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1 Cálculo Aplicado à Administração Aula 6 Prof. Nelson Pereira Castanheira Introdução Introdução � Rendas � Taxa Interna de Retorno � Valor Presente Líquido Tema 1 Rendas Rendas ou Séries Uniformes � Por renda entende-se uma sucessão de pagamentos, ou recebimentos ou depósitos � Uma sucessão de pagamentos ou recebimentos ou depósitos pode se destinar à Amortização de uma dívida ou a um Investimento 2 Representação de uma Renda 0 1 2 3 4 5 6 7 n p Classificação de uma Renda � Quanto ao prazo a) Temporárias b) Perpétuas � Quanto ao valor a) Constantes b) Variáveis � Quanto à forma a) Imediatas Postecipada Antecipada b) Diferidas Postecipada Antecipada � Quanto à periodicidade a) Periódicas b) Não periódicas Tema 2: Modelo Básico de Renda e Renda Antecipada 3 Modelo Básico de Renda � É uma renda que, simultaneamente, é temporária, constante, imediata postecipada e periódica � Portanto, não há carência e não há entrada � Fórmula a utilizar: V = p . (1 + i)n – 1 (1 + i)n . i Renda Antecipada � É aquela cuja única diferença, quando comparada ao Modelo Básico de Renda, é o fato de o primeiro pagamento ter ocorrido no dia zero (ou seja, houve uma entrada no mesmo valor dos demais pagamentos) � Fórmula a utilizar: V = p . (1 + i)n – 1 . (1 + i) (1 + i)n . i Tema 3 Renda Diferida Renda Diferida � O que é isso? � É uma renda em que é dado um prazo de carência � Você já deve ter visto aquela propaganda no mês de agosto que diz “compre agora e comece a pagar com o seu 13º” 4 � Como resolver um problema com carência? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n p � Divide-se o problema em duas partes: a carência + o Modelo Básico de Renda 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n p Carência Modelo básico � Na carência, utilizar a fórmula da Capitalização Composta: M = C . (1 + i)n � No Modelo Básico de Renda: V = p . (1 + i)n – 1 (1 + i)n . i Tema 4 Taxa Interna de Retorno Taxa Interna de Retorno � Popularmente, essa taxa é conhecida como TIR � O que é isso? � É a taxa de juros compostos que anula o seu valor atual � Para o cálculo da TIR, deve-se ter em mãos uma calculadora financeira, pois seu cálculo sem a mesma, além de demorado, nos fornece um valor aproximado da taxa 5 � Suponhamos um financiamento de R$10.000,00 que será pago em 3 parcelas mensais e consecutivas de R$ 3.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 4.000,00 � Qual o custo efetivo do financiamento? 10000 n (meses) 3000 5000 4000 f REG f 4 10000 g CFo 3000 CHS g CFj 5000 CHS g CFj 4000 CHS g CFj f IRR (9,2647% a.m.) � Utilizando uma calculadora financeira HP 12c, temos: 10000 = 3000 + 5000 + 4000 = (1 + 0,092647)1 (1 + 0,092647)2 (1 + 0,092647)3 10000 = 2.745,62 + 4.188,04 + 3.066,34 10000 = 10000 � Para a comprovação de que essa é a Taxa Interna de retorno, vamos utilizar a definição de TIR: Tema 5 Valor Presente Líquido Valor Presente Líquido � Popularmente conhecido como VPL � O que é isso? � É uma ferramenta para a tomada de decisão: deve-se ou não fazer determinado investimento? 6 � Para o cálculo do VPL, deve-se trazer ao diz zero cada valor futuro: M1, M2, M3 etc. � A seguir soma-se todos esses valores futuros e desse resultado subtrai-se o valor do capital inicial � VPL = Valor Presente Líquido � Consiste em calcular o Valor Presente de uma série de pagamentos, de recebimentos ou de depósitos, a uma determinada taxa de juros conhecida � Do Valor Presente deduz-se o valor inicial do fluxo de caixa (no ponto zero) e assim obtém-se o VPL � Logo: VPL = M1 + M2 + ... + Mn – C (1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)n Exemplo � Uma empresa de radiotáxi está analisando a possibilidade de adquirir, para a sua frota, veículos no valor unitário de R$ 40.000,00 � Sabendo que as receitas líquidas estimadas, em 5 anos, são de R$ 18.000,00, R$ 18.500,00, R$ 19.200,00, R$ 20.000,00 e R$ 21.200,00, respectivamente � Ao final do 5º ano, o valor residual de cada veículo é de R$ 10.000,00. Verifique se a empresa deve ou não investir nesses veículos, para uma taxa de retorno de 18% ao ano 7 VPL = 18000 + 18500 + 19200 + (1 + 0,18)1 (1 + 0,18)2 (1 + 0,18)3 + 20000 + 31200 – 40000 (1 + 0,18)4 (1 + 0,18)5 � VPL = + 24.179,95 (como é positivo, isso significa que a taxa efetiva de retorno é superior aos 18% esperados. Logo, é um bom negócio) � Se o resultado dessa subtração for nulo ou positivo, deve-se investir o capital inicial. Caso contrário, não é aconselhável o investimento Síntese � Por renda entende-se uma sucessão de pagamentos, ou recebimentos ou depósitos � O Modelo Básico de Renda é uma renda que, simultaneamente, é temporária, constante, imediata postecipada e periódica. Portanto, não há carência e não há entrada � Renda Diferida é uma renda em que é dado um prazo de carência � Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de juros compostos que anula o seu valor atual � Valor Presente Líquido (VPL) é uma ferramenta para a tomada de decisão: deve-se ou não fazer determinado investimento? 8 Referências de Apoio � CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Matemática aplicada e análise financeira para todos os níveis. 2. ed. Curitiba: Juruá, 2014. � CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luiz Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. 5. ed. Curitiba: Intersaberes, 2010.
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