CALCULO I

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CALCULO I
AS I
Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Assinale a função inversa de
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Um objeto lançado obliquamente a partir do solo alcança uma altura h (em metros) que varia em função do tempo (em segundos) de acordo com a seguinte fórmula: h(t) = -  t2 + 20t. Assinale a alternativa que contenha a altura máxima que o objeto poderá alcançar.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
100 metros.
	Respostas:
	a. 
100 metros.
	
	b. 
70 metros.
	
	c. 
50 metros.
	
	d. 
25 metros.
	
	e. 
10 metros.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 4
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Experimentos feitos em laboratório indicam que certos átomos emitem uma parte de sua massa na forma de radiação. Se y0 é o número de elementos radioativos que estão presentes no instante zero, o número remanescente de elementos radioativos em um tempo t posterior será dado por:
 
A taxa de decaimento do Carbono 14 radioativo determinada de modo experimental é dada por: r = 1,2 x 10 -4. A previsão de porcentagem de Carbono 14 presente em uma substância após 866 anos é de aproximadamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
90%;
	Respostas:
	a. 
100%;
	
	b. 
90%;
	
	c. 
80%;
	
	d. 
70%;
	
	e. 
10%.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Em um voo de uma certa companhia aérea, cada passageiro está autorizado a transportar uma bagagem de até 20 kg. A partir desse limite de peso, o passageiro paga um dólar por quilograma excedente.
Assinale a alternativa que contenha a lei que expressa a quantia que uma pessoa paga pela sua bagagem.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Temos um caso típico de uma função definida por duas sentenças. Se o passageiro tiver uma bagagem que pese até 20 kg não pagará nada, todavia a cada quilograma excedente desse limite ele deverá pagar um dólar. Vamos supor que eu tenha uma bagagem de 32 kg. O peso é superior a 20, portanto devemos usar a segunda sentença para saber quanto pagarei pelo excesso; por exemplo:y=32-20=12. A única alternativa que me fornece o preço a pagar tendo em vista qualquer peso que se leve é a alternativa d.
	
	
	
Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Em relação à função:
 
podemos afirmar:
I. Trata-se de uma função definida por duas sentenças.
II. O comportamento da função g(x) é diferente em partes distintas de seu domínio.
III. A imagem para o valor 1 obtida pela função g(x) é 1.
IV. A imagem para o valor 2 é 4.
Considerando as afirmações acima, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Apenas a afirmação IV está errada.
	Respostas:
	a. 
Todas as afirmações estão corretas.
	
	b. 
Todas as afirmações estão erradas.
	
	c. 
Apenas a afirmação I está errada.
	
	d. 
Apenas a afirmação II está errada.
	
	e. 
Apenas a afirmação IV está errada.
	Feedback da resposta:
	Analisando as afirmações:
A afirmação I é verdadeira, pois a função g(x) é definida por duas sentenças.
A afirmação II é verdadeira, pois, para valores entre -2 e 2, a função tem um determinado comportamento e, para valores iguais ou maiores do que 2, o comportamento da função é diferente.
A afirmação III está correta. Observe que g(1)=〖(1)〗^2=1.
A afirmação IV está errada. Observe g(2)=-(2)+2 = 0 , portanto a imagem de 2 é zero e não 4.
	
	
	
AS II
Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
y=6x-9
	Respostas:
	a. 
y=20x+6
	
	b. 
y=20-x
	
	c. 
y=6x-9
	
	d. 
y=x
	
	e. 
y=6x
	Feedback da resposta:
	Para obter a equação da reta tangente precisamos calcular os seus coeficientes angular e linear. A inclinação da reta tangente à curva em um determinado ponto é numericamente igual à taxa de variação instantânea da curva naquele ponto. Portanto, se calcularmos a taxa de variação instantânea de f(x) no ponto de abscissa x=3, obteremos exatamente a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto.
Observe que é possível cancelar o  com o  , bem como colocar o  em evidência para calcular o limite:
Colocando o  em evidência, é possível cancelar o  e calcular o limite. Esse limite, 6, é numericamente igual à inclinação da reta tangente à curva no ponto de abscissa igual a 3. Portanto, já temos uma parte da equação da reta:
Precisamos agora achar o valor de b. Quando x é três, sabemos pela função que y vale 9. Portanto, temos um par ordenado pertencente à função. Ao substituirmos esses valores poderemos calcular o valor de b:
Basta substituir o valor de b na função e teremos a equação da reta tangente à curva f(x) = x2 no ponto de abscissa x = 3.
Alternativa correta: c.
	
	
	
Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
7
	Respostas:
	a. 
4
	
	b. 
7
	
	c. 
5
	
	d. 
0
	
	e. 
Não existe
	Feedback da resposta:
	O limite de uma função constante é a própria constante.
Alternativa correta: b
	
	
	
Pergunta 3
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
10.
	Respostas:
	a. 
6.
	
	b. 
7.
	
	c. 
8.
	
	d. 
9.
	
	e. 
10.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 4
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
8.
	Respostas:
	a. 
7.
	
	b. 
5.
	
	c. 
8.
	
	d. 
4.
	
	e. 
9.
	Feedback da resposta:
	Temos uma função que é definida por duas sentenças, ou seja, para valores menores ou iguais a 2, calcula-se a função usando a primeira sentença. Para valores maiores do que 2, calcula-se a função usando a segunda sentença. Isso implica calcular os limites laterais (pela esquerda e direita) e verificar se eles coincidem. Caso os valores obtidos sejam iguais à função tem limite e o valor do limite é esse número que foi encontrado. Se os números obtidos forem diferentes significa que a função não tem limite.
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, para valores menores do que 2, e para esse cálculo usaremos a sentença 3x + 2.
Vamos calcular, agora, o limite pela direita, ou seja, quando o x assumir valores maiores do que 2:
Portanto, os limites laterais são idênticos, isso implica que a função tem limite e o valor desse limite é 8.
Alternativa correta: c
	
	
	
AS III
Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
(8,4).
	
	c. 
(-1,-3).
	
	d. 
(1,1).
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
-218,75 galões por minuto.
	Respostas:
	a. 
-125 galões por minuto.
	
	b. 
-187,5 galões por minuto.
	
	c. 
-218,75 galões por minuto.
	
	d. 
-30 galões por minuto.
	
	e. 
-4 galões por minuto.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
A partícula estará em repouso nos instantes 1segundo e 3 segundos.
	Respostas:
	a. 
A partícula estará em repouso nos instantes 2 segundos e 5 segundos.
	
	b. 
A partícula nunca estará em repouso.
	
	c. 
A partícula estará em repouso no instante 17 segundos.
	
	d. 
A partícula estará em repouso no instante 4 segundos.e. 
A partícula estará em repouso nos instantes 1segundo e 3 segundos.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
AS IV
Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Escolha a alternativa que contenha a área abaixo da curva f(x) = x² + 6x, no intervalo [1,4]:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
66 unidades de medida.
	Respostas:
	a. 
58 unidades de medida.
	
	b. 
26,4 unidades de medida.
	
	c. 
12 unidades de medida
	
	d. 
66 unidades de medida.
	
	e. 
22/3 unidades de medida.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
AS IV
Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Um estudo ambiental realizado, em certa cidade, revela que daqui a t anos o índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando á razão de 0,1t + 0,1 partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é de 3,6 partes por milhão, qual será o índice daqui a 5 anos?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
5,35 partes por milhão.
	Respostas:
	a. 
3,74 partes por milhão.
	
	b. 
4,99 partes por milhão.
	
	c. 
4,66 partes por milhão.
	
	d. 
5,35 partes por milhão.
	
	e. 
6,86 partes por milhão.
	Feedback da resposta:
	O problema dá a taxa de crescimento de monóxido de carbono no ar através da sentença i(t) e informa que o índice atual é de 4,66 partes por milhão. A primitiva dessa função, ou seja, sua integral indefinida informará o “tamanho” do índice de monóxido de carbono em um tempo especificado.
Passos para a resolução:
	
	
	
Pergunta 2
0 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
21,8° C
	Respostas:
	a. 
19,3° C
	
	b. 
17,4° C
	
	c. 
21,8° C
	
	d. 
18,7° C
	
	e. 
19,1° C
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
4,5 unidades de medida.
	Respostas:
	a. 
4,5 unidades de medida.
	
	b. 
6,4 unidades de medida.
	
	c. 
5,2 unidades de medida.
	
	d. 
7,6 unidades de medida.
	
	e. 
3,9 unidades de medida.
	Feedback da resposta:
	Há duas curvas que se interceptam e queremos calcular a área da região entre essas duas curvas. Para saber, então, quais pontos são comuns (interseção), é preciso igualar uma função com a outra e acharmos as raízes. As raízes encontradas serão os pontos de interseção das curvas e também os limites inferior e superior de integração.
Passos para a resolução:
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
 
	Respostas:
	a. 
 
	
	b. 
 
	
	c. 
 
	
	d. 
 
	
	e. 
 
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
AS VI
Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
4.
	Respostas:
	a. 
5.
	
	b. 
4.
	
	c. 
12.
	
	d. 
2.
	
	e. 
8.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	QUESTÃO ANULADA = RESPOSTA ESPERADA "3"
ASSINALE QUALQUER ALTERNATIVA
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
-12
	Respostas:
	a. 
13
	
	b. 
8
	
	c. 
16
	
	d. 
-12
	
	e. 
9
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
16.
	Respostas:
	a. 
18,7.
	
	b. 
24.
	
	c. 
16.
	
	d. 
13
	
	e. 
25.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
48 unidades de volume.
	Respostas:
	a. 
54 unidades de volume.
	
	b. 
36 unidades de volume.
	
	c. 
48 unidades de volume.
	
	d. 
25 unidades de volume.
	
	e. 
66 unidades de volume.
	Feedback da resposta: