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ED Vibrações Mecânicas UNIP Modulo 1

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Exercício 1:
Um corpo (ponto material) realiza MHS – Movimento Harmônico Simples, obedecendo à equação horária: y = 0,06.cos[(π/2).t+(π/3)] no Sistema Internacional de Unidades. A pulsação, expr
A)
 π/3
B)
 π/2
C)
 0,06
D)
 4
E)
 0,25
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Alinhando a equação padrão do MHS para o espaço e a equação horária do espaço fornecida para este sistema e comparando os coe
vale pi/2 rad/s. 
Exercício 2:
Um corpo (ponto material) realiza MHS – Movimento Harmônico Simples, obedecendo à equação horária: y = 0,06.cos[(π/2).t+(π/3)] no Sistema Internacional de Unidades. O período expres
A)
π/3
B)
 π/2
C)
 0,06
D)
 4
E)
 0,25
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Substituindo a velocidade angular obtida no exercício anterior na equação T=2pi/W0, calculei o valor do período, sendo o mesmo de 
Exercício 3:
Um corpo (ponto material) realiza MHS – Movimento Harmônico Simples, obedecendo à equação horária: y = 0,06.cos[(π/2).t+(π/3)] no Sistema Internacional de Unidades. A posição do corp
A)
 0,060
B)
 -0,030
C)
 0,082
D)
 0,074
E)
 0,240
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Substituindo o tempo t=2s na equação horária do espaço fornecida, encontrei o espaço para este determinado tempo. 
Exercício 4:
Um corpo (ponto material) realiza MHS – Movimento Harmônico Simples, obedecendo à equação horária: y = 0,06.cos[(π/2).t+(π/3)] no Sistema Internacional de Unidades. A velocidade do c
A)
 0,060
B)
 -0,030
C)
 0,082
D)
 0,074
E)
 0,240
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) A derivada da função horária fornecida corresponde à função velocidade. Obtendo a mesma através de cálculo, resta apenas substitu
Exercício 5:
Um corpo (ponto material) realiza MHS – Movimento Harmônico Simples, obedecendo à equação horária: y = 0,06.cos[(π/2).t+(π/3)] no Sistema Internacional de Unidades. A aceleração do 
A)
 0,060
B)
 -0,030
C)
 0,082
D)
 0,074
E)
 0,240
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) A derivada segunda da função horária fornecida corresponde à função aceleração. Obtendo a mesma através de cálculo, resta apena
Exercício 6:
 
Uma partícula em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, apresenta frequência f = 5 Hz. No instante t = 0,1 s ele encontra-se na origem com velocidade 10,88 m/s. A pulsação do
A)
 10.π
B)
 π/2
C)
 0,35
D)
 -340,33
E)
 0,343
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Realizando a conversão, se cada oscilação completa representa no círculo trigonométrico o valor 2 pi radianos, e a frequência inform
velocidade angular é igual a 5 x 2pi = 10pi rad por segundo. 
Exercício 7:
Uma partícula em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, apresenta frequência f = 5 Hz. No instante t = 0,1 s ele encontra-se na origem com velocidade 10,88 m/s. A fase inicial d
A)
 10.π
B)
 π/2
C)
 0,35
D)
 -340,33
E)
 0,343
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Inserindo a velocidade angular (obtida nos exercícios anteriores), o tempo (0,1s) e o espaço correspondente (origem=0) na equação
x cos(10 x 0,1pi +Fi). A única forma de zerar a equação, sendo que a0 é obrigatóriamente diferente de 0, logo o valor do cosseno deve 
corresponde a 0 seria o cosseno de pi/2. Assim, igualando a expressão dos parênteses (argumento da função cosseno) à pi/2, basta iso
Exercício 8:
Uma partícula em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, apresenta frequência f = 5 Hz. No instante t = 0,1 s ele encontra-se na origem com velocidade 10,88 m/s. A amplitude d
A)
 10.π
B)
 π/2
C)
 0,35
D)
 -340,33
E)
 0,343
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Derivando a equação horária do espaço do MHS encontrada nos exercícios anteriores, obtive a equação horária da velocidade. Então
v=10,88m/s) e encontrei a incógnita faltante (Amplitude). 
Exercício 9:
Uma partícula em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, apresenta frequência f = 5 Hz. No instante t = 0,1 s ele encontra-se na origem com velocidade 10,88 m/s. A aceleração 
A)
 10.π
B)
 π/2
C)
 0,35
D)
 -340,33
E)
 0,343
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Derivando a equação horária da velocidade obtida no exercício anterior, encontramos a equação horária da aceleração. Basta então s
Exercício 10:
Uma partícula em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, apresenta frequência f = 5 Hz. No instante t = 0,1 s ele encontra-se na origem com velocidade 10,88 m/s. A posição do 
A)
 10.π
B)
 π/2
C)
 0,35
D)
 -340,33
E)
 0,343
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Tempo = 0,2 s na equação horária do espaço já encontrada nos exercícios anteriores foi possível obter o resultado. 
Exercício 11:
Uma partícula de massa m = 0,4 kg encontra-se em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, com período T = 0,25 s, fase inicial φ = π/4 e amplitude a = 0,08 m. A equação horár
Internacional de Unidades, é aproximadamente:
A)
0,08.cos(8.π.t + π/4)
B)
 -2,00.sen(8.π.t + π/4)
C)
 -2,00.cos(4.π.t + π/4)
D)
 -50,30.cos(8.π.t + π/4)
E)
 0,08.cos(8.π.t + π/2)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Considerando a posição de cada incógnita na comparação com o modelo da equação horária da posição, a única que contém o valor 
posição correspondente ao espaço é a equação da alternativa A. 
Exercício 12:
Uma partícula de massa m = 0,4 kg encontra-se em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, com período T = 0,25 s, fase inicial φ = π/4 e amplitude a = 0,08 m. A equação horária
Internacional de Unidades, é aproximadamente:
A)
 0,08.cos(8.π.t + π/4)
B)
 -2,00.sen(8.π.t + π/4)
C)
 -2,00.cos(4.π.t + π/4)
D)
 -50,30.cos(8.π.t + π/4)
E)
 0,08.cos(8.π.t + π/2)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Através do período, calculei a velocidade angular. Substituindo a mesma e as demais informações fornecidas no enunciado na equaçã
para chegar à equação horária da velocidade. 
Exercício 13:
Uma partícula de massa m = 0,4 kg, encontra-se em movimento MHS –
 Movimento Harmônico Simples, com período T = 0,25 s, fase inicial φ = π/4 e amplitude a = 0,08 m. A equação horária da aceleração em função do tempo, expressa em u
A)
 0,08.cos(8.π.t + π/2)
B)
 -2,00.sen(8.π.t + π/4)
C)
 -2,00.cos(4.π.t + π/4)
D)
 -50,53.cos(8.π.t + π/4)
E)
 0,08.cos(8.π.t + π/4)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Primeiramente, obtive o valor da frequência através do valor informado para o periodo (F=1/T). Realizando a conversão, se cada osc
valor 2 pi radianos, e a frequência calculada é de 4 Hz (4 oscilações por segundo), logo a velocidade angular é igual a 4 x 2pi = 8pi rad 
informações trazidas no enunciado sobre fase inicial e amplitude, na equação horária da aceleração, obtive a equação que representa es
Exercício 14:
Uma partícula de massa m = 0,4 kg encontra-se em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, com período T = 0,25 s, fase inicial φ = π/4 e amplitude a = 0,08 m. A velocidade da p
A)
 -1,41
B)
 0,40
C)
 0,80
D)
 0,05
E)
 0,75
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Utilizando a velocidade angular obtida no exercício anterior, juntamente com as informações trazidas no enunciado sobre fase inicial 
equação que representa esta oscilação. Substituindo o tempo = 4s, encontrei o valor da velocidade naquele instante. 
Exercício 15:
Uma partícula demassa m = 0,4 kg encontra-se em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, com período T = 0,25 s, fase inicial φ = π/4 e amplitude a = 0,08 m. A energia potenci
A)
 -1,41
B)
 0,40
C)
0,80
D)
 0,05
E)
 0,75
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Utilizando a equação horária da posição já obtida nos exercícios anteriores e substituindo o tempo indicado, encontrei a posição (y) d
velocidade angular também já calculada e a massa fornecida pelo enunciado, substituí estes dados na equação da energia potencial e e
Exercício 16:
Uma partícula de massa m = 0,4 kg encontra-se em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, com período T = 0,25 s, fase inicial φ = π/4 e amplitude a = 0,08 m. A energia mecânic
A)
 -1,41
B)
 0,40
C)
 0,80
D)
 0,05
E)
 0,75
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Substituindo a massa fornecida e a velocidade no instante t= 4s (calculada nos exercícios anteriores) na equação da energia cinética
energia mecânica, basta somar o valor da energia cinética ao valor da energia potencial encontrada no exercício anterior. 
Exercício 17:
Uma partícula de massa m = 0,4 kg encontra-se em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, com período T = 0,25 s, fase inicial φ = π/4 e amplitude a = 0,08 m. A energia potencia
aproximadamente:
A)
 -1,41
B)
 0,40
C)
 0,80
D)
 0,05
E)
 0,75
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Utilizando a posição (y) do corpo em oscilação naquele instante e a massa fornecidos pelo enunciado, assim como a velocidade angu
energia potencial, e obtive o seu valor. 
Exercício 18:
Uma partícula de massa m = 0,4 kg encontra-se em movimento MHS – Movimento Harmônico Simples, com período T = 0,25 s, fase inicial φ = π/4 e amplitude a = 0,08 m. A energia cinética
aproximadamente:
A)
 -1,41
B)
 0,40
C)
 0,80
D)
 0,05
E)
 0,75
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Com os dados fornecidos de massa e amplitude inicial, encontrei o valor da energia mecânica. Para encontrar o valor da energia ciné
da energia potencial obtido no exercício anterior. 
Exercício 19:
No sistema ilustrado, as polias são leves e sem atrito; o fio é leve, flexível e inextensível; a mola possui massa desprezível. O bloco (ponto material) de massa m, é afastado de sua posição d
conhecidos: k1 = 100 N/m; k2 = 200 N/m; k3 = 300 N/m; m = 0,5 kg. A rigidez equivalente do sistema, expressa em N/m, é aproximadamente:
A)
 600
B)
 220
C)
 375
D)
 141
E)
 170
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Associando as molas em paralelo e em série, considerando que as molas k1 e k2 estão aplicadas em lados opostos da mesma polia, 
encontrar o k equivalente. 
Exercício 20:
O sistema ilustrado, é composto por polias leves e sem atrito; o fio é leve, flexível e inextensível; a mola é leve. O bloco (ponto material) de massa m, é afastado de sua posição de equilíbrio, 
= 10 kg, k = 8,0 kN/m. A pulsação, expressa em rad/s, é aproximadamente:
A)
 7,07
B)
 20,00
C)
14,14
D)
 28,28
E)
 10,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Aplicando o valor de k e o valor da massa m dados pelo enunciado na equação W=RAIZ(k/4m), encontrei o valor da velocidade angu
Exercício 21:
O sistema ilustrado, é composto por polias leves e sem atrito; o fio é leve, flexível e inextensível; a mola é leve. O bloco (ponto material) de massa m, é afastado de sua posição de equilíbrio, 
= 10 kg, k = 8,0 kN/m. A rigidez equivalente, expressa em N/m, é aproximadamente:
A)
 500
B)
 1000
C)
 2000
D)
 4000
E)
 8000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) O sistema ilustrado, é composto por polias leves e sem atrito; o fio é leve, flexível e inextensível; a mola é leve. O bloco (ponto mate
equilíbrio, na vertical e abandonado. Desprezar dissipação de energia. São conhecidos: m = 10 kg, k = 8,0 kN/m. A rigidez equivalente
rigidez equivalente se refere ao prórpio valor do K informado. 
Exercício 22:
O sistema ilustrado, é composto por polia de raio R, com momento de inércia I e gira sem atrito em torno de eixo fixo; a mola leve de rigidez k, está ligada a um ponto da polia, distante r de se
bloco (ponto material) de massa m; este último é ligeiramente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, e abandonado, vibrando com pequena amplitude. Desprezar dissipação de en
= 10,00 kg. A massa efetiva expressa em kg, é aproximadamente:
A)
 10,00
B)
 11,60
C)
 8,00
D)
 5,20
E)
 1,60
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) A mola leve de rigidez k está ligada a um ponto da polia, distante r de seu centro; fio leve, flexível e inextensível está enrolado à pol
último é ligeiramente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, e abandonado, vibrando com pequena amplitude. São conhecido
0,60 m; m = 10,00 kg. A massa efetiva expressa em kg, é aproximadamente 8; 
Exercício 23:
O sistema ilustrado, é composto por polia de raio R, com momento de inércia I e gira sem atrito em torno de eixo fixo; a mola leve de rigidez k, está ligada a um ponto da polia, distante r de se
bloco (ponto material) de massa m; este último é ligeiramente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, e abandonado, vibrando com pequena amplitude. Desprezar dissipação de en
= 10,00 kg. A pulsação expressa em rad/s, é aproximadamente:
A)
 28,28
B)
 18,97
C)
 20,34
D)
 35,98
E)
 26,26
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) com momento de inércia I e gira sem atrito em torno de eixo fixo; a mola leve de rigidez k, está ligada a um ponto da polia, distante
enrolado à polia, e sustenta o bloco (ponto material) de massa m; este último é ligeiramente afastado de sua posição de equilíbrio na v
.Aplicando TMA, considerando as disparidades de distância entre a mola e o fio com relação ao centro da polia, obtivemos uma equação
aceleração. Substituindo a mesma e cancelando as incógnitas que se anulam, encontrei a pulsação.

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