Cinética em Bio reactores I 2012 2013

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Engenharia Bioquímica I
1
Introdução
1.1 – Reactor Descontínuo
1.1.1 – Definições
1.1.2 – Fases de Crescimento
1.1.3- Composição Elementar da Biomassa
1.1.4- Modelos de Crescimento Estruturados
1.1.5- Balanços de Massa ao Reactor
1.1.6- Relação entre Crescimento e Consumo de Substrato
1.1.7- Efeito da temperatura e do pH
1.1.8- Respiração Endógena e Manutenção
1.1.9- Formação de Produto
1.1.10- Modelos de Inibição
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
2
INTRODUÇÃO
Synthesis of biological macromolecules
Schematic diagram showing synthesis of biological macromolecules 
from simple nutrients
Polymerization 
reactions
Biosynthetic 
reactions
Fuelling 
reactions
Secretion
Assembly reactions
Transport
Substrate
Substrate
metabolic
precursors
Building 
blocks
Metabolic by-products
Macromolecules
Proteins Biomass
Transport
Engenharia Bioquímica I
3
The primary metabolism - anabolism and 
catabolism
Energy
Precursors
Reducing power
Amino acids
Nucleotides
Fatty acids
Sugars
Waste products
and heat
Carbon, Oxygen
Phosphorous
Nitrogen
Sulfur
Precursors
ATP,…
AcetyCoA,…
NADPH, NADH
A
N
A
B
O
L
I
S
M
C
A
T
A
B
O
L
I
S
M
MACRO-
MOLECULE
SYNTHESIS
Biomass
Engenharia Bioquímica I
4
1.1 – Reactor Descontínuo
1.1.1 – Definições
- Bio-reactor
- Reactor Descontínuo (batch)
- Inoculação
1.1.2 – Fases de Crescimento
• N 
ou 
x “Lag” Exponencial
E
s
t
a
c
i
o
n
á
r
i
a
Morte
Tempo
Engenharia Bioquímica I
5
I – Cinética em Bio-reactores
•Fase “Lag” ou de adaptação – não ocorre aumento do número de células.
Factores que influenciam a fase “lag”: 
- Meio de cultura do reactor ter uma composição semelhante ao do inóculo.
- Quantidade de Inóculo – 5% -10% do volume líquido do reactor
- Actividade do Inóculo – Transferência em fase exponencial.
Podem ocorrer múltiplas fases “lag”: 
crescimento diáuxico� resulta da utilização 
de vários substratos.
x
tempo
Engenharia Bioquímica I
6
• Fase Exponencial – A velocidade de crescimento celular é proporcional ao número de células 
(ou concentração celular quando x é proporcional ao número de células)
)2()1( N
dt
dN
oux
dt
dx µµ ==
x – concentração celular (mg/L)
N – número de células
µ- velocidade específica de 
crescimento (t-1)
rx – velocidade volumétrica de 
crescimento (mg cél./l.h)
)4(xrdt
dx
=
I – Cinética em Bio-reactores
“Balanced growth” composição celular constante
)3(11
dt
dN
Ndt
dx
x
=
“Unbalanced growth” ocorre variação da composição celular.(ex. proteínas, reservas internas, etc)
dt
dN
Ndt
dx
x
11
≠
Engenharia Bioquímica I
7
)7(lnln0 0 txxtse lag µ+=⇒=
⇓
maxµµ = em fase exponencial
µmax – máxima velocidade específica de crescimento (h-1)
Tempo duplicação celular (td):
)8(2ln
µ
=dt 






= dt
x
x
 
2ln
0
0 µ
)6()(ln
0
lagtt
x
x
−=






 µ lag
ttparaxx == 0
Integrando a eq. 1 entre t e tlag:
I – Cinética em Bio-reactores
)lagtt(
0exx
−µ
= (5)
Engenharia Bioquímica I
8
• Fase Estacionária – Não há crescimento celular: ocorre lise celular
0=
dt
dx
Ocorre quando:
- Substrato essencial se esgota (O2, 
carbono, azoto) – (Limitação)
- Acumulação de um metabolito (Inibição) C o
n
c
e
n
t
r
a
ç
ã
o
 
m
á
x
i
m
a
 
c
e
l
u
l
a
r
Concentração nutriente A
Limitação 
pelo 
nutriente A
Inibição por produto ou
Limitação por outro nutriente
• Fase de Morte – Decréscimo da concentração celular.
A velocidade de morte é exponencial
)9(xk
dt
dx
d−=
kd – velocidade específica 
de morte (h-1)
t – tempo desde o início da 
fase de morte(Nota: o nº de células que morrem 
num determinado tempo é uma 
fracção constante das que estão vivas.) )10(tks dexx −=
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
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Exemplo de “unbalanced growth” -acumulação de reservas 
internas
10 µm
Coloração com Azul de Nilo 
(grânulos de poli-P)
Grânulos de glicogen 
Detectados por microscopia electronica
48 000x 
Grânulos de polihidroxialcanoatos
Engenharia Bioquímica I
10
1.1.3- Elemental composition of Biomass
• Biomass composition
X= CHjOkNlSuPv.........
• Contents of S, P and all trace elements (Ca, Mg, Na, 
Fe, etc.) is very low compared to N-content.
• Biomass composition is represented by CHjOkNl
• Biomass composition depends on the microorganism as 
well as growth conditions.
Engenharia Bioquímica I
11
Microorganism Elemental
composition
Ash content
(w/w %)
Condition
Candida utilis
Klebsiella aerogenes
Saccharomyces
cerevisiae
Escherichia coli
Pseudomonas
fluorescens
Aerobacter aerogenes
Penicillium
chrysogenum
Aspergillus níger
Average
CH1.83O0.46N0.19
CH1.87O0.56N0.20
CH1.83O0.54N0.10
CH1.87O0.56N0.20
CH1.75O0.43N0.22
CH1.73O0.43N0.24
CH1.75O0.47N0.17
CH1.73O0.43N0.24
CH1.82O0.58N0.16
CH1.78O0.60N0.19
CH1.94O0.52N0.25P0.025
CH1.77O0.49N0.24P0.017
CH1.83O0.50N0.22P0.021
CH1.96O0.55N0.25P0.022
CH1.93O0.55N0.25P0.021
CH1.83O0.55N0.26P0.024
CH1.64O0.52N0.16
CH1.72O0.55N0.17
CH1.81O0.52N0.21
7.0
7.0
7.0
7.0
3.6
3.6
3.6
3.6
7.3
9.7
5.5
5.5
5.5
5.5
5.5
5.5
7.9
7.5
6.0
Glucose limited, D=0.05 h-1
Glucose limited, D=0.45 h-1
Ammonia limited, D=0.05 h-1
Ammonia limited, D=0.45 h-1
Glycerol limited, D=0.10 h-1
Glycerol limited, D=0.85 h-1
Ammonia limited, D=0.10 h-1
Ammonia limited, D=0.85 h-1
Glucose limited, D=0.080 h-1
Glucose limited, D=0.255 h-1
Unlimited growth
Unlimited growth
Unlimited growth
Unlimited growth
Unlimited growth
Unlimited growth
Unlimited growth
Unlimited growth
Elemental composition of Biomass
Engenharia Bioquímica I
12
Changes in elemental composition of Biomass
Time (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 5 10 15 20 25
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Nitrogen (g/l) 
Ammonia exhausted
Total biomass
PHB
Protein
XR biomass 
Nitrogen
X , PHB, Protein 
(g/l)
CH1.5O0.5
Engenharia Bioquímica I
13
1
1/2
½ k
t1 tempo
k
βn
1.1.4 – Modelos de Crescimento não Estruturados:
• Modelo de Malthus: xroux
dt
dx
x µµ ==
Não prevê o aparecimento da fase estacionária.
• Modelo de Velchulst: )11()1( xxk
dt
dx β−=
Propõe a adição de um termo de inibição que é dependente da concentração celular.
A equação 11, quando integrada dá: )12()1(1 0
0
tk
tk
ex
ex
x
−−
= β
Em que a concentração de células na fase estacionária: β
1
max =x
Fig. – Curva Logística (k >0 e β >0)
Nota: não prevê o 
aparecimento da fase de 
morte.
00 == tparaxx
I – Cinética em Bio-reactores
µ=ke
Engenharia Bioquímica I
14
A equação 12 pode tomar uma forma mais simples:
Multiplicando por xmax a equação 12:
)12()1(0maxmax
max0 a
exxx
xex
x
tk
tk
−−
= β
como xmax β = 1:
)12()1(0max
max0 b
exx
xex
x
tk
tk
−−
=
em que k é equivalente µmax na fase exponencial :
)12()1( max
max
0max
max0 c
exx
xex
x t
t
µ
µ
−−
=
( )
)12(..
..ln
max
max00
0max
d
xxxx
xxxx
t
µ






−
−−
=
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
15
1.1.5 – Balanço de Massas ao Reactor Batch
( ) )13(xk
dt
dx
d−= µ
para a fase exponencial µ=µmax
( ) )15(.)14( ).(0max max tkd dexxouxkdt
dx
−
=−=
µµ
da equação (14):)16(ln1
0max x
x
k
t t
d
b
−
=
µ
em que tb é tempo necessário para atingir a máxima concentração celular (xt ⇒ xmax)
Se a velocidade de morte for desprezável:
)17(ln1
0max x
x
t
t
b µ
=
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
16
Tempo total (tT) de operação de um reactor Batch:
)18(blagrpT ttttt +++=
preparação
tp – tempo de preparação do reactor 
(limpeza, esterilização, adição de 
meio);
tr – tempo para esvaziar o reactor;
tlag – tempo da fase “lag”
tP tlg tb tR
tT
x
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
17
1.1.6 – Relação entre o Crescimento celular e o Consumo de Substrato
Modelo de Monod
Assume que apenas um nutriente limita o crescimento –
substrato limitante
)(sf=µ
)19(max
SK
S
S +
=
µµ )20(1 max
SK
S
dt
dx
x S +
=
µ
KS – constante de 
saturação ou constante 
de afinidade (mg S/L) 
S – concentração de 
substrato limitante 
(mgS/L)
Representação gráfica do Modelo de Monod
S
µ
µmax
½ µmax
KS
I – Cinética em Bio-reactores
ou
Engenharia Bioquímica I
18
Representação do modelo de Monod X ou S = f (t)
Duas zonas distintas:
S << Ks ⇒ velocidade de 1ª ordem ⇒ µ depende de S
S >> Ks ⇒ velocidade de ordem zero ⇒ µ não depende de S
x ou S
S >>KS S<<KS
S x
t
)22(
)21(
max
max
S
S
S
K
SKS
KSpara
µµ
µµ
=⇒<<
=⇒>>
Nota: O valor de KS depende do tipo de 
microrganismo, e para cada microrganismo 
depende do tipo de substrato e das condições 
de operação do reactor.
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
19
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
20
•Relação entre a Velocidade de Consumo de Substrato e o Crescimento
Consumo de substrato Crescimento
(eq. de Michaelis-Menten) (eq. de Monod)
)23(max
SK
Sv
r
dt
ds
m
S
+
==−
)( 1max −=
+
= h
SK
S
S
µµµ
Vmax – velocidade máxima de consumo de subtrato (mg/l.h)
Km – constante de afinidade (mgS/l)
rS – velocidade volumétrica de consumos de subtrato (mgS/l.h)
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
21
Coeficiente de Rendimento de Crescimento Yx/s
)24(/
0
0
/ S
xYou
ss
xxY sxsx ∆
∆
=
−
−
= Yx/s= g cél/g sub.
Nota: O Coeficiente de Rendimento pode variar para o mesmo meio e microrganismo; pode 
variar com o µ (ver 1.1.7).
Se o Yx/s é constante:
)26(
Y
1)25(
Y
1 max
x/sx/s
x
sK
s
rouxr
s
ss +
==
µµ
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
22
Classificação dos m.o em função da temperatura:
Grupo
Temperatura (ºC)
Mínima Óptima Máxima
Termófilos 40-45 55-75 60-80
Mesófilos 10-15 30-45 35-47
Psicrófilos
Obrigatórios -5 a 5 15-18 19-22
Facultativos -5 a 5 25-30 30-35
1.1.7 – Efeito da Temperatura e do pH no Crescimento
µmax
T
I – Cinética em Bio-reactores
Efeito da temperatura
Engenharia Bioquímica I
23
Effect of temperature on growth rate
Engenharia Bioquímica I
24
A Figura (b) mostra duas zonas distintas:
- zona em que µ aumenta linearmente com a temperatura em que é válida a equação de Arrhénius:
)27(max






−
=
RT
EA
eAµ
-zona em que µ decresce com o aumento de temperatura que corresponde à desactivação 
enzimática.
(a) (b)
O efeito de temperatura no crescimento pode ser descrito por uma equação que engloba a equação 
de Arrhenius e a desactivação enzimática:
)28(
.1
.






−






−
+
=
RT
EA
RT
EA
eB
eAµ
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
25
Efeito do pH
O pH influencia:
- tipo de metabolismo
- actividade enzimática
- inibição por substrato ou produto
- composição de biomassa (parede 
celular) e morfológica (fungos)
• A maior parte das bactérias crescem a pH 6.5-7.5. As que crescem a pH=2 são 
designadas por acidófilas.
• As leveduras crescem a pH 4-5
• As algas crescem a pH=10 (contêm membranas citoplasmáticas que não são 
permeáveis a H+ ou OH-
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
26
1.1.8 – Efeito da Respiração Endógena e da Manutenção na Cinética da Reacção Biológica
•Manutenção Celular:
A energia (ATP) formada no metabolismo é usada para:
a) síntese celular (consumo de substrato para produção de material celular);
b) manter os gradientes químicos (regulação de pH intracelular);
c) transportar os nutrientes do meio através da membrana celular, para o interior 
da célula;
d) reparação e replicação do DNA;
e) formação de produto (valor muito baixo).
A energia gasta nos processos b), c) e d) é designada por energia de manutenção.
Neste caso, o consumo de substrato pode descrever-se:
)29( 
energia-Manutenção3energia-oCresciment21 −−−− ∆+∆+∆=∆ SSSS reservasoAssimilaçã
O coeficiente de rendimento observado ou aparente:
)30(
321
/ SSS
xY sx ∆+∆+∆
∆
=
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
27
O coeficiente de rendimento verdadeiro é dado por:
)31('
2
/
s
xY
sx ∆
∆
=
Y’x/s tem em conta apenas a quantidade de substrato usado para a formação de células.
Efeito de manutenção na velocidade de consumo de substrato (da eq. 25):
)33(
'
1)32(
'
1
max
//
mxx
SK
S
Y
roumxr
Y
r
ssx
sx
sx
s
+
+
=+=
µ
m – coeficiente de manutenção (g S/g cel h)
A relação entre Y’x/se Yx/s é dada por:
)34(
'
'
/
/
/
sx
sx
sx Ym
YY
+
=
µ
µ
Yx/s << Y’x/s
O valor de m depende do tipo de substrato e das condições ambientais (temperatura e pH)
Nota:Muitas das necessidades de manutenção são para manter os gradientes osmóticos 
(m aumenta se aumentar a salinidade ou pH do meio).
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
28
I – Cinética em Bio-reactores
Exemplos de valores de coeficientes de rendimento e de crescimento para vários microrganismos:
Engenharia Bioquímica I
29
Exemplos de valores de coeficientes de manutenção para vários microrganismos:
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
30
•Metabolismo Endógeno ou Respiração Endógena:
Metabolismo endógeno: reacções nas células que consomem substâncias celulares (diminuição da 
massa celular com o tempo)
O consumo de massa celular é dado por:
)35(max xKx
SK
S
r
e
S
x
−
+
=
µ Ke – velocidade específica 
endógena (h-1)
Nota: o termo Ke pode ser interpretado como uma velocidade de morte
Neste caso, a relação entre Y’x/se Yx/s é dada por:
)36(/'/
eK
sxY
sxY
+
=
µ
µ
Equação semelhante à equação 34.
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
31
• Cálculo dos parâmetros m e Y’x/s
Da equação (23) temos que:
S
S
S
S V
x
r
SK
SV
r =
+
=
max
rS – g sub/l h
vS – velocidade 
especifica de consumo de 
substrato (g sub/g cel hVS – é a velocidade normalizada para a concentração celular
)37(1
/
µ
Sx
S Y
V =
Tendo em conta os efeitos de manutenção:
)38(
'
1
/
m
Y
V
Sx
S += µ
Multiplicando a equação (38) por Y’x/s e rearranjando vem:
)39('' // sxsxS YmYV −=µ )40(''1 //max sxsx
S
mYY
SK
SV
x
−
+
=µ
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
32
Representação da equação 40:
Determinação de parâmetros:
Os valores de m e de Y’x/s podem ser obtidos a partir 
da equação 39, representando µ=f(VS)
µ
m Y’x/s
Y’x/s
VS
Substituindo a equação 37 na equação 38 vem:
)42(
'
11)41(
'
11
//// µ
µµ m
YY
oum
YY sxsxsxsx
+=+=
A equação 42 permite calcular o coeficiente de rendimento verdadeiro sabendo o aparente.
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
331.1.9 – Formação de Produto
• Classificação de Tipos de Produtos segundo Gaden:
I – Produto associado ao crescimento
II – Produto parcialmente associado ao crescimento
III – Produto não associado ao crescimento
I – Produto associado ao crescimento
Resulta directamente do metabolismo energético →A velocidade de formação de produto 
está associada à velocidade de crescimento:
xVr
ou
Y
dt
dP
x
V
rY
dt
dP
r
pp
xPP
xxPP
=
==
==
µ/
/
1
(43)
VP – velocidade específica de produção de produto (gP/g cél.h)
rP – velocidade volumétrica de produção de produto (gP/l.h)
YP/x – Coeficiente de rendimento de formação de produto rel. às células(gP/g Cél)
x
P
S
x
P
S
t
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
34
Relação linear com o substrato:
YP/s – Coeficiente de rendimento de 
formação de produto relativamente 
ao substrato (gP/g S)Em que:
Exemplos de processos do tipo I:
- Produção de etanol
- Produção de ácido acético
- Produção de ácido glucónico
)44(/ SSPP rYr −=
mxx
Y
r
SX
S +=− µ
/'
1
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
35
Resulta indirectamente do metabolismo energético – A velocidade de formação de produto 
está parcialmente associado ao crescimento:
Modelo de Luedking Piret:
Termo associado 
ao crescimento
Termo não associado 
ao crescimento
t
x
P
S
x
P
S
)45(xxr
dt
dP
ouxrr
PxP
βµαβα +==+=
II – Produto parcialmente associado ao crescimento
I – Cinética em Bio-reactores
A equação (45) pode ainda ser 
escrita:
αααα = Y’P/x – Coeficiente de rendimento 
verdadeiro de produção de produto (gP/g cel)
A equação (46) pode escrever-se:
ββββ = velocidade específica de formação de 
produto devido à manutenção (gP/g cel.h)
Em que mp= β
)46(1 βαµβαµ +=+= Pvoudt
dP
x
)47(' / PxPP mYv += µ
Engenharia Bioquímica I
36
Cálculo de β e α:
e ainda:
Nos processos Tipo II, a velocidade de consumo de substrato é função de 3 factores: vel. de
crescimento; vel. formação de produto; velocidade de consumo de substrato para manutenção:
mp ou β
vp
α ou Y’P/x
µ
)48(1'
// µpxPxP
mYY −=
)49(
'
1
'
1
//
mxr
Y
x
Y
r p
SPSx
S ++=− µ xPSxSP YYY /// ''' ×=
I – Cinética em Bio-reactores
Exemplos de processos do tipo II:
- Produção de ácido láctico e propiónico
- Produção de aminoácidos
- Produção de ácido cítrico
- Produção de polímeros extracelulares (xantano, polulano)
Vp = f(µ)
Engenharia Bioquímica I
37
em que:
c
SP
SPsx
K
Y
e
YY
+=
+=
/
//
'
''
1
βη
αγ
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
38
III – Produto não Associado ao Crescimento
A Cinética de produção de produto não depende do crescimento
x
ou
P S x
P
t
A velocidade é proporcional à concentração
celular e não à velocidade de crescimento.
Exemplos de processos do tipo III:
- Produção de metabolitos secundários
Exº: Antibióticos: Penicilina
)50(AxrP =
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
39
1.1.10 – Modelos de Inibição:
Possíveis acções de um Inibidor:
- Modifica o potencial químico dos substratos, intermediários e produtos;
- Altera a permeabilidade da célula;
- Altera a actividade enzimática;
- Dissocia os agregados enzimáticos;
- Afecta a síntese enzimática;
- Influencia a actividade funcional das células
• Inibição por Substrato:
(Modelo de Andrews)
Ki – constante de inibição
1/µ
1/Ki µmax
1/µmax
Para S >> KS
)51(2max x
K
SSK
S
dt
dx
i
S ++
= µ
Concentração de substrato crítico:
iScrít KKS =
I – Cinética em Bio-reactores
maxmax
11
µµµ iK
S
+=Para S >> KS
S
Engenharia Bioquímica I
40
• Inibição por Produto:
Modelo de Aiba:
KP – constante de inibição 
por produto
Modelo Exponencial:
)52(max PK
K
sK
s
P
P
s ++
= µµ
)53(max PK
S
Pe
SK
S
−
+
=
µµ
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
41
Modelo de Han & Levenspiel: (ácido não dissociado)
[AcH] – Conc. de ácido não dissociado
KAcH – Constante de inibição
n1 – constante empírica
Modelo de Inibição por pH:
[ ] )54(1
1
max
n
AcHK
AcH






+
=
µµ
ou
[ ] )55(1
1
1
max
n
AcHK
AcH






+
=µ
µ
)56(
1
max



 +
+



 +
+
=
H
OHK
HK
H
µµ
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
42
Exemplo de Inibição por Ácido Acético não dissociado:
I – Cinética em Bio-reactores
Engenharia Bioquímica I
43
Exemplo de Inibição por Ácido Acético não dissociado:
I – Cinética em Bio-reactores