atps MATEMÁTICA

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POLO DE APOIO PRESENCIAL DE PORTO ALEGRE – MOINHOS DE VENTO
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM MARKETING
ATPS MATEMÁTICA
Turma N20
Componentes
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PROJETO DE EXTENÇÃO UNIVERSITÁRIA 
FUNÇÕES
Tutor Presencial
888888
FUNÇÃO DE 1° GRAU
O estudo da função torna-se importante visto que elas podem ser aplicadas em diferentes circuntâncias.A função é utilizada para relacionar valores númericos de uma determinada expressão  algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b. Sendo assim, para que o estudo das funções do 1° grau sejam realizados com êxito, é necessário a compreensão de um gráfico e manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes .
Na empresa de ramo agrícola observamos a função C(q)= 3q+60, visto que quanto maior foram as quantidades produzidas maiores foram os custos. No gráfico podemos visualizar o aumento de nossa produção para os valores 0,5,10,15 e 20,ou seja, a quantidade de insumos está num constante crescimento o que a impede der ser limitada superiormente visto que está tem um valor máximo.
1) Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q+ 60. Com base nisso:
a) Determinar o custo quando são produzidas 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo.
Resposta
Cálculos
C(0) 3*0+60= 60
C(5) 3*5+60= 75
C(10) 3*10+60=90
C(15) 3*15+60= 105
C(20) 3*20+60= 120
b) Esboçar o gráfico da função.
c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?
Resposta: C(q) 3*0+60= 60 O significado do valor de C=60 quando q=0 é o custo que independe da produção, também chamado de custo fixo.
d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.
Resposta: Essa função é crescente porque, quanto maior a produção (q), maior é o custo (C)
e) A função é limitada superiormente? Justificar.
Resposta: A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentando a produção (q), o custo também irá aumentar.
FUNÇÃO DE 2° GRAU
Ao analisar o gráfico notamos que nos 5 primeiros meses do ano o consumo de energia teve uma redução em cada mês. O aumento do consumo iniciou no 6º mês e não parou mais de subir. Observamos o mês de maio como o de menor consumo chegando a 194 kWh, enquanto que o de consumo é apresentado no mês de dezembro, chegando a 243 kWh, um significativo aumentado de 25% de consumo se comparado ao menor mês.
O gráfico nos mostra um baixo consumo no primeiro semestre, enquanto que no 2º semestre do ano, o aumento é elevada.
A média de consumo de residência no ano é de aproximadamente 208 kWh.
2) O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por 
E = T²-8t+210, onde o consumo E dado em kWh, e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente.
a) Determinar o (s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.
Resposta: Abril e Junho
b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.
Resposta: 208,25kWh
E=T²-8t+210
E= 0²-8*0+210
1+210= 211
E= 1²-8*1+210            E= 2²-8*2+210        E= 3²-8*3+210    E= 4²-8*4+210       E= 5²-8*5+210
    1-8+210                  4-16+210               9-24+210                16-32+210              25-40+210
    -7+210 = 203          -12+210=198         -15+210= 195         -16+210 = 194       -15+210 = 195
E= 6²-8*6+210          E= 7²-8*7+210       E= 8²-8*8+210  E= 9²-8*9+210    E= 10² -8*10+210
    36-48+210                 49-56+210             64-64+210        81-72+210           100-80+210
    -12+210= 198             -7+210= 203          210                  219                       20+210= 230
E= 11²-8*11+210
     121-88+210
     33+210= 243
	Meses
	Energia kWh
	Tempo (t)
	Janeiro
	211
	1²-8*1+210
	Fevereiro
	203
	2²-8*2+210
	Março
	198
	3²-8*3+210
	Abril
	195
	4²-8*4+210
	Maio
	194
	5²-8*5+210
	Junho
	195
	6²-8*6-210
	Julho
	198
	7²-8*7+210
	Agosto
	203
	8²-8*8+210
	Setembro
	210
	9²-8*9+210
	Outubro
	219
	10²-8*10+210
	Novembro
	230
	11²-8*11+210
	Dezembro
	243
	12²-8*12+210
Consumo médio para o primeiro ano: 211+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243= 2499/12= 208,25 kWh
c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.
d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?
Resposta: O mês de maior consumo foi de Dezembro com consumo de 243 kWh.
e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?
Resposta: O mês de menor consumo foi Maio com o consumo de 194 kWh.
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido, a função exponcencial  permite o estudo de situações que se enquadram em uma curva de crescimento ou decrescimento, sendo possível analisar as quantidades relacionadas à curva. Em razão dessa propriedade, a função exponencial é considerada uma importante ferramenta da Matemática, abrangendo diversas situações cotidianas e contribuindo de forma satisfatória na obtenção de resultados que exigem uma análise quantitativa e qualitativa.
Ao analisarmos a função exponencial de determinado insumo percebemos que a quantidade é 250 mg tendo 0,6 o valor que pode sofrer alteração representando a taxa de decaimento diário. Após três dias essa quantidade é de 54 mg ou seja tratando-se de uma função exponencial não resultará em 0 fazendo com que o insumo nunca seja eliminado totalmente.  
1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) =250.(0,6)t , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:
 
a)      a)A quantidade inicial administrada.
Q(t)= 250.(0,6)¹
Q(t)= 250.1
Q(t)= 250 mg
 
b)    b)  A taxa de decaimento diária.
O único valor que pode variar é (0,6), assim sendo, ele representa a taxa de decaimento diário.
 
c)      c)A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.
Q(3)=250.(0,6)³
Q(3)=54 mg
 
d)     D)O tempo necessário para que seja completamente eliminado.
Por se tratar de uma função exponencial não pode zerar, então o insumo nunca será eliminado completamente.
Derivada 
O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país,da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. 
Sabemos que as grandezas variam. Em nosso dia a dia, pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante.
De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante.
A variação média é definida em intervalos grandes e a instantânea é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos o registrador de velocidade marcaria 10m/s. A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existea velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto. 
A Derivada e a Tangente
Consideramos, em primeiro lugar, o problema da tangente. Seja P um ponto sobre uma curva dada. Definiremos a tangente a curva no ponto P, de acordo com a intuição comum, por meio do seguinte processo de limite. Marquemos, além de P, um segundo ponto P1, sobre a curva. Façamos passa uma reta pelos dois pontos, reta esta secante a curva. Se o ponto P1 se mover sobre a curva, dirigindo-se para P, a secante tendera para uma posição limite, a qual é independente do lado pelo qual P1 se aproxima de P. A posição limite da secante é a tangente, e a afirmação de que tal posição limite existe equivale a hipótese de que a curva possui tangente definida ou direção definida no ponto P.  
A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de 
y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.
Derivada representa a taxa de variação de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. 
_171190884.xls
Gráf1
		60
		75
		90
		105
		120
Série 1
Plan1
				Série 1
		c(0)		60
		C(5)		75
		C(10		90
		C(15)		105
		C(20)		120
		
				Para redimensionar o intervalo de dados do gráfico, arraste o canto inferior direito do intervalo.
_171556972.xls
Gráf1
		211
		203
		198
		195
		194
		195
		198
		203
		210
		219
		230
		243
Série 1
Plan1
				Série 1
		JANEIRO		211
		FEVEREIRO		203
		MARÇO		198
		ABRIL		195
		MAIO		194
		JUNHO		195
		JULHO		198
		AGOSTO		203
		SETEMBRO		210
		OUTUBRO		219
		NOVEMBRO		230
		DEZEMBRO		243
				Para redimensionar o intervalo de dados do gráfico, arraste o canto inferior direito do intervalo.