lista de física 1 automação 2017 2°bi

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2° Lista de Física-I - Automação 
 
1 – Partindo das considerações sobre trabalho e energia cinética, mostre que a distância mínima 
necessária para deter um carro de massa 𝑚 e que se move com velocidade 𝑣 é dada por 𝑣2/2𝜇𝑐𝑔, 
onde 𝜇𝑐 é o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada. 
2 - Um atleta possui a metade da energia cinética de um garoto que possui a metade da massa do 
atleta. O homem aumenta sua velocidade de 2,0 m/s passando a ter o dobro da energia cinética do 
garoto. Calcule: a) a velocidade inicial do garoto e do atleta, b) a variação da energia cinética do atleta e 
o trabalho realizado por seus músculos. 
3 – Uma força atua sobre uma partícula de 2,5 kg de tal forma que a posição da partícula varia em 
função do tempo de acordo com a expressão: 𝑥(𝑡) = 3𝑡4 − 2𝑡3 − 𝑡2, onde 𝑥 é expresso em metros e 𝑡 
em segundos. Calcule: a) o trabalho realizado pela força nos 3 segundos iniciais, b) a potência 
instantânea para 𝑡 = 2,0 s. 
4 – Uma cachoeira despeja um volume𝑉 = 1,2 × 104 m3 de água em cada intervalo de tempo 𝑡 = 2 s. A 
altura da cachoeira vale ℎ = 100 m. (a) Obtenha uma expressão para o cálculo da potência teórica 
disponível. (b) Supondo que quatro quintos dessa potência possa ser transformada em eletricidade por 
meio de um sistema gerador hidroelétrico, calcule a potência elétrica gerada. A densidade da água vale 
𝜌 = 1 g/cm3. 
5 – Um pacote de massa 𝑚 é liberado a partir do repouso do galpão de armazenamento de uma loja e 
desliza sem atrito por uma rampa até o caminhão estacionado. Infelizmente, o motorista estacionou o 
caminhão sem remover um pacote anteriormente liberado, cuja massa é 2𝑚, que está na base da 
rampa. A) Suponha que os pacotes se grudem. Calcule sua velocidade após a colisão. B) Suponha 
agora que a colisão entre os dois pacotes seja perfeitamente elástica. Calcule a altura alcançada de 
volta na rampa pelo pacote de massa 𝑚. 
 
6 – Um corpo de massa 𝑚 = 300g, enfiado num aro circular de raio 𝑅 = 1m situado num plano vertical, 
está preso por uma mola de constante 𝑘 = 200 N/m ao ponto C, no topo do aro da figura a seguir. Na 
posição relaxada da mola, o corpo está em B, no ponto mais baixo do aro. Se soltarmos o corpo em 
repouso a partir do ponto A indicado na figura, calcule a velocidade com a qual este corpo chegará ao 
ponto B. 
 
7 – Uma partícula está confinada a mover-se no semi-espaço 𝑧 ≥ 0, sob a ação de forças 
conservativas, de energia potencial 𝑈(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐹0𝑧 +
1
2
𝑘(𝑥2 + 𝑦2), onde 𝐹0 e 𝑘 são positivas. (a) Calcule 
as componentes da força que atua sobre a partícula. (b) Que tipo de força atua ao longo do eixo Oz? (c) 
Que tipo de forças atuam no plano 𝑥𝑦? 
8 - Considere a trajetória representada pela figura a seguir. Uma partícula desliza sobre um trilho que 
possui extremidades elevadas e uma parte central plana. A parte plana possui comprimento L = 20 m. 
As partes curvas não apresentam atrito. O coeficiente de atrito cinético da região plana vale 0,30. Larga-
se a partícula do ponto A cuja altura é h = 10 m. Calcule o ponto onde irá parar a partícula. 
 
9 - Um estilingue horizontal consiste em duas molas leves e idênticas (com constantes elásticas de 30 
N/m) e um suporte que contém uma pedra de 1 kg. Cada mola tem comprimento de equilíbrio de 50 cm. 
Quando as molas estão em equilíbrio, elas se alinham verticalmente. Suponha que o suporte contendo 
a massa seja puxado até x = 0.7 m para a esquerda da vertical e, depois, liberado. Determine: (a) a 
energia mecânica total do sistema. (b) a velocidade da pedra em x = 0. 
 
10 - Um avô puxa sua neta, cuja massa é de 21 kg e que está sentada em um balanço com cordas de 
2,5 m de comprimento e a solta do repouso. A velocidade da neta na parte inferior do balanço é de 3,0 
m/s. Calcule o ângulo (em grau medido em relação à vertical) em que ela é liberada. 
11 – Uma mola de constante elástica 𝑘 = 500 N/m é usada para impulsionar uma massa de 0,50 kg 
para cima dum plano inclinado. A mola é comprimida de 30 cm de sua posição de equilíbrio e lança a 
massa do repouso através de uma superfície horizontal para o plano. O plano tem comprimento de 4 m 
e está inclinado de 30°. Tanto o plano quanto a superfície horizontal tem coeficiente de atrito cinético 
com a massa igual a 0.35. Quando a mola é comprimida, a massa está a 1,5 m da parte inferior do 
plano. (a) Calcule a velocidade da massa quando ela atinge a parte inferior do plano. (b) Calcule a 
velocidade da massa quando ela atinge a parte superior do plano. (c) Calcule o trabalho total realizado 
pelo atrito do início ao final do movimento da massa. 
 
12 – Um pêndulo balístico é constituído por uma caixa de areia suspensa por um fio. Um projétil de 
massa 𝑚1 = 30 g penetra na caixa e fica nela encravado. O centro de massa da caixa se eleva até uma 
altura ℎ = 30 cm. A massa da caixa vale 𝑚2 = 3,0 kg. (a) Deduza uma expressão para a velocidade do 
projétil em função destes dados. (b) Calcule o valor numérico da velocidade do projétil quando ele 
atinge a caixa. 
13 – Um elétron de massa 𝑚 choca-se frontalmente com um átomo de massa 𝑀, inicialmente em 
repouso. Em consequência da colisão, certa quantidade de energia 𝐸 característica, é armazenada 
internamente no átomo. Calcule a velocidade inicial mínima, 𝑣0, que o elétron deve possuir. (Sugestão: 
os princípios de conservação conduzem a uma equação quadrática para a velocidade final 𝑣 do elétron 
e a uma equação quadrática para a velocidade final 𝑉 do átomo. O valor mínimo 𝑣0 resulta da 
necessidade de ser real o radical das soluções obtidas para 𝑣 e 𝑉.). 
14 – Um bloco de massa 𝑚 = 10 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Sobre 
o bloco atua uma força horizontal cujo módulo é dado em função do tempo pela expressão 𝐹 = 𝑏𝑡2 − 𝑐𝑡 
onde 𝑏 = 4 N/s2 e 𝑐 = 1 N/s, 𝑡 é dado em segundos e 𝐹 em Newtons. Calcule: (a) A expressão do 
impulso em função do tempo, (b) o impulso total nos 4 segundos iniciais, (c) a variação do momento 
linear nos 4 segundos iniciais, (d) a velocidade do bloco no instante 𝑡 = 4 s. 
15 – Dois veículos, A e B, estão se deslocando, respectivamente, para Oeste e para Sul, em direção ao 
cruzamento destas direções, onde eles devem colidir e engavetar. A massa do veículo A vale 700 kg e 
a massa do veículo B vale 900 kg. O veículo A se desloca com velocidade de 𝑉𝑎 = 80 km/h e o veículo 
B se locomove com velocidade de 𝑉𝑏 = 60 km/h. Encontre o vetor velocidade (módulo, direção e 
sentido) de cada veículo após a colisão.