P4 2 2009 mecatronica

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Pucminas – Engenharia Mecatrônica 
Prova 04 – Álgebra Linear - Valor 30 Pontos – 27/11/09 – Prof. Fabiano. 
 
Nome: ________________________________________________________________ 
 
 
1) Considere a matriz � � �1 22 1�. 
 
a) Determine uma matriz � que diagonaliza ortogonalmente a matriz �, isto é, 
determine a matriz � tal que (6 pontos) 
 ���� � 	 
 
b) Determine a matriz diagonal 	 equivalente à matriz �. (2 pontos) 
 
 
2) Mostre matematicamente que, se 
 � 0 é um autovalor da matriz quadrada �, então ��
 não existe. (8 pontos) 
 
 
3) Considere a matriz � � �1 4 23 4 03 1 3� 
 
 
a) Determine o polinômio característico da matriz � (4 pontos) 
 
b) Determine os autovalores da matriz � (2 pontos) 
 
c) Determine os autovetores associados a cada autovalor da matriz � (4 pontos) 
 
d) A matriz � é diagonalizável? Caso positivo ortonormalize a base de autovetores 
encontrada no item anterior (4 pontos)