CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
	Avaiação Parcial: CCE1176_SM_201501341138 V.1 
	 
	Aluno(a): CARLA DAS NEVES BONIFACIO
	Matrícula: 201501341138
	Acertos: 5,0 de 10,0
	Data: 22/09/2017 11:01:53 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502516891)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
		
	 
	fx=e3y e fy=3xe3y
	 
	fx=0 e fy=0
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	
	fx= -e3y e fy= -3xe3y
	
	fx=ey e fy=3xey
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502412904)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	 
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502132641)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = 3 j
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = e^3t
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502516799)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
		
	 
	〈4,0,10〉
	
	〈4,8,7〉
	 
	〈6,8,12〉
	
	〈2,3,11〉
	
	〈2,4,12〉
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502234972)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	
	2,56
	 
	3,47
	
	9,31
	
	2,28
	 
	4,47
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502479586)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
		
	
	-1
	
	-2
	
	2
	 
	0
	 
	1
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502412995)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-zno ponto P0(-1,-1,-1)
		
	
	 ∇f=<e, e,-e>
	
	∇f=<-e,-1,-e>
	 
	∇f=<-e,-e,-e>
	
	∇f=<-1,-1,-1>
	
	∇f=<-e,-e, e>
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201501419178)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	z=8x - 10y -30
	
	 z=-8x+10y-10      
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	z=-8x+12y-18     
	
	z=8x-12y+18       
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201502499222)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque apenas a alternativa correta:
		
	
	Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y.
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	 
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
	
	Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2.
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201502499194)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	
	1xyz
	
	cos(y+2z)-sen(x+2z)
	 
	2(xz+yz-xy)xyz
	
	 (1x+1y+1z)
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
		
		  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
	Avaiação Parcial: CCE1176_SM_201501341138 V.1 
	 
	Aluno(a): CARLA DAS NEVES BONIFACIO
	Matrícula: 201501341138
	Acertos: 7,0 de 10,0
	Data: 16/10/2017 12:23:04 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502512452)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502516888)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	 
	y = 2x - 4
	
	y = x - 4
	
	y = x
	
	y = x + 6
	
	y = x + 1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502353009)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	36 e -60
	
	18 e -30
	
	36 e 60
	
	9 e 15
	 
	0 e 0
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502516956)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.
		
	
	6i+j
	
	12i-2j
	
	i+j
	
	i-2j
	 
	12i+2j
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502479586)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
		
	
	-1
	 
	0
	
	-2
	
	1
	
	2
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502507506)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	A circunferência x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por:
		
	
	r = 7
	 
	r = 3
	
	r = 5
	 
	r = 4
	
	r = 6
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502421075)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
		
	
	x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t
	 
	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
	
	x=t; y=-t; z=-1+t
	
	x=3+t; y=4+t; z=-1+t
	
	x=3+t; y=-4+t; z=1-t
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502120755)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	na reta y = x.
	
	no centro do círculo.
	 
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0).
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	 
	no raio do círculo.
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201502515461)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
		
	
	12
	
	15/17
	 
	14
	 
	27/2
	
	18/35
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201502499228)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1]x[-2,1].
		
	 
	8(u.v.)
	
	17(u.v.)
	
	2(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	21(u.v.)
		
		  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
	Avaiação Parcial: CCE1176_SM_201501341138 V.1 
	 
	Aluno(a): CARLA DAS NEVES BONIFACIO
	Matrícula: 201501341138
	Acertos: 8,0 de 10,0
	Data: 16/10/2017 12:42:29 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201502516888)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x
	
	y = x + 1
	 
	y = 2x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = x - 4
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502512452)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201501432932)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	9
	
	2
	
	1
	
	14
	 
	3
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502353009)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	 
	0 e 0
	
	18 e -30
	
	36 e -60
	
	36 e 60
	
	9 e 15
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502132646)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	 
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	
	não existe
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201501982851)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	 
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	 
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502412995)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-zno ponto P0(-1,-1,-1)
		
	 
	∇f=<-e,-e,-e>
	
	∇f=<-e,-e, e>
	
	∇f=<-e,-1,-e>
	
	 ∇f=<e, e,-e>
	 
	∇f=<-1,-1,-1>
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201501419178)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	z=8x - 10y -30
	
	z=8x-12y+18       
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=-8x+12y-18     
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201502499222)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque apenas a alternativa correta:
		
	 
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	
	Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y.
	
	Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2.
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201502516810)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O divergente de F(x, y) = 
(4x2 - y)i + (x.y - 3y2)j vale:
		
	
	2y - x
	 
	9x -6y
	
	6y + 2x
	
	2y -3x
	
	3y - x