿1 e 𝐿2 , respectivamente. 
• Encha o béquer com água de torneira. Posicione o béquer sobre o aquecedor. 
• Mergulhe o enrolamento de fio de cobre dentro do béquer com a água de torneira. 
• Mergulhe o termômetro dentro do béquer. O aquecedor não deverá estar ligado. 
Espere o equilíbrio térmico e anote a temperatura inicial de equilíbrio. 
26 
 
 𝑇0 = ________________ 
• Equilibre a ponte de Wheatstone movimentando o cursor sobre o resistor de fio. A 
ponte estará equilibrada na posição do cursor que indique corrente i=0 no micro 
amperímetro. Meça os valores de L1 e L2. O valor da resistência elétrica R do 
enrolamento de fio de cobre na temperatura ambiente é obtido da equação (6). 
𝑅0 = ________________ 
• Ligue o aquecedor. Espere até a temperatura no termômetro indicar o valor de 
35ºC. Equilibre a ponte de Wheatstone e anote os valores de 𝐿1 e 𝐿2 na Tabela 1. 
Deixe a temperatura da água de torneira continuar a subir. Quando a temperatura 
atingir os 45 ºC equilibre a ponte novamente e anote os valores de 𝐿1 e 𝐿2. Repita o 
procedimento até que a Tabela 1 esteja preenchida. Observe que estamos 
considerando a temperatura 𝑇 do enrolamento de fio de cobre como sendo igual à 
temperatura da água. Essa igualdade é aproximadamente verdadeira devido à 
grande condutividade térmica do cobre. 
 
𝑇 (ºC) 35 45 55 60 65 70 75 80 85 
∆𝑇 (ºC) 
𝐿1(𝑐𝑚) 
𝐿2(𝑐𝑚) 
𝑅 (Ω) 
Tabela 1: Resistência 𝑹 de um enrolamento de fio de cobre em função da temperatura 𝑻 e do aumento 
de temperatura 𝑻. Os valores de 𝑳𝟏 e 𝑳𝟐 representam os comprimentos de dois fios resistivos, 
ligados em série, que equilibram a ponte de Wheatstone 
• Com auxílio do programa Scidavis, construa o gráfico 𝑅 𝑥 𝑇 e faça a regressão 
linear. 
• Determine o coeficiente de temperatura 𝛼 para o cobre, comparando a Equação (4) 
com a equação empírica obtida por regressão linear. 
• Compare o resultado encontrado com os valores da Tabela 2. 
 
27 
 
Metais típicos 𝜶 (10-3 K-1) 
Platina 3,9 
Cobre 4,3 
Tungstênio 4,5 
Ferro 6,5 
 
Tabela 2: Coeficiente de temperatura para alguns metais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Dispositivos Ôhmicos e Não Ôhmicos 
 
1 – Introdução 
 
Quando um componente de um circuito elétrico é submetido a uma diferença de 
potencial V, aparece nele uma corrente i. A resistência elétrica R desse elemento é 
definida pelo quociente entre a diferença de potencial aplicada e a corrente resultante: 
𝑅 =
𝑉
𝑖
. (1) 
O comportamento de uma função de V depende das características do componente 
elétrico. Quando a relação V/i é constante para qualquer valor de V, o elemento é chamado 
de resistor linear. Essa situação corresponde à lei de Ohm, segundo a qual a corrente em 
um resistor é diretamente proporcional à diferença de potencial, ou tensão elétrica, 
aplicada nele. Os resistores lineares são, também, chamados de resistores ôhmicos. Os 
materiais de que são feitos os resistores ôhmicos comerciais são o filme de carbono, o 
filme do metal níquel (Ni) e o enrolamento de um fio feito da liga metálica níquel – cromo 
(Ni – Cr). 
A variação da temperatura de um dispositivo ôhmico devido ao efeito Joule pode 
acarretar no desvio da lei de Ohm. O aumento da temperatura leva ao aumento da 
resistência elétrica R. Paracada tensão elétrica o dispositivo apresenta um valor diferente 
para R. A curva característica V x i de um dispositivo ôhmico no qual esse fenômeno físico 
se apresenta é, em geral, uma parábola. A lâmpada de incandescência é um exemplo 
típico de dispositivo ôhmico que apresenta este comportamento. 
Nos materiais semicondutores a lei de Ohm é observada apenas para campos 
elétricos abaixo de certo valor. O diodo de silício é um exemplo de material semicondutor. 
Os quatro elétrons de valência de cada átomo em um cristal de silício estão envolvidos em 
ligações covalentes perfeitas, de forma que não podem se mover entre os átomos. Um 
cristal de silício puro é praticamente um isolante, muito pouca eletricidade passa por ele. É 
possível alterar o comportamento do silício e transformá-lo em um condutor dopando-o. Na 
dopagem, mistura-se uma pequena quantidade de impurezas ao cristal de silício. Existem 
dois tipos de impurezas: 
• Tipo n - Na dopagem tipo n, o fósforo ou o arsênico é adicionado ao silício em 
pequenas quantidades. O fósforo e o arsênico possuem cinco elétrons externos 
29 
 
cada um, de forma que ficam fora de posição quando entram no reticulado de silício. 
O quinto elétron não tem a que se ligar, ganhando liberdade de movimento. Apenas 
uma pequena quantidade de impurezas é necessária para criar elétrons livres o 
suficiente para permitir que uma corrente elétrica flua pelo silício. O silício tipo n é 
um bom condutor. Os elétrons possuem uma carga negativa, daí o nome tipo n. 
• Tipo p - Na dopagem tipo p, o boro ou o gálio é o dopante. O gálio e o boro possuem 
apenas três elétrons externos cada um. Quando misturados no reticulado de silício, 
formam "buracos" ou "lacunas" e um elétron do silício não tem a que se ligar. A 
ausência de elétron cria o efeito de uma carga positiva, daí o nome tipo p. Lacunas 
podem conduzir corrente. Uma lacuna aceita muito bem um elétron de um vizinho, 
movendo a lacuna em um espaço. O silício tipo p é um bom condutor. 
 
Figura 1: (a) Diodo semicondutor. (b) Diodo semicondutor com polarização reversa comporta-se como 
uma chave aberta e não há corrente. (c) Em polarização direta pode haver uma corrente no circuito. 
Figura adaptada da referência [1]. 
 
Uma quantidade minúscula de dopagem tipo n ou tipo p leva um cristal de silício de 
bom isolante a um condutor viável, mas não excelente - daí o nome semicondutor. Os 
silícios tipo n e tipo p não são tão impressionantes sozinhos; mas quando juntos, 
consegue-se um comportamento bem interessante, que dá ao diodo suas propriedades 
únicas. 
Na combinação mostrada na Figura 1(a), os buracos do material tipo p se 
encontram com os elétrons do material tipo n, gerando uma zona vazia desprovida de 
portadores de carga. Quando o material composto é ligado a uma bateria, conforme 
mostrado na Figura 1(b), os elétrons negativos no silício tipo n e as lacunas positivas no 
silício tipo p são atraídos para os terminais positivo e negativo da bateria, respectivamente. 
30 
 
Portanto, nenhuma corrente flui pela junção. Nesta situação, dizemos que o diodo 
semicondutor está em polarização reversa. Mas, se a bateria é invertida, Figura 1(c), o 
diodo conduz a eletricidade muito bem. Os elétrons livres no silício tipo n são repelidos 
pelo terminal negativo da bateria e as lacunas no silício tipo p são repelidas pelo terminal 
positivo. Na junção entre o silício tipo n e o silício tipo p as lacunas e os elétrons se 
encontram. Os elétrons preenchem as lacunas. Ambos deixam de existir e novas lacunas e 
elétrons surgem em seu lugar. O efeito é que a corrente flui pela junção. Nesta situação, 
dizemos que o diodo semicondutor está em polarização direta. Teoricamente, a 
dependência i(V) de um diodo de silício é dada pela equação 
𝑖 = 𝑖0 (𝑒
𝑉
𝑉0 − 1), 
que, para V>0,1 V, pode ser aproximada por 
𝑖 = 𝑖0. 𝑒
𝑉/𝑉0 . (2) 
i0 é uma pequena corrente, aproximadamente constante, que aparece em polarização 
direta, e V0 é uma constante dada por 
𝑉0 = 2
𝑘𝐵 . 𝑇
𝑞
, 
em que 𝑘𝐵 é a constante de Boltzmann, 𝑞 é a carga do elétron e 𝑇 a temperatura absoluta 
(Kelvin). Assim à temperatura ambiente (~300K), 𝑉0 ≈ 0,052 𝑉. 
Quando polarizado diretamente, uma pequena quantidade de tensão 𝑉𝐹 é 
necessária para fazer o diodo funcionar, isto é, para iniciar o processo de combinação 
lacuna-elétron na junção. No silício, essa tensão é, aproximadamente, 0,7 V. O gráfico da 
corrente em um diodo semicondutor em função da tensão aplicada está esboçado na 
Figura 2. 
 
Figura 2: Curva característica do diodo em polarização reversa. Figura adaptada da referência [2]. 
31 
 
 
2 - Parte experimental 
 
Objetivo: Observar, usando um circuito simples, o comportamento ôhmico ou não-ôhmico 
de um resistor de carvão, uma lâmpada e um diodo. 
 
Material Utilizado: uma fonte universal de tensão contínua, um voltímetro, um 
miliamperímetro, uma lâmpada de 6V, um resistor de 47 um diodo semicondutor e 
cabos de ligação. 
 
Procedimentos 
• Monte o circuito da Figura 3, ligando o resistor à fonte. 
 
 
Figura 3: Circuito constituído de uma fonte de tensão, um resistor R, um voltímetro V e um 
miliamperímetro A. 
 
• Varie a tensão no resistor e meça a corrente elétrica no circuito. Anote os resultados 
na Tabela 1. 
• Repita os mesmos procedimentos, substituindo o resistor pela lâmpada. O valor 
máximo de tensão permitida para a lâmpada é 6,0 V. Anote os resultados na Tabela 
1. 
• Substitua a lâmpada pelo diodo na polarização direta. Varie a tensão lentamente e 
identifique o valor de VF. 
𝑉𝐹 = __________________ 
• Meça a corrente no diodo em função da tensão. O professor lhe informará o valor 
máximo de V permitido para o diodo. Anote os resultados na Tabela 1. 
• Construa três gráficos: 𝑉𝑅 𝒙 𝑖𝑅; 𝑉𝐿 𝒙 𝑖𝐿; 𝑖𝐷 𝒙 𝑉𝐷. Use o programa Scidavis. 
32 
 
• A relação é linear em algum deles? Em caso afirmativo, faça uma regressão linear e 
determine a inclinação e seu significado. 
• Há gráficos onde a relação não é linear? Qual (is)? Por que não são lineares? 
• Construa o gráfico 𝑙𝑛 𝑖 𝑥 𝑉 para o diodo. Faça uma regressão linear e determine a 
inclinação e seu significado. 
• Todos os resultados estão de acordo com o esperado? Comente. 
 
𝑉𝑅 (V) ± 3% 𝑖𝑅(A) ± 3% 𝑉𝐿 (V) ± 3% 𝑖𝐿 (A) ± 3% 𝑉𝐷 (V) ± 3% 𝑖𝐷 (A) ± 3% 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Tensão e corrente no circuito simples com um resistor, uma lâmpada ou um diodo. VR, VL, e 
VD são as tensões no resistor, na lâmpada e no diodo, respectivamente. iR, iL, e iD são as correntes no 
resistor, na lâmpada e no diodo, respectivamente. 
 
 
Referências bibliográficas: 
[1] http://informatica.hsw.uol.com.br/semicondutores.htm. 
[2] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. 
Física experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007. 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
circuitos com Resistores em Série e Paralelo 
 
 
1 – Introdução 
 
A resistência elétrica R de um dispositivo é definida pelo quociente entre a diferença 
de potencial aplicada nele e a corrente resultante: 
𝑅 =
𝑉
𝑖
. (1) 
Os resistores comerciais são identificados pelo valor nominal de sua resistência R 
que é fornecido pelo fabricante, pela tolerância (erro) do valor nominal de R e por sua 
potência elétrica P. 
 A conversão de energia elétrica em térmica (efeito joule) ocorre como consequência 
dos processos de choques dos elétrons de condução que constituem a corrente elétrica 
com as ondas da rede cristalina. Essa conversão deenergia está presente na maioria dos 
dispositivos nos quais circula uma corrente elétrica. Ou seja, é um processo microscópico 
que não pode ser evitado, mas não se deve imaginar que os resistores na maioria dos 
circuitos elétricos têm como função gerar calor. Esse pode ser o caso com os elementos 
resistivos de aquecimento de chuveiros, fornos elétricos, etc. Entretanto, os resistores 
elétricos desempenham as mais variadas funções em circuitos elétricos. A função básica 
desses dispositivos é limitar o valor da corrente elétrica em algum ramo do circuito elétrico. 
A potência elétrica P de qualquer dispositivo está relacionada com a sua tensão 
elétrica V de operação e com a corrente elétrica i que circula no dispositivo, através da 
relação: 
𝑃 = 𝑉. 𝑖 (2) 
 
• Circuito com resistores em série 
Em um circuito com n resistores ligados em série, a lei de conservação da energia 
estabelece que o ganho de energia elétrica da carga numa fonte de tensão se iguala às 
perdas por efeito Joule nos vários resistores e a lei de conservação da carga estabelece 
que a quantidade de carga que circula através dos resistores é constante. Então, podemos 
escrever: 
𝜀. 𝑖 = 𝑉1. 𝑖 + 𝑉2. 𝑖 + ⋯+ 𝑉𝑛. 𝑖 
𝜀 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯𝑉𝑛 
𝜀 = 𝑅1. 𝑖 + 𝑅2. 𝑖 + ⋯𝑅𝑛. 𝑖 
34 
 
𝜀 = (𝑅1 + 𝑅2 + ⋯𝑅𝑛). 𝑖 
𝜀 = 𝑅𝑒𝑞 . 𝑖 (3) 
Na equação (3), 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯𝑅𝑛 é a resistência equivalente da associação em 
série de n resistores e 𝜀 é a força eletromotriz da fonte. 
Conclui-se que no circuito em série, a tensão elétrica V em cada resistor é diferente para 
diferentes valores das resistências. Entretanto, a corrente elétrica que circula em cada 
resistor é igual e a resistência equivalente é a soma das resistências elétricas individuais. 
 
 
• Circuito com resistores em paralelo 
Em um circuito com n resistores ligados em paralelo (ligados entre dois nós), a lei de 
conservação da carga estabelece que a corrente que entra em um nó deve ser igual à 
soma das correntes que saem do outro nó, isto é: 
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯+ 𝐼𝑛 
A tensão elétrica em cada um dos n resistores é igual, correspondendo ao valor da 
força eletromotriz 𝜀 da fonte se estiverem ligados diretamente à fonte. Neste caso, 
podemos escrever: 
𝐼 =
𝜀
𝑅1
+
𝜀
𝑅2
+ ⋯+
𝜀
𝑅𝑛
 
𝐼 = (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯+
1
𝑅𝑛
) 𝜀 
𝐼 = (
1
𝑅𝑒𝑞
) 𝜀 (4) 
Na equação (4), 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯+
1
𝑅𝑛
, (5) 
onde 𝑅𝑒𝑞 é a resistência equivalente da associação em paralelo de n resistores. 
 
 Conclui-se que no circuito com resistores em paralelo, a tensão elétrica 𝜀 em cada 
um deles é igual. Entretanto, a corrente elétrica i que circula em cada um deles é diferente 
para diferentes valores das resistências e o inverso da resistência equivalente é igual à 
soma dos inversos das resistências individuais. 
 
 
 
35 
 
2 - Parte Experimental 
 
Objetivos: 
• Verificar que no circuito em série (i) a tensão elétrica V em cada resistor é diferente 
para diferentes valores das resistências, (ii) a corrente elétrica i que circula em cada 
resistor é igual e (iii) a resistência equivalente é a soma das resistências elétricas 
individuais. 
• Verificar que no circuito em paralelo (i) a tensão elétrica 𝜀 em cada resistor é de 
igual valor, (ii) a corrente elétrica i que circula em cada resistor é diferente para 
diferentes valores das resistências e (iii) o inverso da resistência equivalente é igual 
à soma dos inversos das resistências individuais. 
 
Material Utilizado: uma fonte de corrente contínua, um voltímetro, um amperímetro, um 
resistor de 220 Ω, um resistor de 100 Ω, um resistor de 47 Ω e cabos de ligação. 
 
Procedimentos: 
 
• Circuito em série 
1. Anote os valores nominais de seus resistores. 
 
𝑅1 = ___________ 𝑅2 = ___________ 𝑅3 = ___________ 
 
2. Monte o circuito esquematizado abaixo. 
 
Figura 1: Circuito elétrico com três resistores ligados em série. 
 
3. Verifique o valor a força eletromotriz da fonte e meça a tensão 𝑉1 entre os pontos a e b, 
𝑉2 entre os pontos b e c e 𝑉3 entre os pontos c e d. 
36 
 
𝜀 = ___________ 𝑅1 = _________ 𝑅2 = ___________ 𝑅3 = ___________ 
 
4. Interrompa o circuito nos pontos a, b, c e d, e meça a corrente que circula nos pontos 
indicados. Os valores medidos devem ser iguais de acordo com a lei de conservação da 
carga elétrica. 
 
𝑖𝑎 = ___________ 𝑖𝑏 = ________ 𝑖𝑐 = ___________ 𝑖𝑑 = ___________ 
 
5. Verifique se a potência elétrica P fornecida pela fonte de tensão é igual à soma das 
potências elétricas P1, P2 e P3 dissipada nos resistores R1, R2 e R3, respectivamente. 
 
𝑃 = ___________ 𝑃1 = _________ 𝑃2 = ___________ 𝑃3 = ___________ 
 
6. Calcule, a partir das tensões e da corrente medida, o valor de cada resistência. 
𝑅1 =
𝑉1
𝑖
= ____________, 𝑅2 =
𝑉2
𝑖
= _____________, 𝑅3 =
𝑉3
𝑖
= __________, 𝑅𝑒𝑞 =
𝜀
𝑖
= __________, 
 
 
7. Compare os valores acima para as resistências elétricas com os valores nominais. 
 
• Circuito em paralelo 
 
1. Monte o circuito esquematizado abaixo. 
 
Figura 2: Circuito elétrico com três resistores ligados em paralelo. 
 
2. Meça a tensão V entre os pontos a e b, 𝑉1 entre os pontos a1 e b1, 𝑉2 entre os pontos a2 
e b2 e 𝑉3 entre os pontos a3 e b3. 
37 
 
 
𝑉 = 𝜀 = ___________ 𝑉1 = _________ 𝑉2 = ___________ 𝑉3 = ___________ 
 
 
3. Interrompa o circuito nos pontos a, a1, a2 e a3, e meça a corrente elétrica que circula nos 
pontos indicados. 
 
𝑖𝑎 = ___________ 𝑖𝑎1 = ________ 𝑖𝑎2 = ___________ 𝑖𝑎3 = ___________ 
 
A lei de conservação da carga é obedecida? 
 
4. Verifique se a potência elétrica P fornecida pela fonte de tensão é igual à soma das 
potências elétricas P1, P2 e P3 dissipada nos resistores R1, R2 e R3, respectivamente. 
 
𝑃 = ___________ 𝑃1 = _________ 𝑃2 = ___________ 𝑃3 = ___________ 
5. Calcule, a partir das tensões e da corrente medida, o valor de cada resistência. 
𝑅1 =
𝑉1
𝐼𝑎1
= __________ ; 𝑅2 =
𝑉2
𝐼𝑎2
= ____________ ; 𝑅3 =
𝑉3
𝐼𝑎3
= __________ ; 𝑅𝑒𝑞 =
𝜀
𝐼𝑎
= __________ 
 
6. Compare o valor da resistência equivalente calculada no item 5 com o valor obtido 
substituindo os valores nominais na equação (5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
Carga e Descarga de um Capacitor 
 
1 – Introdução 
 
O capacitor, dispositivo usado para armazenar energia elétrica, é constituído por 
dois condutores isolados entre si. Seja qual for a forma dos condutores (plana, esférica, 
cilíndrica...), eles recebem o nome de placas. 
 Quando um capacitor está carregado, as placas contêm cargas de mesmo valor 
absoluto e sinais opostos, +𝑞 e – 𝑞. Entretanto, por convenção, dizemos que a carga de 
um capacitor é q, o valor absoluto da carga de uma das placas. Como as placas são feitas 
de material condutor, são superfícies equipotenciais: todos os pontos da placa de um 
capacitor estão no mesmo potencial elétrico. Além disso, existe uma diferença de potencial 
entre as duas placas. A carga 𝑞 e a diferença de potencial 𝑉 de um capacitor são 
proporcionais: 
𝑞 = 𝐶𝑉. (1) 
A constante de proporcionalidade C, chamada de capacitância do capacitor, depende da 
geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial. A 
unidade de capacitância no Si é o coulomb por volt, cujo nome especial é farad (F).Figura 1: Circuito constituído de uma fonte de tensão 𝑽 , um resistor 𝑹 , um capacitor 𝑪 e um 
amperímetro A. 
 
Na figura 1, temos um circuito RC (capacitor e resistor ligados à fonte). Para este 
tipo de circuito, 
39 
 
𝑉 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐶 , (2) 
em que V é a tensão total da fonte e 𝑉𝑅e 𝑉𝐶 são as tensões no resistor e no capacitor, 
respectivamente. A equação (2) pode ser escrita em função da corrente elétrica i como 
𝑉 = 𝑅𝑖 + 
𝑞
𝐶
 
ou 
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 
𝑞
𝐶
= 𝑉 (3) 
A solução da equação diferencial (3) para o processo de carregamento do capacitor é: 
𝑞 = 𝐶𝑉 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶) (4) 
Como 𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡, temos que: 
𝑖 =
𝑉
𝑅
𝑒−𝑡/𝑅𝐶 (5) 
A partir das equações (4) e (5) podemos concluir que no instante 𝑡 = 0, quando a fonte é 
ligada, a carga do capacitor é zero e a corrente no circuito é máxima (𝑖 = 𝑉/𝑅). Para 𝑡 > 0, 
a carga do capacitor aumenta e a corrente no circuito diminui. Para 𝑡 → ∞, a carga do 
capacitor tende ao valor máximo (𝑞 = 𝐶𝑉) e a corrente no circuito tende a zero. 
Quando a fonte é desligada, 𝑉 = 0, a equação diferencial (3) deve ser escrita como 
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 
𝑞
𝐶
= 0 (6) 
A solução desta nova equação diferencial é 
𝑞 = 𝐶𝑉𝑒−𝑡/𝑅𝐶 (7) 
E como 𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡, obtemos 
𝑖 = −
𝑉
𝑅
𝑒−𝑡/𝑅𝐶 (8) 
A partir das equações (7) e (8) podemos concluir que no instante 𝑡 = 0, quando a fonte é 
desligada, a carga do capacitor é máxima (𝑞 = 𝐶𝑉) e a corrente no circuito também é 
40 
 
máxima (𝑖 = 𝑉/𝑅), mas, no sentido oposto. Para 𝑡 > 0, a carga do capacitor e a corrente 
no circuito diminuem, tendendo a zero. 
Como a carga de um capacitor durante sua descarga varia exponencialmente no tempo, 
este dispositivo pode fornecer energia elétrica com uma rapidez muito maior que uma pilha 
ou uma fonte de tensão convencional. As pilhas de uma máquina fotográfica, por exemplo, 
armazenam a energia necessária para disparar o flash carregando um capacitor. Como as 
pilhas só podem fornecer energia aos poucos, não seria possível produzir uma luz muito 
forte usando diretamente a energia das pilhas. Um capacitor carregado pode fornecer 
energia, em um curto intervalo de tempo, o suficiente para produzir o clarão quando a 
lâmpada de flash é acionada. 
 
2 – Parte Experimental 
Objetivos: Analisar o comportamento da corrente em função do tempo, durante o 
processo de carga e descarga de um capacitor. 
Material Utilizado: Fonte de corrente contínua, resistor 22 kΩ, capacitor eletrolítico de 
1000μF, micro amperímetro, cronômetro, cabos. 
Procedimentos: 
• Ajuste uma tensão na fonte igual a 1,5 V. 
• Monte o circuito ilustrado na Figura 1, sem fechá-lo. Antes de fechar o circuito 
certifique-se que o capacitor está descarregado. Para isto basta ligar uma placa na 
outra. Uma vez feito, feche o circuito e observe que a corrente elétrica dá um salto 
para um valor acima de 50 A. Anote, na Tabela 1, o valor máximo da corrente 
elétrica. Se necessário, repita este procedimento (inclusive descarregando o 
capacitor) para obter o valor mais provável da corrente máxima. 
• Meça a corrente i em função do tempo t. Anote os resultados na Tabela 1. O 
cronômetro possui a função lap, que interrompe a leitura sem interromper a 
contagem do tempo. 
 
 
 
41 
 
𝑖 (𝜇A) 50 40 30 20 10 5 
𝑡 (s) ± 3% 0 
𝑙𝑛 𝑖 
Tabela 1: Corrente em um circuito RC em função do tempo, durante o processo de carga do 
capacitor. 
 
• Quando o micro amperímetro indicar o valor zero para a corrente elétrica, dê início 
ao descarregamento. Para isto, basta desligar a fonte. Anote, na Tabela 2, o valor 
da corrente máxima e os subsequentes valores da corrente em função do tempo. 
Observe que as correntes elétricas durante o processo de descarga são negativas, 
pois o sentido de circulação é invertido. 
 
𝑖 (𝜇A) -50 -40 -30 -20 -10 -5 
𝑡 (s) ± 3% 0 
𝑙𝑛 𝑖 
Tabela 2: Corrente em um circuito RC em função do tempo, durante o processo de descarga 
do capacitor. 
 
• Com auxílio do programa Scidavis, construa os gráficos 𝑖 𝑥 𝑡 para os processos de 
carga e descarga e ajuste uma função com decaimento exponencial. 
• A área sob a curva do gráfico 𝑖 𝑥 𝑡 dá o valor da carga elétrica armazenada no 
capacitor durante o processo de carregamento ou da carga elétrica perdida pelo 
capacitor durante o descarregamento. A área é obtida por integração. Para integrar 
o gráfico, selecione a opção “INTEGRATE”. Compare as cargas elétricas do 
carregamento e do descarregamento. Explique as causas da diferença, se houver 
alguma. 
• Faça o gráfico 𝑙𝑛 𝑖 𝑥 𝑡 para os processos de carga e descarga do capacitor e ajuste 
uma função linear. Comparando a equação empírica obtida do ajuste com a 
equação (5) linearizada, calcule a capacitância C do capacitor utilizado no circuito 
RC. Compare o valor obtido com o valor nominal fornecido pelo fabricante. 
• A partir dos resultados das áreas para carga e descarga e do conhecimento de que 
a carga elétrica é quantizada, calcule o número de elétrons envolvidos nos 
processos de carga e descarga. 
42 
 
características de uma Fonte de Força Eletromotriz 
 
1 – Introdução 
 
Quando uma fonte de força eletromotriz ou tensão é ligada a um circuito, campos 
elétricos são criados ao longo do circuito, exercendo uma força sobre os elétrons de 
condução que os faz se mover preferencialmente em uma certa direção e, portanto, 
produzir uma corrente. A fonte de tensão é capaz de realizar trabalho sobre os portadores 
de carga, pois, mantém uma diferença de potencial entre dois terminais. 
A força eletromotriz de uma fonte de tensão é o trabalho por unidade de carga que a 
fonte realiza para transferir cargas do terminal de menor potencial para o terminal de maior 
potencial. A unidade de força eletromotriz no Si é o joule por coulomb, o que equivale à 
unidade volt. Se a força eletromotriz de uma pilha é 1,5 V, por exemplo, isso significa que 
esta fonte de tensão é capaz de realizar 1,5 J de trabalho sobre cada 1,0 C de carga que 
se desloca de um terminal a outro. 
Se a fonte de tensão é ideal, isto é, sem resistência elétrica, a diferença de potencial 
V entre seus terminais é igual à sua força eletromotriz 𝜀, ou seja, 
𝑉 = 𝜀 
mas, se a fonte é real, isto é, com resistência interna que se opõe ao movimento das 
cargas, a diferença de potencial entre seus terminais é menor que sua força eletromotriz. A 
Figura 1 mostra um circuito com uma fonte real, de força eletromotriz 𝜀 e resistência 
interna 𝑟, ligada a uma resistência externa R. Nesta situação, a diferença de potencial 
entre os terminais da fonte é 
𝑉 = 𝜀 − 𝑟𝑖 (1), 
em que i é a corrente elétrica. Como a fonte é ligada apenas a uma resistência externa R, 
a diferença de potencial entre seus terminais também pode ser escrita como 
𝑉 = 𝑅𝑖 (2). 
 
43 
 
 
Figura 1: Circuito elétrico com uma fonte de força eletromotriz 𝜺 e resistência interna r ligada a uma 
resistência externa R. 
 
2 - Parte Experimental 
 
Objetivo: Estudar o comportamento de uma fonte de tensão real, em um circuito de 
corrente contínua, e verificar a relação entre força eletromotriz e diferença de potencial. 
 
Figura 2: Representação esquemática do circuito utilizado para medir a diferença de potencial entre 
os terminais da fonte e a corrente elétrica no circuito em função da resistência externa R. 
 
Material Utilizado: uma fonte de tensão contínua, uma ponte de fio (resistência externa), 
um voltímetro, um miliamperímetro, um resistorde 10 Ω e fios de ligação. 
Procedimentos: 
• Monte o circuito conforme Figura 2. Como a fonte usada tem resistência interna 
muita pequena, a resistência de 10 Ω será a resistência da fonte. 
 
44 
 
• Ajuste uma tensão na fonte igual a 1,5 V. O terminal do fio de resistência R 
posicionado sobre o zero da régua deve ser ligado ao terminal positivo da fonte. 
 (𝐿 ±0,001) m 𝑉 ± 3% (V) 𝑖 ± 3% (A) 𝑅 (Ω) 
0,100 
0,200 
0,300 
0,400 
0,500 
0,600 
0,700 
0,800 
0,900 
1,000 
Tabela 1: Diferença de potencial V entre os terminais de uma fonte de tensão ligada a um fio 
condutor de comprimento L e resistência R em um circuito com corrente elétrica i. 
 
• Varie a posição do cursor, isto é, o comprimento L do fio condutor de resistência R, 
em intervalos de 10 cm e meça a diferença de potencial entre os terminais da fonte 
e a corrente elétrica no circuito. Anote os resultados na Tabela 1. 
• Calcule a resistência R a partir da equação (2) e anote os resultados na Tabela 1. 
Questões: 
(1) Faça o gráfico 𝑉 𝑥 𝑖, com auxílio do programa Scidavis, e através de uma regressão 
linear obtenha a equação empírica que relaciona 𝑉 e 𝑖. 
(2) Faça 𝑖 = 0 na equação empírica obtida e encontre o valor de 𝑉 para essa condição. 
Compare esse valor de 𝑉 com a força eletromotriz 𝜀 = 1,5 V da fonte de tensão 
utilizada no experimento. 
(3) Obtenha a corrente de curto-circuito, isto é, a corrente máxima quando 𝑅 = 0. Faça 
isso utilizando a equação empírica quando 𝑉 = 0. 
(4) Encontre o valor da resistência interna da fonte comparando a equação empírica 
com a equação (1). 
45 
 
(5) Para um circuito elétrico, como o da Figura 1, mas, com três fontes de forças 
eletromotrizes 𝜀1, 𝜀2 e 𝜀3 e resistências 𝑟1, 𝑟2 e 𝑟3, respectivamente, ligadas em série, 
como ficaria a equação (1)? 
(6) A tensão disponível nos terminais de uma fonte pode ser maior que, menor que, ou 
igual à sua força eletromotriz? Explique. 
(7) O que ocorre quando a resistência elétrica interna de uma fonte é muito grande? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
Máxima Transferência de Potência 
 
1 – Introdução 
 
Uma fonte de força eletromotriz é um dispositivo de dois terminais, isto é, de dois 
eletrodos metálicos com carregamento elétrico +𝑞 e – 𝑞 . Nas pilhas e baterias o 
carregamento elétrico é mantido pela reação química dos eletrodos metálicos com um 
eletrólito, nos painéis solares pelo processo fotovoltaico em junções semicondutoras e nas 
fontes de corrente alternada das redes de distribuição de energia elétrica pelo processo de 
indução eletromagnética. 
Quando uma fonte de força eletromotriz 𝜀 e resistência interna 𝑟 é ligada a um 
circuito elétrico, a diferença de potencial 𝑉 entre seus terminais é 
𝑉 = 𝜀 − 𝑟𝑖 (1) 
em que 𝑖 é a corrente elétrica. Se uma resistência 𝑅 é ligada em série com a fonte, a 
diferença de potencial entre seus terminais também pode ser obtida pela relação 
𝑉 = 𝑅𝑖 (2). 
 A potência elétrica total 𝑃 dissipada no circuito é dada pelo produto 𝑉𝑖, ou seja, 
𝑃 = 𝜀𝑖 − 𝑟𝑖2 (3). 
O primeiro termo à direita da equação (3) é a potência gerada pela fonte e o segundo 
quantifica as perdas por efeito joule nos eletrodos metálicos da fonte e depende do 
quadrado da corrente elétrica. isso significa que, se o circuito elétrico ligado à fonte tem 
resistência elétrica R baixa, a corrente elétrica 𝑖 é alta e a dissipação nos eletrodos da 
fonte torna-se elevada. Conclui-se também, através da equação (3), que o gráfico 𝑃 versus 
i deve ser uma parábola com concavidade para baixo. Ou seja, há um valor de 𝑖 que 
maximiza a potência dissipada 𝑃. Pode-se obter a corrente elétrica 𝑖𝑚𝑎𝑥 que maximiza a 
potência através da condição 
𝑑𝑃
𝑑𝑖
= 0. 
Como exercício, encontre 𝑖𝑚𝑎𝑥, em função de 𝜀 e 𝑟, e demonstre que nesta situação 𝑅 =
 𝑟. O maior valor de potência elétrica que a fonte pode fornecer para o circuito elétrico 
47 
 
ligado a ela ocorre quando a resistência elétrica total 𝑅 do circuito é igual à resistência 
elétrica 𝑟 dos seus eletrodos. 
Define-se o rendimento 𝜂 da fonte como sendo a razão entre a potência fornecida 
ao circuito elétrico e a potência gerada, isto é, 
𝜂 =
𝑃
𝜀. 𝐼
=
𝑉
𝜀
 (4). 
Como exercício, mostre que na situação de máxima potência 𝜂 = 50%. 
 
Figura 1: Representação esquemática do circuito utilizado para medir a diferença de potencial entre 
os terminais do resistor 𝑹 e a corrente elétrica no circuito em função de 𝑹. 
 
2 – Parte Experimental 
Objetivo: Verificar a condição de máxima transferência de potência de uma fonte de força 
eletromotriz. 
Material Utilizado: uma fonte de corrente contínua, um resistor de 10 Ω, um voltímetro, um 
amperímetro, uma caixa de resistência (𝑅), fios de ligação. 
Procedimentos: 
• Monte o circuito conforme Figura 1. Como a fonte usada tem resistência interna 
muita pequena, a resistência de 10 Ω será usada para simular uma fonte de 
resistência interna alta. 
• Ajuste uma força eletromotriz na fonte igual a 5 V. 
• Varie o valor de 𝑅 da caixa de resistências e para cada valor de 𝑅 meça a corrente 
elétrica 𝑖 que circula no resistor 𝑅 e a tensão elétrica 𝑉 sobre ele. Anote os 
resultados na Tabela 1. 
48 
 
• Calcule a potência elétrica 𝑃 dissipada em 𝑅 e a eficiência da fonte. Anote os 
resultados na Tabela 1 
𝑅 (Ω) 100 80 60 40 20 10 8 4 2 1 0 
𝑉 (V) 
𝑖 (mA) 
𝑃 (mW) 
𝜂 (%) 
Tabela 1: Diferença de potencial V entre os terminais do resistor de resistência R, corrente elétrica i e 
potência P dissipada no circuito. η é a eficiência da fonte. 
 
Questões: 
1. Construa o gráfico 𝑃 𝑥 𝑖 , com auxílio do programa Scidavis, e faça um ajuste 
polinomial de grau 2. Escreva a equação empírica do ajuste polinomial e a compare 
com a equação (3). Da comparação entre a equação empírica com a equação (3) 
encontre o valor da resistência interna da fonte. O resultado obtido está de acordo 
com o valor esperado? 
2. A partir da equação empírica do gráfico 𝑃 𝑥 𝑖, encontre o valor de 𝑖𝑚𝑎𝑥, isto é, o valor 
de 𝑖 que maximiza a potência 𝑃. O resultado obtido está de acordo com o valor 
esperado? 
3. Faça o gráfico 𝑃 𝑥 𝑅, com auxílio do programa Scidavis, e determine o valor de 𝑅 
para a potência máxima. O resultado obtido está de acordo com o valor esperado? 
Observação: Manipulando as equações (1-3), é possível escrever 𝑃 como função de 
𝑅, 
𝑃 = 𝜀2
𝑅
(𝑅 + 𝑟)2
 
No Scidavis, é possível ajustar uma equação arbitrária clicando em Analysis  Fit 
Wizard. Define-se os parâmetros e supõe-se um valor inicial para eles (que pode ser o 
próprio valor nominal da força eletromotriz e da resistência interna, ou seja, 5 V e 10 V, 
respectivamente). Com a equação empírica em mãos, podemos calcular o valor de 𝑅 
que maximiza 𝑃 fazendo a derivada de (*) e igualando a zero. 
4. Para a condição de máxima potência observe, na Tabela 1, e determine os valores 
𝑑𝑒 𝑅, 𝑉 e η em que ocorre a máxima potência. 
49 
 
Determinação do Campo Magnético da Terra 
 
 
1 - Introdução 
O fenômeno do magnetismo terrestre resulta do fato de que a Terra, como um todo, 
comporta-se como um imã gigante. O físico e naturalista inglês William Gilbert foi o 
primeiro a demonstrar essa semelhança por volta de 1600. Contudo muito antes disso a 
bússola já era utilizada. 
A posição dos polos magnéticos, que não correspondem aos polos geográficos, não 
é constante e tem variado de forma apreciávelano após ano. Medidas precisas da 
variação da posição dos polos magnéticos mostram que o campo magnético se dirige para 
oeste numa taxa de 19 a 24 quilômetros por ano. Claramente o magnetismo da Terra é 
resultado de uma condição dinâmica, e não de uma situação passiva, que ocorreria se o 
núcleo de ferro da Terra fosse sólido e magnetizado passivamente. A teoria dínamo sugere 
que o núcleo de ferro é liquido (exceto muito próximo ao centro da Terra, onde a pressão 
solidifica o núcleo) e que as correntes de convecção neste núcleo líquido se comportam 
como fios individuais num dínamo, estabelecendo desta forma um campo magnético de 
grandes proporções. A parte sólida do núcleo também gira, porém mais lentamente que a 
externa. A superfície irregular da camada externa ajuda a levantar hipótese sobre as 
variações irregulares do campo. 
Na Figura 1, o meridiano magnético é o plano que contém os polos norte e sul 
magnéticos. Uma barra magnética, suspensa e livre, fica em repouso neste meridiano, o 
qual é inclinado, de um pequeno ângulo, em relação ao meridiano geográfico. O ângulo de 
declinação é o ângulo entre os meridianos geográfico e magnético em um ponto particular 
e varia de lugar para lugar e ano após ano. O ângulo de mergulho é o ângulo entre a 
direção horizontal e a direção do campo magnético terrestre num ponto. Nos polos este 
ângulo é de 90º e no equador é de 0º. O equador magnético é a linha formada pelo 
conjunto de pontos onde o ângulo de mergulho é zero. 
 
50 
 
 
Figura 1: Representação das linhas do campo magnético da Terra. O eixo magnético não coincide 
com o eixo geográfico ou rotacional. 
 
O estudo da intensidade do campo magnético é feito com finalidades cientificas e de 
engenharia. O magnetômetro é o dispositivo usado para medir esta intensidade. O módulo 
do campo magnético da Terra varia de 20 T a 60 T, mas, devido às condições 
geológicas presentes em determinados locais, ele pode diferir bastante do valor esperado 
para aquela região. Na maior parte dos pontos na superfície da Terra, o campo magnético 
não é paralelo à superfície. Por isso, em geral, ele é especificado por meio de suas 
componentes horizontal, na direção Norte-sul, e vertical [1]. 
 
2 - Parte Experimental 
 
 
Objetivo: Aprender a medir a componente horizontal do campo magnético terrestre e obter 
este valor para a cidade onde se realiza a experiência. 
 
Método teórico para a experiência 
 
Pode-se medir a componente horizontal do campo magnético da Terra submetendo-
se uma bússola a um campo magnético uniforme. Se o campo em questão for 
perpendicular a direção Norte-Sul, apontada pela bússola, esta se posicionará numa 
direção que será a resultante dos dois campos. Fazendo-se com que o eixo das bobinas 
fique perpendicular a direção Norte-Sul a bússola defletirá de um ângulo θ em relação à 
direção Norte-Sul. 
No diagrama abaixo, tomando-se �⃗� 𝑆 e �⃗� 𝑇 como vetores, tem-se: �⃗� = �⃗� 𝑆 + �⃗� 𝑇 . 
51 
 
 
Os vetores neste diagrama são definidos como: 
 
�⃗� 𝑆 – Campo magnético uniforme, produzido por um par de bobinas de Helmholtz. No ponto 
médio entre as bobinas, o módulo de �⃗� 𝑆 é 
𝐵𝑆 =
𝜇0𝑁𝑅
2𝐼
√(𝑥2 + 𝑅2)3
 (1) 
 
em que 𝑅 é o raio das bobinas, 𝑁 = 130 é o número de espiras em cada bobina, 𝑥 é a 
metade da distância entre as bobinas, 𝑖 é a corrente elétrica que circula nas bobinas e 
𝜇0 = 1,26 𝑥 10
−6 𝑇𝑚/𝐴 é a permeabilidade magnética do vácuo, que é, aproximadamente, 
igual à do ar. 
 
𝐵𝑆: Componente horizontal do campo magnético da Terra. De acordo com o diagrama, 
 
𝐵𝑆 = 𝐵𝑇 𝑡𝑔𝜃. (2) 
 
Então, 𝐵𝑇 é a inclinação do gráfico 𝐵𝑆 versus 𝑡𝑔 𝜃. 
 
 
Material Utilizado: um par de bobinas de Helmholtz, uma bússola, um suporte para 
bússola, um resistor de 47 Ω, um miliamperímetro, uma fonte de corrente contínua. 
 
Procedimentos: 
• Monte o circuito representado na Figura 2. Ligue as bobinas uma de frente para a 
outra, afastadas por uma distância igual ao seu raio e de tal modo que fiquem em 
série. Use o resistor de 47 Ω para limitar a corrente. 
 
 
52 
 
 
Figura 2: Bobinas de Helmholtz ligadas em série em um circuito elétrico com uma fonte de força 
eletromotriz 𝜺 e resistência 𝑹 = 𝟒𝟕 Ω. A agulha de uma bússola colocada no ponto P orienta-se na 
direção da soma do campo magnético das bobinas com o campo da Terra. Figura adaptada da 
referência [1]. 
 
• Coloque a bússola sobre o suporte e no centro do sistema, de modo que o plano da 
bússola contenha o eixo das bobinas. 
• Gire agora as bobinas, mantendo-as sempre paralelas, até que a linha Norte-Sul da 
bússola seja perpendicular ao seu eixo. 
• Varie a tensão na fonte e meça a corrente elétrica e o ângulo de deflexão do 
ponteiro da bússola. Anote os resultados na Tabela 1. 
• Calcule os valores de 𝐵𝑆 e 𝑡𝑔 𝜃. Complete a Tabela 1. 
• Construa o gráfico 𝐵𝑆 versus 𝑡𝑔 𝜃 , com auxílio do programa Scidavis. Faça uma 
regressão linear e encontre o valor de 𝐵𝑇 a partir da inclinação da reta. 
𝑖 (A) 
𝜃 (graus) 
𝐵𝑆 (T) 
𝑡𝑔 𝜃 
Tabela 1: Campo magnético BS no centro das bobinas de Helmholtz em função da corrente 
elétrica i que passa por elas. 𝜽 é o ângulo entre o campo magnético total no centro das 
bobinas de Helmholtz e a componente horizontal do campo magnético terrestre. 
 
Referência Bibliográfica: 
[1] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. 
Física experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007. 
53 
 
Indução Eletromagnética 
 
1 - Introdução 
 As linhas de indução magnética ou linhas de campo aparecem quando temos um 
ímã ou um dispositivo onde circula corrente. A Figura 1 mostra linhas de indução 
magnética geradas por um imã em forma de barra, por uma corrente elétrica em uma 
espira e em uma bobina. Em qualquer situação, as linhas de indução são sempre fechadas 
e estão mais próximas umas das outras nas regiões onde o campo magnético é mais 
intenso. 
 
 Figura 1: Linhas de indução magnética geradas (a) por um imã em forma de barra, (b) por uma 
corrente elétrica em uma espira e (c) por uma corrente elétrica em uma bobina. 
 
Quando as linhas de indução atravessam uma espira, como no caso da Figura 1(b), 
falamos que há um fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético (ΦB) que 
atravessa uma espira (ou um circuito fechado) é diretamente proporcional à área da espira, 
à intensidade do campo magnético e depende da posição da espira em relação ao campo 
magnético. Portanto, a fluxo magnético que atravessa uma espira pode variar (i) se o 
campo magnético variar, (ii) se a área da espira variar e (iii) se a posição da espira no 
campo variar. 
54 
 
 Em 1831 Faraday descobriu que sempre que ocorrer uma variação do fluxo 
magnético através de N espiras, aparecerá, nestas N espiras, uma força eletromotriz 
induzida de módulo 
𝜀 = 𝑁
𝑑𝛷𝐵
𝑑𝑡
 (1) 
 e uma corrente elétrica induzida circulará nas espiras se elas formarem um circuito 
fechado. 
Pouco tempo depois, em 1834, o cientista russo Heinrich Friedrich Lenz descobriu 
que a corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo 
magnético que ela cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira. 
 
Figura 2: A corrente induzida na espira aparece com sentido tal que o campo magnético que ela cria 
tende a contrariar a variação de fluxo através desta espira. 
 
 Para entendermos o que Faraday e Lenz descobriram, considere a situação 
mostrada na Figura 2. Quando