Prova I a

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Período 2007.2
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Data: 26/11/2007
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME Turno: Manhã
Disciplina: Álgebra Linear I Turma:
Professor(a):
Aluno(a): Nota:
1o ESTÁGIO
ATENÇÃO: RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA SERÃODESCONSIDERADAS.
PARTE I: VERDADEIRO OU FALSO. Justifique sua resposta.
1. Se A e B so matrizes quadradas tais que o produto AB invertvel, ento A e B so
necessariamente invertveis.
2. Considere um sistema linear com n equas e n incógnitas. Se a matriz dos coeficientes
for invertvel, o sistema tem necessariamente uma única solução
3. Se AB = 0 ento BA = 0.
4. Se o posto da matriz ampliada pa = 4 e posto da matriz do coeficientes pc = 2 de um
sistema linear de n equas, ento o sistema possvel e determinado.
5. Se A matriz quadrada, ento A+ At uma matriz simtrica e A− At anti-simtrica.
6. Sejam A =
(
2 1 3
−1 4 1
)
e B =
(
2 1 −1
5 7 0
)
. Ento, ABt −BAt =
(
0 16
16 0
)
PARTE II: RESOLVA AS QUESTÕ ABAIXO.
1. Encontre, se possível, o(s) valor(es) de b para que o sistema

x+ y + bz = 2
3x+ 4y + 2z = b
2x+ 3y − z = 1
seja:
(a) possível e indeterminado;
(b) possível e determinado;
(c) impossível
OU..........
2. Determine o conjunto soluç do sistema:

2x+−12z − 25w = −58
6x+ 3y − 28z − 70w = −149
−2x+ 3y + 24z + 35w = 98
6y + 12z + 10w = 42
3. Calcule o determinante da matriz A =

2 −3 0 −4
8 −9 4 −18
4 −9 −6 −4
6 0 8 −12
.
4. Encontre a ∈ R tal que a matriz

a2 0 a3 0
1 a 0 a
0 1 a a
a 0 1 1
 seja invertível.
Boa Prova!