Redes de Fluxo Exercicios Com Respostas

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Exercício 1 
Na figura abaixo, apresenta-se a seção transversal de uma barragem com 120 m de desenvolvimento e 
a rede de fluxo no maciço de fundação para duas situações diferentes: sem dreno de pé e com dreno de 
pé. O terreno de fundação é um arenito com coeficiente de permeabilidade k =2.5x10
-3
m/s. Esse solo 
possui peso específico saturado  sat= 20 kN/m
3
. 
a) Em que caso é maior a vazão que atravessa por dia o maciço de fundação da barragem? Justifique 
a resposta com cálculos e comente o resultado. 
b) Calcule a pressão neutra no ponto A da Figura e caracterize em grandeza, direção e sentido a força 
de percolação na região sombreada na mesma figura. 
c) Avalie a segurança em relação ao “piping” ou erosão interna na situação da barragem sem filtro de 
pé . Na situação da barragem com filtro de pé a segurança relativamente à ruptura hidráulica será, 
em princípio, maior ou menor? Que característica do material constituinte do dreno de jusante é 
relevante quanto à segurança em relação à ruptura hidráulica? 
 
 
 
 
10 
4 
Exercício 1 – Resolução: 
 
a) Em que caso é maior a vazão que atravessa por dia o maciço de fundação da barragem? 
Justifique a resposta com cálculos e comente o resultado. 
 
Situação 1: 
Nf = 5; Nd = 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação 2: 
Nf = 5; Nd = 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule a pressão neutra no ponto A da Figura e caracterize em grandeza, direção e sentido a 
força de percolação na região sombreada na mesma figura. 
 
ha = 10 m 
ht = 30- 3 x 10 / 12 = 27,5 m 
hp = 27,5 – 10 = 17,5 m 
u = hp x w = 17,5 x 10 = 175 kN/m² 
 
Direção: Horizontal, paralela as linhas de fluxo 
 
Força de percolação: 
 
h = 6,5 x 10 / 12 = 5,41 
i = H / (l x Nd) = 10 / (4 x 12) = 0,21 
J = i x w = 0,21 x 10 = 2,1 kN/m³ 
 
c) Avalie a segurança em relação ao “piping” ou erosão interna na situação da barragem sem filtro 
de pé . Na situação da barragem com filtro de pé a segurança relativamente à ruptura hidráulica 
será, em princípio, maior ou menor? Que característica do material constituinte do dreno de 
jusante é relevante quanto à segurança em relação à ruptura hidráulica? 
 
i = H / (l x Nd) = 10 / (2 x 12) = 0,416 
icrít = sub / w = (20 – 10) / 10 = 1,0 
FS = icrít / i = 1,0 /0,416 = 2,38 < 4,0, portanto não está seguro. 
 
Na situação com filtro de pé a segurança será maior pois as regiões de fluxo convergirão para 
o dreno de jusante, localizando as vazões no dreno e reduzindo o gradiente hidráulico na saída 
do solo local. 
 
A característica mais importante do material do dreno é o seu coeficiente de permeabilidade, 
sendo que o material deverá ser suficientemente permeável para oferecer pouca resistência à 
percolação. 
Exercício 2 
A construção de um sistema emissário de águas residuais implica o atravessamento por 
condutos de um maciço aluvionar submerso, em que a profundidade média da água é de cerca 
de 0,4m. Por questões de segurança, relacionadas com atividades de dragagem realizadas na 
proximidade do local, os condutos serão enterradas conforme se pode observar na Figura. 
De forma a executar os trabalhos de colocação dos condutos será necessário que a vala se 
encontre seca durante a sua instalação, o que é obtido pelo bombeamento da água coletada nas 
valetas laterais. A rede de fluxo será a que se apresenta na mesma figura. 
 
 
 
a) Uma vez que se pretende selecionar as bombas necessárias para manter o interior da vala 
a seco, determine qual a vazão a bombear diariamente a cada metro de escavação. 
b) Diga, em qual dos seguintes 4 pontos: A; B; C ou D, deverá surgir uma partícula de água 
que iniciou a sua percolação através do maciço no ponto X. Justifique. 
c) Admitindo que as tensões totais no ponto P não são alteradas com a escavação, determine 
quais as tensões verticais efetiva e neutra naquele ponto antes e após a escavação. 
d) Caracterize (grandeza, direção e sentido) a força de percolação no elemento a tracejado 
considerando que as duas dimensões aproximadas são as que constam do desenho. 
 
Exercício 2 – Resolução: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para os dois lados da vala: 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
Aparticula deverá surgir próximo ao ponto C pois percorre um único caminho de fluxo. 
 
c) 
Antes: 
 = (8,6-0,4) x 19 + 0,4 x 10 = 159,8 kN/m² 
u = 8,6 x 10 = 86 kN/m² 
’= 159,8 - 86 = 73,8 kN/m² 
 
Depois; 
v = 159,8 kN/m² 
hp = 8,6 – 2 x (6/10) = 7,4 m 
u = 7,4 x 10 = 74 kN/m² 
’v = 159,8 - 74 = 80,8 kN/m² 
 
d) 
Grandeza: 
 
i = H / (l x Nd) = 6 / (2 x 10) = 0,3 
J = i x w = 0,3 x 10 = 3 kN/m³ 
 
Direção: Paralela às linhas de fluxo. 
 
Sentido: De montante para jusante, ou seja, em direção a vala. 
 
 
Exercício 3 
Na Figura está representada a rede de fluxo no maciço de fundação de uma barragem-vertedor 
com comportas acionadas por pórtico. Considere o coeficiente de permeabilidade do solo 
k=5x10 
-5
 m/s e que o peso específico pode ser estimado como =19,3kN/m3. 
a) Estime o volume de água que passa por dia sob a barragem tomando-se para esta um 
desenvolvimento de 250m. 
b) Calcule o fator de segurança relativamente à ruptura hidráulica. 
c) Determine a pressão da água no ponto A da base da barragem. 
 
Exercício 3 – Resolução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para 250 m = 3.105 m3/dia 
 
b) 
i = H / (l x Nd) = 11,5 / (5 x 20) = 0,115 
icrít = sub / w = (19,3 – 10) / 10 = 0,93 
FS = icrít / i = 0,93 / 0,115 = 8 > 4,0, portanto está seguro. 
 
c) 
hpA = 10 + 11,5 – 10 x (11,5/20) = 15,75 m 
u = 15,75 x 10 = 157,5 kN/m² 
 
 
 
Exercício 4 
A Figura representa a rede de fluxo bidimensional em torno de uma ensecadeira de grande 
desenvolvimento longitudinal, realizada num maciço granular. Considere =20kN/m3 e 
k=5x10
-4
 m/s 
a) Determine o volume de água escoado diariamente por metro de desenvolvimento da 
ensecadeira. 
b) Calcule a pressão neutra e as tensões verticais totais e efetivas nos pontos A e B. 
c) Determine o fator de segurança em relação à ruptura hidráulica no fundo da escavação. 
d) Caso seja insuficiente o valor deste fator de segurança, indique duas soluções para permitir 
a realização da escavação de forma segura. 
 
 
 
25m 
 
26,5m 
13,5m 
13m 
6m 
11m 
4m 
Exercício 4 – Resolução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
Para os dois lados: 
 
 
b) 
Ponto B: 
hpB = (11) + 5 x (26,5 / 7) = 30 m 
v = 11 x 20 = 220 kN/m² 
u = 30 x 10 = 300 kN/m² 
’v= 220 - 300 = -80 kN/m² 
 
Ponto A: 
hpA = (19+13,5) - 1 x (26,5 / 7) = 28,7 m 
v = 19 x 20 + 13,5 x 10 = 515 kN/m² 
u = 28,7 x 10 = 287 kN/m² 
’v= 515 - 287 = 228 kN/m² 
 
c) 
i = H / (l x Nd) = 26,5 / (4 x 7) = 0,9 
icrít = sub / w = (20 – 10) / 10 = 1,0 
FS = icrít / i = 1,0 / 0,9 = 1,1 < 4,0, portanto não está seguro. 
 
d) 
Solução 1: Uso de filtro na base da escavação; 
Solução 2: Aumento da ficha das cortinas. 
 
 
 
 
 
Exercício 5 
A Figura representa uma cortina impermeável com 100 m de extensão e a rede de fluxo que 
descreve o movimento da água no terreno. O nível de água de jusante pode variar entre uma 
cota máxima de 30,0 m e uma cota mínima de 22,0 m. 
Para o solo tome  =19 kN/m3 e k =10-6m/s. 
 
a) Admitindo o nível de água a jusante coincidente como seu nível máximo (cota de 30.00m) 
e sabendo que a vazão percolada é de 39,3m
3
/dia ao longo de toda a extensão da cortina, 
determine a cota do nível de água de montante. 
b) Determine a tensão efetiva vertical no ponto Y, situado à cota 10.00m, admitindo o nível da 
água a montante à cota 35.00m e o nível de água a jusante à cota 30.00m. 
c) Para a situação do nível de água a jusante que considere mais desfavorável (justifique), 
determine a máxima cota do nível de água a montante de tal modo que se verifique um fator 
de segurança relativamente à ruptura hidráulica igual a 1,5. 
 
Exercício 5 – Resolução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cota do nível de água de montante = 30 + 10 = 40 m 
 
b) 
hay = 10 m 
hty = 35 – 9,5 x (5/11) = 30,7m 
hpy = 30,7 – 10 = 20,7 m 
u = 20,7 x 10 = 207 kN/m² 
’v= (22-10) x 19 + (30-22) x 10 - 207 = 101 kN/m² 
 
c) 
 
Na mínimo = 22 m 
 
icrít = sub / w = (19 – 10) / 10 = 0,9 
FS = icrít / i = 1,5 → i = 0,6 
h = h / Nd 
i = h / l 
h = i x l = 0,6 x 2,8 = 1,68 m 
h = Nd x h = 11 x 1,68 = 18,48 m 
hmontante = 22 + 18,48 = 40,48 m