6 Lista de Exercicios Trigonometria questoes de 01 a 15 (1)

Prévia do material em texto

24/03/2016 Matematiquês » Questões » Trigonometria
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?t=Q&d=Quest%F5es&idcategorias=27 1/8
» Questões » Trigonometria
Trigonometria no triângulo retângulo 1
1) Nas figuras abaixo, determinar o valor de x
a)          b)  
02) Na cidade de pisa, Itália, está localizada a Torre de Pisa, um dos monumentos mais famosos do  mundo.
Atualmente, a torre faz, na sua inclinação, um ângulo de 74º com o solo. Quando o sol está bem em cima da torre (a
pino) ela projeta uma sombra de 15 m de comprimento. A que distância se encontra o ponto mais alto da  torre em
relação ao solo?
(dados: sen 74º = 0,96¸  cos 74º = 0,28   e    tg74º = 3,4) 
a) 55 m      b) 15 m     c) 45 m     d) 42 m     e) 51 m
03)  (UFSC) Num vão entre duas paredes, deve­se construir   uma  rampa que vai da parte  inferior de uma parede até o
topo da outra. Sabendo­se que a altura das paredes é de 43 m e o vão entre elas é de 12 m, determine o ângulo,
em graus, que a rampa formará com o solo.
04) Na figura abaixo, determinar o valor de x e y.
05) (UFSC) Na figura, abaixo, determine o valor de x                       
     
      AD = x      DC = x ­ 38      BD = y           
06) Com base na figura abaixo é correto afirmar:
      01. h = 2 m
02. h = 3 m
04. a = (1 + 3) m
08. O triângulo ACD é isósceles
16. O lado AC mede 6 m
07) Um barco navega seguindo uma trajetória retilínea e paralela à costa. Num certo momento,  um coqueiro situado na
praia é visto do barco segundo um ângulo de 20º com sua trajetória.
Navegando mais 500 m, o coqueiro  fica posicionado na  linha perpendicular à  trajetória do barco. Qual é a distância
do barco à costa?
(sen 20º = 0,34; cos 20 = 0,93; tg 20º = 0,36)
08) Determine o valor de x e y na figura abaixo: 
     
09)  (Unicamp­SP) Uma pessoa  de  1,65 m  de  altura  observa  o  topo  de  um  edifício  conforme  o  esquema  abaixo.  Para
sabermos a altura do prédio, devemos somar 1,65m a:
Estude
Ves tibulares
Banco de Ques tões
Valendo Ponto
Desafios
Dicas  Quentes
Aulas  e Exerc íc ios
Links
A Matemática
His tór ia
Biograf ias
Utilidades
Cur ios idades
Absurdos
Frases
Humor
Jogos  Online
Vídeos
Professor Amintas
Conheça o Professor
Pales tras
Consultor ias
Aulas  Par t ic ulares
Fotos
Contatos
24/03/2016 Matematiquês » Questões » Trigonometria
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?t=Q&d=Quest%F5es&idcategorias=27 2/8
       
a)  b cos         b) a cos           c) a sen       d) b tg        e) b sen 
10) (U.E. Ponta Grossa­PR) Na figura abaixo, em que o ponto B localiza­se a leste de A, a distância AB =  5 km. Neste
momento, um barco passa pelo ponto C, a norte de B, e leva meia hora para atingir o ponto D. A partir destes dados,
assinale o que for correto.
  
       01. AC = 10 km
       02. AD = 2,5 km
       04. BC = 53 km
       08. O ângulo BÂD mede 60°
       16. A velocidade média do barco é de 15 km/h
11) (CEFET­PR) Se na figura abaixo AB = �9 cm, o segmento DF mede,  em cm:
   
      a) 5      b) 4      c) 8      d) 7      e) 6
12) (FUVEST) Sabe­se que x = 1 é raiz da equação (cos2α)x2 – (4cosαsen β)x + (3/2)sen β= 0, sendo α e β os ângulos
agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo.
 
Pode­se afirmar que as medidas de α e β são respectivamente:
a) /8 e 3/8     b) /6 e /3      c) /4 e /4       d) /3 e /6      e) 3/8 e /8
13) Calcular as medidas dos ângulos internos do triângulo ABC indicado pela figura abaixo:
14) (FUVEST) Dois pontos, A e B, estão situados na margem de um rio e distantes  40 m um do outro. Um ponto C, na
outra margem do  rio,  está  situado  de  tal modo  que  o  ângulo CAB mede  75o  e  o  ângulo ACB mede  75o.  Determine  a
largura do rio.
15)  (UFSC) Sejam h e y,  respectivamente, os comprimentos da altura e do  lado AD do paralelogramo ABCD da  figura.
24/03/2016 Matematiquês » Questões » Trigonometria
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?t=Q&d=Quest%F5es&idcategorias=27 3/8
Conhecendo­se o  ângulo , o comprimento L do lado AB, em centímetros, é:
h = 123 cm y = 21 cm   = 30°
» Leia mais e Envie seus comentários
Trigonometria no triângulo retângulo 2
1.  Sabendo  que  um  triângulo  retângulo  os  ângulos  agudos  são A  e  B,  a  hipotenusa  mede  5cm  e  sen  B  =  2sen A,
encontre as medidas dos catetos.
2. Dado um triângulo ABC onde C = 2, o ângulo A = 60º e C= 45º. Calcule os lado a e b.
3. Calcular a altura de um poste visto sob um ângulo de 60º por um observador com 1,80m de altura que se encontra a
10m do poste. 
4. Uma rampa lisa de 20 m de comprimento  faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa
rampa inteira se eleva verticalmente de quanto?
5. Dados AB = 4 cm, BH = 12 cm e AC = (212)/3 cm, calcule a tangente do ângulo B e C.
    
6. Sabendo que AB = 3cm, ângulo A = 30º e B = 60º, determine h.
    
7. Seja um quadrado ABCD, cujo lado mede L e a diagonal d. Calcule o valor da diagonal por trigonometria.
8. Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50m de altura, e forma com o solo um ângulo de 60º.
Determine o comprimento da escada.
9. Um navio encontra­se a 100 m de um farol. Sabendo que o farol é visto do navio sob um ângulo de 30º e desprezando
a altura do navio, calcule a altura do farol.
10. Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que  forma com o solo um ângulo de 45º.
Qual é a altura desse 1º andar?
11. Calcule o valor de x e y em cada item.
                                      
24/03/2016 Matematiquês » Questões » Trigonometria
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?t=Q&d=Quest%F5es&idcategorias=27 4/8
12. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua altura?
» Leia mais e Envie seus comentários
Trigonometria num triângulo qualquer
01) Em cada figura abaixo, determine o valor do lado desconhecido:
a)      b) 
02) (UFSC) Na figura, a medida do lado AC é 752 cm. A medida, em cm, do lado AB será:
     
03) Na figura, a medida do lado AC é 52 m. A medida, em cm, do lado AB será:
    
04) (PUC­SP) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 32 cm e 5 cm e formam um ângulo de 45°.
Podemos afirmar que a diagonal menor, em centímetros, mede:
a) 4     b) 11    c) 3       d) 13     e) 42
05) (FUVEST) Um triângulo T tem os lados iguais a 4, 5 e 6. O co­seno do maior ângulo de T é:
a) 5/6         b) 4/5          c) 3/4           d) 2/3          e) 1/8
06) O triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O e raio R. Dado que AC = 23 cm,  determine a soma dos
números associados às proposições verdadeiras:
        
01. O triângulo ABC é eqüilátero
02. o raio da circunferência vale 2cm
04. = 22 cm
08. O comprimento da circunferência é 4 cm
07) (CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem respectivamente 8cm e 6cm, respectivamente, e o
ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale:
a)   1/2        b) 2/3       c) 3/4       d) 4/5       e) 5/6
08) (FUVEST­SP) Numa circunferência está inscrito um triângulo ABC; seu lado BC é igual ao raio da circunferência. O
ângulo BÂC mede:
a)   15°      b) 30°      c) 36°      d) 45°      e) 60°
09) (ITA­SP) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando
o navio está em A, observa o farol L e mede o ângulo LÂC = 30°. Após navegar 4 milhas até B, verifica o ângulo
LBC = 75°. Quantas milhas separam o farol do ponto B?
a)   22      b) 3       c) 23      d) 32       e) 42
10) (UFPR) Num triângulo ABC, o ângulo A = 30° é oposto ao lado a = 15cm. Sabendo que sen B + sen C = 4/3,
calcular, em cm, o perímetro do triângulo.
11) (FUVEST) ABC é um triângulo equilátero de lado 4; AM = MC = 2, AP =3 e PB = 1.
O perímetro do triângulo APM é:
24/03/2016 Matematiquês » Questões » Trigonometria
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?t=Q&d=Quest%F5es&idcategorias=27 5/8
a) 5 + 7       b) 5 + 10      c)   5 + 19          d)  5 +        e)   5 + 
 
12) (VUNESP­SP) Os lados de um triângulo medem 23, 6 e 3 + 3. Determine o ângulo oposto ao lado que mede 6.
a)    30°      b) 45°      c) 60°      d) 90°      e) 120°
13) (FUVEST­SP) Os lados de um triângulo medem 5, 10 e 5. Calcule:
a)  a medida da projeção do lado menor sobre o lado maior;
b)  o comprimento da altura relativa ao lado maior.
14) Num triângulo ABC, AB = 5 cm, AC = 7 cm e BC = 6 cm. Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado BC.
15) (FUVEST) No quadrilátero dado a seguir, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, A C = 60° e ABC = 90°.
     
O perímetro do quadrilátero, em cm, é:
a)  11        b) 12       c) 13       d) 14       e) 15
» Leia mais e Envie seus comentários
lista de exercícios
1)   Dados o comprimento  l  do arco AB e o raio da circunferência; calcule a medida do arco em radianos.
a) l = 0,5m e r = 0,25m                               R: 2 rd
b) l = 2 cm e r = 0,04 m                              R:  0,5 rd
c) l = 6 cm e r = 2 cm                                 R:  3 rd
d) l = 0,105 cm e r = 042 cm                       R: 0,25 rd
e) l =  cm e r = 1 cm                                 R:  rd
 f) l = 30 cm e r = 120mm                            R: 2,5 rd 
2)   Determine em cada caso, o raio da circunferência  em que o arco tem medida  m (rd)  e medida  l (cm).     
a) m = 6 rd  e  l = 2 cm                                R: 1/ 3  cm
b) m =  rd  e  l = 3,14 cm                           R: 3,14 /  cm
c) m = 5,4 rd  e  l = 8,1 cm                          R: 1,5 cm
d) m = 5 / 6 rd  e  l = 1 cm                         R: 0,38 cm 
3) Converta em radianos: 
a) 45º                                                         R:   / 4
b) 120º                                                       R: 2 / 3
c) 210º                                                       R: 7 / 6
d) 15°                                                         R:  / 12
e) 150º                                                       R: 5 / 6
f) 315º                                                        R: 7 / 4
g) 330º                                                       R: 11 / 6
h) 310º                                                       R: 31 / 18
4) Converta em graus:
a) 4 / 3                                                     R: 240
b)  / 8                                                       R: 22,5º
c) 5 / 3                                                     R: 300º
d) 7 / 6                                                     R: 210º
e) 4 / 6                                                     R: 120º
f)  / 12                                                      R: 15º
g) 7 / 8                                                     R: 157,5º
 
24/03/2016 Matematiquês » Questões » Trigonometria
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?t=Q&d=Quest%F5es&idcategorias=27 6/8
h) 3 / 4                                                     R: 135º
5) Qual a medida em graus de um arco de 1 rd, considerando  = 3,14?
R: 57,32 graus
6) Determine o valor do seno, cosseno e tangente de cada arco:
a) 135°                                                       R: s = 2 / 2, c = ­ 2 /2, t = ­1
b) 5 / 4                                                     R: s = ­ 2 / 2, c = ­2 /2 , t = 1
c) 5                                                          R: s = 0, c = ­1 , t = 0
d) 300º                                                       R: s = ­ 3 / 2, c = 1/2, t = ­3
e) 315º                                                        R: s = ­ 2 / 2,  c = 2/2, t = ­1
f) 4080º                                                       R: s = 3 / 2, c = ­1/2, t = ­3
g) 13 / 6                                                    R: s = 1 / 2, c = 3/2, t = 3/3
7) Calcule o valor de  n  em cada caso:
a) n =  4. sen /6 + 2. sen /2 ­ 3. sen 5/3                             R: (8 + 33)/2
b) n = (sen /6 + sen /3) / (sen  ­ sen /4)                            R: ­ (2 +6)/2
c) n = [sen 1080º + sen (­315º)] / (sen 405º ­ sen 11)               R: 1
d) n = 3.cos /3  ­ 4.cos /2  ­  6.cos 7/6                                R: (3 + 63)/2
e) n = (cos /4  + cos /3) / (1+ cos 2)                                   R: (2 + 1)/4
f)  n = 4.tg /4  ­  2.tg 5/3  +  3.tg 11/6                                  R: 4 ­ 3
g) n = (tg 3/4  ­  tg /6) / (1 + tg 5/3)                                     R:   (3 + 23)/3
h) n = (tg 4  ­ tg 11/6) / (2 ­ tg 7/4)                                      R: 3 / 9 
8) Verdadeiro ou  Falso:
a) sen 45º = sen 225º                                                R: F
b) sen 45º = sen 135º                                                R: V
c) sen /3 = ­ sen (­/3)                                             R: V
d) sen (2 ­ x ) = sen x                                              R: F
e) sen( + a) = ­ sen a                                               R: V
f) cos 30º = cos 150º                                                 R: F
g) cos /6 = cos (2 ­ /6)                                         R: V
h) cos 150º = sen 150º                                              R: F
i)  cos 11/4 = sen 11/4                                           R: F
j)  sen 70º = cos 20º                                                  R: V
k) tg 30º = tg 210º                                                     R: V
l)  tg (­60º) = ­ tg 60º                                                  R: V
m) tg 11/6 = ­ tg /6                                                 R: V
n) tg (2 ­ x) = tg x                                                     R: F
o) tg ( + x) = tg x                                                      R: V
p) tg ( ­ x) = ­ tg x                                                     R: V
q) tg (2 + x) = tg x                                                    R: V
» Leia mais e Envie seus comentários
lista de exercícios
EQUAÇÕES  TRIGONOMÉTRICAS:
Dê o conjunto solução em  0  x < 2:
SENO
9) sen x = ­ 1/2                                                                S = { 7/6 , 11/6 }
10) sen x = 2                                                                   S = {  }
11) 2 sen2x + sen x = 1                                                   S = {3/2 , /6 , 5/6 }
12) 2 sen2x ­ sen x = 0                                                    S = { 0 ,  , /6 , 5/6 }
13) 2 sen2x = 3 sen x                                                    S = { 0 ,  , /3 , 2/3 }
14) 2 sen2x = sen x                                                       S = { 0 ,  , /4 , 3/4 }
15) sen2x = 1/2 . sen x                                                    S = { 0 , /6 , 5/6 ,  }
16)  sen x = 1/2                                                               S = { /6 , 5/6 }
17) sen x = 3/2                                                              S = { /3 , 2/3 }
18) 2sen2x ­ 3sen x + 1 = 0                                             S = { /2 , /6 , 5/6 }
19) sen2x – 2 sen x + 1 = 0                                             S = {  / 2 }
24/03/2016 Matematiquês » Questões » Trigonometria
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?t=Q&d=Quest%F5es&idcategorias=27 7/8
20) 2 sen2x – 1 = 0                                                         S = [  / 4 , 3/ 4 , 5/ 4 , 7/ 4}
21) sen ( 3x  ­    / 6) = 0                                                S = { / 18 ,  7/ 18 }
COSSENO
22) cos2x ­ 2 cos x = 0                                                     S = { /2 , 3/2 }
23) ­ 1/2 + cos2x = 0S = { /4 , 3/4 , 5/4 , 7/4 }
24) 2 cos2x ­ cos x = 0                                                     S = { /2 , 3/2 , /3 , 5/3 }
25) 4 cos2x ­ 2 = 0                                                           S = { /4 , 7/4 , 3/4 , 5/4 }
26) cos x = ­1                                                                   S = {  }
27) cos2x = 1                                                                    S = { 0 ,  }
28) 1 ­ 2cos x = 0                                                             S = { /3 , 5/3 }
29) 2 cos2x + cos x ­ 1 = 0                                               S = {  , /3 , 5/3 }
30) 2 cos2x ­ cos x ­ 1 = 0                                                S = { 0 , 2/3 , 4/3 }
31) cos2x ­ 4 cos x + 3 = 0                                               S = { 0 }
TANGENTE
32) tg2x = 1                                                                      S = { /4 , 3/4 , 5/4 , 7/4 }
33) 3tg x + 33 = 0                                                          S = { 2/3 , 5/3 }
34) tg2x + (1 ­ 3).tg x ­ 3 = 0 (1 ­ 3 = a, ­3 = a – 1, y = ­1 ou 3)  S = {3/4 , 7/4 , /3 , 4/3}
35) tg x + 1 / tg x = 2                                                       S = { /4 , 5/4 }
36) tg x = 3/3                                                                 S = { /6 , 7/6 }
37) tg x = 3                                                                    S = { /3 ,4/3 }
38) tg x = ­3/3                                                                S = { 5/6 , 11/6 }
39) tg x = ­ 3                                                                  S = { 2/3 , 5/3 }
40) 4 tg2x ­12 = 0                                                             S = { /3 , 2/3 , 4/3 , 5/3 }
41)  tg x = 3/3                                                                S = { /6 , 7/6 }
42) tg2x + tg x = 0                                                            S = { o , p , 3p/4 , 7p/4 }
43) 1 / tg x = ­ 3                                                             S = { 5p/6 , 11p/6 }
44) tg2x ­ 3.tg x = 0                                                        S = { 0 , p/3 , p , 4p/3 }
45) tg2x  = tg x                             &
» Leia mais e Envie seus comentários
lista de exercícios
RELAÇÕES  DECORRENTES:
Simplifique cada uma das expressões:
67) (1 ­ sen2 x) / cós x                                    R: cos x
68) (cos2 x  ­ 1) / cotg x                                  R: (­ sen3 x) / cos x
69) (sec2 x  ­ 1) . cotg x                                  R: tg x
70) (1 + tg2) / sec x                                         R: sec x
71) (sen x + tg x) / (cos x + 1)                        R: tg x
72) (sen x ­ 2 sen3 x)/(2.cos3 x ­ cos x (lembre­se: cos2x = 2cos2x –1 ou 1 – 2 sen2x)    R : tg x
73) (senx + cos x)/(sec x  + cossec x)            R: sen x . cos x
Verifique as Identidades:
74)  sen x . cos x . sec x . cossec x  =  1
75) tg x + cotg x  =  sec x . cossec x
76) cos x + tg x . sen x  = sec x
77) (tg x ­ cotg x)/( tg x + cotg x) =  2 sen2 x ­ 1
78) (1 ­ cos x) / sen x = sen x / (1 + cos x)
79)  cotg x + tg x  = cotg x . sec2 x
 
ADIÇÃO  E  SUBTRAÇÃO  DE  ARCOS
Calcule o valor:
80) cos 105º                                                                                           R: (2 ­ 6)/4
81) sen 285º    (­sen75; 150+135; 225+60; 270+15; 360­75; 315­30)   R: (­6 ­ 2)/4
82) tg 345º   (­tg15; tg165;  120+45)                                                      R: 3 ­ 2
83) cos 255º   ( ­cos 75; 120 +135)                                                        R: (2 ­ 6)/4
24/03/2016 Matematiquês » Questões » Trigonometria
http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?t=Q&d=Quest%F5es&idcategorias=27 8/8
84) cos 75º                                                                                             R: (6 ­ 2)/4              
85) cos 15º                                                                                             R: (6 + 2)/4
80) sen 75º                                                                                             R: (6 + 2)/4
86) sen 15º                                                                                             R: (6 ­ 2)/4
87) tg 75º                                                                                                R: 2 + 3
88) tg 15º                                                                                                R: 2 ­ 3   
Sendo  sen x = 4/ 5   e cos y = 12/13 ,   em  0   x   /2 e  0  y  /2,  determine:    
89)  sen ( x + y )                                                              R: 63/ 65      cosx= 3/5
90) sen ( x ­ y )                                                                R: 33/65       seny = 5/13
91) cos ( x + y )                                                               R: 16/65       tgx = 4/3
92) cos ( x ­ y )                                                                R:  56/65      tgy = 5/12
93) tg ( x + y )                                                                  R:  63/16
94) tg ( x ­ y )                                                                   R:  33/56
Simplifique as expressões:
95) sen (x + y) + sen (x ­ y)                                             R: 2.sen x . cos y
96) sen (x ­ y) . cos y  + cos (x ­ y) . sen y                      R:  sen x
97) cos (x + y) . cos y  +  sen (x + y) . sen y                   R: cos x
98) cos (x + y) + cos (x ­ y)                                             R: 2. cos x . cos y
 
ARCOS DUPLOS
Em cada caso, determine os valores  de sen 2x, cos 2x, tg 2x  e o quadrante  ao   qual pertence  a extremidade do
arco 2x:
99) sen x = 4/5 e  x  1º Quad.                        R: s = 24/25, c = ­7/25, t = ­24/7; 2x  2º Q
100) sen x = 5/13  e x  1º Q                           R: s = 120/169, c = 119/169,  t = 120/119; 2x  1º Q
101) cos x = ­ 4/5  e x e 3º Q                            R: s = 24/25, c = 7/25, t = 24/7;  2x  1º Q
102) cos x = ­ 3/5  e x  2º Q                           R: s = ­24/25, c = ­7/25, t = 24/7;  2x  3º Q
103) tg x = 4/3  e x  3º Q    senx=­4/5            R: s = 24/25, c = ­7/25, t = ­24/7; 2x  2º Q
                                             cosx= ­3/5
104) tg x =  ­3/4  e x  4º Q                             R: s = ­24/25, c = 7/25, t = ­24/7; 2x  4º Q
105) Sabendo  que sen x = 3/5, cos y = ­5/13 e que  x  e   y    tem extremidades no 2º quadrante, determine o valor de 
sen ( 2x + 2y ) .
         R : 2016 / 4225     cosx= ­4/5 e seny = 12/13   sen2x= ­24/25; sen2y = ­120/169; cos2x = 7/25; cos2y = ­119/169
                                       Sen2x = 2senx.cosx ; cos 2x= cos2x – sen2x    ( 25.169=4225 e 24.(­119)= ­2856)
106) Sabendo que  cos x = ­3/5 e que sen x  < 0, determine o valor de  tg ( 3/4  + 2x ).
         R : 31 / 17       senx = ­4/5  ; tgx = 4/3 ;   tg 2x= ­24/7
» Leia mais e Envie seus comentários
página 1
Copyright © 2003/2010 Todos os direitos reservados ­ amintas@matematiques.com.br
Desenvolvido por Ronnan del Rey