PROGRAMA DE APERFEIÇOAMENTO EM ASPECTOS HIDRÁULICOS

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PROGRAMA DE APERFEIÇOAMENTO EM ASPECTOS HIDRÁULICOS, ECONÔMICOS, 
SANITÁRIOS E OPERACIONAIS DE UM SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO 
DISTRIBUIÇÃO 
“SISTEMAS DE ABASTECIMENTO PÚBLICOS DE ÀGUA” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELIAS HADDAD FILHO 
 Com adaptações 
SISTEMAS DE ABASTECIMENTO PÚBLICO DE ÁGUA 
REDE DE DISTRIBUIÇÃO – NOTAS TÉCNICAS 
 
0- INTRODUÇÃO 
Este texto tem uma única finalidade, qual seja, tornar-se uma fonte rápida de 
consulta para o dimensionamento de Redes de Distribuição. Dentro deste tema foi 
dado um enfoque voltado para pequenos projetos onde não seria adequada uma 
formulação mais complexa da questão, como por exemplo, o uso de computadores 
para o dimensionamento de redes. 
Aqui serão apresentados aspectos técnicos simples, tanto para projeto quanto para 
a operação de redes de distribuição, obviamente dentro da cultura técnica da 
empresa, não invalidando outras possibilidades que podem e devem enriquecer o 
acervo pessoal de cada técnico ou mesmo cultural da Companhia. 
 
1- CONCEPÇÃO DE SISTEMAS DISTRIBUIDORES 
1.1- Produção X Demanda 
Quando se pretende ampliar um sistema distribuidor de água, deve ser estudado o 
sistema de abastecimento como um todo, de modo a verificar se aquele 
empreendimento, quando implantado, não vai sofre limitações de outra ordem, ou 
seja, se vai haver produção suficiente ou reservação bastante. 
Neste sentido podemos verificar as diversas unidades do sistema através de 
considerações simples. 
 
Projeção de Consumo: 
Legenda: 
A. – Nº de economias do sistema 
B. – Nº de habitantes por economia 
C. – Nº Per-capta (em 1/hab. Dia) 
D. - % de atendimento 
E. – K1 = 1,2 – Coeficiente do dia de maior consumo 
F. – K2 = 1,5 – Coeficiente da hora de maior consumo 
G. – Consumo máximo diário 
H. – Gasto extra com ETA = 2 % -> H = 1,02 
I. – Consumo máximo horário 
J. – Produção (ETA – Nominal) 
K. – Nº de lotes ou casas 
L. – Volume e reservação 
Os dados de A até D são índices existentes no controle operacional da empresa para 
todos os sistemas operados. K representa o incremento que está sendo estudado, por 
exemplo, o nº de lotes de um loteamento a se abastecer. Os demais dados são aqueles 
normalmente usados em projetos. Os valores de E e F (K1 e K2) podem ser calculados 
para cada um dos sistemas em estudo. 
Então calcula-se: 
𝐺 =
(𝐴+𝐾)∗𝐵∗𝐶∗𝐻∗𝐸
1000
 (
𝑚3
𝑑𝑖𝑎
). (1) 
 
O valor de G representa a produção ne cessaria para o dia de maior consumo, este valor 
deverá ser comparado com a capacidade nominal das unidades de produção: captação, 
ETA, adutoras. 
Como normalmente se trabalha com litros por segundo vem 
 
G (l/s) = G (m³/dia)/86,4 (2) 
 
Deve-se lembrar que sistemas com captação subterrânea, o valor H deve ser retirado da 
equação (K). 
Ainda deve ser verificado o impacto da ampliação do sistema na rotina operacional, ou 
seja, caso G < J (produção suficiente para atender a ampliação) deve ser levado em 
consideração o número de horas de funcionamento das diversas unidades de produção, 
devido à questão de pessoal (operadores da ETA, elevatórias, etc.). Como é sabido o 
peso do pessoal nos custos operacionais é bastante significativo. 
Verificada a produção passa-se ao cálculo da reservação mínima necessária. Das 
verificações normativas mais comuns pode-se estabelecer: 
 
L = 1/3 * G(m³/dia) (m³) (3) 
Caso L < R. 
Onde R é a reservação existente, pode ser implantada a ampliação sem maiores 
problemas quanto à produção e a reservação. 
No caso específico de captação subterrânea cabe lembrar que é normalmente admitido 
um período máximo de funcionamento de 16 horas. 
1.2.1 – Vazão para dimensionamento (Q) 
𝑎 = 
𝐾1∗𝐾2∗𝑃∗𝑞
86400
 (3.1) 
Onde: 
 Q = Vazão l/s; 
 K1 = Coeficiente do dia de maior consumo; 
 K2 = Coeficiente da hora de maior consumo; 
 P = População final para a área a ter abastecimento, hab; 
 q = Consumo “per capta”. Final de água l/ hab*dia 
- Vazão Específica: Divide-se a vazão de distribuição pelo comprimento total de rede. 
(l/s*m) 
1.2.2 Cálculo das vazões específicas 
Após definida a área de alcance de projeto, dando continuidade ao projeto passa-se ao 
cálculo das vazões específicas da área em estudo. 
Estes valores podem ser calculados de duas formas: 
• Por saturação de área: 
Imagine-se como área de projeto a figura 1. Suponhamos que trate de um 
loteamento com um total de 198 lotes divididos quarteirões iguais como na figura 
(22 lotes de 360 m² por quarteirão). Suponha também que a área total loteada é de 
9,0 ha. Verificada a ocupação de cada imóvel, quando não se tem o número exato 
para determinada cidade estima-se em 5, pode-se calcular a população que saturará 
esta área. 
 
𝑃𝑜𝑝. 𝑠𝑎𝑡. = 
𝑁º 𝑙𝑜𝑡𝑒 ∗ 5
Á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
 
 
Que neste caso será: 
 
𝑃𝑜𝑝. 𝑠𝑎𝑡. = 
198 ∗ 5
9,0
= 110,0 ℎ𝑎𝑏/ℎ𝑎 
 
Este valor é comum para cidades de médias e grandes em áreas bastante habitadas. 
Neste caso específico tornou-se muito fácil a determinação do valor da população de 
saturação de uma determinada área. Ao contrário, em locais onde já existe ocupação a 
esta ocupação se dá de forma desordenada é necessário definir tais valores sem um 
conhecimento total dos dados. É comum, portanto, partir-se de levantamentos 
semicadastrais onde a sensibilidade do projetista é fundamental para estabelecer tais 
densidades. 
Comas plantas semicadastrais divide-se a área da cidade ou região em subárea de 
aproximadamente mesmo perfil de ocupação (ver figura 2). Para áreas semelhantes 
estabelece-se as densidades atuais (número de edificações vezes o número de 
habitantes por edificação dividido pela subárea estudada), e projeta-se o crescimento 
populacional esperado. 
Cabe também ao projetista verificar junto a prefeitura local a existência de planos 
diretores, de leis de uso e ocupação do solo, limites de zona urbana e demais legislações 
municipais pertinentes a questão, para não se subdimensionar ou ao contrário, 
superdimencionar algum projeto de ampliação. 
 
 
 
Em qualquer caso, determinadas as densidades pode-se calcular as vazões específicas 
para cada tipo de área. 
 
𝑞 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 = 
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙∗𝑃𝑒𝑟−𝑐𝑎𝑝𝑡𝑎∗1,2∗1,5
86400
 (
𝑙
𝑠
ℎ𝑎) (5) 
 
Onde, 1,2 e 1,5 são os coeficientes do dia e hora de maior consumo respectivamente. 
No caso específico do nosso exemplo, se admitir um per-capta de 150 l/hab*dia teremos 
em (5): 
𝑞 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 = 
110
ℎ𝑎𝑏
ℎ𝑎 ∗
150𝑙
ℎ𝑎𝑏 ∗ 𝑑𝑖𝑎 ∗ 1,2 ∗ 1,5
86400𝑠/𝑑𝑖𝑎
 
q específica = 0,3438 l/s*ha. 
 
Por metro de tubulação: 
Ainda utilizando a figura 1 imaginemos o mesmo loteamento e os trechos tracejados 
como uma tubulação a ser implantada para atender o loteamento. O trecho inicial do 
projeto que liga a rede projetada à rede existente pode ou não entrar nos cálculos 
dependendo ou não se vai receber ligações prediais. A título de exemplo imagine-se que 
este trecho será virgem. Então teremos um total de 2,486 m de tubulação para este 
atendimento, desconsiderando o trecho de interligação. 
Da mesma maneira devemos estabelecer uma vazão específica para esta área de projeto 
que será: 
 
𝑞 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 = 
𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎∗𝑝𝑒𝑟−𝑐𝑎𝑝𝑡𝑎∗1,2∗1,5
86400∗𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎çã𝑜
(
𝑙
𝑠∗𝑚
) (6) 
 
No nosso exemplo teremos em (6): 
 
𝑞 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 = 
990
ℎ𝑎𝑏
ℎ𝑎 ∗
150𝑙
ℎ𝑎𝑏 ∗ 𝑑𝑖𝑎 ∗ 1,2 ∗ 1,586400𝑠
𝑑𝑖𝑎 ∗ 2486 𝑚 
 
 
0q específica = 0,00124 l/s.m 
Onde 990 = 198 lotes * 5 hab/lote 
1,2 e 1,5 os mesmos coeficientes de dia e hora de maior consumo. 
Para a determinação da vazão concentrada nos pontos selecionados (não do sistema), 
deve-se multiplicar o valor da área a que corresponde cada ponto pela vazão específica 
dessa área. 
Deve-se considerar vazões para áreas de expansão. 
1.3- Pré-dimensionamento de tubulações: 
Velocidades mínimas e máximas 
As limitações de velocidades estão associadas, tanto à segurança e durabilidade da 
tubulação, como ao custo de implantação e operação. Baixas velocidades favorecem a 
durabilidade, sob aspecto da abrasão das tubulações e ainda minimizam os efeitos dos 
transientes hidráulica ocasionando pela variação de pressão e, por outro lado, facilitam o 
depósito de matérias existentes na água. 
Velocidades altas diminuem o diâmetro da tubulação, consequentemente, o custo da 
tubulação, mas causam maior perda de carga, ruídos na tubulação, desgaste por abrasão, 
aumenta custo de manutenção. 
Pela NBR 12218/94 ABNT, a velocidade mínima nas tubulações deve ser 0,6 m/s, e a 
máxima de 3,5 m/s. Isto para demanda máxima diária início e final da etapa de execução da 
rede. 
A tabela 1 a seguir apresenta os valores de vazão máxima admissível em tubulações de 
diâmetro mais usados em pequenos projetos: 
TABELA. 1 
VAZÃO MÁXIMA ADMISSÍVEL (l/s) 
DIAMETRO 
(mm) 
FORMULA 
TRADICIONAL 
COPASA 
PROJETOS 
ITÁLIA E.U.A FRANÇA 
50 1,3 1,0 - - - 
75 3,1 2,2 3,3 3,5 3,1 
100 5,9 4,7 5,6 6,7 5,9 
150 14,7 14,1 15,9 21,2 14,1 
200 28,3 28,3 31,4 42,4 28,3 
 
- A fórmula tradicional é uma simplificação que determina a velocidade máxima em uma 
tubulação (V = 0,6 + 1,5D) em função do diâmetro. Usando-se a fórmula da continuidade, 
estabeleceu-se os limites para a vazão máxima. Na equação (V = 0,6 + 1,5D) entra-se com 
diâmetro D em (metros) e obtém-se V (velocidade máxima admissível) em m/s. 
- São os valores adotados pela área de projetos de cidades de médio e grande porte da COPASA 
MG, cabe ressaltar que tais valores não são rigidamente seguidos por todos os projetistas. 
Como pode ser notado existem valores bastante variados para as vazões limites em cada linha 
da tabela, isto se deve as variáveis - tipo de tubo, rugosidade interna tipo de instalação, etc. – 
estabelecidas pelos vários autores. 
Neste sentido esta tabela deve ser usada com parcimônia durante os projetos. Aconselha-se, de 
todo modo, a utilização das primeiras colunas em projetos corriqueiros. 
A utilização desta tabela 1 será discutida também mais adiante. 
1.4- Tipos de Rede de Distribuição: 
A título de ilustração e esclarecimento tentou-se classificar as redes de distribuição conforme o 
tipo de rede implantado, diâmetro dos tubos, etc. 
Quanto ao diâmetro é comum dividir-se as redes em: 
Rede grossa- Principalmente para abastecer as redes secundárias ou tronco para diâmetro ≥ 
150mm, deve formar circuitos fechados, onde houver maior demanda. 
Rede fina- Secundária abastece diretamente os pontos de consumo, sempre possível sobre 
passeios, procurar formar rede malhada. 
Quanto à forma as redes se dividem em três tipos: 
Ramificadas, malhadas e mistas (ver figura 3) 
 
 
 
 
 
 
Como podem ser visto as redes ramificadas impõem um único caminho à água, não existindo a 
possibilidade de reversão do fluxo. Ao contrário, as redes malhadas são todas interligadas, de 
modo que em um determinado trecho de tubulação, a água pode fluir ora em um sentido ora 
em outro. Já as redes mistas são o caso mais comum em pequenos projetos onde existem 
trechos malhados e trechos ramificados. Adotar rede ramificada só quando a topografia e os 
pontos a serem abastecidos não permitam traçados com rede malhada. 
Quanto a localização, as redes podem esta dividas em: 
Redes de passeio e redes de pista. 
A figura 4 esclarece: 
 
Para sistemas menores é comum a existência apenas de rede de pista de onde derivam as 
ligações prediais. Em sistemas maiores e principalmente em locais de maior tráfico é usual a 
existência das redes de passeio para se evitar a pista de rolagem para implantação de ligações, 
eventuais manutenções, etc. 
Além disso, em arruamentos mais largos é comum se avaliar a possibilidade de se implantar 
redes de passeio devido a critérios estritamente econômicos. Neste caso o projetista deverá 
levar em consideração os custos das ligações prediais (tubos muito longos, pavimento a demolir 
e recompor, etc.) e os custos de redes de passeio que em algumas situações podem se tornar 
mais vantajosas do que única tubulação na pista. 
Ainda seria possível tipificar as redes de distribuição sob outros aspectos, n entanto, não nos 
parece relevante neste tipo de texto. 
2- MATERIAIS UTILIZADOS 
1- REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA (RDA) 
1.1 INTRODUÇÃO: 
RDA é a parte do sistema de abastecimento formada por tubulações e alguns acessórios, tais 
como, curvas, Tês, reduções, válvula, hidrantes, etc. Destinados a colocar água potável a 
disposição do consumidor, de forma contínua, em quantidade, qualidade, e pressão adequadas. 
Representa de 50 a 70 % do custo total do sistema. 
Os esforços externos atuantes sobre a tubulação normalmente são o peso da terra sobre o tubo 
e o carregamento devido ao trânsito de veículos na superfície. 
2.1- Tubos de pvc e FºFº 
São os materiais utilizados nas redes de distribuição pela COPASA MG: 
 Pressão de Serviço 
PVC soldável – DN 32 50 m.c.a 
PVC PBA- DN 50, 75 e 100 50 m.c.a 
PVC de FºFº - DN 150,200 e 250 1 Mpa (100 m.c.a) 
FºFº K7, K9 – DN 250 e 300 e maiores variáveis (K7, K9) 
Diâmetros maiores pode-se utilizar tubulações de aço. 
• FºFº = Ferro Fundido. 
Normalmente o PVC soldável DN 32 é utilizado em CPP’s, o que não inviabiliza sua utilização em 
cidades médias e grandes. Os diâmetros entre DN 50 e DN 100, conforme padronização do 
extinto BNU. São sempre em PVC PBA (ponta, bolsa e anel). À partir de DN 150 existe a 
concorrência entre PVC DE FºFº e FºFº, nestes casos serão usados aqueles que apresentarem 
menor custo de implantação total (aquisição do material + assentamento). Para diâmetro ainda 
maiores – acima de DN 300 – cabe o cotejo também com as tubulações de aço. Atualmente, 
existe um lançamento de tubulação de FºFº para 1,0 Mpa de pressão de serviço que tem um 
custo mais baixo e pode ser utilizado em redes de distribuição. 
2.2 - Assentamento de Tubulações 
Apresentamos a seguir as dimensões das valas para assentamento de tubulações: 
Valas para diâmetro até DN 100 em ruas: 
 
 
 
 
Valas para diâmetros até DN 100 no passeio: 
 
 
 
Valas para diâmetro acima de DN 100 no passeio ou na rua: 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 – Custos 
O custo das tubulações utilizadas em redes é bastante variável. Em países com grandes índices 
inflacionários torna-se difícil organizar tal estrutura de custos. Com a finalidade de facilitar esta 
análise, recomenda-se a utilização da listagem de preços da COPASA MG, quando necessário. 
Além disto uma simples consulta telefônica aos fornecedores usuais da companhia pode ajudar. 
A título de ilustração apresentamosa tabela 4 com alguns custos de projetos de rede. Estes 
custos incluem todo o material, mão de obra e demais serviços necessários como: reaterro, 
pavimentação, sinalização, etc. 
 
TABELA 4 
PROJETO M.O E MAT VALORES EM U.S. dolar/m
M.O 5,55
MAT 13,2
M.O 3,39
MAT 16,7
M.O 4,01
MAT 15,86
M.O 3,52
MAT 12,03
1
2
3
4
 
 
Ainda como uma informação é interessante lembrar que em média o material para a rede de 
distribuição corresponde a 40% do custo total de materiais de uma obra. Em termos de mão de 
obra este valor cai para algo em torno de 20%. 
3 – PARÂMETROS DE PROJETO 
3.1 – Diâmetro Mínimos 
 50 mm 
3.2 – Pressões 
Para norma NBR 12218/ 194 da ABNT, a pressão estática máxima na rede de distribuição deve 
ser de 500 kpa (50 mH2O), e a pressão dinâmica mínima, 100 kpa (10 MH2O). Para atender aos 
limites de pressão, a rede deve ser subdividida em zonas de pressão. 
Geralmente para atender a zona alta utiliza-se de um reservatório elevado ou de um Booster. 
Zona baixa – reservatório enterrado ou semienterrado, apoiado. 
 Admite-se em todo o projeto uma área com pressão dinâmica mínima abaixo de 10 m.c.a e 
acima de 4 m.c.a, desde que esta área não ultrapasse a 4% da área total do projeto. 
Observa-se que, as pressões estática e dinâmica são referidas na máxima e ou na mínima 
respectivamente do reservatório de distribuição de água. 
3.3 – Booster – Elevatória de Água Tratada em Linha 
As elevatórias em rede, mais conhecidas como boosters, apresentam-se como um solução para 
sistemas implantados em cidades muito acidentadas ou para ampliação de zonas altas de 
abastecimento. 
Hoje, o dimensionamento destes se faz dentro de critérios mínimos que listaremos: 
• Pressão mínima à montante do booster – 10 m.c.a (dinâmica); 
• Não deve ser enterrado; 
• A edificação que receberá as instalações deverá sofrer proteção sonora e ter ventilação 
adequada; 
• Não deve ter reservatório de sucção; 
• Deve-se evitar a distribuição em marcha. 
Além destes itens básicos o projeto será calculado nos seguintes levantamentos e simulações: 
• É feita uma pré-locação do booster; 
• Instala-se uma estação pitométrica com registradores para verificação de vazão e 
pressão local por menos 48 horas; 
• Definido o local exato da instalação, inicia-se uma série de simulações; 
• Estas simulações são feitas instalando-se em registro na linha a jusante do local marcado 
e por este registro (mais aberto ou mais fechado) extrai-se a vazão projetada para a 
instalação; 
• Da mesma forma são instalados registradores a montante e a jusante do ponto, de 
modo a se verificar o comportamento futuro da rede (nas suas imediações); 
• São feitas também medições instantâneas em locais de abastecimento críticos 
interligados a mesma rede para se verificar a influência desta unidade do sistema. 
Como pode ser notado os projetos de booster são elaborados sempre baseados em dados 
levantados por simulações realizadas pelas equipes de macromedição e pitometria. 
4 – CÁLCULO DE REDES RAMIFICADAS 
Quando se pretende dimensionar uma determinada rede de distribuição, o método mais 
simples e rudimentar é aquele que passaremos a apresentar. Chama-se método do 
seccionamento fictício onde toda a rede é desmembrada (apenas para efeito de cálculo) 
tornando-se uma rede estritamente do tipo ramificada, onde só existe um possível caminho para 
a água. 
A figura a seguir servirá como exemplo explicativo do método que apresentaremos. 
 
 
Descrição do método passo a passo: 
A. Lance a rede no loteamento de modo a atender todos os possíveis usuários, e 
interligando até a rede existente; 
B. Como a rede é toda interligada é necessário que se proceda a interrupção do fluxo da 
água em alguns trechos de modo a tornar a rede ramificada e não malhada. Esta 
interrupção (daí o nome seccionamento fictício) é feita de acordo com o fluxo que se 
imagine a água na realidade fará. Uma das possibilidades lógicas é apresentada. Aí tem-
se definido o fluxo da água em todas as tubulações; 
C. Passa-se agora à numeração dos nós (e não trechos). Esta numeração tem importância 
fundamental no método de modo que facilitará o preenchimento da planilha que será 
usada para se calcular a rede. A numeração se dá da seguinte forma: 
1. Numere sempre do sentido da jusante para montante, em ordem crescente 
através de algarismos arábicos; 
2. Inicie pela extremidade mais distante do local de interligação entre a rede nova 
e a existente; 
3. Um mesmo nó poderá ter mais de um número (onde foi feito o seccionamento); 
4. O mais importante, evite acorrer que um trecho o nó de montante tenha um 
número menor que o nó de jusante. 
Veja a numeração feita no exemplo. 
No exemplo optou-se por numerar mais nós do que o necessário, no entanto, em casos práticos 
reais algumas simplificações podem ser introduzidas. 
 D. Passa-se agora para o levantamento dos parâmetros físicos dos trechos e nós. Na carta 
topográfica deve ser levantada a cota altimetria (C.T) de cada nó e no mesmo desenho deve ser 
medido o comprimento de cada trecho (X). 
 E. Passo seguinte é o preenchimento da planilha (figura 9): 
• A coluna (1) vai ser preenchida a partir da numeração feita no desenho (figura 8) e ficaria 
assim: 
TRECHO 
2-1 
3-2 
4-3 
11-4 
6-5 
8-6 
8-7 
10-8 
10-9 
11-10 
18-11 
......... 
Como pode ser reparado a segunda coluna de números se apresenta na ordem crescente o que 
vai facilitar os cálculos conforme veremos adiante: 
 
Figura 9 
 
• A coluna nº (2) é preenchida com os dados (nomes das ruas onde estão os trechos) 
também retirados da planta; 
• A coluna nº (3) da mesma forma será preenchida com os valores medidos de cada 
comprimento de trecho; 
• As colunas (4), (5), (6) e (7) merecem uma consideração conjunta: 
A primeira a ser preenchida será a coluna nº 5 (marcha). O preenchimento se dá multiplicando-
se o valor da coluna (3) pela vazão específica calculada pela equação (6) no item 1.2 então (5) = 
(3) * vazão específica. 
A coluna (4) (jusante) deve então ser preenchida com zeros (0,00 l/s) em todos os trechos 
onde foi feito o seccionamento, trechos como: 2-1, 6-5, 8-7, 10-9, 15-14, 24-23, etc., ou pontas 
de rede. 
Em todas as linhas assim preenchidas pode-se calcular a coluna (6) montante que será a soma 
das colunas (4) e (5) então: (6) = (4) + (5). 
Para o preenchimento das outras linhas onde a vazão de jusante do trecho não é zero deve-se 
voltar ao desenho para o seu preenchimento. 
A figura10 a seguir exemplifica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
JU
SA
NT
E
EM
 
MA
RC
HA
MO
NT
AN
TE
FIC
TI
CI
A
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 171
PRESSÃO 
DISPONIVE
L A 
JUSANTE
OBSERVAÇÕES
COTA 
PIEZOMET
RICA DE 
MONTANT
E
PE
RD
A 
DE
 CA
RG
A 
NO
 TR
EC
HO COTA 
PIEZOMET
RICA DE 
JUSANTE
COTA DO 
TERRENO 
MONTANT
E
COTA DO 
TERRENO 
JUSANTE
PRESSÃO 
DISPONIVE
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MONTANT
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 RU
A
CO
MP
RI
ME
NT
O 
DO
 TR
EC
HO
VAZÕES
DI
ÂM
ET
RO
Figura 10 
 
Veja: a vazão de montante do trecho 6-5 é a mesma de jusante do trecho 8-6 (X1). Já a vazão de 
jusante do trecho 10-8 é a soma das vazões de montante dos trechos 8-7 e 8-6 (X1 + X2 + X3). 
Ora isto deixa claro que ao se preencher a planilha nas colunas de vazão, após calculada a coluna 
(5) e verificadas as vazões de jusante iguais a zero, não é necessário mais consultar o desenho 
visto que de acordo com a numeração (se for feita corretamente) fica evidenciadoneste 
pequeno exemplo que a vazão de jusante do trecho 10-8 é a soma das vazões de montante dos 
trechos 8-6 e 8-7, ou seja, ao sair evoluindo não iguais a zero será sempre ou o valor de vazão 
de montante de um único trecho (caso do trecho 8-6 em relação ao 6-5) ou a soma das vazões 
de montante de dois ou mais trechos (caso do trecho 10-8 em relação aos trechos 8-6 e 8-7). O 
que pode ser notado, e que é o grande pulo do gato, é que o nº 8 aparece duas vezes na coluna 
à esquerda indicando que a vazão de jusante do trecho 10-8 será a soma das vazões de montante 
daqueles dois trechos onde o nº 8 aparece à esquerda. Da mesma forma a presença do nº 6 uma 
única vez à esquerda (trecho 6-5) indica que a vazão de jusante do trecho 8-6 é exatamente a 
vazão de montante do trecho 6-5. 
Preenchidas as colunas (4), (5) e (6) onde (6) = (4) + (5). Preenche-se a coluna (7) onde: 
(7) = ((4) + (5))/2 
• A coluna (8) deve apresentar os diâmetros escolhidos para cada trecho e deve ser 
baseada nos seguintes critérios: 
1. Respeitar o diâmetro mínimo de acordo com o projeto (CPP ou CMG); 
2. Usando a tabela 1 do item 1.3 na coluna Fórmula Tradicional de terminar os 
diâmetros para cada trecho de acordo com a vazão de montante – coluna (6). 
• A coluna (9) velocidade deve ser calculada a partir da equação da continuidade, usando 
(Q) fictícia: 
Onde: 
Q = V * A 
V = Velocidade (m/s) 
Q = Vazão (l/s) coluna (7) vazão fictícia e 
D = Diâmetro da tubulação (mm) coluna (8) 
Daí: 𝑉 = 1 ∗ 273,2 
𝑄
𝐷²
 (9) 
A coluna (11) deve ser calculada por alguma equação empírica desenvolvida para este fim. 
Apesar de não ser a mais adequada, é normalmente utilizada a seguinte: 
ℎ𝑝 = 
10,674∗𝑄1,852
𝐶1,852∗𝐷4,87
∗ 𝐿 (10) 
Onde: 
 hp = Perda de carga no trecho (m) coluna (11) 
 Q = Vazão (m³/s) fictícia coluna (7): 1000 
 D = Diâmetro (m) coluna (8) : 1000 
 L = Comprimento do trecho (m) coluna (3) 
 C = Coeficiente de rugosidade de Hanzen – Williams. Varia para cada tipo de tubulação 
bem com o estado de uso das redes internas. 
 
Pode-se simplificar os valores de C pela Tabela 5: 
TABELA 5 
TUBULAÇÃO E USO COEFICIENTE “ C ” 
PVC novo 140 
PVC usado 120/100 
FºFº novo 130 
FºFº usado 110/80 
 
• As colunas (10), (12), (13), (14), (15) e (16) devem ter seu preenchimento feito a partir 
da explicação da figura 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente vejamos as colunas (13) e (14), elas nada mais mostram do que as cotas do 
terreno de cada ponto, no nosso exemplo pontos (1) e (2) sendo o sentido da água de (1) para 
(2). Estas duas colunas devem estar preenchidas após este levantamento feito nas plantas 
altimétricas da área do projeto. 
Se no nosso projeto partimos de um reservatório o valor da cota do terreno do reservatório 
mais a altura de água existente naquele reservatório nos dará a nossa cota piezométrica inicial. 
Caso o nosso projeto vá se interligar à rede já existente, o que é o caso do exemplo em 
questão a cota piezométrica inicial no nó 26 será a cota do terreno no ponto mais a pressão 
disponível naquele local, que pode ser obtida por medição ou pelo projeto inicial. 
A partir da primeira cota piezométrica, primeiro dado preenchido na coluna (10) o restante do 
preenchimento é simples. A coluna (12) será preenchida pela operação da cota piezométrica 
de montante menos a perda de carga do trecho (coluna (11)), então: (12) = (10) – (11). Os 
valores obtidos em (12) serão transportados para a coluna (10) e o processo continua até o 
preenchimento completo das colunas. Deve-se lembrar que a cota piezométrica de jusante do 
trecho 10-8 (ver figura 10), por exemplo, é a cota piezométrica de montante dos trechos 8-6 e 
8-7. 
As colunas (15) e (16) onde se apresentadas pressões disponíveis são de fácil preenchimento: 
Col (15) = col (10) – col (13) e 
Col (16) = col (12) – col (14) 
• A coluna (17) de observações será usada se anotar qualquer avaliação importante 
julgada pelo projetista. 
Antes de passarmos a apresentação de um exemplo completo apresentaremos algumas 
observações que facilitarão a utilização do método: 
1- O preenchimento das colunas de vazões deve ser sempre realizado de jusante montante. 
2- Ao contrário no cálculo das cotas piezométricas o preenchimento só será possível de 
montante para jusante. 
3- Um teste pode ser feito para se verificar se o preenchimento das colunas de vazão está 
correto: o somatório dos valores da coluna (5), vazão em marcha, tem de ser igual ao valor da 
vazão de montante do trecho mais a montante, o trecho logo após a saída do reservatório ou o 
trecho de interligação à rede existente, no nosso exemplo seria o trecho 26-25. 
4- A fim de evitar contas desnecessárias aconselha-se o seguinte nível de precisão para o 
preenchimento das planilhas: 
Comprimento do trecho Até meio metro 
Vazões três casa após a vírgula (l/s) 
Vazão específica Cinco casas após a vírgula (l/s m) 
Velocidade Duas casas após a vírgula (m/s) 
Cotas piezométricas uma casa após a vírgula (m.c.a) 
Perda de carga uma casa após a vírgula (m) 
Cotas do terreno até meio metro (m) 
5- O tipo de numeração de nós utilizada permite uma simplificação fundamental: após o 
preenchimento dos dados iniciais, não é mais necessário se olhar a planta do projeto para se 
proceder o restante do preenchimento da planilha. 
Então com a planta preenchemos as colunas: 
(1) – Trecho 
(2) – Nome da rua 
(3) – Comprimento do trecho 
(4) – Vazão de jusante (apenas as iguais a zero) 
(10) – Cota piezométrica de montante – apenas a primeira 
(13) – Cota do terreno jusante 
(14) – Cota do terreno montante 
Posteriormente podemos trabalhar até o final apenas com a planilha. 
Cálculo da Rede do loteamento da figura 8 
Admitindo-se a vazão específica calculada no item 1-2 
E que no trecho 26-25 não existe distribuição, pois trata-se de área particular não loteada 
podemos desenhar a figura 12. 
 
 
O loteamento por ter traçado regular podemos simplificar: 
 
Trechos: 6-5, 8-7, 10-9, 11-4, 13-12, 15-14, 17-16, 18-11, 20-19, 22-21, 24-23, 25-18 medem 67 
metros 
Os demais a exceção do 26-25 mede 139 metros 
O trecho 26-25 tem 307 metros 
Podemos agora preencher a planilha que ficará como na figura 13. 
Além dos dados físicos do projeto ainda teremos que incluir na planilha a vazão específica, a 
piezométrica inicial, no caso a pressão disponível mais a cota do terreno no ponto 26, e os nós 
de vazão igual a zero. Daí calculamos normalmente a planilha conforme discutido 
anteriormente e chegamos ao resultado apresentado na figura 14. 
Cabe lembrar que o desenho não mais foi consultado durante o preenchimento do restante da 
planilha. 
Uma análise da planilha preenchida nos mostra: 
• Temos uma gama de pressões disponíveis que varia de 16,6 m.c.a. No nó 5 à 40 m.c.a 
no nó 26. Estas pressões são bastante factíveis em redes e não apresentam problemas 
operacionais ou sanitários; 
 
 
 
JUS. TREC. MONT.
FICT
.
2-1 139,0 0,000 780,0
3-2 139,0 779,0
4-3 139,0 779,5
11-4 67,0 779,0
6-5 67,0 0,000 780,0
8-6 139,0 777,5
8-7 67,0 0,000 779,0
10-8 139,0 777,0
10-9 67,0 0,000 779,5
11-10 139,0 777,5
18-11 67,0 778,0
13-12 67,0 0,000 777,5
15-13 139,0 772,0
15-14 67,0 0,000 777,0
17-15 139,0 773,0
17-16 67,0 0,000 777,5
18-17 139,0 774,0
25-18 67,0 774,5
20-19 67,0 0,000 772,0
22-20 139,0 769,0
22-21 67,0 0,000 773,0
24-22 139,0 769,5
24-23 67,0 0,000 774,0
25-24 139,0 769,0
28-25 307,0 798,5 758,5 769,0 40,0 PRESSÃO DISPONIVEL EM 25 MEDIDA
IGUALA 40
q. esp.=0,0012 l/s.m
FIGURA 13
VAZÕES
TECHO
NOME DA 
RUA
COMP. 
DO 
TRECHO
DIAM. VEL.
COTA PIEZ. 
MONTANTE
PERDA 
CARGA 
TREC.
COTA PIEZ 
JUSANTE
COTA TER. 
MONTANTE
COTA TER. 
JUSANTE
PRESSÃO 
DISPONIV. 
MONTANT
PRESSÃO 
DISPONIV. 
JUSANTE
OBSERVAÇÕES
 
Não foram verificadas as pressões estáticas que no nosso caso seriam as diferenças entre o N.A. 
máximo do reservatório de distribuição, ao qual a rede está ligada, e a cota do terreno em cada 
nó. Este valor não deve ultrapassar 70 metros ou 75 metros: 
• Usou-se como diâmetro mínimo DN 50. Caso de CMG; 
• No trecho 11-4 utilizou-se o diâmetro DN 75, uma vez que este loteamento poderá em 
breve sofrer ampliação justamente naquela direção. Mesmo sentido poderíamos ter 
usado DN 100 no trecho inicial 26-25 pois já está muito próximo do limite da tabela 1ª 
1 (3,1 l/s p/ DN 75); 
• Quando se usa o método do seccionamento fictício é necessário se verificar as pressões 
nos nós onde ocorreu o seccionamento, neste sentido apresenta-se a tabela 6 a seguir 
para esta verificação. 
 
 
 
 
 
JUS. Trecho MONT. FICT.
2-1 139,0 0,000 0,173 0,173 0,087 50 0,04 795,1 0,01 795,0 779,0 780,0 16,1 15,0
3-2 139,0 0,173 0,173 0,346 0,260 50 0,13 795,2 0,02 795,1 779,5 779,0 15,7 16,1
4-3 139,0 0,346 0,173 0,519 0,433 50 0,22 795,4 0,23 795,2 779,0 779,5 16,4 15,7
11-4 67,0 0,519 0,083 0,602 0,561 75 0,13 795,4 0,02 795,4 779,0 779,0 17,4 16,4
6-5 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,02 794,6 0,00 794,6 777,0 780,0 17,1 14,6
8-6 139,0 0,083 0,173 0,256 0,170 50 0,09 794,6 0,04 794,8 777,0 777,5 17,6 17,1
8-7 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,02 794,6 0,00 794,8 777,0 777,0 17,6 15,6
10-8 139,0 0,339 0,173 0,512 0,426 50 0,22 794,8 0,22 794,8 777,5 777,0 17,3 17,6
10-9 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,02 794,8 0,00 794,8 777,5 779,5 17,3 15,3
11-10 139,0 0,595 0,173 0,769 0,682 50 0,35 795,4 0,54 794,8 778,0 777,5 17,4 17,3
18-11 67,0 1,370 0,083 1,455 1,412 75 0,32 795,5 0,14 795,4 774,5 778,0 21,0 17,4
13-12 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,02 794,7 0,00 794,7 772,0 777,5 22,7 17,2
15-13 139,0 0,083 0,173 0,256 0,170 50 0,09 794,8 0,04 794,7 773,0 772,0 21,8 22,7
15-14 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,02 794,8 0,00 794,8 773,0 777,0 21,8 17,8
17-15 139,0 0,339 0,173 0,512 0,426 50 0,22 795,0 0,22 794,8 774,0 773,0 21,0 21,8
17-16 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,02 795,0 0,00 795,0 774,0 777,5 21,0 17,5
18-17 139,0 0,595 0,173 0,768 0,682 50 0,35 795,5 0,54 795,0 774,5 774,0 21,0 21,0
25-18 67,0 2,221 0,083 2,304 2,263 75 0,51 795,8 0,33 795,5 769,0 774,5 28,8 21,0
20-19 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,02 795,0 0,00 795,0 769,0 772,0 28,0 23,0
22-20 139,0 0,083 0,173 0,258 0,170 50 0,09 795,1 0,04 795,0 769,5 769,0 25,6 26,0
22-21 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,02 795,1 0,00 795,1 769,5 773,0 25,6 22,1
24-22 139,0 0,339 0,173 0,512 0,428 50 0,22 795,5 0,22 795,1 769,0 769,5 26,3 25,6
24-23 67,0 0,000 0,083 0,083 0,042 50 0,08 795,5 0,00 795,3 769,0 774,0 26,3 21,3
25-24 139,0 0,595 0,173 0,758 0,682 50 0,35 795,8 0,54 795,3 769,0 769,0 26,8 26,3
28-25 307,0 3,072 − 3,072 3,072 75 0,70 798,5 2,66 795,8 758,5 769,0 40,0 26,8 PRESSÃO DISPONIVEL EM 26 MEDIDA
∑ 3,072 IGUAL A 40
q.esp=0,00124 l/sm
VEL.
COTA 
PIEZ. 
MONTAN
TE
PERDA 
CARGA 
TREC.
COTA 
PIEZ 
JUSANTE
FIGURA 14
COTA TER. 
MONTANT
E
COTA TER. 
JUSANTE
PRESSÃO 
DISPONIV. 
MONTANT
PRESSÃO 
DISPONIV. 
JUSANTE
OBSERVAÇÕESTECHO
NOME DA 
RUA
COMP. 
DO 
TRECHO
VAZÕES
DIAM.
TABELA 6 
NÓ PRESSÃO NÓ PRESSÃO DIFERENÇA % 
1 15,0 5 14,6 2,74 
2 16,1 7 15,6 3,21 
3 15,7 9 15,3 2,61 
6 17,1 12 17,2 0,58 
8 17,6 14 17,8 1,14 
10 17,3 16 17,5 1,16 
13 22,7 19 23,0 1,30 
15 21,8 21 22,1 1,36 
17 21,0 23 21,3 1,41 
 
Como pode ser notado a maior diferença se deu entre os nós 2 e 7 e foi de 3,21% quando o 
método admite até 5% de acordo com a NBR594. Em casos onde esta diferença se eleva muito 
deve ser tentado outro tipo de configuração para o seccionamento de modo a possibilitar a 
redução destas diferenças de pressão entre os nós. Na realidade, um aumento grande nas 
diferenças indica em erro no seccionamento, que deve ser corrigido. 
5- CÁLCULO DE REDES MALHADAS 
Atualmente os grandes projetos de rede não utilizam o método do seccionamento fictício. Na 
realidade o cálculo de rede pelo método iterativo de Hardy-Cross – redes malhadas – se 
aproxima mais da realidade e apresenta melhores resultados. 
Substitui-se a distribuição em marcha da rede, por tomadas localizadas em pontos convenientes, 
onde se consideram vazões concentradas nos nós. O método de Hardy-Cross é aplicado aos 
condutos principais de uma rede malhada. 
O método é simples e consiste no estabelecimento inicial de vazões arbitrárias nos trechos em 
estudo e o posterior cálculo iterativo dos diversos trechos até se conseguir o equilíbrio em todo 
o anel ou todos os anéis. 
Para se apresentar o método façamos um exemplo simplório. 
Veja a figura 15 a seguir. 
 
 
 
 
Imagine o arranjo da figura 15 com um anel duplo de grande porte onde: 
No nó A chegam 200 l/s e saem 20 l/s 
No nó B saem 80 l/s 
No nó E saem 60 l/s 
No nó f saem 40 l/s 
A primeira verificação a ser feita é a soma das vazões, ou seja, a vazão ou a soma das vazões que 
entram tem de ser igual à soma das vazões que saem. Portanto 200 = 20 + 80 + 60 + 40. 
Veja agora a figura 16. 
 
 
 
 
Neste croqui apresentamos a configuração inicial de cálculo dos anéis de acordo com algumas 
considerações básicas para este fim que são: 
1. Arbitre um sentido como o positivo. Este sentido deverá ser o mesmo em todos os anéis. 
No caso arbitramos o sentido horário como positivo. 
2. Usando o bom senso distribuía as vazões nos trechos de modo que a somatória das 
vazões que entram e saem nos nós seja igual a zero. Veja, a seguir, o exemplo dos nós B 
e A. 
 
 
 
 
 
Estamos prontos para iniciar os cálculos da planilha que tem a forma da figura 18. 
 
 FIGURA 18 
 
ANEL TRECHO L D Qo hpo (hpo/Qo) ∆ Qo Q1 hp1 (hp1/Q1) ∆ Q1 Qz
 
 A parte da planilha composta pelas colunas Qo, hpo, hpo/Qo e ∆Qo se repetirá modificando 
apenas o índice 0, 1, 2, 3, tantas vezes quantas necessárias até que o equilíbrio do(s) anel(eis) 
seja conseguido. Em situações simples como a do exemplo o equilíbrio será conseguido com 
poucas tentativas (2 ou 3). 
Passemos ao exemplo. Veja a figura 19. 
Nota-se a configuração inicial para o cálculo da planilha. Verifique pontos importantes: 
• O trecho BF do anel I, bem como o trecho F-B do anel II, tem um asterisco para informar 
que se trata do trecho comum entre os dois anéis. 
• Os diâmetros colocados na coluna D foram pré-dimensionados pela vazão arbitrada 
para cada um dos trechos, de acordo com a velocidade máxima desejável na tubulação. 
Ver tabela 1. 
• Às vazões foram incorporadas sinais ( + ou - ) caso sejam no sentido horário (+) ou em 
sentido contrário (-), conforme arbitrado inicialmente. 
Passa-se então ao cálculo das colunas hp, hp/Q e ∆Q. veja a figura 20. 
hp ou perda de carga foi calculada pela equação (10) do item4. hp/Q é simplesmente a divisão 
da perda de carga (coluna hp) pela vazão (coluna Q). 
O valor ∆Q do acréscimo ou decréscimo de vazão a ser distribuído 
 
 
T
R
E
C
H
O
L
h
p
₀
/
 Q
₀
∆
Q
₀
Q
₁
h
p
₁
h
p
₁/
 Q
₁
∆
Q
₁
Q
₂
h
p
₂
h
p
₂
/
 Q
₂
∆
Q
₂
Q
₃
A
 -
 B
1
0
0
0
B
 -
 F
5
0
0
F
 -
 A
8
0
0
B
 -
 E
1
2
0
0
E
 -
 F
10
0
0
F
 -
 B
5
0
0
F
IG
U
R
A
 1
9
-
1
0
II
2
0
0
3
0
2
0
0
-
3
0
1
5
0
1
0
2
5
0
-
5
0
A
N
E
L
D
Q
₀
h
p
₀
I
4
0
0
1
2
0
1
5
0
 
Entre os trechos é calculado pela expressão: 
∆𝑄 = 
∑ ℎ𝑝
𝑛 ∑ ℎ𝑝/𝑄
 (11) 
 
Onde: n = 2 quando se usa Darcy – Waisbach 
Ou: n = 1,852 quando se usa Hazen-Williams 
Uma providência importante deve ser tomada quando do cálculo de anéis interligados. Nestes 
casos o valor de ∆Q para o trecho comum deve ser diminuído de um anel no outro, como no 
exemplo: 
Trecho ∆Qo 
Anel I – B-F* + 3 - ∆Qo Anel I 
 - 0,5 - ∆Qo Anel II 
 
Anel II – F-B* + 0,5 - ∆Qo Anel II 
 -3 - ∆Qo Anel I 
 
Para estes cálculos usou-se C = 120 – FºFº com algum tempo de uso. 
Dando continuidade aos cálculos chega-se a planilha da figura 21. 
Verificando a figura 21 notamos que ∆Q1 já é muito pequeno em relação as vazões globais. 
Desta forma, consideramos Q2 como a vazão de equilíbrio Qf. A norma brasileira que trata do 
assunto NBR 594 da ABTN, diz o seguinte no item 5.7.6. “ Nas redes em que os condutos 
principais formarem circuitos, a análise do funcionamento global da rede deve ser realizada com 
o emprego de métodos iterativos, observados os limites máximos para os resíduos da vazão e 
da perda de carga de 1,0 l/s e 1,00 mH2O,respectivamente”. 
ANEL L D Q₀ hp₀ hp₀/ Q₀ ∆Q₀ Q₁
1000 400 120 2,57 0,02 3 123
3
-0,5
800 250 -60 -5,61 0,09 3 -57
-1,51 0,26
1200 200 30 6,91 0,23 0,5 30,5
1000 200 -30 -5,76 0,19 0,5 -29,5
0,5
-3
-0,38 0,57
FIGURA 20
∆Q₀ I = -(-1,51/1,852*0,26)= +3,14 ≈3
∆Q₀ II=-(-0,38/1,852*0,56)=+0,37≈0,5
∑
0,15 -12,5
F - A
∑
II
B - E
E - F
F - B 500
500 150 10 1,53 0,15 12,5
TRECHO
I
A - B
B - F
150 -10 -1,53
NBR 12218/1994 da ABNT, o dimensionamento das redessem malha deve ser realizado por 
método de cálculo iterativo, que garantem resíduos máximos de vazão e de carga piezométrica 
( 0,1 l/s e 0,5 Kpa, respectivamente). 
 
 
A
 –
 B
1
0
0
0
4
0
0
1
2
0
2
,
5
7
0
,
0
0
2
3
1
2
3
2
,
6
9
0
,
0
2
0
,
2
1
2
3
,
2
3
0
,
2
-
0
,
5
-
0
,
7
F
 –
 A
8
0
0
2
5
0
-
6
0
-
5
,
6
1
0
,
0
9
3
-
5
7
-
5
,
1
0
,
0
9
0
,
2
-
5
6
,
8
∑
-
1
,
5
1
0
,
2
6
-
0
,
1
0
,
2
9
B
 –
 E
1
2
0
0
2
0
0
3
0
6
,
9
1
0
,
2
3
0
,
5
3
0
,
5
7
,
1
2
0
,
2
3
0
,
7
3
1
,
2
E
 –
 F
1
0
0
0
2
0
0
-
3
0
-
5
,
7
8
0
,
1
9
0
,
5
-
2
9
,
5
-
5
,
5
8
0
,
1
9
0
,
7
-
2
8
,
8
0
,
5
0
,
7
-
3
-
0
,
2
∑
-
0
,
3
9
0
,
5
7
-
0
,
7
7
0
,
6
∆
Q
₀
I
 
=
-
(
-
1
,
5
1
/
1
,
8
5
2
*
0
,
2
6
)
≈
+
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆
Q
₁
I
 
=
 
-
(
0
,
1
0
/
1
,
8
5
2
*
0
,
2
9
)
=
+
0
,
1
9
≈
+
0
,
2
∆
Q
₀
I
I
 
=
 
-
(
-
0
,
3
8
/
1
,
8
5
2
*
0
,
5
6
)
≈
+
0
,
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆
Q
₁
I
I
 
=
 
-
 
(
-
0
,
7
7
/
1
,
8
5
2
*
0
,
6
0
)
=
+
0
,
6
9
≈
+
0
,
7
I
I
F
 -
 B
5
0
0
1
5
0
-
1
0
-
1
,
5
3
∆
Q
₂
Q
₃
h
p
₃
h
p
₃
/
 
Q
₃
∆
Q
₃
Q
₄
A
N
E
L
T
R
E
C
H
O
L
D
Q
₀
h
p
₀
I
B
 –
 F
5
0
0
1
5
0
h
p
₀
/
 
Q
₀
∆
Q
₁
Q
₂
h
p
₂
h
p
₂
/
 
Q
₂
∆
Q
₀
Q
₁
h
p
₁
h
p
₁
/
 Q
₁
0
,
1
5
-
1
2
,
5
-
2
,
3
1
0
,
1
8
-
1
2
0
,
1
8
1
2
1
0
1
,
5
3
0
,
1
5
1
2
,
5
F
I
G
U
R
A
 
 
2
1
2
,
3
1
 
No exemplo atendemos esta regulamentação, no entanto, em anéis menores, com vazões mais 
baixas, poderá ser necessário atingir níveis mais baixos de resíduos de vazão e perda de carga, 
como veremos mais adiante. 
Após determinados os valores das vazões equilibradas é necessário verificar se não houve algum 
erro e isto pode ser feito pela análise das vazões nos nós como realizado no início dos cálculos. 
Neste sentido repetiremos os nós A e B com suas vazões finais, na figura 22. 
 
 FIGURA 22 
 
 
Donde o esquema final dos anéis I e II fica como na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
FIGURA 23 
 
 
Finalmente como no caso do cálculo pelo método do seccionamento fictício deve-se calcular as 
cotas piezométricas, bem como as pressões disponíveis. 
Como lembrete final cabe lembrar que as redes normalmente são formadas por séries de anéis 
interligados ou não e hoje, este tipo de cálculo pode ser sensivelmente facilitado através do uso 
da informática, o que ocorre com frequência nos projetos de cidades inteiras, onde existe um 
traçado muito grande e de difícil manipulação por métodos não informatizados. 
Como exemplo, finalizando a apresentação do método, calculou-se o mesmo loteamento do 
exemplo anterior utilizando-se o método iterativo para cálculo de anéis. 
Rede de distribuição pode ter por: 
a) Tubulação secundária – Tubulação de menor diâmetro, contato direto com prédios a 
abastecer; 
b) Tubulações principais – Tubulações de maior diâmetro, responsáveis pela alimentação de 
condutos secundárias. 
Recomendação da ABNT (1994) 
- Os condutos principais devem ser localizadas em vias públicas, formando preferencialmente, 
circuito fechado; 
- Os condutos secundária devem formar rede malhadas, podendo ou não ser interligada nos 
cruzamentos ao longo de condutos principais, com diâmetro superior e 300 mm, devem ser 
previstos conduto secundária de distribuição. 
- A rede deve ser dupla no seguinte caso: 
a) em ruas principais de tráfego intenso, b) quando o estudo demonstrar que a rede dupla é 
mais econômica. 
Distância máxima (d) entre tubulações tronco formando anel. 
 
 
 
Cálculo da distância máxima ao perímetro externo horizontal (dv) 
𝑑𝑣 = 
𝑄𝑠
𝑞𝑎.𝑙𝑝
 (lp = l2 – distância paralela no tronco horizontal) 
- Cálculo da distância máxima ao perímetro externo vertical (dh) 
𝑑ℎ = 
𝑄𝑠
𝑞𝑎 ∗ 𝑙𝑝
 
 
𝑞𝑎 ∗ 𝑑²
2 ∗ 𝑄𝑠
− 
𝑙1 + 𝑙2
𝑙1 ∗ 𝑙2 
 𝑑 + 2 = 0 
Sendo: 
d – Distância máxima entre troncos (hm) 
qa – Vazão específica por área (l/s ha) 
Qs – Vazão máxima que se pode ser veiculada numa tubulação secundária – se d = 50 mm – 1,4 
l/s 
l1 e l2 – dimensão do quarteirão (nos dois sentidos) 
Exemplo: veja a figura 24 a seguir. 
 Figura 24 
 
Nela lançou-se o anel A, B, C, D, E e F. 
Para se carregar os nós do anel utiliza-se o método das áreas descritas no item 1.2 (cálculo das 
vazões específicas). Como pode ser visto admitiu-se que cada área medida multiplica-se pela 
vazão específica da área (0,3438 l/ s ha) calculada ainda no item 1.2. Daí teremos a tabela 
6A a seguir: 
 
 
 
TABELA 6A 
SETOR ÁREA (há) Q NÓ 
I 3,65 1,255 D 
II 0,85 0,292 C 
III 2,35 0,808 E 
IV 0,55 0,189 B 
V 1,30 0,477 F 
VI 0,30 0,103 A 
∑ 9,00 3,094 - 
Q ESPE = 0,3438 l/s ha 
 
A divisãodos setores é completamente geométrica, ou seja, divide-se a área total entre os nós 
de onde sairão as vazões para cada setor de influência. 
A partir desta análise inicial passamos ao dimensionamento do anel, conforme figura 25 e a 
planilha da figura 26. 
 
 Figura 25 
 
 
É importante notar na nossa planilha: 
• O trecho D.E poderia não existir que a rede funcionaria da mesma forma (vazão = 0,0); 
• No entanto ela tem de existir para viabilizar as ligações domiciliares locais; 
 
T
R
E
C
H
O
L
D
Q
₀
h
p
₀
h
p
₀
/
 
Q
₀
Q
₁
h
p
₁
h
p
₁
/
 Q
₁
Q
₂
h
p
₂
h
p
₂
/
 
Q
₂
Q
₃
h
p
₃
h
p
₃
/
 
Q
₃
Q
₄
A
 –
 B
6
7
7
5
1
,
1
3
6
0
,
0
9
2
0
,
0
8
1
1
,
6
9
9
0
,
1
9
4
0
,
1
1
4
1
,
7
3
4
0
,
2
0
2
0
,
1
1
6
B
 –
 C
6
7
7
5
0
,
9
4
7
0
,
0
6
6
0
,
0
7
1
,
5
1
0
,
1
5
6
0
,
1
0
3
1
,
5
4
5
0
,
1
6
3
0
,
1
0
5
C
 –
 D
1
3
9
5
0
0
,
6
5
5
0
,
4
9
7
0
,
7
5
9
1
,
2
1
8
1
,
5
6
7
1
,
2
8
6
1
,
2
5
3
1
,
6
5
1
1
,
3
1
8
D
 –
 E
6
7
5
0
-
0
,
6
-
0
,
2
0
3
0
,
3
3
8
-
0
,
0
3
7
-
0
,
0
0
1
0
,
0
3
2
-
0
,
0
0
2
0
0
E
 –
 F
6
7
5
0
-
1
,
4
0
8
-
0
,
9
8
8
0
,
7
0
2
-
0
,
8
4
5
-
0
,
3
8
4
0
,
4
5
4
-
0
,
8
1
-
0
,
3
5
5
0
,
4
3
8
F
 -
 A
1
3
9
5
0
-
1
,
8
5
5
-
3
,
4
1
4
1
,
8
4
-
1
,
2
9
2
-
1
,
7
4
7
1
,
3
5
2
-
1
,
2
5
7
-
1
,
6
6
1
1
,
3
2
1
F
I
G
U
R
A
 
2
6
 ∆
Q
₀
I
 =
 -
(
-
3
,
9
5
0
/
1
,
8
5
2
*
3
,
7
9
0
)
=
+
0
,
5
6
3
 ∆
Q
₂
=
 -
(
-
0
,
2
1
5
/
1
,
8
5
2
*
3
,
3
4
1
)
=
+
0
,
0
3
5
 ∆
Q
₃
=
-
0
,
0
0
0
/
1
,
8
5
2
*
3
,
2
9
8
=
0
,
0
0
0
0
3
,
2
9
8
∑
3
,
9
5
3
,
7
9
-
0
,
2
1
5
3
,
3
4
1
• O cálculo poderia ser feito com dois anéis (Anel I – ABEF e Anel II – BCDE) no entanto 
para simplificar admitiu-se apenas 1 anel; 
• Em termos de diâmetros as duas soluções apresentam resultados semelhantes; 
• O dimensionamento utilizando-se iterativo é mais simples e rápido, dispensando parte 
das verificações utilizadas pelo outro método; 
• Nunca deve ser esquecido que após o cálculo da planilha, devem ser calculadas as 
piezométricas e as pressões nos diversos nós (ver tabela 7 abaixo). 
 
TABELA 7 
NÓ PIEZOMÉTRICA COTA TERRENO PRESSÃO DISP. 
A 795,8 769,0 26,8 
B 795,6 774,5 21,1 
C 795,4 778,0 17,4 
D 793,8 777,5 16,3 
E 794,1 774,0 20,1 
F 793,8 769,0 24,8 
 
A título de comparação apresentamos a tabela 8 onde se compara ad pressões nos nós 
calculados pelos dois métodos. 
 TABELA8 
NÓ PRESÃO DISPONÍVEL 
ANEL RAMIFICADA ANEL RAMIFICADA 
A 25 26,9 26,8 
B 18 21,1 21 
C 11 17,4 17,4 
D 10./16 16,3 17,3/17,5 
E 17/23 20,1 21/23 
F 24 24,8 26,3 
 
Para o cálculo das piezométricas no Anel partiu-se da mesma piezométrica do nó 25 que é o 
mesmo nó A (795,8) do exemplo anterior. 
As diferenças nas pressões eram esperadas devido a utilização de dois métodos diferentes. 
6 – APARELHOS E ACESSÓRIOS 
Quando se tenta discutir os acessórios das redes de distribuição devemos lembrar de alguns 
itens fundamentais: 
• Registros de manobra; 
• Registro de descarga; 
• Hidrantes; 
• Sistemas de alívio ou quebra de pressão. 
 
 
6.1 – Registro de manobra 
Estes registros têm a finalidade básica de isolar parte da rede do restante, visando, por exemplo, 
um reparo, a execução de uma ligação predial, a definição de zonas de abastecimento em casos 
de falta de água, etc. 
Para se ter uma ideia de como funcionaria um esquema destes examine o croqui do sistema de 
distribuição da figura 27. 
É um esquema simples criado para tentar mostrar uma possibilidade de setorização e utilização 
dos registros de manobra em caso de alguma necessidade. 
Analisemos o croqui: 
• O sistema está dividido em seis setores de abastecimento. 
• Dentro os registros existentes na rede, salientemos 26 deles para fins de setorização. 
 
 
• A partir deste croqui, que poderá ser desenhado para cada sistema operado, pode-se 
desenhar a tabela 9 seguinte. 
 
 
TABELA 9 
 
Este esquema apresentado na tabela 9 apresenta os registros que devem ser fechados para se 
isolar um setor ou mesmo dois setores juntos, caso do registro 26 que fecha os setores IV e V 
conjuntamente. 
No caso da área abastecida pelo booster, a própria presença da elevatória isola, quando 
necessário, o setor VI. Apesar de se tratar de um sistema simples, este do exemplo, não é tarefa 
das mais difíceis se estabelecer um esquema destes para cada um dos sistemas operados. 
6.2 – Registros de descarga 
Como todos os outros aparelhos e acessórios de uma rede de distribuição os registros de 
descarga foram projetados e instalados para serem operados. 
Dentro deste enfoque sugere-se que seja criado para cada sistema um plano de descargas, no 
qual cada registro seja operado pelo menos uma vez a cada seis meses. 
A operação visa a higienização dos dutos nas partes mais baixas onde pode ocorrer a deposição 
do material presente na água distribuída. O registro deve permanecer completamente aberto 
por pelo menos 10 minutos ou até a água efluente se tornar complemente cristalina. 
A localização destes registros deve ser feita a partir de plantas topográficas do arruamento, de 
modo a serem instalados nas regiões de talvegues, baixadas e etc. Em todos os casos os registros 
devem estar protegidos por caixas bem executadas e a água drenada deve ter destino seguro 
para se evitar problemas com moradores próximos. 
6.3 – Hidrantes 
ESQUEMA DE SETORIZAÇÃO E MANOBRA 
SETOR REGISTRO DN ENDEREÇO/LOCALIZAÇÃO 
I 
1 50 R. DOM BOSCO, 10 
2 50 R …. 
3 50 
4 50 
5 50 
6 50 
II 
7 50 
8 50 
9 50 
. 
. 
. 
 
 
 
IV e V 26 100 R.PROF. JOAQUIM, 456 
IV 
16 50 
17 50 
18 50 
19 50 
20 50 
V 
Em sistemas onde existam hidrantes, deverá ser providenciada a manutenção preventiva a 
partir de testes anuais. Isto quer dizer que pelo menos uma vez por ano deverá ser testado o 
hidrante para se verificar algum possível problema operacional, que deverá, caso ocorra, ser 
sanado pela manutenção, deixando o equipamento em perfeitas condições de utilização quando 
necessário. 
6.4 – Sistemas de Alívio ou Quebra de pressão 
Para a divisão de uma rede de distribuição em zonas diferenciadas de pressão, vários são os 
métodos possíveis. Em cidades íngremes, normalmente, existe a necessidade de se estabelecer 
tais zonas de pressão diferenciadas de modo a manter níveis razoáveis de pressão evitando 
problemas operacionais e mesmo domiciliares, tais como: vazamentos em rede, rompimento de 
boias de reservatórios domiciliares, subpressão com possibilidade de contaminação da rede e 
etc. 
Usualmente três métodos são utilizados para este fim: 
• Reservatórios; 
• Caixas de quebra-pressão;• Válvulas redutoras de pressão. 
 
Os dois primeiros casos são bastante semelhantes onde a única diferença entre eles é o volume 
do reservatório. Quando se dimensiona uma caixa de quebra pressão o volume da caixa é 
“infinitamente” inferior ao de um reservatório. A utilização de caixas de quebra pressão tem 
alguns inconvenientes: torna-se um ponto vulnerável à contaminação, a necessidade de uma 
área disponível maior, a utilização de RAU inclui um equipamento à mais para manutenção. 
As válvulas redutoras de pressão – VRP’ s – são equipamentos mais sofisticados e podem ser 
instalados na linha diretamente. O seu dimensionamento é feito através da determinação das 
variações de vazão e pressão possíveis naquele trecho, bem como a definição do diferencial de 
pressão a reduzir, valor determinado pelo projetista. Os próprios fornecedores, de posse destes 
dados indicam a válvula adequada para cada caso, bem como a sua regulagem. 
Da mesma forma que as caixas de quebra apresentam inconvenientes operacionais: um 
aparelho a mais para manutenção, equipamento de difícil regulagem nem sempre atendendo 
ás necessidades da operação. 
A atuação de uma VRP pode ser esquematizado como na figura 28 a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28 
 
 
Obviamente a partir de variações tanto na vazão da linha como na pressão de montante, a 
válvula responderá de maneira diferente à jusante. Neste sentido é sempre bom avaliar a 
atuação da VRP sempre nas situações extremas (vazões máxima e mínima e pressão de 
montante máxima e mínima).