CALCULO III AULA 1 10

Prévia do material em texto

AULA 01
	
	 1a Questão (Ref.: 201409770729)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409226500)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,0, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409200188)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x-y=C
	
	-x² + y²=C
	
	x + y=C
	 
	x²+y²=C
	
	x²- y²=C
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409226502)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201410078028)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409226497)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	 
	(0,1,0)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(0,2,0)
	
	(1,1,1)
	
	(0,1)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409200191)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201410078034)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = e-3x + K
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = (e3x/2) + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = e-2x + k
AULA 02
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409877292)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
		
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	Grau 2 e ordem 2.
	
	Grau 3 e ordem 3.
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409748266)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409748227)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409748255)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409348296)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	 
	y=cx4
	
	y=cx
	
	y=cx-3
	
	y=cx3
	
	y=cx2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409234383)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-seequação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(III)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409885540)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I e II são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas I e III são corretas.
AULA 03
	
	 1a Questão (Ref.: 201409885540)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409748288)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	2 e 2
	
	1 e 2
	 
	3 e 1
	
	2 e 1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409710266)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 -1     
	
	 1       
	 
	-2     
	 
	 2      
	
	 7
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201410078967)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	 
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201410234992)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	 
	20
	 
	28
	
	7
	
	1
	
	24
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409877290)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	 
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201410226171)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	 
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409831972)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
AULA 04
	
	 1a Questão (Ref.: 201410108095)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	 
	y = ex
	
	y = e2
	
	y = 2x
	
	y = x2
	
	y = x2.e
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201410078044)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	y = C1cost + C2sent
	 
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201410245451)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409885521)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201410226226)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	 
	A temperatura do meu corpo
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201410078043)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-t + C2et
	 
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1et + C2e-5t
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201410245452)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 3 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 3
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201410239659)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de ValorInicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=3; C2=2
PVC
	
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	 
	C1=1; C2=ln2
PVC
	 
	C1=1; C2=2
PVI
	
	C1=2; C2=1
PVC
AULA 05
	
	 1a Questão (Ref.: 201410240959)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^5
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x^3
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201410245454)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	 
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409313662)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t= π3
	
	t=-π2
	
	t= π
	 
	t=0
	
	t=-π
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409748341)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	C(x) = 2x ln x
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = x(ln x)
	
	C(x) = ln x
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201410245419)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409766019)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	
	3x7
	 
	5x7
	
	x7
	 
	2x7
	
	4x7
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409290501)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|x 1|
	
	lny=ln|x -1|
	
	lny=ln|1-x |
	
	lny=ln|x|
	 
	lny=ln|x+1|
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201410245421)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	 
	linear de primeira ordem
	
	separável
	
	exata
	
	homogênea
	 
	não é equação diferencial
AULA 06
	
	 1a Questão (Ref.: 201409964559)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
		
	 
	16s²+16
	
	4s²+16
	 
	4s²+4
	
	4ss²+16
	
	ss²+16
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409748324)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	49,5 graus F
	 
	79,5 graus F
	 
	20 graus F
	
	0 graus F
	
	-5 graus F
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409748342)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
		
	 
	15,4 min
	
	20 min
	 
	10 min
	
	2 min
	
	3 min
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409748345)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	
	O Wronskiano será 0.
	 
	O Wronskiano será 1.
	 
	O Wronskiano será 3.
	
	O Wronskiano será 5.
	
	O Wronskiano será 13.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409748327)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
		
	
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	 
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409290575)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	
	s-2s-1,s>1
	 
	s-1s-2,s>2
	
	s
	
	s-2s,s>0
	 
	1s,s>0
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409748140)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	 
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409748239)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 0.
	 
	o Limite será 12.
	 
	o Limite será 5.
	
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 1.
AULA 07
	
	 1a Questão (Ref.: 201409748349)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	 
	Todas as afirmações são verdadeiras,Apenas I e IV são verdadeiras.
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409766025)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		
	
	cos x
	
	senx cosx
	 
	0
	
	sen x
	 
	1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201410240020)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
 É um método simples.
Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
 É um método complexo.
		
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	 
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	 
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409748333)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	 
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201410239355)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=e-1
c2=e+1
	
	c1=-1
c2=0
	 
	c1=-1
c2=1
	
	c1=-1
c2=-1
	
	c1=-1
c2=2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409748226)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	
	11/2
	
	13/4
	 
	10/3
	 
	8/5
	
	18/7
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409885549)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409748144)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
AULA 08
	
	 1a Questão (Ref.: 201410226230)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		
	 
	sen(4x)
	
	cos-1(4x)
	 
	sen-1(4x)
	
	sec(4x)
	
	tg(4x)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201410245330)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	cosx2
	
	cosx
	
	senx
	 
	sen4x
	 
	1/4 sen 4x
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201410234964)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
		
	 
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	 
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201410216446)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é:
		
	
	3º ordem e 3º grau
	
	2º ordem e 2º grau
	 
	3º ordem e 1º grau
	
	1º ordem e 3º grau
	
	3º ordem e 2º grau
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201410226234)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
		
	
	(I)
	
	(III)
	 
	(I) e (II)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201410245466)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 1 grau 4
	
	ordem 2 grau 3
	 
	ordem 3 grau 2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201410116076)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	 
	ln(x) + c
	
	ln(x) + xc
	 
	ln(x3) + c
	
	2ln(x) + x3c
	
	2ln(x) + c
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201410135470)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A solução da equação diferencial é:
 
		
	
	sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²y²+ln(y)+C=0
AULA 09
	
	 1a Questão (Ref.: 201410245337)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201410245342)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	 
	y=-12e-x(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201410068182)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	
	Impar
	
	nem é par, nem imparDependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	 
	Par
	
	é par e impar simultâneamente
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201410115968)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
		
	
	4s2 - 3s + 4
	
	3s2 -2s + 4
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	12s + 2/s - 3/s2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201410229565)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	40,00%
	
	80,05%
	 
	59,05%
	
	60,10%
	
	70,05%
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201410245338)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y =  (1/2) e3t
	
	y = c1 et + c2 e2t
	 
	y = c1 et
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409748328)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	
	1 anos
	
	20 anos
	 
	10 anos
	
	2 anos
	
	5 anos
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201410245344)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	
	(- e7t/2 )/ 5
	
	(- e7t/2 )/ 9
	 
	(- e7t/2 )/ 7
	 
	(- e7t/2 )/ 2
	
	(- e7t/2 )/ 3
AULA 10
	
	 1a Questão (Ref.: 201410245417)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = 4 + 5y + y² concluimos que a mesma é:
		
	
	linear
	
	não é equação diferencial
	 
	exata
	 
	separavel
	
	homogênea
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201410245471)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 3 grau 1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201410245354)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	y=2.cos(2ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)
	 
	y=cos(ex+C)
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	y=sen(ex+C)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201410068191)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	
	(2n)sen(nπ)
	
	nπ
	 
	nsennπ
	 
	0
	
	nπ
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201410078028)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	y = 9e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	 
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201410245347)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	ey =c-y
	 
	ey =c-x
	
	y- 1=c-x
	
	lney =c
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201410245416)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	separavel
	
	exata
	 
	homogenea
	
	linear
	
	não é equação doiferencial
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409200191)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	seny²=C(1-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y²=C(lnx-x²)