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Calculo II

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Calculo II
ASI
Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Dada a função f(x,y) = 4x + y2, assinale a alternativa que contenha a imagem de f(2,3):
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
17.
	Respostas:
	a. 
5.
	
	b. 
22.
	
	c. 
17.
	
	d. 
9.
	
	e. 
13.
	Feedback da resposta:
	Basta substituir os valores na função:
f(2,3)=4x+y2
f(2,3)=4(2)+(3)2
f(2,3)=8=9=17
	
	
	
Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
O resultado da expressão: y2 - 2x tem de ser maior do que zero.
	Respostas:
	a. 
As variáveis x e y podem assumir qualquer valor real.
	
	b. 
Apenas a variável x não pode assumir o valor zero.
	
	c. 
Apenas a variável y não pode assumir o valor zero.
	
	d. 
Ambas as variáveis x e y não podem assumir o valor zero.
	
	e. 
O resultado da expressão: y2 - 2x tem de ser maior do que zero.
	Feedback da resposta:
	Observe que, dentro da raiz, o número terá de ser positivo, uma vez que não existe raiz quadrada de número negativo no campo dos números reais. Existe, portanto, uma restrição, ou seja, y2 - 2x tem de ser maior do que zero. Alternativa correta: e.
	
	
	
Pergunta 3
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Calcule a imagem da função f(x,y,z) = √x2 + 2y - 3z no ponto A (0,1,2):
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
f(0,1,2) = - 4
	Respostas:
	a. 
f(0,1,2) = 0
	
	b. 
f(0,1,2) = 4
	
	c. 
f(0,1,2) = - 4
	
	d. 
f(0,1,2) = 24
	
	e. 
f(0,1,2) = 7
	Feedback da resposta:
	Achar a imagem de uma função de várias variáveis é bem semelhante ao cálculo de uma função de uma variável. Basta substituir os valores de cada variável na função e efetuar o cálculo:
f(x,y,z) = √x2 + 2y - 3z
f(0,1,2 ) = √02 + 2(1) - 3(2)= -4
	
	
	
Pergunta 4
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	O domínio da função
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
xy ≠ 0
	Respostas:
	a. 
xy ≠ 0
	
	b. 
xy = 0
	
	c. 
xy > 0
	
	d. 
x > y
	
	e. 
x < y
	Feedback da resposta:
	A única restrição observada é que xy tem de ser diferente de zero.
	
	
	
ASII
Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, selecione a que contenha o gradiente da função f(x,y)=y-x2, em
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
2i + j
	Respostas:
	a. 
-2i + 1j
	
	b. 
2i -j
	
	c. 
2i + 3j
	
	d. 
2i + j
	
	e. 
-2i
	
	
	
Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa que contenhas as derivadas parciais de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
Pergunta 3
0 em 0,15 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa que contenhas as derivadas parciais de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
	
	
	
Pergunta 4
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
3.
	Respostas:
	a. 
2.
	
	b. 
11.
	
	c. 
4.
	
	d. 
3.
	
	e. 
7.
	
	
	
Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Em qual das alternativas, abaixo, encontram-se todas as derivadas parciais da função:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 3
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Escolha, dentre as alternativas abaixo, aquela que contenha as derivadas parciais de segunda ordem da função:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
AS IV 
	
	
	
Pergunta 1
0 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 2
0 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Calcule a área de um círculo de raio igual a 3, usando as integrais duplas e assinale a alternativa correta que contenha essa área:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 1
0 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 3
0 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 4
0 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
AS V
Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
AS VI
Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, escolha aquela tenha a equação diferencial de maior ordem:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
y - 7y''' +  4 = ex
	Respostas:
	a. 
y + y''- 6x = 0
	
	b. 
y + y' - cosx = 5
	
	c. 
y - 7y''' +  4 = ex
	
	d. 
10y + 2y' -cosx = 8
	
	e. 
y + 2y'' - 6 = 0 
	Feedback da resposta:
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada na equação. Na alternativa c, a função y está derivada 3 vezes; portanto, a maior ordem.
	
	
	
Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
0.
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e.

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