Lista de exercicios Tensao de cisalhamento e Estado plano de tensao

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Resistência dos Materiais Avançado – Prof. Lyvio 
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Tensões de Cisalhamento na Flexão / Transformação do Estado de Tensão 
Exercícios: 
1) Para a seção transversal “T” de uma viga, vista na figura ao lado, calcule: 
a) Momento de inércia (em relação ao eixo neutro da seção); 
b) a tensão máxima normal,  em MPa, para um fletor de 55,5 kN.m 
c) a tensão máxima de cisalhamento , , para um cortante de 40,4 kN 
 
Resp.: (a) 
48144 cm
; (b) 
MPa92
; (c) 
MPa52,4
 
 
 
2) Para a seção transversal “I” da viga vista na figura ao lado, calcule: o 
momento de inércia (em relação ao eixo neutro da seção) e a tensão 
máxima normal, , para um fletor de 66 kN.m e a tensão máxima de 
cisalhamento , , para um cortante de 44 kN 
 
Resp.: (a) 
4459148 cm
; (b) 
MPa456,4
; (c) 
MPa426,1
 
 
 
3) Se a viga for submetida a um cisalhamento V = 15 KN, determine a tensão 
de cisalhamento na alma em A e B. Considere w = 125 mm. Resp.: A = 1,99 
Mpa e B = 1,65 Mpa. 
 
4) Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V= 30 kN, 
determine a tensão de cisalhamento máxima na viga. Considere w = 200 mm. 
Resp.: 4,62 Mpa. 
 
 
Exercícios 3 e 4. 
 
 
 
 
 
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5) Se a viga de abas largas for submetida a um 
cisalhamento V= 125 kN, determine a tensão de 
cisalhamento máxima na viga. Resp.: 19,87 MPa 
 
 
6) Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical 
V = 60 kN, determine a tensão de cisalhamento 
máxima na viga. Calcule também o salto da tensão de 
cisalhamento na junção aba-alma AB. 
 
 
 
 
7) A viga T está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento transversal 
máxima na seção crítica da viga. Resp.: 14,7 Mpa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Determinar as maiores forças P nas extremidades 
que o elemento pode suportar, supondo que a tensão 
de cisalhamento admissível seja adm = 10 ksi. Os 
apoios em A e B exercem apenas reações verticais 
sobre a viga. Resp.: 80,1 kip 
9) Se a força for P = 800 lb, qual será a tensão de 
cisalhamento máxima sobre a viga na seção crítica? 
Os apoios em A e B exercem apenas reações verticais. 
Resp.: 99,8 psi 
 
 
 
 
10) Determine a tensão de cisalhamento nos pontos B e C localizados na alma da viga de fibra de vidro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método do equilíbrio 
descrito em sala. Resp.: 
' 4,052x Mpa = -
, 
' ' 0,404x y Mpa = -
 
12) Resolva o Problema 11 usando as equações de transformação de tensão. 
 
 
13) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes da tensão que agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método de equilíbrio 
descrito em sala. Resp.: 
' 0,123x Mpa =
, 
' ' 0, 271x y Mpa =
 
 
 
 
14) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes da tensão que agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método de equilíbrio 
descrito em sala. Resp.: 
' 0,387x Mpa = -
, 
' ' 0, 455x y Mpa =
 
15) Resolva o Problema 14 usando as equações de transformação de tensão. 
 
 
 
 
 
 
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16) Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 30° em sentido anti-
horário em relação ao elemento mostrado. Use as equações de transformação de tensão. Resp.: 
' 0,748x Mpa =
, 
' ' 0,345x y Mpa =
, 
' 1,048y Mpa = -
 
 
17) Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 60° em sentido horário 
em relação ao elemento mostrado. Resp.: 
' 0,0289x Mpa = -
, 
' ' 0,0699x y Mpa =
, 
' 0,329y Mpa =
 
 
 
18) O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine as tensões principais e os planos 
principais. Especifique a orientação do elemento em cada caso. Resp.: 
1 53,0Mpa =
, 
2 68,0Mpa = -
, 
1 14,9p = °
, 
2 75,1p = - °
 
 
19) O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão 
de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em 
cada caso.