DIMENSIONAMENTO DE PILARES

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Índice
Introdução										2
Lajes Maciças									5
Exemplos. Lajes bidirecionais							5
Exemplos. Lajes unidirecionais							6
Lajes Nervuradas									7
Exemplos. Lajes bidirecionais							10
Exemplos. Lajes unidirecionais							10
Anexo 1										11
DIMENSIONAMENTO DE PILARES
Introdução
Ter conhecimentos em termos de estrutura é um fator fundamental à elaboração de projetos de arquitetura. Sendo assim, ter noções de dimensionamento de elementos como vigas, pilares e lajes, se faz indispensável à atividade do arquiteto projetista.
Nesse sentido, a fim de tornar prático o cálculo de estruturas, será exposto um dos métodos para o dimensionamento de pilares, o qual tem como fundamento o conceito de área de influência. Tem-se como área de influência de um pilar a área adjacente ao mesmo. Tal conceito pode ser mais bem esclarecido observando-se o exemplo abaixo.
A área de influência (Ai) relativa ao pilar P5 é dada por: 
AP5 = (3+4) x (2,5+3,5) = 7 x 6 = 42m²
O processo para o dimensionamento de um pilar se inicia com o cálculo da área de influência referente ao mesmo. Feito isso, deve-se calcular a compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento (No), a qual é obtida através da seguinte fórmula:
No = 1 (tf/m²) x Ai
A compressão total (N) que atua sobre o pilar é dada por:
N = No x n
Em que:
 n – número total de pavimentos
Por fim, para se obter a área mínima (Ac), em cm², que a seção do pilar deve ter, aplica-se a expressão:
Ac = 6 x N
Tendo-se a área de seção que o pilar deve apresentar, pode-se optar por seções variadas (como a retangular ou a circular). É importante sublinhar, entretanto, que a menor das dimensões (amínimo) da seção é dada por:
Amínimo = h/25
Em que:
 h – distância entre travamentos (vigas ou lajes)
Passos para dimensionamento de pilares
1. Cálculo da área de influência do pilar (Ai)
2. Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento (No = 1 (tf/m²) x Ai)
3. Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)
4. Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)
5. Determinação das dimensões do pilar a partir da área de sua seção
Algumas fórmulas
Conforme o exposto acima se percebe que não é possível atingir-se uma fórmula geral, padrão para o dimensionamento de pilares, visto que a área de influência estará sempre como uma incógnita. Com fins práticas, a seguir será disposta uma tabela com algumas fórmulas de dimensionamento referentes a modulações usuais de pilares. Os cálculos para obtenção dessas fórmulas estão em anexo.
	MODULAÇÃO (m)
	ÁREA ( cm²)
	
	
	6 X 6
	196 X n
	7 x 7
	
	8 x 8
	
	9 x 9
	
	10 x 10
	
Em que:
n – número total de pavimentos
Anexo
Modulação 6 x 6 (m)
Cálculo da área de influência do pilar (Ai)
Ai = 6 x 6 = 36 m²
Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento
 No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 36 = 36tf
Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)
N = n x No = 36 x n
Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)
Ac = 6 x N = 6 x 36 x n =
 196 x n
Modulação 7 x 7 (m)
Cálculo da área de influência do pilar (Ai)
Ai = 7 x 7 = 49 m²
Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento
 No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 49 = 49tf
Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)
N = n x No = 49 x n
Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)
Ac = 6 x N = 6 x 49 x n =
 294 x n
Modulação 8 x 8 (m)
Cálculo da área de influência do pilar (Ai)
Ai = 8 x 8 = 64 m²
Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento
 No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 64 = 64tf
Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)
N = n x No = 64 x n
Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)
Ac = 6 x N = 6 x 64 x n =
 384 x n
Modulação 9 x 9 (m)
Cálculo da área de influência do pilar (Ai)
Ai = 9 x 9 = 81 m²
Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento
 No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 81 = 81tf
Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)
N = n x No = 81 x n
Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)
Ac = 6 x N = 6 x 81 x n =
 486 x n
Modulação 10 x 10 (m)
Cálculo da área de influência do pilar (Ai)
Ai = 10 x 10 = 100 m²
Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento
 No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 100 = 100tf
Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)
N = n x No = 100 x n
Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)
Ac = 6 x N = 6 x 100 x n =
 600 x n
Exemplos
Para uma modulação de 8x8 em um prédio de 15 pavimentos, dimensiona-se os pilares considerando-se a carga que atua sobre um pilar central. Sendo assim, tem-se:
Cálculo da área de influência do pilar (Ai)
Ai = 8 x 8 = 64 m²
Cálculo da compressão atuante sobre o pilar em cada pavimento
 No = 1 (tf/m²) x Ai = 1 x 64 = 64tf
Cálculo da compressão total que atua sobre o pilar (N = No x número de pavimentos)
N = n x No = 64 x n
Cálculo da área da seção do pilar (Ac = 6 x N)
Ac = 6 x N = 6 x 64 x n =
x n
Sendo n=15, tem-se:
Ac = 384x15= 5760 cm²
Então, caso se utilize um pilar de seção circular, o seu raio pode ser obtido através da seguinte fórmula:
Ac = ∏ x r² 5760 = 3,14 x r² r = 42,8 = 43 cm
Optando-se por um pilar de seção retangular, sua área pode ser a seguinte:
Ac = b x h 5760 = 80 x h h = 72 cm 
(80x72) cm