ÁLGEBRA LINEAR

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ÁLGEBRA LINEAR 
	Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B
	
	É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a
	
	15
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a
	
	9
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e química. Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A
	
Português
	Matemática
	Física
	Química
	João
	8
	3
	6
	5
	Maria
	7
	5
	4
	3
	José
	5
	7
	8
	2
	
	15
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos
	
	[ 0 0 6 ]
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. 
102 e 63
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a
16
Seja a matriz A = [-2   5] e a matriz B = [3   -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz
Identidade
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos
[ 0 0 6 ]
Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x1, então o produto  AB = C  é uma matriz
2x1
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático,
0, 2, 1, 2
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B
É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B
Podemos afirmar que o produto das  matrizes: A(3X2) por  B(2X3) será
Uma matriz quadra de ordem 3
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . C
é a matriz do tipo 2 x 4
	Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz
Diagonal
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será:
12
1A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a
200
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que
A possui 3 linhas e B 4 colunas
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001)
(1-11-2)
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será
4D
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
Quais são os valores de x e y para que:
(2x-y83x+y)=(5831)
2 e -1.
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta:
 Uma matriz  A , n x n, é invertível se, e somente se
det(A) ≠ 0
Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é
R$ 6,40
Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante
7,60
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô
Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão
2, 3, 1
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00
10.000 e 90.000
Um fabricante de produtos naturais produz  xampu, condicionador e creme para pentear que  em promoção são comercializados da seguinte forma
xampu  R$ 4,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00
280 e 220
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20
58 anos
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior
4 anos
A solução do Sistema (a-1)x1 + bx2 = 1, (a+1)x1 + 2bx2 = 5,        são respectivamente: x1 = 1  e x2 = 2 . Logo
a=0  e  b=1
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
3600
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
64
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)
110
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
15
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será
19
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3  5
4 -2  3
1 0  0
10
Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a
96
Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira:
1ª linha: (-1, 1, -1, 1);
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0);
3ª linha: (2, 1, 2, 1);
4ª linha: (0, 0, 0, 0);
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que:
0
O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
Ao produto de seus determinantes
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo:
I. (At)t = A;
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada;
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em
I e II
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é
5
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)
1,2,4
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)
1,1,2
O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) devido ter ocorrido um
divisão por um número par
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)
18,16,14
Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB ) é igual a
6
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)
20,40,90
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,15,6)
(-3,-5,-2)
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}
a = 13
No sistema linear homogêneo temos
a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1)
2 e -3
Analise as afirmativas abaixo:
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta;
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica;
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem;
Encontramos afirmativas corretas somente em
I e II
Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale
84
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)
u = (-2, -4, 6)
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semanade dezembro
	
	a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0):
I
Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então,
k é diferente de 12
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é
0
K é diferente de 6
	
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então
Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
 x  +  y  -   z =  0
  x - 2y + 5z = 21
4x +  y + 4z = 31
S = { (2, 3, 5) }
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(10,100,10)
(1000,10000,100)
Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x – y
(2,3)
Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x + y, 3x +2y)
(7, 12)
Determine a imagem do vetor v = (1, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 10y,2x +4y)
(41,18)
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y)
(25,31)
Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y)
(-10,1)
	Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y)
(-6,26)
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y)
(3,1)
Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y)
(-13,27)
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x + 5y, 6x - 2y)
(28,-4)
Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x +5y)
(23,17)
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será
21
Seja V=R2   e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o valor de T(0,0) é
(0,1,0)
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z)
(-4, 0, -2)
Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0)
(1, 4, 0)
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x)
(0, 0, -1)
	
	Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x)
(-1, 3, 0)
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y)
(-10,32)
Determine a imagem do vetor v = (-2, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x+3y, 4x ¿ 5y)
(-10, 2)
Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y)
(0,3)
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0)
(2,0)
	Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x)
(8,4)
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto
(4,2) e (6,3)
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto
{(1,1), (-1,-1)}
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto
(9,3) e (3,1)
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto
(2,1) e (4,2)
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
11
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem
(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que
det(A)=0
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) =
0
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 2 
3 2
λ²-3λ-4
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 3 
2 4
λ²-5λ-2
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 1 
4 5
λ²-6λ+1
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1
λ²-5λ-2
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2
λ²-5λ+5
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 1 
3 2
λ²-6λ+5
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
2 3 
5 1
λ²-3λ-13
Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são
+-raizq(3)