1.Aula.Prof.Luciano.Lei de Coulomb.Parte .1

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Universidade Estácio de Sá 
Departamento de Engenharia Civil e Produção 
 
Prof.: Luciano Nascimento 
Disciplina: Física Teórica Experimental III 
Turno: Noite 
Período: 2017.2º 
 
A carga elétrica e a lei de Coulomb 
Parte I 
 
 
 
 João Pessoa, 08 de Agosto de 2017 1 
As forças fundamentais da natureza 
• Gravitacional (1/r2) 
– Matéria 
• Eletromagnética (1/r2) 
– Cargas elétricas, átomos, sólidos 
• Nuclear Fraca 
– Decaimento radioativo beta 
• Nuclear forte 
– Mantém o núcleo ligado (curto 
alcance) 
10-38 
10-2 
10-7 
1 
2 
3 
ELETROMAGNETISMO 
As leis da eletricidade e do magnetismo desempenham um papel central na operação de 
aparelhos  rádios, televisões, motores elétricos, computadores, aceleradores de 
partículas de alta energia e em uma série de dispositivos eletrônicos usados na medicina. 
ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
Descobriram que o âmbar, quando friccionado, atraía pequenos pedaços de palha ou 
penas (eletricidade). 
Documentos chineses sugerem que o magnetismo já era conhecido por volta de 2000 a.C. 
Os gregos antigos observaram fenômenos elétricos e magnéticos possivelmente por 
volta de 700 a.c. 
Observaram que uma pedra natural chamada 
magnetita (Fe2O3/ Fe3O4) atraía pedaços de ferro  
Vidro atritado com seda ou plástico atritado 
com lã apresentam efeitos distintos. 
 
A escolha dos sinais das cargas é 
mera convenção. 
A carga elétrica está presente em todos os objetos, sendo uma propriedade 
intrínseca da matéria. 
Objetos em geral contêm quantidades iguais de dois tipos de carga: positiva e 
negativa. 
Tais objetos são eletricamente neutros. Contudo, se por exemplo atritarmos um 
pente num tecido qualquer, há transferência de carga de um para o outro e o pente fica 
carregado com um dos tipos de carga em excesso. 
 
 
 
Ele então passa a atrair pequenos objetos. 
A carga elétrica 
4 
5 
A NATUREZA DA ELETRICIDADE 
Modelo de Bohr para o átomo 
No núcleo estão os prótons e os nêutrons 
Os elétrons são carregados negativamente e situam-se em 
diferentes camadas 
Os prótons são carregados positivamente 
No seu estado natural, um átomo de qualquer elemento contém um número igual de elétrons e de 
prótons. 
massa do próton = 1.7  10-27 kg 
massa do elétron = 9.1  10-31 kg  muito leve 
Como a carga negativa (-) de cada elétron tem o mesmo valor absoluto que a carga positiva (+) de 
cada próton, as duas cargas opostas se cancelam. Um átomo nestas condições é eletricamente 
neutro, ou está em equilíbrio. 
(C) Coulomb106.1 19q
Valor absoluto da carga elementar: 
6 
Os corpos são formados por muitos átomos e em geral contém quantidades iguais de cargas 
positivas e negativas ( )  são eletricamente neutros 
PROPRIEDADES DAS CARGAS ELÉTRICAS 
Contudo, por exemplo, friccionando o PVC na lã, haverá transferência de carga de um material 
para o outro e o PVC fica carregado negativamente, e passa a atrair pequenos objetos. 
2310~
Cada elétron transferido adiciona uma carga negativa ao PVC  uma carga positiva equivalente 
é deixada na lã. 
 PORQUE NUM SISTEMA ISOLADO AS CARGAS ELÉTRICAS 
SEMPRE SE CONSERVAM 
6 
7 
Temos um efeito diferente se friccionarmos a lã no nylon  o nylon fica carregado positivamente. 
Aproximando o PVC do nylon eles se atraem 
Foi Benjamin Franklin (1706-1790) que denominou de carga positiva e carga negativa. 
 
Aproximando o PVC do PVC eles se repelem 
Aproximando o nylon do nylon eles se repelem 
AS CARGAS SÃO TRANSFERIDAS EM QUANTIDADES DISCRETAS 
Q ne
n  o número de prótons ou elétrons 
(C) Coulomb106.1 19q
8 
A carga elétrica é quantizada. Sua unidade no Sistema Internacional (SI) 
é o coulomb, e abrevia-se C.. 
milicoulomb mC 10-3C 
 
microcoulomb μC 
 
10-6C 
 
nanocoulomb nC 
 
10-9C 
 
picocoulomb pC 10-12C 
 
Em um sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas elétricas que 
se mantém constante. 
1 1
n m
antes depois
i j
i j
Q Q
 
 
Condutores e isolantes 
A estrutura e a natureza elétrica dos átomos são responsáveis pelas propriedades dos condutores e 
isolantes. Repetindo a experiência anterior com um bastão de metal neutro, ao invés de vidro, observa-
se que há cargas com grande mobilidade: elétrons, “fluido” (assim se pensava) de carga negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Materiais como o cobre (metais) são chamados condutores, onde o excesso de carga concentra-se 
apenas numa determinada região, ao contrário dos isolantes, onde as cargas têm baixa mobilidade. 
Metais, soluções e corpo humano são exemplos de condutores. Vidro, papel, borracha, plásticos e água 
destilada são exemplos de isolantes. 9 
10 
CARGAS DO MESMO SINAL REPELEM-SE 
CARGAS DE SINAL OPOSTO ATRAEM-SE 
Concluímos que 
Assim temos as seguintes possibilidades  
11 
LEI DE COULOMB 
Charles Coulomb inventou uma balança de torção e através dela descobriu 
que a força elétrica entre duas pequenas esferas carregadas é proporcional ao 
inverso do quadrado da distância r de separação entre elas: 
2/1 rF 
1 2
2e o
q q
F k
r

A força elétrica entre duas partículas carregadas com cargas ql e q2 e 
separadas por uma distância r é 
1 2
12 122
ˆ
o
q q
F k r
r

é a constante de Coulomb e a força é medida em newtons se as cargas estão 
em coulombs e a distância de separação está em metros 
9 2 2 9 2 2
0
1
onde 8.99 10 N m / C 9 10 N m / C
4
ok     
 vácuodo adepermitivid a é m N/C 108542.8 e 22120

A força elétrica expressa na forma vetorial é 
GRÁFICO F x r 
F (N) d (m) 
F r 
F/4 2r 
F/16 4r 
4F r/2 
16F r/4 
r(m) 
r/4 r/2 r 2r 4r 0 
16F 
4F 
F 
2
1
F
r

Hipérbole Cúbica 
x 
F21 
1 
2 
y 
z 
 
r2 
 
r1 
 
r
21 
rˆ21 
balança de torção 
Vetorialmente: 
   
r
21 
 r
2 
 r
1 
2 1 
2 1 
21 
 ˆ   
  
r r 
r r 
 r  
(forma geral da Lei de 
Coulomb) 
A lei de Coulomb : Forma Vetorial e Geométrica 
1 2
12 122
12
1
ˆ
4 o
q q
F r
r


13 
Observemos a figura abaixo: 
 As cargas Q1 e Q2 têm sinais opostos. é a força da carga Q1 sobre a carga 
Q2, e é a força de Q2 sobre Q1 (há variações desta notação de um livro para 
outro, mas nada que afete o sentido das ideais). 
 Obviamente, a intensidade das duas forças é a mesma, pois os termos que entram 
na expressão da lei de Coulomb para fazer o cálculo são exatamente os mesmos (Q1, 
Q2 e d, além de k): 
 
 
 A direção é a mesma para ambas as forças, porém o sentido 
 não: . 
 
 Note que as forças tentam aproximar as cargas. 
1Q
 
r 
2Q
 
21QQ
F
 
12QQ
F
 
12QQ
F
 
1 2 2 1
1 2
2Q Q Q Q
Q Q
F F k
r
 
1 2 2 1 1 2 2 1
0 rQ Q Q Q Q Q Q QF F F F F     
21QQ
F
 
 Forças exercidas por várias cargas 
 
 Se houverem várias cargas no sistema, a força sobre uma determinada carga será 
dada pela soma vetorial das forças exercidas sobre ela por cada uma das demais 
(princípio da superposição). 
 Num exemplo com três cargas iguais e de mesmo sinal, temos: 
Q1 Q2 
q 
qQF 1
 qQF 2
 
TotalF
 
 
 As forças e constituem um par Ação e Reação, 
da 3a. lei de Newton:têm mesma intensidade, mesma direção e 
sentidos opostos, estando cada uma aplicada num corpo diferente. 
21QQ
F
 
12QQ
F
 
16 
Para um sistema de n cargas podemos determinar a força resultante que atua sobre uma das 
cargas 
1
1 12
ˆi
i o i
q q
F k r
r

onde a força entre cada par de cargas é dada por 
A C 
B 
q1 q3 
q2 
F13 
F23 
FR 



n
i
ijnR FFFFF
1
32313 .....

As forças elétricas obedecem ao princípio da sobreposição: 
17 
Exemplo 1 
a) Calcule a força de atração entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio. 
Dados: 
massa do próton = 1.7  10-27 kg 
massa do elétron = 9.1  10-31 kg 
carga do elétron = carga do próton = 1.6  10-19 C 
distância entre o elétron e o próton = 5.3  10-11 m 
18 
b) Calcule a relação entre a força elétrica e a força gravitacional entre próton e elétron no caso 
anterior. 
Observação : Podemos desprezar a força gravitacional em relação a força elétrica. 
19 
Exemplo 2 
A C 
B 
q1 q3 
q2 Dados: 
q1 = 1.5x10
-3 C 
q2 = -0.5x10
-3 C 
q3 = 0.2x10
-3 C 
rA = 1.2 m e rB = 0.5m 
 
Determine a força resultante sobre a carga q3. 
F13 
F23 
FR 
   
1 3 2 3
13 23 2 2
A B
R o x o y
q q q q
F F F k e k e
r r
   
   
2 2
31 3 2 3
2 2
A B
4.06 10R o o
q q q q
F k k x N
r r
   
     
   
   
20 
CAMPO ELÉTRICO 
O campo gravitacional num ponto no espaço 
é igual à força gravitacional que age sobre 
uma partícula de prova (teste) de massa m0 
dividida pela massa da partícula de prova: 
gP
g
m

Campo gravitacional (Física Teórica Experimental I) 
m 
m m 
g 
21 
O campo elétrico num ponto do espaço é definido como a força elétrica que age sobre 
uma partícula de prova, colocada neste ponto, dividida pela carga q0 da partícula ( 
carga teste) de prova. Assim: 
0q
F
E e



O vetor 
E

newtons por coulomb (N/C) 
tem as unidades SI de 
A carga de teste serve como detector do campo elétrico 
Escolhemos a convenção de que uma partícula de prova tem sempre uma carga elétrica 
positiva 
Campo gravitacional:
 
 
gP
g
m
 
 
  
 
Campo elétrico 
22 
EqFe


Conhecendo-se o campo elétrico num ponto P, podemos calcular a força que age sobre 
uma partícula com carga q colocada nesse ponto, porque: 
0
2
0 0
ˆ
o
e
qq
k
F rE r
q q
 
A força exercida sobre uma carga de prova situado à 
uma distância r da carga q é dada pela Lei de 
Coulomb: 
0
2
ˆ
e o
qq
F k r
r

O campo elétrico criado por q no ponto P ( posição da carga de prova) é 
2
ˆ o
q
E k r
r

 
q 
q 
r 
E

E

23 
2
ˆ o
q
E k r
r

EqFe


24 
Se q for positiva, o campo elétrico estará orientado radialmente para fora a partir dela. Se q for 
negativa, o campo se orientará para dentro. 
Campo elétrico num ponto P devido à um conjunto de partículas: 
2
ˆi
o i
i i
q
E k r
r
 
2
ˆ
o
dq
E k r
r
 
Campo elétrico num ponto P devido à uma distribuição contínua de cargas 
2
ˆ o
q
E k r
r

q 
q 
r 
E

E

ds 
densidade superficial:   
dq 
dV 
densidade volumétrica:  
dq 
ou: dq  dl 
dq 
dl 
densidade linear: 
dq 
ou: dq  ds 
ou: dq   dV 
dq 
dq 
Distribuição Contínua de Cargas 
25 
l 
s 
v 
2 
0 
 
(V ,S ou L) 
u (ˆr , r ) 
1 dq(r ) 
E(r )  
  
  
   
4 | r  r  | 
onde 
| r  r  | 
u (ˆr , r )  
r  r  
  
  
  
r  
 
yˆ 
xˆ 
zˆ 
r  r  
  
r 
P 
dE(r , r ) 
  
dq(r ) 
 
dE(r , r ) 
  
Distribuição Contínua de cargas elétricas( Forma Vetorial e Geométrica para 
uma distribuição contínua de cargas) 
26 
27 
LINHAS DO CAMPO ELÉTRICO 
As linhas de campo elétrico é uma representação pictórica que fornece uma descrição qualitativa 
do campo elétrico. 
• O vetor campo elétrico é tangente à linha do campo elétrico em cada ponto 
LINHAS DE CAMPO PARA UMA CARGA 
PONTUAL POSITIVA 
 ESTÃO ORIENTADAS RADIALMENTE PARA 
FORA 
LINHAS DE CAMPO PARA UMA CARGA 
PONTUAL NEGATIVA 
 ESTÃO ORIENTADAS RADIALMENTE 
PARA DENTRO 
• O campo elétrico é grande onde as linhas do campo estão próximas e pequeno onde as linhas 
estão bem separadas  número de linhas por unidade de área é proporcional à intensidade do 
campo elétrico. 
28 
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA E OUTRA NEGATIVA 
IGUAIS: 
E

E

 
LINHAS DE CAMPO PARA CARGAS PONTUAIS (continuação) 
 Pequenos pedaços de 
fibra suspensas em óleo 
se alinham com as linhas 
de E 
29 
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA DUAS CARGAS PONTUAIS POSITIVAS IGUAIS 
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA E OUTRA NEGATIVA IGUAIS 
(continuação): 
30 
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA POSITIVA (+2q) E OUTRA 
NEGATIVA (-q) 
31 
LINHAS DE CAMPO GERADAS POR DUAS CARGAS NÃO UNIFORMES 
32 
MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 
A força elétrica resultante exercida sobre a carga é 
dada por 
A força resultante faz com que a partícula acelere. A 
segunda lei de Newton aplicada à partícula fornece 
amFe


A aceleração da partícula é 
m
Eq
a



Se o campo elétrico é uniforme (isto é, se tem magnitude e direção constantes), a aceleração é 
constante 
eF

E

33 
Se uma partícula tiver carga positiva, sua aceleração será na direção do campo 
elétrico. 
Se a partícula tiver carga negativa, sua aceleração será na direção oposta à do campo 
elétrico. 
m
Eq
a



Cargas libertadas do repouso, num campo elétrico , orientado ao longo do eixo x 
34 
Cargas elétricas lançadas perpendicularmente à um campo elétrico uniforme 
A trajetória das cargas é uma parábola enquanto estiverem entre as placas 
35 
EXEMPLO 
Um elétron entra numa região de campo 
elétrico uniforme (como na Figura), com uma 
velocidade inicial constante, vi (fora da ação 
do campo elétrico). Obtenha a equação da 
trajetória da partícula na região do campo 
elétrico. 
A aceleração da partícula no campo elétrico é 
Resolução 
ye
m
eE
a


 
 
Eliminando o tempo, obtém-se a equação da 
trajetória na região do campo elétrico  
2
22
1
)( x
v
E
m
e
xy
ie

EXEMPLO: Tubo de raios catódicos 
36 
Os elétrons são defletidos em várias direções 
As placas criam o campo elétrico e permitem que o feixe de elétrons seja orientado 
Os elétrons passam entre cada par de duas placas  uma delas carregada positivamente e outra 
carregada negativamente . 
37 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
 
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; E. WALKER, J. Fundamentos da Física. V. 3. 7.ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2006. 
 
 
2. TIPLER, P. A. ; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - eletricidade e magnetismo, 
ótica. 5.ed. LTC, 2006. 
 
3. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. F. Física Geral III . 10.ed. Prentice-Hall, 2003. 
 
4. NUSSENZVEIG, M. Curso de Física Básica. Eletromagnetismo. 4.ed. Editora Edgard Blücher, 
2003. 
 
5. ALONSO, M. ; FINN, E. J. Física: Um Curso Universitário. Vol. 3. Ed. São Paulo: Editora Edgard 
Blücher, 2002. 
 
6. REITZ, MILFORD, CHRISTY. Foundations of ElecromagneticTheory. 4th Edition -Addison-
Wesley,2001.