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Pucminas – Engenharia Mecatrônica Prova 03 – Álgebra Linear - Valor 30 Pontos – 15/06/10 – Prof. Fabiano Nome: ___________________________________________________________________________________ 1) Considere o circuito elétrico mostrado na figura abaixao. a) Escreva o sistema linear para a determinação das correntes elétricas i1, i2 , i3 , i4, i5 e i6 (5 pontos) b) Determine as correntes elétricas i1, i2 , i3 , i4, i5 e i6 (5 pontos) 2) Considere a transformação linear �:�� ��� , � ��� � � 2� � 3� � 2 3� � �� � 2 �� � � � � �, em que � é uma constante real. a) Para quais valores da constante � a transformação é inversível (2 pontos). b) Se � � 1, determine a transformação inversa. (6 pontos). 3) Determine a transformação linear �:�� ��� que projeta um vetor do plano sobre a reta � � 3�. (6 pontos) 4) Considere a transformação linear �:�� � ��, tal que � ��� � � � � 3� � 2� � 2� � 4� � 4� � 3 � � 5� �. Determine todos os vetores ��� � �� tais que � � �� � � 0000� (6 pontos) 5Ω 3Ω 4Ω 3Ω 5Ω 4Ωi i i 5 i 2 i4 i 61 3 E=42,2 V E = 4 2 ,2 V
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