Deformação Térmica linear

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Resistência dos Materiais I 1º/2017
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Aula 6 - Deformação Térmica Linear
Professor: Eng. Civil Maurílio Dias Cunha MSc.
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Todos os materiais sofrem deformação sob efeito das variações da temperatura. 
Tomando a barra da figura abaixo, quando esta sofrer variação da temperatura, 
apresentará variação em seu comprimento segundo a seguinte expressão:
𝛿𝑇 =∝. 𝐿. ∆𝑡
Onde:
𝛿𝑇 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
∝ = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
𝐿 = Comprimento no sentido da dilatação
∆𝑡 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
L δ
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Coeficiente de Dilatação Térmica para alguns Materiais
kN/m³ Gpa kPa
Liga de Alumínio 27 70-79 310-550 13 23 0,33
Latão 84 96-110 300-590 11 20 0,34
Cobre 87 112-120 230-380 9,5 16,5 0,33
Níquel 87 210 310-760 7,2 13 0,31
Aço 77 195-210 550-1400 6,5 12 0,3
Liga de titânio 44 105-120 900-970 4,5-5,5 8,0 - 10,0 0,33
Concreto 24 25 28-41 6 11
Osso do dente humano 11
Vidro 26 48-83 70 3,0-6,0 5,0-11,0 0,23
Óxido de Alumínio 38 690-2410 13800-27600
Carbeto de Bário 25 450 6900
Vidro 22 345 7000-20000
Grafite 19 980 20000
Epóxi de Boro 19 210 1365 2,5 4,5
Epóxi Reforçado com fibras de Vidro S 21 66,2 1900
Epóxi reforçado com Grafite 0,054 104 1310
Epóxi reforçado com Kevlar-49 0,05 86 1520
Material
Metais em placas, barras ou em forma de blocos
Não Metálicos em placas, barras ou em forma de blocos
Outros
Compósitos (reforçados unidirecionalmente na direção da carga)
Materiais em Forma de Fibras (φ < 0,001" = 0,025mm)
Peso 
específic
Módulo 
de Young Tensão Limite
Coef. De Dilatação 
Térmica Linear
Coef. De 
Poisson
 𝐶 
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Da Lei de Hooke temos:
Mas,
𝝈 =
𝑭
𝑨
Assim:
𝜹 = 𝜶. 𝑳. ∆𝑻 =
𝑭. 𝑳
𝑨. 𝑬
𝜹 =
𝝈
𝜶. ∆𝑻. 𝑬
Também:
𝑭 = 𝜶. 𝑬. ∆𝑻. 𝑨
𝝈 = 𝜶. ∆𝑻. 𝑬
𝝈 = 𝑬. 𝜺 e 𝜺 =
𝜹
𝑳
e 𝜹 =
𝑭. 𝑳
𝑨. 𝑬
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Exemplos
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1) Determine uma expressão para o alongamento total de uma barra prismática de 
comprimento L, área de seção transversal A e módulo de elasticidade E, se uma força 
de tração P age nas extremidades da mesma.
Solução:
𝜎 = 𝐸. 𝜀 ⟹ 𝐸 =
𝜎
𝜀
=
𝑃
𝐴
𝛿
𝐿
=
𝑃. 𝐿
𝐴. 𝛿
⟹ 𝜹 =
𝑷. 𝑳
𝑨. 𝑬
⟹ 𝐿 + 𝛿 = 𝐿 +
𝑃. 𝐿
𝐴. 𝐸
2) Uma barra apresenta seção transversal com 500 mm² submetida ao carregamento 
mostrado na figura. Determine o alongamento total da barra. Considere E = 200 Gpa.
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