Tutorial de Matlab para Sistema Lineares

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SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1 
TUTORIAL DE MATLAB PARA SISTEMA LINEAR ............................................................................. 2 
CONCLUSÃO .................................................................................................................................. 6 
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 7 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
O Matblab é uma ferramenta de cálculo que pode ser aplicado nos trabalhos de 
engenharia, que facilitam a elaboração de projetos e são bem úteis na hora de definir 
as soluções para os problemas encontrados no cotidiano da profissão. 
O Matlab é uma boa escolha de instrumento para nos auxiliar em nossas tarefas. Ele 
desempenha cálculos em matrizes e possui um sistema interativo que integra, além da 
capacidade de realizar formas algébricas com ótimas visualizações gráficas. Com ele 
podemos executar diversas simulações, análises e confecções de dados sobre nossos 
projetos. 
O programa tem uma linguagem fácil de ser utilizada. O usuário consegue realizar 
todas as funções oferecidas pelo Matlab com a inscrição de apenas alguns códigos e 
expressões. Além disso, ele dispensa o uso de itens como variáveis, alocação de 
memória, utilização de ponteiros e outras tarefas de rotina. 
Não importa a área da engenharia que o usuário queira aplicar os estudos e solucionar 
problemas, a flexibilidade do Matlab permite a utilização de diversos dados em seus 
cálculos, seja a sua área civil, de telecomunicações, química, de controle e etc. As 
estatísticas, os gráficos e as simulações dão o panorama do problema e informações 
para solucioná-lo, independentemente do que se trata. 
Outro ponto positivo é que ele é utilizado por uma vasta comunidade de engenheiros 
em todo o mundo e, devido a isso, as suas melhorias são constantes. Segundo 
especialistas, esta é a ferramenta mais utilizada por estudantes e profissionais de 
engenharia das melhores universidades, como o Massachusetts Institute of 
Technology (MIT), o que favorece a troca de experiências e inovações na ferramenta.
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TUTORIAL DE MATLAB PARA SISTEMA LINEAR 
 
Entre diversos problemas do cotidiano na área de engenharia, muitos deles envolvem a 
resolução de sistemas de equações lineares. Isto é, a resolução de problemas que podem 
ser escritos na forma Ax = b, onde A é uma matriz dos coeficientes, x um vetor das variáveis 
e b um vetor das constantes da matriz. 
Veremos agora um exemplo onde queremos resolver um sistema linear pelo Matlab, do tipo: 
 
 
Exemplo 
Uma empresa que presta serviços de engenharia civil tem três tipos de contentores I, II e III, 
que carregam cargas, em três tipos de recipientes A, B e C. O número de recipientes por 
contentor é dado pelo quadro: 
 
Quantos contentores X1, X2 e X3 de cada tipo I, II e III, são necessários se a empresa 
necessita transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C? 
 
Solução 
Este problema pode ser resolvido através da seguinte equação linear. 
 
 
 
Escrevendo sob a forma matricial obtemos: 
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A = 
 
 
 
 como a matriz dos coeficientes; 
b = 
 
 
 
 como o vetor das constantes; 
x = 
 
 
 
 como o vetor das variáveis. 
Aqui será demonstrado dois métodos para resolver esse sistema linear no Matlab. No 
primeiro deles devemos: 
 
1º: Iniciar o programa e inserir A e b (nesse exemplo foi utilizado “B” maiúsculo). 
 
 
2º: Usar o operador de divisão à esquerda (\) para resolver Ax = b e achar valor de x. 
 
 
E pronto, encontramos o vetor das variáveis. 
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Assim, chega-se à seguinte resposta: Para que a empresa transporte 38 recipientes do tipo 
A, 24 do tipo B e 32 do tipo C, são necessários 2 contentores do tipo I, 6 do tipo II e 3 do tipo 
III. 
Pode-se também resolver esse mesmo sistema linear pelo método do L.U. 
Sabe-se que esse método de eliminação leva uma matriz A em duas matrizes L e U tais que 
A = LU. 
 Assim, Ax = b ⇔ (LU)x = b ⇔ Ly = b ; Ux = y 
Neste exemplo nomeamos y como d. 
Para isso resolver, devemos: 
1º: Iniciar o programa e inserir A e b. 
 
 
2º: Encontrar a decomposição LU da matriz A, usando o comando [L,U] = lu(A) 
 
 
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3º: Achar d pelo comando d = L\B (divisão à esquerda) 
 
 
4º: Achar x pelo comando x = U\d (divisão à esquerda) 
 
Obtendo assim o vetor das variáveis. 
Assim, chega-se também à seguinte resposta: Para que a empresa transporte 38 recipientes 
do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C, são necessários 2 contentores do tipo I, 6 do tipo II e 3 
do tipo III. 
 
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CONCLUSÃO 
 
Conclui-se que o MATLAB é um programa especialmente indicado para trabalhos que 
exigem a manipulação de vetores e matrizes. Neste tutorial foram usados os recursos do 
Matlab para estudar os métodos diretos para a solução de sistemas lineares. Nele foi 
fornecido um exemplo com intenção de demonstrar passo a passo a resolução de sistemas 
lineares, auxiliar na memorização dos comandos do programa e na fixação de conceitos 
ligados à análise numérica. 
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BIBLIOGRAFIA 
 
SANTOS, J. D.dos, SILVA, Z. C, "Métodos Numéricos", 3 ª.ed, Recife: EditoraUniversitária 
UFPE, 2010. 
MELLO, C. A., Matlab the Language of Technical Computing. Centro deInformática. UFPE. 
CAMARGO, W. C. M., Apostila de Cálculo Numérico. Departamento deInformática. UFPR 
http://www.academia.edu/4331276/Resolu%C3%A7%C3%A3o_de_Sistemas_Lineares_Utili
zando_M%C3%A9todos_Num%C3%A9ricos_Implementados_no_Matlab- Acesso em 
15/11/2017. 
http://engenhariacotidiana.com/como-o-matlab-pode-ajudar-sua-empresa-ou-seu-curso-de-
engenharia/ - Acesso em 15/11/2017