Movimento Parabólico

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Movimento Parabólico 
Relatório Nº03 
Turma: 30F 
Integrantes do grupo 
• Ana Clara Rodrigues Faria 
• Alicia Ferreira Cassiano 
• Isabella Rezende Rodrigues 
• Suzane Kellen de Castro Palumbo 
2. OBJETIVOS 
Este experimento tem por finalidade estudar o movimento parabólico no 
lançamento de projéteis, nas mediações da Terra perante a ação da gravidade. 
Calcular a trajetória de um corpo lançado de uma rampa, a uma certa altura do 
chão, com uma velocidade horizontal preliminar diferente de zero, velocidade 
vertical preliminar igual a zero e sujeito apenas à força da gravidade. 
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
No lançamento de projéteis é possível observar dois movimentos simultâneos, 
independentes e em direções perpendiculares. 
 
A velocidade inicial com a qual o projétil é lançado, é decomposta em duas 
componentes vetoriais, Vox e Voy. Sendo: 
Vox = cosθ.Vo ; componente sobre qual atua o Movimento Retilíneo Uniforme 
Voy = senθ.Vo ; componente sobre qual atua o M.Ret. Uniformemente Variado 
I. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU): Movimento ao longo de uma 
reta, no qual a movimentação ocorre de forma uniforme, isto é, com 
velocidade constante (aceleração nula). Neste movimento, distâncias 
iguais são percorridas em intervalos de tempo iguais. A velocidade média 
é igual a velocidade instantânea. 
Para definir tal movimento, usa-se a seguinte equação: 
𝑽 = ∆𝑺⁄∆𝑻  𝑽 = 𝒔 − 𝒔𝟎⁄𝒕 – 𝒕𝟎  
𝑺 = 𝒔𝒐 + 𝒗𝒕 
Onde: 
 Δs= variação de espaço ou deslocamento 
Δt= variação de tempo ou intervalo de tempo 
II. Movimento Retilíneo Uniforme Variado (MRUV): movimento no qual a 
aceleração é sempre constante. (No experimento, Voy encontra-se em 
queda livre, sujeito a aceleração da gravidade - g Lavras = 9,78 m/s²). 
Neste movimento, a velocidade sofre as mesmas variações em mesmos 
intervalos de tempo t , resultando em aceleração média e aceleração 
instantânea iguais. 
 
Para definir a aceleração média usa-se: 
 𝒂 𝒎édia = ∆𝑽⁄∆𝑻  𝒂 𝒎édia = 𝒗 − 𝒗𝟎⁄𝒕 – 𝒕𝟎  𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂. 𝒕 
Onde: 
Δv: Variação de velocidade 
Δt: Variação de tempo 
Sabendo-se que a aceleração no MRUV é constante, podemos calcular a 
variação do espaço no decorrer do tempo, com a seguinte fórmula do MRUV: 
𝑺 = 𝑺𝒐 + 𝑽𝒐𝒕 + 𝒂𝒕𝟐/𝟐 
Dadas tais circunstâncias, nota-se que o corpo, neste experimento, se desloca 
de forma parabólica. Observam-se tais fatos através de simples lançamentos 
oblíquos, tal como no chute de uma bola. Normalmente, despreza-se o atrito do 
ar e outros fatores durante os cálculos. 
 
 
 
 
4.MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Materiais utilizados para a realização do experimento: 
 01 Dispositivo para lançamento horizontal de projéteis 
 01 folha de papel carbono 
 Folhas de caderno 
 01 caderno 
 01 Fita crepe 
 01 Trena 2m 
 01 Trena 5m 
 01 Régua 1m 
 01 esfera metálica 
 01 Caneta 
 
Figura: Aparato experimental para o estudo de lançamento de projéteis. 
 
Procedimentos: 
Inicialmente, o dispositivo para lançamento horizontal foi regulado a uma altura 
H em relação a superfície da mesa. Em seguida, uma folha de caderno e o papel 
carbono foram sobrepostos e fixados com a fita crepe. 
Preparado o experimento, a medida H foi aferida com o auxílio da régua de 1m 
e da trena, e logo, a bola metálica foi solta de uma altura h na rampa. Tal 
procedimento foi repetido 15 vezes para essa determinada altura H. 
Após as 15 colisões com o papel, o papel carbono foi retirado, e as distâncias 
D1, D2 e ΔD medidas, baseado nas extremidades das marcas de carbono que 
ficaram na folha. Com a caneta, foi possível traçar retas tangentes às marcas. 
A bola foi solta de 8 alturas H diferentes. As 3 primeiras medidas H foram feitas 
com o dispositivo em cima da mesa, na qual a bolinha caía na superfície desta. 
As próximas duas medidas foram realizadas com o aparato em cima da mesa, 
mas com a bolinha caindo no chão. 
Dependendo da altura da qual a bolinha caía, um caderno foi usado como apoio 
em baixo das folhas sulfite e de carbono, para que a superfície que recebeu o 
impacto não fosse danificada. 
 
A sexta e sétima medidas foram realizadas com o aparato em cima de um 
armário, e a oitava, em cima de uma escada presente no DEX. 
5.RESULTADOS E ANÁLISES 
Através dos cálculos e medições, foi possível chegar a esses resultados: 
Tabela 1 – Valores relacionados ao alcance De a altura H. 
Medição H (+/- 0,001m) 
d1 (+/- 
0,001m) 
d2 (+/- 
0,001m) 
D médio (m) ∆𝑫 (m) 
1 0,075 0,116 0,128 0,122 0,006 
2 0,364 0,26 0,273 0,2665 0,0065 
3 0,712 0,3435 0,375 0,3592 0,0157 
4 1,07 0,456 0,48 0,468 0,012 
5 1,364 0,496 0,556 0,526 0,03 
6 1,676 0,5545 0,60 0,5772 0,0227 
7 2,043 0,619 0,66 0,6395 0,0205 
8 2,406 0,647 0,719 0,683 0,036 
9 3,161 0,78 0,832 0,806 0,026 
 
Tabela 2 – Valores relacionados a velocidade. 
 
 
Medição 
Vo (m/s) 
 
 
√(g/2). ∆x/ √h 
 
√(g/2). (d médio/2√h³) 
. ∆h 
 
∆Vo 
 
1 0,9858 0,0484 0,000002 0,048402 
2 0,9767 0,0238 0,000064 0,023864 
3 0,9413 0,0411 0,000238 0,041338 
4 1,0004 0,0256 0,000572 0,026172 
5 0,9959 0,0586 0,000926 0,059526 
6 0,9854 0,0387 0,001384 0,040084 
7 0,9898 0,0317 0,002064 0,033764 
8 0,9737 0,0513 0,002818 0,054118 
9 1,0024 0,0323 0,005008 0,037308 
 
Na tabela 1 são mostrados os valores relacionados a altura H (vertical), e aos 
alcances horizontais, sendo: 
D1 a distância até o primeiro ponto de queda 
D2 a distância até o último ponto 
D médio a distância média 
∆𝑫 a variação (erro) do alcance. 
Já na segunda tabela, são mostrados os dados relacionados a 
velocidade.Sendo: 
Vo a velocidade inicial 
∆𝑽 o erro da velocidade. 
Vo é dada pela seguinte equação: 
𝑉𝑜 = √
𝑔
2 
 .
𝐷𝑚é𝑑𝑖𝑎
√𝐻
 
Já o erro da velocidade é dado por : 
∆𝑉𝑜 = √
𝑔
2
.
∆𝐷
𝐻
+ √
𝑔
2
 .
 𝐷𝑚é𝑑𝑖𝑜
2 √𝐻³
 . ∆𝐻 
No qual ∆𝐻 é o erro da régua (0,001m) 
g Lavras = 9,78 m/s² 
Demonstração dos cálculos de Vo: 
Tomando como exemplo a medição 1, a altura considerada foi de 0,075 m e o 
alcance médio obtido foi 0,122 m. Substituiu-se na fórmula apresentada acima: 
 
𝑉𝑜 = √
9,78
2 
 .
0,122
√0,075
= 0,9851m/s 
O valor de velocidade inicial descoberto foi de 0,9851 m/s.O mesmo foi feito 
para encontrar os valores da velocidade para cada altura. 
Demonstração do cálculo do erro de Vo: 
Na medição 1 a altura considerada foi de 0,075 m, o alcance médio 0,122 m e 
o erro +/- 0,006m. Aplicando-se os valores na fórmula de erro da velocidade, 
chaga-se a: (considerando g=9,78 m/s² e variação de h igual a 0,0001 m): 
∆𝑉𝑜 = √
9,78
2
.
0,006
0,075
+ √
9,78
2
 .
0,122
2 √0,075³
 . 0,001 = 0,048402 
 
O valor do erro da velocidade neste caso foi de +/- 0,048402 m/s². Foi feito o 
mesmo procedimento para encontrar os valores do erro da velocidade nas 
outras medições. 
 
 
 
0,075
0,364
0,712
1,07
1,364
1,676
2,043
2,406
3,161
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9
A
LT
U
R
A
 (
M
)
ALCANCE (M)
ALCANCE EM FUNÇÃO DA ALTURA
0,9858
0,9767
0,9413
1,0004
0,9959
0,9854
0,9898
0,9737
1,0024
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
0 0 , 5 1 1 , 5 2 2 , 5 3 3 , 5
V
EL
O
C
ID
A
D
E 
(M
/S
)
ALTURA H(M)
VELOCIDADE EM FUNÇÃO DA ALTURA
6. CONCLUSÕES 
Foi possível observar, através de todos os cálculos, que as velocidade iniciais 
forampraticamente as mesmas quando os erros foram levados em 
consideração. Isso ocorreu pois as bolinhas foram deixadas cair sempre da 
mesma posição na rampa. 
Além disso, nota-se que, com o aumento da altura, o alcance também cresce 
consideravelmente. Uma maior altura H implica um maior tempo sobre a força 
gravitacional, e consequentemente, uma maior interação entre as componentes 
vetoriais da velocidade inicial Vx e VY.Algumas diferenças nos resultados 
teóricos e experimentais devem-se ao fato da resistência do ar não ter sido 
calculada. 
 
7.BIBLIOGRAFIA 
FÍSICA PARA ENGENHEIROS I – MECÂNICA; TIPLER, Paul A. – 1 ed. 2005. 
Editora JC. 
FUNDAMENTOS DE FÍSICA I – MECANICA; Halliday, D.; Resnick R.; Walker J. 
- 9ª ed. 2012. Editora LTC 
http://brasilescola.uol.com.br/