AV Pesquisa Operacional

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Disciplina:  PESQUISA OPERACIONAL
	Avaliação:  GST1235_AV_201502028344      Data: 13/11/2017 09:08:23 (F)       Critério: AV
	Aluno: 201502028344 - JULIO CESAR FELIPE MARTINS
	Professor:ANTONIO JOSE SILVERIO
	Turma: 9006/AJ
	Nota Prova: 5,0 de 9,0      Nota Partic.: 1,0     Av. Parcial.: 1,5
	Nota SIA:
	 
		
	PESQUISA OPERACIONAL
	 
	 
	 1a Questão (Ref.: 577034)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Apresente o modelo dual do seguinte problema primal.
Max Z = 6x1 + 3x2
Sujeito a:
3x1 + 5x2 ≤≤ 30
4x1 + 2x2 ≤≤ 20
x1, x2 ≥≥0
		
	
Resposta: Problema dual Min W = 30Y1 + 20Y2 Sujeito a 3y1+ 4y> 6 5y1 + 2y2ɯ y1,y2 ɬ
	
Gabarito:
Problema dual:
Min W = 30y1 + 20y2
Sujeito a:
3y1 + 4y2 ≥≥ 6
5y1 + 2y2 ≥≥ 3
y1, y2 ≥≥0
 
		
	
	 2a Questão (Ref.: 842204)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma empresa apresenta o quadro final de resolução pelo método simplex do modelo primal P onde xF1,xF2 e xF3 são as variáveis de folga:
	P
	x1
	x2
	x3
	xF1
	xF2
	xF3
	b
	1
	8
	0
	10
	12
	0
	7
	1000
	0
	0,6
	1
	0,5
	0,3
	0
	0,7
	20
	0
	5,5
	0
	6
	-2
	1
	4,3
	50
Desta forma, aplique o teorema da dualidade e determine o valor da solução ótima e de cada uma das variáveis do modelo dual D desta empresa.
		
	
Resposta:
	
Fundamentação do Professor: O aluno não respondeu a questão.
	
Gabarito:
D= 1000
y1=12
y2=0
y3=7
yF1=8
yF2=0
yF3=10
		
	
	 3a Questão (Ref.: 119154)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima  
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 III é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	
	I é falsa
	
	III ou IV é falsa
	
	 II e IV são verdadeiras
		 Gabarito Comentado.
	
	 4a Questão (Ref.: 618873)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear:
Maximizar Z = 3x1 +2x2
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8
  x1 + 2x2 ≤ 7
- x1 +  x2 ≤2
            x2≤5
    x1, x2 ≥0
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo:
		
	
	Ótimo em (4,3) com Z =18
	 
	Ótimo em (5,0) com Z =15
	 
	Ótimo em (3,2) com Z =13
	
	Ótimo em (2,3) com Z =12
	
	Ótimo em (4,0) com Z =12
		
	
	 5a Questão (Ref.: 120688)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual é a variável que entra na base?
		
	
	xF1
	
	x1
	 
	xF2
	 
	x2
	
	xF3
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 6a Questão (Ref.: 120693)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Quais são as variáveis básicas?
		
	
	x2, xF2 e xF3
	
	x2 e xF2
	
	x1 e xF1
	
	x1 e x2
	 
	xF1, xF2 e xF3
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 7a Questão (Ref.: 172648)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1−x2−x3+3x4≤1x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤555x1+x2+3x3+8x4≤55
−x1+2x2+3x3−5x4≤3-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
x4≥0x4≥0
		
	 
	Min y1+55y2+3y3y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2−y3≥4y1+5y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1-y1+y2+2y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2−5y3≥3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	
	Min 55y1+55y2+3y355y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2−y3≥4y1+5y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1-y1+y2+2y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2−5y3≥33y1+8y2-5y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	
	Min 3y1+55y2+y33y1+55y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2−y3≥4y1+5y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1-y1+y2+2y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2−5y3≥33y1+8y2-5y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	
	Min y1+55y2+3y3y1+55y2+3y3
Sujeito a:
5y1+y2−y3≥45y1+y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1-y1+y2+2y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2−5y3≥33y1+8y2-5y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
	 
	Min y1+55y2+3y3y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2−y3≥4y1+5y2-y3≥4
−y1+y2+2y3≥1-y1+y2+2y3≥1
−y1+3y2+3y3≥5-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2−5y3≥33y1+8y2-5y3≥3
y1≥0y1≥0
y2≥0y2≥0
y3≥0y3≥0
y4≥0y4≥0
		 Gabarito Comentado.
	
	 8a Questão (Ref.: 691654)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤  40
2x1 + 4x2 ≤  28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
		
	
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
	
	Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 9a Questão (Ref.: 621672)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	No modelo de programação linear abaixo,  a constante da primeira restrição passará  de 10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-sombra:
 
		
	
	2
	
	10
	
	4
	 
	1
	
	3
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 10a Questão (Ref.: 813209)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	
		
	
	R$13.450,00
	
	R$10.200,00
	
	R$14.000,00
	 
	R$14.400,00
	
	R$13.000,00