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Campus de Sorocaba
Matemática para Biocientistas - Lista de exercícios 1 - 2s/2017
Professora: Luciana Takata Gomes
PARTE I: Exercícios copiados (ou levemente modificados) do livro Introdução à Matemática para Biocientistas do
E. Batschelet.
1.3.2 A superfície do globo terrestre consiste de água (71%) e de terra (29%). Dois quintos da superfície com terra
são desertos ou cobertos por gelo e um terço é pastagem, floresta ou montanha; o resto é cultivado. Que
percentagem da superfície total do globo terrestre é cultivada?
1.3.9 15% dos membros de uma população foram afetados por uma doença epidêmica. 8% das pessoas afetadas
morreram. Calcular a mortalidade com relação à população inteira.
1.5.1 Dados: a = 4, b = 5, c = 5, calcular a+b/c, (a+b)/c, a/b+c, a/(b+c). Escrever também as quatro expressões
com a linha horizontal da fração.
1.6.1 Calcular:
a) (−1)2 + (−2)2 + (−3)2
b) (−1)(−2)(−3)
1.6.2 Calcular:
a) (−1)3 + (−2)3 + (−3)3
f) p + |p|+ p2 para p = −10
1.6.3 Quais das seguintes proposições são verdadeiras e quais são falsas? Corrigir as falsas.
a) 3/4 > 0, 75
b) (−5) < 5
c) (−6) > 5
d) | − 5| > 4
e) (−1) < 0 < 1
f) (−5) > (−1) > 0
1.6.7 Solucionar as seguintes equações com relação a x:
a) 8x = x2
b) px2 = x, (p 6= 0)
c) x = x3
1.7.1 Resolver as seguintes desigualdades:
a) x + 4 > 7
b) 8− y > 1
2
c) 4(u− 5) > 3(5− u)
d) 1− p2 ≤ (2− p)(p + 1)
e) 2s2 < 8
1.7.1 Escrever as seguintes somas por meio do sinal de somatório:
a) x1 + x2 + x3 + x4 + x5
b) z0 + z1 + · · ·+ zk
c) a3 + a4 + · · ·+ an
d) a21 + a22 + a23 + a24
e) (a1 + b1)2 + (a2 + b2)2 + · · ·+ (aN + bN )2
1.7.2 Escrever as seguintes somas sem o sinal de somatório:
a)
∑5
i=1 pi
e)
∑4
k=0 2tk
f)
∑3
j=1(xj + yj)
2
1.10.15 Cada litro de gasolina contém de 0,1 a 0,4 g de chumbo. Admitindo-se que o consumo médio de um carro
varie de 1200 a 1400 litros por ano, qual a quantidade de chumbo que será gasta pelos 106 carros de uma
cidade grande? Determinar uma cota superior e uma inferior.
2.4.1 Qual é a relação entre os dois conjuntos de números, C = {x|x > 5} e D = {x|x ≥ 5}?
3.4.1 Vinte camundongos experimentais, numerados 1,2,...,20, foram testados quanto à reação a uma certa dose de
estricnina. Associamos o número um com um camundongo, se ele reagir positivamente; de outra forma será
associado ao número zero. Esta associação é uma função. Por quê? Determinar o domínio e a imagem desta
função. (Considere que alguns camundongos reagiram positivamente e outros não.)
3.4.2 Doze pessoas numeradas 1,2,...,12 foram classificadas como destras, sinistras ou ambidestras. Essa associação
estabelece uma função. Quais são o domínio e a imagem desta função? (Considere que para cada classificação
houve ao menos uma pessoa.)
3.2.1 Determinar o produto cartesiano dos conjuntos A = {0, 1} e B = {0, 2, 4} e construir um gráfico. Mostrar
que A×B 6= B ×A, o que significa que a lei comutativa não é válida para o produto cartesiano.
3.6.7 Uma função Q = Q(t) assume o valor Q1 = 88, 3 mg, no instante em que t1 = 14 s e o valor Q2 = 89, 6 mg,
quando t2 = 39 s. Determinar a velocidade de crescimento ∆Q/∆t e estabelecer a função linear.
3.6.12 Sejam
x0 = 2; x1 = 6; x2 = 9;
y0 = 7, 5; y1 = 5, 5; y2 = w.
Utilizando ∆y/∆x determinar w de forma que os três pontos (x0, y0), (x1, y1) e (x2, y2) estejam sobre a mesma
reta.
3.7.1 Resolver as seguintes desigualdades com relação a y e plotar as relações no plano cartesiano:
a) x+y<5
b) x-y<5
c) x+2y<8
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PARTE II: Outros exercícios.
1. Escreva em uma só base:
a) 34 · 38
b) 57/514
2. Qual das afirmações abaixo é falsa? Corrija-a.
a) (124)5 = 1220
b) 22 · 32 = 52
c) 3
√
82 = ( 3
√
8)2
3. Dado o gráfico de uma função f :
(a) Obtenha o valor de f(−1).
(b) Estime o valor de f(2).
(c) f(x) = 2 para quais valores de x?
(d) Estime os valores de x para os quais f(x) = 0.
(e) Obtenha o domínio e a imagem de f .
4. O gráfico mostra o peso de uma certa pessoa como uma função da idade. Descreva em forma de texto como
o peso dessa pessoa varia com o tempo. O que você acha que aconteceu quando essa pessoa tinha 30 anos?
5. Qual o domínio e o contradomínio de f(x) =
√
x− 3? Calcule f(3), f(4) e f(12) e deduza a imagem de f .
6. Qual o domínio e o contradomínio de g(x) = x + 1? Calcule g(−3), g(1) e g(−3) e deduza a imagem de g.
7. Os registros de temperatura T (em ◦C) foram tomados de duas em duas horas a partir da meia-noite até as
15 horas, em Montreal, em 13 de junho de 2004. O tempo foi medido em horas apés a meia-noite.
4
t 0 3 6 9 12 15
T 21,5 19,8 20,0 22,2 24,8 25,8
(a) Use os registros para esboçar um gráfico de T como uma função de t.
(b) Use seu gráfico para estimar a temperatura às 11 horas da manhã.
8. (a) Encontre uma equação para a família de funções afins com inclinação 2 e esboce os gráficos de vários
membros da família.
(b) Encontre uma equação para a família de funções afins tais que f(2) = 1 e esboce os gráficos de vários
membros da família.
(c) Qual função pertence a ambas as famílias?
9. Estudos recentes indicam que a temperatura média da superfície da Terra vem aumentando continuamente.
Alguns cientistas modelaram a temperatura pela função afim T = 0, 02t + 8, 50, em que T é a temperatura
em ◦C e t representa o número de anos desde 1900.
(a) O que a inclinação e a interseção com o eixo T representam?
(b) Use a equação para prever a temperatura média global em 2100.