Aula 6 exercicios

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AULA 6 EXERCÍCIOS
ENGENHARIA ECONOMICA
Objetivo:
Que os alunos lembrem alguns conceitos sobre a matemática econômica e resolvam exercícios práticos aplicando estes.
Que é a engenharia económica.
Em forma bastante simples, faz referência à determinação dos fatores e critérios econômicos utilizados quando se considera uma seleção entre uma ou mais alternativas.
Expõe que é uma coleção de técnicas matemática que simplificam as comparações econômicas. Com estas técnicas, é possível desenvolver um enfoque racional e significativo para avaliar os aspectos econômicos dos diferentes métodos (alternativas) empregados no lucro de um objetivo determinado. As técnicas funcionam igualmente bem para um indivíduo ou para uma corporação que se enfrenta com uma decisão de tipo econômico.
Implica a avaliação sistemática dos custos e benefícios dos projetos técnicos propostos.
É o conjunto de técnicas para tomar decisões de índole econômica no âmbito industrial, considerando sempre o valor do dinheiro através do tempo.
É a disciplina que se preocupa dos aspectos econômicos da engenharia; implica a avaliação sistemática dos custos e benefícios dos projetos técnicos propostos.
São as técnicas de análise econômica adaptadas a suas empresas, criando nelas um ambiente para tira de decisões orientadas sempre à execução da melhor alternativa em toda ocasião.
É a série de conceitos e técnicas matemática aplicadas na análise, comparação e avaliação financeira de alternativas relativas a projetos de engenharia gerados por sistemas, produtos, recursos, inversões e equipamentos.
É uma ferramenta de decisão por meio da qual se poderá escolher uma alternativa como o mais econômica possível
O valor do dinheiro no tempo
Pode-se dizer que um peso recebido agora vale mais, que se o recebêssemos em certa data futura, pelo potencial de uso e lucros que tem o dinheiro.
Quando as repercussões das alternativas ocorrem em um período tão curto, é razoável somar as diferentes repercussões; quando as repercussões ocorrem em um período de maior, no passo intermédio na análise consiste em converter as alternativas a uma tabela de fluxo de caixa.
Interesse simples e composto.
O interesse simples ganha uma quantidade cada período, sendo este ganho constante.
O interesse composto ganha uma quantidade cada período, sendo este ganho diferente e crescente já que reaplica os lucros. 
Pode-se dizer que o interesse é diferente na taxa de juro, já que o primeiro se expressa em dinheiro, o segundo se expressam em percentagem.
Formulas dos tipos de interesse
Interesse simples 
Interesse composto 
Onde: F = Quantidade futura que se terá.
 P = Quantidade no presente que se inverte.
 i = Taxa de juro do período (anos, meses, etc.)
 n = Numero de períodos considerados ou analisados.
Que são taxa equivalentes:
Taxas Equivalentes: são taxa efetivas, referenciadas a períodos de capitalização diferentes, que conduzem ao mesmo valor futuro, quando são aplicadas ao mesmo valor presente.
Exemplo:
Certa pessoa investe hoje $ 9.000, 00, se a taxa de juro foi de 15 % anual (quando não se menciona o período em que funciona a taxa de juro, entende-se que este é anual), Quanto terá dentro de quatro anos? Calcule o resultado por ambos os tipos de interesses e represente numa tabela as mudanças dos interesses e os interesses acumulados.
Solução:
Interpretação dos resultados anteriores:
	
	Ano 
	Inversão 
	Interesse 
	Interesse acumulado 
	Total 
	Interesse simples 
	0
1
2
3
4
	$9.000, 00
$9.000, 00
$9.000,00
$9.000,00
$0
	$0
$1.350
$1.350
$1.350
$1.350
	$0
$1.350
$2.700
$4.050
$5.400
	$9.000, 00
$10.350, 00
$11.700. 00
$13.050. 00
$14.400. 00
	Interesse composto 
	0
1
2
3
4
	$9.000. 00
$10.350. 00
$11.902. 50
$13.687.875
$0
	$0
$1.350. 00
$1.552. 50
$1.785. 375
$2.053.18125
	$0
$1.350. 00
$2.902. 50
$4.687. 875
$6.741.05625
	$9.000. 00
$10.350. 00
$11.902. 50
$13.687. 875
$15.741.05625
Qual seriam os resultados se a capitalização da mesma quantidade de dinheiro fora: Mensal, trimestral e semestral. No caso de capitalização semestral quais seriam os interesses acumulado no fim de cada período.
2. A que taxa de juros um capital de $13.200 pode transformar-se em $35.122, 26 considerando um período de aplicação de 7 meses? 
P=$13.200; S=35.122,26; n=7
3. Uma indústria química num processo de remodelação de suas produções tem que trocar um reator antigo por outro mais atual do ponto de vista da produtividade e automação do processo. A empresa fornecedora faz a instalação de todo o sistema por um valor por R$13.191, supondo um pago de entrada de 50%, e juros de 3,67% ao mês num plano de 36 meses:
Qual e o total de juros pago? 
Sim o cliente resolve liquidar a divida no fim de 12 meses, quanto deverá pagar? 
Divida inicial a pagar por a indústria química:
P=13.191(1-0,5)=R$6.595,50: 
O pagamento mensal será:
Juros pagos: 
j=333.04×36-6.595,5=5.393,54
O saldo devedor ao ano: