CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Aula 5 Exercício 1

Prévia do material em texto

Aluno: MARCOS FRANÇA
	Matrícula: 2013
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II 
	Período Acad.: 2017.2 - F (GT) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		O divergente de F(x, y) = 
(4x2 - y)i + (x.y - 3y2)j vale:
		
	
	
	
	
	2y -3x
	
	
	6y + 2x
	
	
	2y - x
	
	 
	9x -6y
	
	
	3y - x
	
	
	
		2.
		Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	
	
	
	(e-1)(e6-1)
	
	
	1/2(e6-1)
	
	 
	1/2(e-1)(e6-1)
	
	
	-1/2(e-1)(e6-1)
	
	
	1/2(e-1)
	
	
	
		3.
		Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	
	
	 
	1,3,4
	
	
	2,4,5
	
	
	2,3,4
	
	
	1,2,3
	
	
	1,3,5
	
	
	
		4.
		Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 ,  o eixo x e as retas x = - a e x = a, sendo girada ao redor do eixo x. Determine qual o sólido gerado e qual o volume referente a mesma.
		
	
	
	
	
	O solido gerado é uma esfera de raio 3 e o volume gerado será (4/3) pi.
	
	
	O solido gerado é uma esfera de raio 5 e o volume gerado será (4/3) pi  .
	
	 
	O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a3 .
	
	
	O solido gerado é uma elipse de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a.
	
	
	O solido gerado é uma elipse  e o volume gerado será  pi a3 .
	
	
	
		5.
		Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
		
	
	
	
	
	1 ua
	
	
	1/3 ua
	
	
	1/4 ua
	
	 
	½ ua
	
	
	1/5 ua
	
	
	
		6.
		Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	
	
	
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
	
	 
	2(xz+yz-xy)xyz
	
	
	cos(y+2z)-sen(x+2z)
	
	
	1xyz
	
	
	 (1x+1y+1z)
	
	
	
		7.
		Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	
	
	
	15(u.v.)
	
	
	21(u.v.)
	
	
	17(u.v.)
	
	
	2(u.v.)
	
	 
	8(u.v.)
	
	
	
		8.
		
		
	
	
	
	 
	27/2
	
	
	41
	
	
	22
	
	
	18/5
	
	
	33/19