LISTA DE PROBABILIDADE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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ALUNO (A) : 
 
PROFESSOR (A): ANDRÉ (MAL) DISCIPLINA: MATEMÁTICA DATA: __ / 11 / 2013 
 
1. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre 
dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da 
seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, 
formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e 
gafanhoto. 
Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos 
para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? 
a) 
49
144
 b) 
14
33
 c) 
7
22
 d) 
5
22
 e) 
15
144
 
 
2. (Cesgranrio 2011) Um circuito é composto por uma bateria, 
cuja diferença de potencial elétrico (d.d.p.) vale 
V,
 além de duas 
lâmpadas idênticas e duas chaves (interruptores). Todos os 
componentes do circuito estão em perfeito funcionamento. A 
probabilidade de que a chave 
1C
 esteja aberta é de 
60%.
 A 
probabilidade de que a chave 
2C
 esteja aberta é de 
40%.
 
 
 
 
Qual a probabilidade de que pelo menos uma das duas lâmpadas 
esteja apagada? 
a) 76% b) 60% c) 52% d) 40% e) 24% 
 
3. (Uerj 2014) Em uma sala, encontram-se dez halteres, 
distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de 
mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é 
denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são 
colocados juntos. 
Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de 
armazenamento perfeito. 
 
 
 
Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que 
eles formem um armazenamento perfeito equivale a: 
a) 
1
5040
 b) 
1
945
 c) 
1
252
 d) 
1
120
 
 
4. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-
lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o 
porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. 
 
 
 
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis 
A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um 
lápis qualquer do porta-lápis B. 
 
A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta 
é igual a: 
a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42 
 
5. (Espcex (Aman) 2014) Se escolhermos, ao acaso, um elemento 
do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a 
probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é: 
a) 
1
2
 b) 
3
5
 c) 
1
3
 d) 
2
3
 e) 
3
8
 
 
6. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três 
pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. 
Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma 
entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A 
probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao 
grupo das que pretendem fazer intercâmbio no Chile é 
a) 1/5 b) 1/15 c) 1/45 d) 3/10 e) 3/7 
 
7. (Espcex (Aman) 2013) A probabilidade de se obter um 
número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das 
permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é 
a) 
1
5
 b) 
2
5
 c) 
3
4
 d) 
1
4
 e) 
1
2
 
 
8. (Fgv 2013) No estande de vendas da editora, foram 
selecionados 5 livros distintos, grandes, de mesmo tamanho, e 4 
livros distintos, pequenos, de mesmo tamanho. Eles serão 
expostos em uma prateleira junto com um único exemplar de 
Descobrindo o Pantanal. 
 
a) De quantas maneiras diferentes eles podem ser alinhados na 
prateleira, se os de mesmo tamanho devem ficar juntos e 
Descobrindo o Pantanal deve ficar em um dos extremos? 
 
b) No final da feira de livros, a editora fez uma promoção. 
Numerou os livros da prateleira de 1 a 10, e sorteou um livro 
para o milésimo visitante do estande. Qual é a probabilidade 
expressa em porcentagem de o visitante receber um livro cujo 
número seja a média aritmética de dois números primos 
quaisquer compreendidos entre 1 e 10? 
 
9. (Upe 2013) Nove cartões, com os números de 11 a 19 escritos 
em um dos seus versos, foram embaralhados e postos um sobre o 
outro de forma que as faces numeradas ficaram para baixo. A 
probabilidade de, na disposição final, os cartões ficarem 
alternados entre pares e ímpares é de 
a) 1/126 b) 1/140 c) 1/154 d) 2/135 e) 3/136 
 
 2 
10. (Fgv 2013) Quatro pessoas devem escolher ao acaso, cada 
uma, um único número entre os quatro seguintes: 1, 2, 3 e 4. 
Nenhuma fica sabendo da escolha da outra. 
A probabilidade de que escolham quatro números iguais é 
a) 1/256 b) 1/128 c) 1/64 d) 1/32 e) 1/16 
 
11. (Ufrn 2013) Uma escola do ensino médio possui 7 servidores 
administrativos e 15 professores. Destes, 6 são da área de ciências 
naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua portuguesa e 3 são 
da área de ciências humanas. Para organizar a Feira do 
Conhecimento dessa escola, formou-se uma comissão com 4 
professores e 1 servidor administrativo. 
Admitindo-se que a escolha dos membros da comissão foi 
aleatória, a probabilidade de que nela haja exatamente um 
professor de matemática é de, aproximadamente, 
a) 26,7%. b) 53,3%. c) 38,7%. d) 41,9%. 
 
12. (Ita 2013) Seja p uma probabilidade sobre um espaço 
amostral finito 
.
 Se A e B são eventos de 

 tais que p(A) = 
1/2, p(B) = 1/3 e p(AB) = 1/4 as probabilidades dos eventos 
A/B, AB e ACBC são, respectivamente: 
 (dado que A/B = {x / xA e xB}) 
a) 
1
,
4
 
5
6
 e 
1
.
4
 b) 
1
,
6
 
5
6
 e 
1
.
4
 c) 
1
,
6
 
7
12
 e 
3
.
4
 
d) 
1
,
3
 
5
6
 e 
1
.
3
 e) 
1
,
4
 
7
12
 e 
3
.
4
 
 
13. (Pucrj 2013) Se a = 2n + 1 com 
 1, 2, 3, 4 ,n
 então a 
probabilidade de o número a ser par é 
a) 1 b) 0,2 c) 0,5 d) 0,8 e) 0 
 
14. (Fgv 2013) O quadrado ABCD está inscrito em uma 
circunferência de raio r. Marcando-se ao acaso um ponto na 
região interior dessa circunferência, a probabilidade de que esse 
ponto esteja na região interior do quadrado ABCD é igual a 
a) 
2
π
 b) 
2
π
 c) 
3 3
4π
 d) 
1
π
 e) 
1
2π
 
 
15. (Ime 2013) Um menino, na cidade do Rio de Janeiro, lança 
uma moeda. Ele andará 1 m para leste se o resultado for cara ou 1 
m para oeste se o resultado for coroa. A probabilidade deste 
menino estar a 5 m de distância de sua posição inicial, após 9 
lançamentos da moeda, é 
a) 
6
9
2
 b) 
6
35
2
 c) 
2
9!
 d) 
9
35
2
 e) 
9
9!
2
 
 
16. (Pucrj 2013) Em uma caixa, existem 10 bolas vermelhas 
numeradas de 1 a 10 e também 10 bolas verdes numeradas de 1 a 
10. 
a) Ivonete retira uma bola da caixa. Qual a probabilidade de que a 
bola retirada seja uma de número 3? 
b) Marcos retira duas bolas da caixa. Qual a probabilidade de ele 
obter 2 bolas com o mesmo número? 
c) Joana retira uma bola da caixa. Qual a probabilidade de que a 
bola retirada seja uma verde com um número par? 
 
17. (Uepb 2013) Inscreve-se em uma circunferência de raio 4 cm 
um hexágono regular, e escolhe-se aleatoriamente um ponto no 
interior da circunferência. A probabilidade deste ponto estar no 
interior do hexágono é: 
a) 
3 3
2π
 b) 
2 3
3π
 c) 
2 3
π
 d) 
3 3
π
 e) 
2
3 3
π
 
 
18. (Ufpr 2013) Durante um surto de gripe, 25% dos funcionários 
de uma empresa contraíram essa doença. Dentre os que tiveram 
gripe, 80% apresentaram febre. Constatou-se também que 8% dos 
funcionários apresentaram febre por outros motivos naquele 
período. Qual a probabilidade de que umfuncionário dessa 
empresa, selecionado ao acaso, tenha apresentado febre durante o 
surto de gripe? 
a) 20%. b) 26%. c) 28%. d) 33%. e) 35%. 
 
19. (Ufrgs 2013) Sobre uma mesa, há doze bolas numeradas de 1 
a 12; seis bolas são pretas, e seis, brancas. Essas bolas serão 
distribuídas em 3 caixas indistinguíveis, com quatro bolas cada 
uma. 
 
Escolhendo aleatoriamente uma caixa de uma dessas 
distribuições, a probabilidade de que essa caixa contenha apenas 
bolas pretas é 
a) 
1
.
33
 b) 
1
.
23
 c) 
2
.
33
 d) 
1
.
11
 e) 
1
.
3
 
 
20. (Epcar (Afa) 2013) Um dado cúbico tem três de suas faces 
numeradas com “0”, duas com “1” e uma com “2”. Um outro 
dado, tetraédrico, tem duas de suas faces numeradas com “0”, 
uma com “1” e uma com “2”. Sabe-se que os dados não são 
viciados. 
Se ambos são lançados simultaneamente, a probabilidade de a 
soma do valor ocorrido na face superior do dado cúbico com o 
valor ocorrido na face voltada para baixo no tetraédrico ser igual 
a 3 é de 
a) 12,5% b) 16,6% c) 37,5% d) 67,5% 
 
21. (Ufrgs 2013) Observe a figura abaixo. 
 
 
 
Na figura, um triângulo equilátero está inscrito em um círculo, e 
um hexágono regular está circunscrito ao mesmo círculo. Quando 
se lança um dardo aleatoriamente, ele atinge o desenho. 
 
A probabilidade de que o dardo não tenha atingido a região 
triangular é 
a) 
32,5%.
 b) 
40%.
 c) 
62,5%.
 d) 
75%.
 e) 
82,5%.
 
 
22. (Uerj 2013) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma 
marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha 
que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram 
uma das quatro opções ao acaso. 
Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, 
a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção 
correta equivale a: 
a) 0,48 b) 0,40 c) 0,36 d) 0,25 
 
 3 
Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Resposta de Biologia: São artrópodes da classe inseto: besouro, 
barata, formiga, abelha e gafanhoto. Portanto, 5 animais. São 
artrópodes não insetos: aranha, escorpião, carrapato e ácaro 
(aracnídeos); lagosta, camarão e caranguejo (crustáceos). 
 
Resposta de Matemática: Escolhendo dois animais 
aleatoriamente, temos o espaço amostral do experimento: 
12,2
12!
C 66
2!.10!
 
 
Escolhendo artrópode que não seja inseto, temos 
7,2
7!
C 21
2!.5!
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será: P = 
21 7
P
66 22
 
. 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Se a chave 
1C
 estiver aberta, ambas as lâmpadas ficarão 
apagadas, independentemente do estado da chave 
2C .
 Por outro 
lado, se a chave 
1C
 estiver fechada e a 
2C
 estiver aberta, a 
lâmpada 
2L
 ficará apagada. 
Portanto, a probabilidade pedida é dada por: 
0,6 (1 0,6) 0,4 0,76 76%.    
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Um armazenamento perfeito pode ser feito de 
5P 5!
 modos. 
Além disso, os halteres podem ser armazenados de 
(2, 2, 2, 2, 2)
10
10!
P
2! 2! 2! 2! 2!

   
 maneiras. Portanto, a 
probabilidade pedida é dada por 
 
5! 2 2 2 2 2 1
.
10! 10 9 8 7 6 945
2! 2! 2! 2! 2!
   
 
   
   
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis 
retirado de B não ter ponta: 
 
3 5 15
10 10 100
 
 
 
Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis 
retirado de B não ter ponta: 
 
7 6 42
10 10 100
 
 
 
Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta 
será dada por: 
 
15 42 57
P 0,57.
100 100 100
   
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
360 = 2
3
.3
2
.5 
Número de divisores positivos de 360: (3 + 1).(2 + 1).( 1 + 1) = 
24 
Divisores de 360 que são múltiplos de 12: 
{12,24,36,60,72,120,180,360} n = 8 
 
Portanto, a probabilidade pedida será: P = 8/24 = 1/3. 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Existem 
3
3
2
 
  
 
 modos de escolher duas pessoas dentre aquelas 
que pretendem fazer intercâmbio no Chile, e 
10 10!
45
2! 8!2
 
     
 
maneiras de escolher duas pessoas quaisquer. Logo, a 
probabilidade pedida é 
3 1
.
45 15

 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
As permutações dos algarismos 
1, 2, 3, 4
 e 
5
 que terminam em 
2
 ou 
4
 são divisíveis por 
2.
 Logo, existem 
42 P 2 4!  
 
permutações nessas condições. 
Por outro lado, existem 
5P 5!
 permutações dos algarismos 
1, 2, 3, 4
 e 
5.
 
Desse modo, a probabilidade pedida é dada por 
2 4! 2 4! 2
.
5! 5 4! 5
 
 

 
 
Resposta da questão 8: 
 a) Temos 
2
 maneiras de dispor os blocos de livros grandes e 
pequenos, e 
2
 maneiras de escolher onde ficará o exemplar de 
Descobrindo o Pantanal. Além disso, os livros grandes podem 
ser dispostos de 
5!
 maneiras, e os livros pequenos de 
4!
 
modos. Portanto, pelo PFC, segue que o resultado é 
2 2 5! 4! 4 120 24 11.520.      
 
 
b) Os primos compreendidos entre 
1
 e 
10
 são: 
2, 3, 5
 e 
7.
 
Logo, os casos favoráveis são: 
2
 (média aritmética de 
2
 e 
2),
 
3
 (média aritmética de 
3
 e 
3),
 4 (média aritmética de 
3
 e 
5),
 
5
 (média aritmética de 
3
 e 
7),
 
6
 (média aritmética de 
5
 e 
7)
 
e 
7
 (média aritmética de 
7
 e 
7).
 Portanto, como podem ser 
sorteados 
10
 números, segue que a probabilidade pedida é 
6
100% 60%.
10
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Observando que de 
11
 a 
19
 existem cinco números ímpares e 
quatro números pares, segue que o primeiro e o último cartão 
devem ser, necessariamente, ímpares. Desse modo, existem 
5!
 
modos de dispor os cartões ímpares e 
4!
 modos de dispor os 
cartões pares. 
Portanto, como existem 
9!
 maneiras de empilhar os nove cartões 
aleatoriamente, a probabilidade pedida é 
 
 
5! 4! 5! 4 3 2 1
.
9! 9 8 7 6 5! 126
   
 
   
 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
 4 
Os casos favoráveis são exatamente quatro: 
1111, 2222, 3333
 e 
4444.
 Por outro lado, existem 44 4 4 4 4    casos possíveis. 
Desse modo, a probabilidade pedida é igual a 
4
4 1
.
644

 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Podemos escolher um professor de matemática de 
2
 modos e 
3
 
professores das outras disciplinas de 
13 13!
2 13 11
3! 10!3
 
       
 
maneiras. Além disso, como podemos escolher 
4
 professores 
quaisquer de 
15 15!
15 13 7
4! 11!4
 
       
 maneiras, segue que a 
probabilidade pedida é dada por 
2 2 13 11
100% 41,9%.
15 13 7
  
 
 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Sabendo que 
p(A \ B) p(A) p(A B),  
 vem 
 
1 1 1
p(A \ B) .
2 4 4
  
 
 
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, obtemos 
 
p(A B) p(A) p(B) p(A B)
1 1 1
2 3 4
7
.
12
    
  

 
Por De Morgan, encontramos 
C C Cp(A B ) p[(A B) ]
p( ) p(A B)
1
1
4
3
.
4
Ω
  
  
 

 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Dado que 
n {1, 2, 3, 4},
 segue que 
a
 é ímpar para todo 
n.
 
Portanto, como “
a
 par” é um evento impossível, segue que a 
probabilidade de 
a
 ser par é zero. 
 
Resposta da questão 14: 
 [A]A área do quadrado 
ABCD
 é dada por 
 
2 2r 2 2r .
 Por outro 
lado, a área do círculo é igual a 
2r .π
 Portanto, a probabilidade 
pedida é 2
2
2r 2
.
r ππ

 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
Vamos considerar x o número de caminhos para leste e y o 
número de caminhos para oeste. 
Para que o menino fique 5 m da sua posição inicial: x – y = 5 ou y 
– x = 5. 
Vamos admitir o caso que x – y = 5 e resolver o sistema: 
x y 9
.
x y 5
 

 
 
 
Portanto, x = 7 e y = 2, se considerássemos y –x = 5, teríamos x = 
2 e y = 7. 
 
Portanto, temos duas opções: 
 
1. uma sequência com 7 lestes e 2 oestes 
2. um sequência com 7 oestes e 2 lestes 
 
O espaço amostral tem 2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 2
9
 elementos, portanto 
a probabilidade pedida será dada por : P = 
7,2
9
9 9 6
2.P 2.4.9 9
.
2 2 2
 
 
 
Resposta da questão 16: 
 a) Como existem duas bolas com o número 3, segue que a 
probabilidade pedida é igual a 
2 1
.
20 10

 
 
b) 1ª Solução: Supondo que as retiradas são feitas 
sucessivamente e sem reposição, vem que, após a retirada da 
primeira bola, a probabilidade de que a segunda tenha o mesmo 
número da primeira é igual a 
1
.
19
 
 
2ª Solução: Supondo que as bolas são retiradas simultaneamente 
da caixa, temos que Marcos pode retirar 2 bolas de 
20
190
2
 
  
 
 
maneiras. Além disso, como os casos favoráveis são 
(1,1), (2, 2), , (10,10),
 segue que a probabilidade pedida é dada 
por 
10 1
.
190 19

 
 
 
c) Sabendo que existem 5 bolas verdes com números pares, temos 
que a probabilidade de retirar uma bola verde com um número par 
é igual a 
5 1
.
20 4

 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
A probabilidade pedida é dada pela razão entre a área do 
hexágono e a área do círculo, ou seja, 
 
2
2
3 r 3
3 32 .
2r ππ



 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
x é o número de habitantes da cidade. 
0,25x contraíram a gripe. 
0,80

0,25x = 0,20x contraíram gripe e tiveram febre: 0,20x. 
 
Funcionários que apresentaram febre por outros motivos 0,08

0,75x 
 
Funcionários com febre: 0,20x + 0,08

0,75x = 0,26x 
 
Portanto, a probabilidade dos funcionários que apresentaram 
febre durante o surto de gripe foi de: 
0,26x
P 26%.
x
 
 
 
Obs.: Para atender ao gabarito oficial, a solução leva em 
consideração 8% dos funcionários que não apresentaram a gripe. 
 
 5 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
O número de modos que podemos distribuir as bolas, de modo 
que uma caixa contenha apenas bolas pretas, é igual a 
 
2
6 8 4 6! 8!
4 4 4 4! 2! 4! 4!
5 7.
3! 3!
     
            
      
  
 
 
Por outro lado, o número total de maneiras de distribuir as bolas é 
 
2
12 8 4 12! 8!
4 4 4 4! 8! 4! 4!
11 7 5 3.
3! 3!
     
            
      
    
 
 
Portanto, a probabilidade pedida é igual a 
 
2
2
7 5 1
.
3311 7 5 3


  
 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
Resultados do dado cúbico: {0, 0, 0, 1, 1, 2} 
Dado tetraédrico: {0, 0, 1, 2} 
 
Somas possíveis (contanto as repetidas) = 6

4 = 24 
 
Soma igual a 3: {(1,2), (1,2), (2,1)} 
 
Portanto, a probabilidade de que a soma dos valores ocorridos em 
cada dado seja três, será dada por: 
 
3 1
P 12,5%.
24 8
  
 
 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
 
Seja 
r
 o raio do círculo. 
 
Sabendo que o lado do triângulo equilátero inscrito mede 
r 3,
 e 
o lado do hexágono regular circunscrito mede 
2r 3
,
3
 segue que a 
probabilidade do dardo ter atingido a região triangular é igual a 
 
2
2
(r 3) 3
34 .
8
2r 3
3 3
3
2


 
  
 
 
 
Portanto, a probabilidade do dardo não ter atingido a região 
triangular é 
 
3 5
1 100% 62,5%.
8 8
   
 
 
Resposta da questão 22: 
 [A] 
 
A probabilidade de acertar a questão marcando uma alternativa ao 
acaso é 
1
,
4
 e a de errar é 
1 3
1 .
4 4
 
 
Tomando as respostas de dois alunos quaisquer da turma, temos 
os seguintes casos favoráveis: 
 
i. um aluno está entre os 20% que marcaram a opção correta e o 
outro está entre os 80% que marcaram a resposta errada ao 
acaso; 
ii. os dois alunos estão entre os 80% que marcaram a resposta ao 
acaso, tendo um deles acertado a questão e o outro errado. 
 
Logo, a probabilidade de (i) ocorrer é 
 
3 3
0,2 0,8 0,8 0,2 0,24,
4 4
     
 
 
enquanto que a probabilidade de (ii) ocorrer é 
 
1 3 3 1
0,8 0,8 0,8 0,8 0,24.
4 4 4 4
       
 
 
Portanto, a probabilidade pedida é igual 
0,24 0,24 0,48. 