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PROBABILIDADE ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA Prof. Paula Marinho Aula 5.1 REVISÃO APRESENTAÇÃO Nesta aula faremos uma revisão dos conceitos aprendidos da AULA 01 até a AULA 05. Vamos aos estudos! 2 EXERCÍCIO 01 Num feriado prolongado, dirigiram-se para as praias da Região dos Lagos 200mil carros. Se 10% dos carros tinham só o motorista, 20% tinham 2 pessoas, 20% tinham 3 pessoas, 30% tinham 4 pessoas e 20% tinham 5 pessoas, em média, quantas pessoas havia por carro? Calcule também a mediana para essa distribuição. Faça a tabela de frequências indicando as colunas da variável, de freq simples , relativa e acumulada. Faça o gráfico para a frequência simples. 3 n = 200000 n pessoas por carro ficarros xi fi Fa fr 1 20.000 20000 20.000,00 10% 2 40.000 80000 60.000,00 20% 3 40.000 120000 100.000,00 20% 4 60.000 240000 160.000,00 30% 5 40.000 200000 200.000,00 20% total 200.000,00 660.000,00 100% media = 3,30 = 660000/200000 EXERCÍCIO 01 4 n = 200000 n pessoas por carro ficarros xi fi Fa fr 1 20.000 20000 20.000,00 10% 2 40.000 80000 60.000,00 20% 3 40.000 120000 100.000,00 20% 4 60.000 240000 160.000,00 30% 5 40.000 200000 200.000,00 20% total 200.000,00 660.000,00 100% media = 3,30 = 660000/200000 n par 200.000,00 n/2 100.000,00 elemento mediano Mediana será a media do centésimo milésimo com o seguinte. Mediana = 3,5 = (3+4)/2 Moda = 4 maior fi é 60000 EXERCÍCIO 02 O INMETRO fez uma pesquisa para checar os pesos em embalagens de 1 Kg de arroz da marca Tio Jonas, em 10 mercados da Zona Oeste no dia 25/9/13. A pesagem revelou valores que foram registrados conforme o gráfico ao lado. Calcule a média e a moda, construa o Histograma e informe o tamanho desta amostra. 5 EXERCÍCIO 02 6 xi fi xi fi Faa 0,8 3 2,4 3 0,2107 0,9 6 5,4 9 0,1634 1 10 10 19 0,0422 1,1 9 9,9 28 0,0110 1,2 8 9,6 36 0,1458 1,3 3 3,9 39 0,1657 1,4 1 1,4 40 0,1122 Total 40 42,60 0,851 tamanho da amostra = 40 média = 1,0650 moda = 1 Emd = 20 Mediana é a media do 20º com o 21º elemento mediana = 1,1 desvio padrão 0,147717679 =RAIZ(0,851/(40-1)) EXERCÍCIO 03 A tabela ao lado informa a vida útil, em horas, de uma amostra de pilhas da marca ABC. Calcule a média , a moda e a mediana. 7 Pilha ABC 15 15,5 14 13 15 17 MEDIA 14,9167 =MÉDIA(D63:D68) MODA 15,0000 =MODO(D63:D68) MEDIANA 15,0000 =MED(D63:D68) EXERCÍCIO 04 O gráfico a seguir retrata a situação de falta de uso de EPI - Equipamento de Proteção Individual - em uma grande obra de construção civil na cidade do Rio de Janeiro na semana passada. Responda: a) Quais os 3 equipamentos que mais deixaram de ser utilizados pelos trabalhadores? b) Em percentual, qual o valor correspondente à frequência desses 3 itens (somados)? c) Considerando uma amostra de tamanho 200 qual a quantidade de registros de falta de uso de máscara de soldador? d) Se você fosse o gestor desta obra, qual o equipamento mais frequente e crítico nesta avaliação, para o qual você ofereceria treinamento de uso e conscientização de forma emergencial? 8 EXERCÍCIO 04 O gráfico a seguir retrata a situação de falta de uso de EPI - Equipamento de Proteção Individual - em uma grande obra de construção civil na cidade do Rio de Janeiro na semana passada. Responda: a) Quais os 3 equipamentos que mais deixaram de ser utilizados pelos trabalhadores? b) Em percentual, qual o valor correspondente à frequência desses 3 itens (somados)? c) Considerando uma amostra de tamanho 200 qual a quantidade de registros de falta de uso de máscara de soldador? d) Se você fosse o gestor desta obra, qual o equipamento mais frequente e crítico nesta avaliação, para o qual você ofereceria treinamento de uso e conscientização de forma emergencial? 9 EXERCÍCIO 04 10 EQUIPAMENTO EPI fi- FREQ DE FALTA DE USO DO EPI freqrelativa Fa% -FreqRelativa Acumulada Abaixo cinto segurança 100 50,0 50,00 máscara soldador 40 20,0 70,00 máscara respiratória 32 16,0 86,00 B capacete 13 6,5 92,50 bota 8 4,0 96,50 protetor auricular 5 2,5 99,00 luva 2 1,0 100,00 total 200 100 EXERCÍCIO 05 A tabela a seguir retrata os dias de afastamento por acidente de trabalho no último trimestre em uma grande empresa de construção civil na cidade do Rio de Janeiro. Calcule o tempo médio de afastamento em dias para esta tabela. 11 dias de afastamento do trabalho fifuncionários 0 ----| 5 30 5 ----| 10 15 10 ----| 15 12 15 ----| 20 10 20 ----| 25 8 25 ----| 30 4 30 ----| 35 2 total 81 EXERCÍCIO 05 12 dias de afastamento do trabalho fifuncionários PM xifi 0 ----| 5 30 2,5 75,00 5 ----| 10 15 7,5 112,50 10 ----| 15 12 12,5 150,00 15 ----| 20 10 17,5 175,00 20 ----| 25 8 22,5 180,00 25 ----| 30 4 27,5 110,00 30 ----| 35 2 32,5 65,00 total 81 867,50 tempo médio de afastamento em dias 10,70987654 dias REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS e RECURSOS PEDAGÓGICOS BIBLIOTECA DO CAMPUS BIBLIOTECA VIRTUAL MATERIAL DIDÁTICO CONTEÚDO ONLINE USO DO EXCEL E CALCULADORA CIENTÍFICA. 13 REFERÊNCIAS BALDI, Brigitte; MOORE, David S. A Prática da Estatística nas Ciências da Vida. Rio de Janeiro: LTC, 2014. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando o Excel. São Paulo: Lapponi Treinamento de Editora LTDA, 2000. LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; KREHBIEL, Timothy C.; BERENSON, Mark L.. Estatística – Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008. MC CLAVE, James; BENSON, P. George; SINCICH, Terry. Satistics For Business and Economics. Ney Jersey: Pearson, 2005. 14 REFERÊNCIAS MOORE, David S; NOTZ, William I.; FLINGER, Michael A. A Estatística Básica e sua Prática. Rio de Janeiro: LTC, 2014. MORETTIN, Pedro; BUSSAB, Wilton. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002. TOLEDO, Geraldo; OVALE, Ivo. Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1985. TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 15 Atividade Estruturada e Avaliação Trabalho de pesquisa, coleta e tratamento dos dados. Desenvolvida ao longo de todo o semestre. Compondo 2 pontos na AV1 e AV2 Provas online. Agendar com antecedência e não faltar. 16
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