CÁLCULO NUMÉRICO A FINAL (UNINASSAU)

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.2A 
18/11/2017 
 
 
 
1. Os métodos iterativos de resolução de sistemas 
lineares, são aqueles caracterizados por fornecer 
aproximações sucessivas, partindo de uma 
condição inicial. Assinale a alternativa que 
apresenta um método iterativo de resolução de 
sistemas lineares. 
 
a) Eliminação de Gauss. 
b) Gauss- Jordan. 
c) Método de Fatoração LU. 
d) Sistema triangular superior. 
e) Método de Jacobi. 
Alternativa Correta: Letra E. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- 
RESOLUÇÃO SISTEMAS LINEARES- MÉTODO DE 
JACOBI, Páginas 61-81. 
Comentário: O método de Jacobi é um método 
iterativo que determina uma sequência de soluções 
para o sistema de equações lineares. 
 
2. Suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos, calcule a operação aritmética 
de X-Y, aplicando o processo de truncamento. 
Considere o valor de X=0,6321 x104 e Y= 0,261 x102. 
 
a) 1,831 
b) 0,9017 
c) 0,6294 
d) 0,5247 
e) 0,7412 
Alternativa Correta: Letra C. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE I- ARITMÉTICA 
DE PONTOS FLUTUANTES, Páginas 14 - 18. 
Comentário: X= 0, 6321 e Y= 0,261, 
Y= 0,00261 
Z = X -Y 
X = 0,62949, aplicando truncamento 
X = 0,6294 
 
3. O método de Jacobi é um método iterativo que 
gera aproximações sucessivas para a solução do 
sistema de equações lineares. Determine pelo 
método de Jacobi, a solução aproximada, partindo 
da solução = (0,0), com precisão de , ou 
seja, realizando as iterações, 
 
 
 
a) X=1, 125, y= 0,875 
b) X=1, 008, y=0,992 
c) X=0,5, y=1,5 
d) X=0,998, y=1,002 
e) X=0, y=0, 
Alternativa Correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- 
RESOLUÇÃO SISTEMAS LINEARES- MÉTODO DE 
JACOBI, Páginas 81-83. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E C A D A C B B D D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: 
k x y 
0 0 0 
1 0,5 1,5 
2 1,25 1,25 
 
4. Considerando uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 7, -7, 
7), qual é a maior representação possível para esta 
máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) 0,1111 X 
c) 0,949 X 23 
d) 0,1111111 X 
e) 0,1000 X 23 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE I- ARITMÉTICA 
DE PONTOS FLUTUANTES, Páginas 5-12. 
Comentário: A maior representação é o simétrico da 
menor, utilizando todas as potências. 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 7 
O limite para expoente: 7 
Então 
0,1111111 x 
 
5. Aplicando o método do meio intervalo na função 
f(x) = x2 -3, encontre uma raiz real no intervalo de [1, 
2]. Realize 3 interações dessa operação, ou seja, k 
irá de 0 até 2. 
 
a) = 1,625 e |f(x2)| = 0,359. 
b) = 0,874 e |f(x2)| = 0,028. 
c) = 1,228 e |f(x2)| = 0,220. 
d) = 0,739 e |f(x2)| = 0,001. 
e) = 1,882 e |f(x2)| = 0,444. 
Alternativa Correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DO MEIO INTERVALO(BISSEÇÃO), Páginas 27 - 35 
Comentário: 
k ak bk xk 
f(ak
) 
f(bk) f(xk) 
sina
l 
Erro 
|f(xk)| 
0 1 2 1,5 --2 1 --0,75 0,75 
1 1,5 2 1,75 
-
0,7
5 1 
0,062
5 
0,062
5 
2 1,5 
1,7
5 
1,62
5 
-
0,7
5 
0,062
5 
-
0,359 0,359 
 
 
 
 
6. Dada função f(x) = 2x2-4x. Considerando que a 
raiz esteja no intervalo [0,020 ; 3,000]. Aplicando o 
método da Bissecção, qual seria aproximadamente 
o número mínimo de iterações necessárias para 
conseguir uma precisão inferior a 0,004? 
 
a) 6 
b) 10 
c) 9 
d) 2 
e) 15 
Alternativa Correta: Letra C. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DO MEIO INTERVALO(BISSEÇÃO), Páginas 27-34. 
Comentário: 
K = ( log(2 -0.020) – log(0.004) ) / log(3) = 9 
 
7. Considerando a função f(x) = 2x³ + ln(x) – 5, 
levando em consideração o intervalo (1,2) e o 
critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1, 
K2 . Aplique o método de Newton( método das 
tangentes) para encontrar o resultado, levando em 
consideração 4 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,3501 
c) 2,479 
d) 3,574 
e) 0,194 
Alternativa Correta: Letra B 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DE NEWTON, Páginas 48-51. 
Comentário: 
K Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 2 11,9631 11,9631 
1 1,5117 2,3225 2,3225 
2 1,3501 0,2222 0,2222 
 
8. Suponha que a resolução do sistema linear a 
seguir, tenha que ser determinada pelo método de 
fatoração LU. Qual deveria ser as condições que o 
sistema deve atender para ser resolvido por tal 
método? 
 
 
 
a) Uma raiz no intervalo Δ1 e Δ2. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
b) Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2, determinantes 
submatriz coeficientes). 
c) Sistema de pontos flutuantes. 
d) A mantissa. 
e) Δ1=0 e Δ2=0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz 
coeficientes). 
Alternativa Correta: Letra B. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE III- MÉTODO 
DA FATORAÇÃO LU, Páginas 65-69. 
Comentário: Os determinantes das submatrizes de A, 
devem ter determinantes diferentes de zero, para 
admitir a utilização da fatoração LU. 
 
9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e o critério de 
parada é K2, ou seja, K0, k1 e k2. 
 
 
 
a) X = [0, 306 0, 365 0,403] 
b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
c) X = [-0,121 -1,569 2,854] 
d) X = [0,625 0,708 0,583] 
e) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE III- MÉTODO 
DE JACOBI, Páginas 83-88. 
Comentário: 
K X Y Z erro 
0 1,000 1,000 1,000 
1 0,000 0,125 0,333 1,000 
2 0,625 0,708 0,583 0,625 
 
10. O método da Falsa Posição é um caso particular 
de que método de determinação de raiz? 
 
a) Fatoração LU. 
b) Bisseção. 
c) Triangulação superior . 
d) Secante. 
e) Jacobi. 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DA FALSA POSIÇÃO, Páginas 48-51. 
Comentário: Para identificação deve-se levar em 
consideração, as definições dos métodos de 
isolamento de raiz. No caso, o método da falsa 
posição, é um caso particular do método das secantes.