RELATÓRIO PENDULO MASSA MOLA (2)

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INTRODUÇÃO 
Os objetivos da realização destes experimentos são que ao final do experimento deveremos ser capazes de:
Para o Oscilador Massa-Mola:
Reconhecer o MHS executado pelo oscilador massa-mola como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à elongação da mola; 
Determinar, pelo processo dinâmico, a constante elástica k da mola helicoidal.
Para o Pêndulo Simples:
Reconhecer o MHS executado pelo pêndulo simples como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional ao seu deslocamento angular;
Determinar as relações entre o período da oscilação e: 1 – a amplitude da oscilação, 2 – a massa pendurada, 3 – o comprimento da corda;
Determinar o valor da gravidade local por meio da medida do comprimento do fio e do período de oscilação.
Para o Pêndulo Físico:
Reconhecer o MHS executado pela régua com seu movimento de um corpo extenso sujeito à ação de um torque restaurador proporcional ao seu deslocamento angular e ao momento de inércia com relação ao eixo de giro;
Determinar, pelo processo dinâmico, o valor de momentos de inércia com relação a diferentes eixos de giro.
Desenvolvimento teórico 
Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas. 
 
O oscilador massa-mola é constituído de um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede. O corpo executa MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Veja a figura (01). Quando a mola é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo passa a executar um movimento unidimensional de vai-evem dirigido pela força restauradora exercida pela mola: 
 𝐹⃗ = −𝑘𝑥⃗ 	 	 	 	 	 	 
Em que 𝑥⃗ é a deformação unidimensional da mola. O sinal negativo indica que a força é sempre contrária à deformação, isto é: se x > 0, então, F < 0; e se x < 0, então, F > 0. Daí, portanto, o nome de força restauradora, aquela que age no sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. A equação acima é válida apenas para pequenas deformações da mola (Lei de Hooke). 
		
 
O corpo executa Movimento Harmônico Simples. A força restauradora atua na direção do movimento, porém no sentido de levar o corpo de massa m para a posição de equilíbrio (x0). (a) Mola esticada (∆x > 0), força para a esquerda (F < 0). (b) Mola comprimida (∆x < 0), força para a direita (F > 0). Em geral, pode-se escrever a seguinte expressão para a força: 𝐹 = −𝑘(𝑥 − 𝑥0). De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas, 
	. 	 	 	 	 	 
Então, a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é dada pela equação diferencial: 
	 	 	 	 
=
 
√
??
??
⁄
Cuja solução é do tipo: 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛿), em que, 𝜔 é a frequência angular 
da oscilação, A é a amplitude da oscilação, e a constante de fase, depende das condições iniciais do movimento note-se que a solução apresentada é válida no limite da Lei de Hooke, isto é, pequenas deformações da mola, e consequentemente, pequenas amplitudes de oscilação. Ultrapassado esse limite, a equação (01) teria outra forma, assim como a solução da equação diferencial (03), que deveria ter uma dependência da amplitude da oscilação. 
 
A frequência angular () está relacionada com a frequência f e o período T da oscilação através das relações: 
	 	 	 	 
Quando o sistema massa-mola é posto a oscilar na vertical, o peso da própria mola deforma a, mesmo na ausência do corpo de massa m. A força peso sobre a mola deve, portanto, ser adicionada ao lado esquerdo da equação de movimento (02), o que pode resultar em uma solução diferente da apresentada. Entretanto, a experiência mostra que, para pequenas deformações da mola, e pequenas massas, o sistema massa-mola na vertical apresenta movimento oscilatório. Enfim, a massa da mola modifica a expressão para o período, equação (04)? A resposta é não. Basta desconsiderar a deformação inicial da mola causada por seu próprio peso e também pela massa do corpo suspenso. 
Material 
Molas helicoidal 
Cronômetro 
Suporte com massas diferentes 
Balança 
Régua Milimetrada. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PARTE 1
Monte o experimento de acordo com a figura 03 e coloque inicialmente uma massa no suporte preso à mola. Coloque o sistema para oscilar com pequenas amplitudes, e meça o tempo para 10 oscilações. Para cada massa repita a operação por três vezes. Antes de iniciar o movimento oscilatório meça a massa do suporte, dos pesos, o comprimento inicial da mola (𝑙 ) e sua deformação (𝛥𝑙) após a inserção das massas no suporte. 
Substitua a massa (m1) e repita o procedimento acima para a nova massa m2. 
Substitua a massa (m2) e repita o procedimento acima para a nova massa m3. 
Repita essa operação por três séries para obter um valor médio para o período. Cuidado, não colocar massas em excesso para não danificar a mola e tornar inválido o experimento. Anotar todas as medidas na tabela 1. 
Use a mesma metodologia do item 03 e associe as molas em série (figura – 5a) e complete a tabela 02. (Escolha duas molas semelhantes, k1 = k2) 
Use a mesma metodologia do item 03 e associe as molas em paralelo (figura – 5b) e complete a tabela 03. (Escolha duas molas semelhantes, k1 = k2) 
TABELA 1 – Medidas De Massa, Período E Valores Estatísticos Para O Sistema Massa-Mola (Com Uma Mola).
	Somente uma Mola
	Medida
	𝒎𝟏(𝒈) = 49,65
	𝒎𝟐(𝒈) = 59,63
	𝒎𝟑(𝒈) = 69,63
	 
	10T1 (s)
	T1 (s)
	10T2 (s)
	T2 (s)
	10T3 (s)
	T3 (s)
	Medida 1
	10
	0,314
	10
	0,321
	10
	0,332
	Medida 2
	10
	0,322
	10
	0,341
	10
	0,335
	Medida 3
	10
	0,328
	10
	0,345
	10
	0,37
	Média (𝑇 ̅)
	10
	0,3213333
	10
	0,3356667
	10
	0,3456667
	Desvio Padrão
	-
	0,0070238
	-
	0,0128582
	-
	0,0211266
	T²
	-
	0,1032551
	
	0,1126721
	-
	0,1194854
TABELA 2 – Medidas De Massa, Período E Valores Estatísticos Para O Sistema Massa-Mola (Associação em Serie).
	Mola em Serie 
	Medida
	𝒎𝟏(𝒈) = 49,65
	𝒎𝟐(𝒈) = 59,63
	𝒎𝟑(𝒈) = 69,63
	 
	10T1 (s)
	T1 (s)
	10T2 (s)
	T2 (s)
	10T3 (s)
	T3 (s)
	Medida 1
	10
	0,354
	10
	0,385
	10
	0,414
	Medida 2
	10
	0,351
	10
	0,382
	10
	0,421
	Medida 3
	10
	0,359
	10
	0,387
	10
	0,396
	Média (𝑇 ̅)
	10
	0,3546667
	10
	0,3846667
	10
	0,4103333
	Desvio Padrão
	-
	0,0040415
	-
	0,0025166
	-
	0,012897
	T²
	-
	0,1257884
	-
	0,1479684
	-
	0,1683734
TABELA 1 – Medidas De Massa, Período E Valores Estatísticos Para O Sistema Massa-Mola (Associação em Paralelo).
	Molas em Paralelo 
	Medida
	𝒎𝟏(𝒈) = 49,65
	𝒎𝟐(𝒈) = 59,63
	𝒎𝟑(𝒈) = 69,63
	
	10T1 (s)
	T1 (s)
	10T2 (s)
	T2 (s)
	10T3 (s)
	T3 (s)
	Medida 1
	10
	0,225
	10
	0,233
	10
	0,262
	Medida 2
	10
	0,221
	10
	0,241
	10
	0,245
	Medida 3
	10
	0,227
	10
	0,232
	10
	0,254
	Média (𝑇 ̅)
	10
	0,2243333
	10
	2,353333
	10
	2,536667
	Desvio Padrão
	-
	0,0030551
	-
	0,0049329
	-
	0,0085049
	T²
	-
	0,05032544
	-
	0,05538178
	-
	0,06434678
Atividades
 
Para cada valor de medida, calcular o período médio, o desvio padrão dos períodos e o quadrado dos períodos. Esses dados devem ser mostrados na tabela. 
A partir dos dados das tabelas 1,2 e 3, faça o gráfico de 𝑇̅2em função da massa(m), um gráfico para cada tabela. 
Tabela 1: Gráfico de T² x m
Tabela 2: Gráfico de T² x m
	
Tabela 3: Gráfico de T² x m
	
	
3. A partir dos gráficos, elaborados no item anterior, determine: 
a) A constante elástica mola única: k = 48,18 (N/m). 
 K = 4π². a
 K = 4. π². 1220,5
 K = 48,18 N/m
b) Aconstante elástica da associação em série: k = 17,60 (N/m). 
K = 4π². a
 K = 4. π². 445,8
 K = 17,60 N/m
c) A constante elástica da associação em paralelo: k = 54,84 (N/m). 
K = 4π². a
 K = 4. π². 1389,1
 K = 54,84N/m
4. A partir da constante elástica 𝑘, utilizando a regra para associação de molas em série e paralelo, calcule as constantes elásticas 𝑘𝑠é𝑟𝑖𝑒 𝑒 𝑘𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜. 
Ksérie = k/2
Ksérie = 48,18 / 2
Ksérie = 24.09 N/m
Kparalelo = 2 x K
Kparalelo = 2 x 48,18
Kparalelo = 96,36 N/m
5. Compare os valores das constantes elástica para a associação em série e paralelo obtidas nos itens 3 e 4, calculando erro percentual. 
Erro percentual em: 
Série:
Série:
Série = 26,94%
Paralelo = 
Paralelo = 
Paralelo = 43,08%
6. Discuta relação entre a massa e o período de oscilação do sistema massa-mola. 
Quando temos esse sistema com um corpo pendurado em uma mola com características k, assim existe uma força P (peso) para baixo, além da força mola, se escolhermos o sentido de y positivo, para baixo, então a força da mola sobre o corpo é –ky, onde y é a distensão da mola. Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser “puxado” o bloco, a força será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS, oscilando entre A e –A. O peso não varia conforme o movimento, então podemos considerar como constante. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, em (MHS).
Conclusão
Baseado nos aspectos do experimento, é perceptível que a constante das características da mola k, para cada modelo onde foi trabalhada (mola única, em série e em paralelo), possuiu um valor quando única e quando unidas. Entretanto o erro percentual no experimento em série é um pouco maior que o erro encontrado no experimento em paralelo, isso pode acontecer devido à falta de dados mais precisos na coleta em laboratório. Dessa forma é essencial aparelhos e medidas mais precisas para o erro em experimento ser menor e mais adequado para estudo.
BIBLIOGRAFIA
Básica 
 HALLIDAY, D.: Fundamentos de Física, - Oscilações ondas e termodinâmica. Vol. 2. 8ª ed. LTC, 2009. 
 TIPLER, P. A.: Física para Cientistas e Engenheiros. 5ª edição. LTC, 2006. 
Complementar 
 ALONSO, M.: Física - Um Curso Universitário. Vol. 2. Edgard Blücher, 2004. 
 HALLIDAY, D.; KRANE, K. S.; RESNICK, R.: Física. 2. LTC, 2004. 
 YOUNG, H. D.; FEEDMAN, R. A.: Física II. 10ª edição. Pearson, 2003.