Prova Calculo III- Edson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE C IÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 
CÁLCULO D IFERENCIAL E INTEGRAL III 
1a PROV A – PERÍODO 2015.2 – TM 
 
ALUNO (A) - _________________________________________________________________________ 
MATRÍCULA - ______________________ 
 
 
01. Seja D a região do pr imeiro quadrante def inida pelas re tas 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, 𝑦 = 1 e pela curva 
𝑦 = 4 − 𝑥2. 
a) Como se escreve a integral dup la da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦 sobre D na ordem 𝑑𝑥𝑑𝑦 ? 
b) Como se escreve a integral dup la da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦 sobre D na ordem 𝑑𝑦𝑑𝑥 ? 
c) Calcule a integra l dupla da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦 sobre D . 
02. Considere a região D do pr imeiro quadrante def inida pelas retas 𝑥 = 0, 𝑦 = 𝑥√3 e pela 
curva de equação 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑦. 
a) Escreva a integra l dup la que fornece a área de D em coordenadas car tes ianas . 
b) Escreva a integra l dup la que fornece a área de D em coordenadas po lares . 
c) Calcule a área de D . 
03. Faça a mudança de var iáve is 𝑥 = 𝑢 , 𝑦 = 𝑢𝑣 para calcular 
 ∬ 𝑒𝑥
2
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦, 
sendo D a região do pr imeiro quadrante l imi tada pelas retas 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 2𝑥 e 𝑥 = 1. 
04. Calcule o volume do sól ido do primeiro octante del imitado pelos planos 𝑧 = 0, 𝑦 = 0, 𝑦 = 𝑥 
e pelo ci l indro paraból ico 𝑧 + 𝑥2 = 2. 
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