resposta de calculo2

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Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se 
r(t)=ti + (2 - t)j,em t =1.
r'(t)=v(t)=12i - j
r'(t)=v(t)=12i - j
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
		
	1) (V)    2) (V)       3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	
 
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6
	
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
(0,-1,1)
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
	
	6ti+2j
	
	
	Qual a condição de a para que o lim(t→0)〖e^(t + 1) i + [1/(e^t - a)] j - √(t^2 + 4)k] exista.
a≠1
		
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.
12i+2j
Determine o domínio da função: F(x,y) = ( 1/√y , 1/√-x )
	 
	{ (x,y) ϵ R2 ; x < 0 e y > 0 }
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter:
	
	( 2, π/6)
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
	
	r =3 tg θ . sec θ
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.
	 
	(-sent, cost,1)
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
	
	(1-cost,sent,0)
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0
	
	3
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
	
	i + j + k
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente. Resposta 0 e 0
	
	0 e 0
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
	
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
	
	〈4,0,10〉
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
	
	a
Encontrando Derivadas.Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
(cost – tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
	
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
	
	0
Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
	
	xy.cosxy + senxy
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
	
	0,25i + 7j + 1,5k
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
	
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
	
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
	
	4,47
Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y.
	
	z / (yz - 1)
DADO A FUNÇÃO W = (x,y) = x 4 y + exy² , determine as derivadas parcias aw/ay e a²w/ax²
 
 X4 + exy² .2xy e 12x²y + y4 exy²
A circunferência \(x ^2+y ^2 = 9\) em coordenadas polares é dada por:
	
	r = 3
Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(-1,-1,-1)
	
	∇f=<-e,-e,-e>
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2)
	
	z=-8x+12y -14   
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
	
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
	
	-2
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
	
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	
Encontre dwdt se: w = x.y + z, x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
	
	2
O domínio da função f(x, y) = √(25 -x^2 - y^2 ) está:
	
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0)
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
	
	-1
Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
	
	2/t + 2bcotgt + tgt
Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k
	
	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
Marque apenas a alternativa correta:
	
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
	
	11
Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
	
	2(xz+yz-xy)xyz
Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
	
	½ ua
	
	27/2
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
	
	2j
Determine as derivadas de primeira ordem da função:  f(x,y,z) = x2y - 3xy2 + 2yz.
	 
	fx = 2xy - 3y2 , fy = x2 - 6xy + 2z,  fz = 2y
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
	
	8(u.v.)
A função de derivada parcial T(x,y) = 80 + 3x2 + 4y2 representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. Calcular a razão de variação da temperatura em relação à distância percorrida ao longo da chapa na direção do eixo positivo de x e no ponto (2, 4), em que a temperatura média é dada em graus e a distância em centímetros. Então, a temperatura está: 
	
	Aumentando em 12º/cm.
	
	9/2 u.v
Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
A função f(t) é contínua para t = 0;
A função g(t) é descontínua para t = 0;
A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	I e II
Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
	
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
	
	1
Determine a integx’ral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
	
	2π
Calcule a velocidadeda curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
	
	(-22,22,π2)
O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale
	
	288π
ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
	
	xy cos xy + sen xy
Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2)
	
	√(π^2+ 1)
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2
	
	35/4
A derivada da função f(x,y,z) = x3 - xy2 - z, em Po=(-2, 1, 0), na direção do vetor V = 2i +3j - 6k será:
	
	40/7
Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}
	
	15/4
Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x  (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg.
	Seja F(x,y) = x³-y.x². Então, ∂²F/∂x² + ∂²F/∂y² é igual a
	
	6x - 2y
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
	
	4 * (14)^(1/2)
Dadas as expressões paramétricas: x=e-2t  e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x):
	
	y=6x2,  x>0
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta
	
	(0,-1,2)
Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt, Integrando temos:.
	
	(sent)i + t4j
Determine a integral ∫01∫02∫01-zdydxdz
	
	1
Encontre o divergente de F(x, y) = (x2 - y)i + (x.y - y2)j
	
	3x - 2y
Calcule a integral dupla: ∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx
	
	70/3
Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
	
	1/6
Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π)
	
	√3
Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
	
	3x+1
Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
	
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3)
Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
	 
	-1/6
Uma partícula se move no espaço com uma aceleração dada por a(t)=4ti + 6tj + k. 
Determine a sua velocidade  em um instante qualquer t.
	
	v(t)=2t2i + 3t2j + tk + C
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
	
	38,16
Determine a área da região limitada por
F(x)= 8-x² e g(x) = x²
	
	64/3
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
	
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
	
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais
	
	(c)
Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
	
	9/2
Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4.
	
	26/3
Para classificar o escoamento de um fluido quanto à compressibilidade recorremos ao operador ∇ . F
	
	∇ . F = -2y + 2y, incompressível
Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1)
	
	-7/2
Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?
	
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
	
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
∫1/5-x dx o valor da integral é:
	
	-1/12
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente
	
	9((rcos(θ))2+16r2=400
Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2  dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento
	
	28/9
Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
	
	60PI
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
	
	8π2
Encontre o divergente de F(x, y) = (x2 - y)i + (x.y - y2)j
	
	3x - 2y
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
	
	3t2 i  + 2t j
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4]
	 
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
Encontre o divergente de F(x, y) = (x3 - y)i + (2x.y - y3)j no ponto (1,1)
	 
	2
	
	Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira 
	
	-6
A equação de Laplace tridimensional é
	
	1,3,4
Indique a única resposta correta como solução da integral: ∫0π∫0senxydydx
	
	π4
	
	25, 33
As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são
	
	v = (4; 16)
 o nr critico de f(x) x^3/5 x4-x
3/2 e 0
Um galpão deve ser construído....
104,33 e 195,62
Marque a alternativa correta
Foram feitas medidas do raio.....
Encontre o divergente F(x,y) = (5x^4 – y)i + (6xy.3y^2)j no ponto (0,1,1)
Respo -6
Com relação a função F(x,y) = 3xy² + x³- 3x, podemos afirmar que 
O ponto (1,0) e ponto de mínimo local.
Considere aa seguintes afirmações.
1,3,4
Qual o gradiente da função F(x,y) =-x² - y + 4?
-2xi – 1)
Marque a única resposta correta 1º fx e fy da função F(x,y)=xe3y
Fx= e3y e fy= 3xe3y
Encontre a aceleração de uma partícula p/ instante t=1 onde r(t)=(t+1)i + (t²-1)j + 2tk
2j
Marque dentre as opções o que representa r=42cos@t sent@
Y=2x-4
Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado
C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo
80 e 40
Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
125
Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3]
1/2(e-1)(e6-1)
Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 ,  o eixo x e as retas x = - a e x = a, sendo girada ao redor do eixo x. Determine qual o sólido gerado e qual o volume referente a mesma
O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a3
Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a
2
∫1/5-x dx
O valor da integral é:
-1/12