Leis de Newton Plano Inclinado - FISICA EXPERIMENTAL I

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Leis de Newton: Forças no Plano Inclinado
Aluno / Matrícula: Jorge Luís / 201703094166
 Jáder Gomes de Sá Albuquerque /201202361749
 Thayson dos Santos Barbosa / 201703492188
 Robert Albuquerque / 201401423639
 Thiago Gonçalves / 201702462145
 Bianca Rodrigues / 201703492188
 Angelo Vitor / 201602499012
Turma: 3082 / 3080 – Física Teórica Experimental I
Professor: George Nocchi
Introdução
Na dinâmica, as leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas por Isaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos. Newton formulou 3 leis e as publicou, mas estudaremos basicamente a segunda lei, O Princípio Fundamental da Dinâmica, que descreve a relação entre a Força (F), a massa (m),e a aceleração (a), mas também em alguns casos específicos teremos a atuação da força gravitacional Peso (P), como demonstrado na figura a seguir.
Importante lembrar que:
- A resultante não é ZERO.
- Velocidade não é constante.
- Referencial inercial.
- No SI (Sistema Internacional de Unidades), força é medida em Newtons (N), massa em (kg) e aceleração em (m/s²), onde 
 F= m.a
A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem a mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento.
Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações:
Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x;
A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y;
A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco;
O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a horizontal;
Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima.
Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção:
Em y:
como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então:
mas
então:
Em x:
mas
então:
Objetivo
O objetivo deste experimento é demonstrar na prática as forças atuantes num corpo que está num sistema com ângulo determinado previamente e suas respectivas intensidades, utilizando os seguintes instrumentos:
- Equipamento de medição de forças de plano inclinado, dinamômetro, anilhas de metal pesando 100g cada, fio de massa desprezível. 
Procedimentos
- Prenda o dinamômetro no suporte do plano inclinado;
- Ajuste o plano inclinado para 30° e anote a incerteza envolvida;
- Acople o carrinho de provas ao dinamômetro;
- Anote o valor da força no dinamômetro com o carrinho vazio e anote a incerteza envolvida;
- Acrescente o primeiro corpo e anote o valor da força no dinamômetro com as incertezas envolvidas;
- Acrescente os demais corpos e anote o valor das forças no dinamômetro com as incertezas envolvidas;
- Repita o procedimento mais duas vezes;
- Repita o procedimento mudando o ângulo do plano inclinado para ângulos de 15° e 45°
Materiais:
-Plano inclinado Kersting EQ001F com régua milimetrada;
-Carrinho de provas;
-Três massas diversas (corpos);
- Dinamômetro de 2N.
Dados Medidos 
Primeira repetição:
	
	
	
	
	
	
	
	
	EXPERIMENTO COM 30°
	EXPERIMENTO COM 15°
	EXPERIMENTO COM 45°
	VALOR DO ÂNGULO
	30°
	15°
	45°
	INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO ÂNGULO
	0,5°
	0,5°
	0,5°
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	MEDIÇÃO
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	REPOUSO
	0,2
	0,025
	0,1
	0,025
	0,35
	0,025
	COM 1 CORPO 
	0,4
	0,025
	0,2
	0,025
	0,75
	0,025
	COM 2 CORPOS 
	0,55
	0,025
	0,25
	0,025
	1,05
	0,025
	COM 3 CORPOS 
	0,8
	0,025
	0,35
	0,025
	1,35
	0,025
Segunda repetição:
	
	EXPERIMENTO COM 30°
	EXPERIMENTO COM 15°
	EXPERIMENTO COM 45°
	VALOR DO ÂNGULO
	30°
	15°
	45°
	INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO ÂNGULO
	0,5°
	0,5°
	0,5°
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	MEDIÇÃO
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	REPOUSO
	0,2
	0,025
	0,1
	0,025
	0,4
	0,025
	COM 1 CORPO 
	0,45
	0,025
	0,2
	0,025
	0,75
	0,025
	COM 2 CORPOS 
	0,55
	0,025
	0,3
	0,025
	1
	0,025
	COM 3 CORPOS 
	0,8
	0,025
	0,4
	0,025
	1,3
	0,025
Terceira repetição: 
	 
	EXPERIMENTO COM 30°
	EXPERIMENTO COM 15°
	EXPERIMENTO COM 45°
	VALOR DO ÂNGULO
	30°
	15°
	45°
	INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO ÂNGULO
	0,5°
	0,5°
	0,5°
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	MEDIÇÃO
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	REPOUSO
	0,2
	0,025
	0,1
	0,025
	0,4
	0,025
	COM 1 CORPO 
	0,4
	0,025
	0,2
	0,025
	0,75
	0,025
	COM 2 CORPOS 
	0,6
	0,025
	0,3
	0,025
	1
	0,025
	COM 3 CORPOS 
	0,8
	0,025
	0,4
	0,025
	1,3
	0,025
Médias das repetições: 
	
	EXPERIMENTO COM 30°
	EXPERIMENTO COM 15°
	EXPERIMENTO COM 45°
	VALOR DO ÂNGULO
	30°
	15°
	45°
	INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO ÂNGULO
	0,5°
	0,5°
	0,5°
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	MEDIÇÃO
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N)
	INCERTEZA
	REPOUSO
	0,200
	0,025
	0,100
	0,025
	0,383
	0,025
	COM 1 CORPO 
	0,417
	0,025
	0,200
	0,025
	0,750
	0,025
	COM 2 CORPOS 
	0,567
	0,025
	0,283
	0,025
	1,017
	0,025
	COM 3 CORPOS 
	0,800
	0,025
	0,383
	0,025
	1,317
	0,025
Parametrização: 
Gravidade = 9,81 m/s^2;
Peso do carrinho sem massas: 0,53N
Peso das massas adicionais (cada): 0,49N
Resultados
Represente graficamente, no plano inclinado, o peso P, com suas componentes Pp e Pn sobre um plano inclinado, com inclinação do ângulo do plano inclinado (Lembre-se que, nos dinamômetros você leu os valores das forças necessárias para equilibrar o peso, ou seja, para segurá-lo)
Comente as variações que ocorreram com Fp (força paralela ao plano) e Fn (Força Normal ao plano) á medida que o ângulo de inclinação da rampa aumenta.
Resp.: Verificamos nas análises que a medida que o ângulo de inclinação da base aumenta o valor da força paralela ao plano também aumenta e a força normal diminui proporcionalmente. Demonstrando que a inclinação do plano é uma variável direta a influenciar os valores das forças atuantes no corpo de prova, com exceção da força peso, esta que é depende da massa do material e da gravidade. 
Quais são os valores limites de Fp (força paralela ao plano) e Fn (força normal ao plano) e em que ângulos ocorrem?;
Resp.: As forças Fp e Fn podem assumir dois valores limites, sendo o limite inferior igual a 0 e o limite superior igual à P (força peso), não ultrapassando esse valor limite superior a não ser que uma força externa aja sobre o corpo. Mas tais valores limites estão sujeitos ao ângulo de inclinação que o plano assumir, estes ângulos são: 0º e 90º; entretanto, os valores limites serão inversos para as forças Fp e Fn, acontece que quando Fp estiver em seu limite inferior Fn estará em seu limite superior e vice e versa. 
Isso ocorre porque estas forças são componentes da Força Peso (P) esta que é perpendicular ao plano, forma um ângulo de90º com relação ao plano, e neste cenário suas componentes obedecem às funções com seno e cosseno: 
Sendo seno 90º = 1; cos 90º = 0, sabemos então os valores assumidos pelas componentes será: 
O que demonstra que quando o plano não possui ângulo de inclinação (0º) a força normal estará em seu limite máximo, e a força paralela ao eixo estará em seu limite inferior.
Mas quando o plano assume o ângulo de 90º, a força peso estará paralela ao plano, ou seja, sem formar nenhum ângulo com relação ao mesmo (0º), com isso, as forças normais e paralela ao plano serão: 
 
Teremos então o valor máximo da força paralela e o valor mínimo da força normal. 
Faça uma análise da situação correspondente ao ângulo de 60° com as leituras anotadas;
Resp.: Iremos considerar para esta nossa análise os valores de: 
Peso do carrinho sem massas: 0,53N
Peso das massas adicionais (cada): 0,49N
Gravidade: 9,81 m/s^2
Sen60º=0,87
Cos60º=0,5
A partir desses dados vamos determinar os valores das forças que estarão atuando no corpo de prova. 
Carrinho vazio: 
 
Carrinho com 1 peso: 
Carrinho com dois pesos: 
Carrinho com 3 pesos: 
	Tabela valores de 60º:
	
	
	
	EXPERIMENTO COM 60°
	VALOR DO ÂNGULO
	60°
	MEDIÇÃO
	Px (N)
	Py (N)
	REPOUSO
	0,46
	0,26
	COM CORPO 1
	0,89
	0,51
	COM CORPO 1+2
	1,31
	0,75
	COM CORPO 1+2+3
	1,74
	1,00
Resoluções: 
Vamos analisar de forma matemática o que acontece com as forças atuantes no carrinho quando está no plano inclinado e o comportamento que as forças apresentaram à medida que o ângulo do plano é aumentado a partir dos dados verificados no dinamômetro. 
Para esta análise usaremos os parâmetros:
Teremos então para o carrinho sem peso: 
Θ=15º
T=0,1N
Px=0,1N
N=0,37N
Py=0,37N
P=0,39N
Θ=30º
T=0,2N
Px=0,2N
N=0,35N
Py=0,35N
P=0,4N
Θ=45º
T=0,38N
Px=0,38N
N=0,38N
Py=0,38N
P=0,54N
Para o carrinho + 1 peso teremos: 
Θ=15º
T=0,2N
Px=0,2N
N=0,75N
Py=0,75N
P=0,77N
Θ=30º
T=0,42N
Px=0,42N
N=0,73N
Py=0,73N
P=0,84N
Θ=45º
T=0,75N
Px=0,75N
N=0,75N
Py=0,75N
P=1,06N
Para o carrinho + 2 pesos teremos: 
Θ=15º
T=0,28N 
Px=0, 28N
N=1,04N
Py=1,04N
P=1,08N
Θ=30º
T=0,57N 
Px=0,57N
N=0,99N
Py=0,99N
P=1,14N
Θ=45º
T=1,02N	
Px=1,02N
N=1,02N
Py=1,02N
P=1,44N
Para o carrinho + 3 pesos teremos: 
Θ=15º
T=0,38N 
Px=0,38N
N=1,42N
Py=1,42N
P=1,47N
Θ=30º
T=0,8N 
Px=0,8N
N=1,39N
Py=1,39N
P=1,6N
Θ=45º
T=1,32N
Px=1,32N 
N=1,32N
Py=1,32N
P=1,87N
Conclusão
Como experimento podemos entender de forma prática o comportamento de um objeto em um plano inclinado e como se comporta as forças atuantes no corpo. 
De acordo com a Leis de Newton, o corpo tende a esta em repouso até que uma força externa atue sobre o mesmo, mas, assim que uma força passa a atuar e o corpo assumir uma aceleração o mesmo entrará em um estado de Dinâmica, onde a Força atuante será o resultado do produto da massa do corpo pela aceleração que atua no mesmo. 
No plano inclinado temos que a corpo está sujeito a ação de sua própria força Peso, que em conjunto com a aceleração da gravidade e a inclinação que o plano aonde o corpo está, acarretará em forças resultantes que atuarão no corpo e irão alterar seu estado de inércia, gerando forças componentes de P que agirão no corpo de forma horizontal e vertical com relação ao corpo de prova. 
Estas forças derivadas da Força Peso atuantes no corpo possuem limites, tanto inferior quanto superior, sendo valor o inferior 0N e o superior será igual a Força Peso, não mais que este valor. Tais limites estão sujeitos a inclinação do plano, ocorrendo nos ângulos de 0º e 90º, mas como a força atuante é a Força Peso e esta forma um ângulo de 90º com o plano então os valores de limite de cada componente estarão inversamente proporcionais, ou seja, quando a força vertical estiver em seu limite mínimo a força vertical estará em seu limite inferior. Existe também um ponto angular em que há inversão dos valores das forças, neste ponto as forças assumirão valores iguais e a partir daí qualquer variação no valor tanto para mais quanto para menos determinará se a força vertical será maior que a horizontal e vice-versa, este caso acontece quando o plano está a uma inclinação de 45º.
Referências Bibliográficas
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
TRIGO, Thiago. Definição MRUV: Conceito. Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/>. Acesso em: 10 set.2017.
Gráficos MRUV
CAVALCANTE, Kléber. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado : Gráficos. Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/graficos-movimento-uniformemente-variado.htm>. Acesso em: 10 set. 2017.
Plano Inclinado
Conteúdo do site Só Física, disponível em:
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php>