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Pucminas – Engenharia Mecatrônica 
Prova 03 – Álgebra Linear - Valor 30 Pontos – 15/06/10 – Prof. Fabiano 
 
Nome: 
___________________________________________________________________________________ 
 
1) Considere o circuito elétrico mostrado na figura abaixao. 
 
a) Escreva o sistema linear para a determinação das correntes elétricas i1, i2 , i3 , i4, i5 e i6 (5 pontos) 
b) Determine as correntes elétricas i1, i2 , i3 , i4, i5 e i6 (5 pontos) 
 
 
2) Considere a transformação linear �:�� ��� , � ���	
 � �
2� � 3� � 2	3� � �� � 2	�� � � � �	 �, em que � é uma constante 
real. 
 
a) Para quais valores da constante � a transformação é inversível (2 pontos). 
b) Se � � 1, determine a transformação inversa. (6 pontos). 
 
 
3) Determine a transformação linear �:�� ��� que projeta um vetor do plano sobre a reta � � 3�. (6 
pontos) 
 
 
4) Considere a transformação linear 
�:�� � ��, tal que � ���	
 � �
� � 3� � 	2� � 2� � 	4� � 4� � 3	� � 5� �. 
Determine todos os vetores ���	
 � �� tais que � �
��	
 � �
0000� (6 pontos) 
5Ω
3Ω
4Ω
3Ω
5Ω 4Ωi
i
i
5
i
2
i4
i
61
3
E=42,2 V
E
=
4
2
,2
 V

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